学易金卷：八年级数学上学期第一次月考（北京专用，人教版2024八上第13章～第14章）

( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024八年级上册第十三章~第十四章。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．下列各组的两个图形属于全等形的是（    ） A．B．C． D． 2．有长度分别为，，，的四根木条，从中选出三根组成三角形，能组成（    ）个三角形． A． B． C． D． 3．能判定的条件是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．如图，以D为顶点的三角形的个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，三角形有一部分被遮挡，我们可以判定此三角形的类型为（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 6．如图，在中，是高，是角平分线，是中线．下列说法中，错误的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，将沿翻折后，点A落在边上的点F处，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，的度数是（    ） A． B． C． D．不确定 第二部分（非选择题 共104分） 二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分） 9．如图所示，图中共有 个三角形，用符号表示为 ，其中以为边的三角形是 ，以为一个内角的三角形是 ． 10．在中，，，则 ． 11．剑邑大桥是一座沟通丰城赣江南北、贯通全市河东河西，实现赣江两岸联通，促进城乡体化梦想的桥梁．剑邑大桥是一座斜拉索桥，斜拉索大桥中运用的数学原理是 ． 12．如图，在四边形中，，连接为上一点，连接且．若，则的长为 ． 13．如图，在中，，，点为边上一点，连接，过点作于点，且，则的度数为 ． 14．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是全等三角形的 ．三角形全等的依据是 ． 15．为的中线，为的高，的面积为，，，则的长为 ． 16．如图，在中，，，．动点P从点A出发沿的路径向终点C运动；动点Q从点B出发沿的路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒和的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动．在某时刻，过点P和点Q分别作于点E，于点F，则点P的运动时间为 s时，与全等． 三、解答题（本题共68分，第17、18、19、22、23、25题每小题5分，第20、21、24、26题每小题6分，第27、28题每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．（本题5分）如图，已知与线段，尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作，使得，，； 18．（本题5分）如图：和中，；试说明． 19．（本题5分）在中，． (1)求长度的取值范围； (2)若的周长为偶数，求的周长，并判断此时的形状． 20．（本题6分）如图，已知和是对应角，，，，，．求： (1)及的长． (2)的度数． 21．（本题6分）如图，为了测量一个池塘的宽度，嘉嘉在池塘的两边各取点B，E，使得点B，F，C，E在同一条直线上，然后在直线的两侧分别取点A，D，使得，测得．若． (1)求证：； (2)求池塘的宽度． 22．（本题5分）如图，在中，，为边上的高，为三角形的角平分线，与相交于点． (1)求证：； (2)若，，，求的长度． 23．（本题5分）如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从点A，B出发，小明沿行走，小芳沿行走，两人分别同时到达，点C，D，若． (1)与相等吗？为什么？ (2)若，求的度数． 24．（本题6分）如图，在中，是边上的中线，是边上的高，点为的中点． (1)若，，求的度数． (2)若的面积为，，求的长． 25．（本题5分）如图，，，于点E，交的延长线于点F． (1)求证：平分． (2)若，，求的长． 26．（本题6分）如图，在中，于点为边上的中线．为中边上的高线．已知的面积为． (1)求与的周长之差； (2)求的长． 27．（本题7分）如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连结．    (1)当为上的中线时，若，的面积为24，求的长； (2)当为的平分线时． ①若，，求的度数； ②若，则______． 28．（本题7分）如图，已知，， 相交于点M，，． (1)试说明：． (2)试说明：． (3)若 ，其他条件不变，则（1）（2）中的结论还成立吗？请说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024八年级上册第十三章~第十四章。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．下列各组的两个图形属于全等形的是（    ） A．B．C． D． 【答案】C 【解析】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意； D、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意． 故选：C． 2．有长度分别为，，，的四根木条，从中选出三根组成三角形，能组成（    ）个三角形． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：任取三根，共有，，；，，；，，；，，四种情况， ， ∴，，不能构成三角形， ∴能构成三角形的有，，或，，或，，，共三种， 故选：C． 3．能判定的条件是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【解析】解：两边及其中一边的对角对应相等，不能判定两个三角形全等 选项A错误． 两边及其中一边的对角对应相等，不能判定两个三角形全等 选项B错误． 两边及其中一边的对角对应相等，不能判定两个三角形全等 选项C错误． 两边及其夹角对应相等，符合边角边（SAS）判定定理 选项D正确． 故选：D． 4．如图，以D为顶点的三角形的个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解析】解：以D为顶点的三角形有共4个三角形， 故选：B． 5．如图，三角形有一部分被遮挡，我们可以判定此三角形的类型为（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 【答案】D 【解析】解∶ 已知此三角形露出的一个角是锐角． 对于锐角三角形，它的三个角都是锐角所以仅一个锐角不能确定它就是锐角三角形． 对于直角三角形，除了一个直角外，另外两个角是锐角，所以仅一个锐角也不能排除它是直角三角形． 对于钝角三角形，除了一个钝角外，另外两个角是锐角，所以仅一个锐角同样不能排除它是钝角三角形． 因此，仅根据露出的这一个锐角，这个三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，还可能是钝角三角形，此三角形的类别无法确定． 故选：D 6．如图，在中，是高，是角平分线，是中线．下列说法中，错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：选项A：是中线，点是中点，，选项A正确，不符合题意. 选项B：的边上的高为，根据三角形面积公式可得，选项B正确，不符合题意. 选项C：的角平分线为，，选项C错误，符合题意. 选项D：的底边为的一半，二者高相等，根据三角形面积公式可得，选项D正确，不符合题意. 故答案为：C ． 7．如图，在中，，将沿翻折后，点A落在边上的点F处，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵将沿翻折后，点落在边上的点处， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴, 故选：C． 8．如图，的度数是（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】B 【解析】解：如图，设交点为O， 则，，， ∴， 故选：B． 第二部分（非选择题 共104分） 二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分） 9．如图所示，图中共有 个三角形，用符号表示为 ，其中以为边的三角形是 ，以为一个内角的三角形是 ． 【答案】 （1）；（2），，，，；（3），，；（4），. 【解析】解：图中共有个三角形，分别是，，，，； 以为边的三角形有：，，； 以为一个内角的三角形是：，； 故答案为：（1）；（2），，，，；（3），，；（4）， ． 10．在中，，，则 ． 【答案】 【解析】解：∵，， ∴， 故答案为：． 11．剑邑大桥是一座沟通丰城赣江南北、贯通全市河东河西，实现赣江两岸联通，促进城乡体化梦想的桥梁．剑邑大桥是一座斜拉索桥，斜拉索大桥中运用的数学原理是 ． 【答案】三角形的稳定性 【解析】解：可以推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性． 12．如图，在四边形中，，连接为上一点，连接且．若，则的长为 ． 【答案】10 【解析】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：10． 13．如图，在中，，，点为边上一点，连接，过点作于点，且，则的度数为 ． 【答案】32.5 【解析】解：∵，， ∴， ∵， ∴平分， ∴． 故答案为：． 14．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是全等三角形的 ．三角形全等的依据是 ． 【答案】 对应角相等 【解析】解：， 理由是：从作图可知， ∵在和中 ， ， ∴（全等三角形的对应角相等）， 故答案为：对应角相等，． 15．为的中线，为的高，的面积为，，，则的长为 ． 【答案】4或8/8或4 【解析】解：为的高，的面积为12，， ， ∴， ∵为的中线， ∴， 当在内部时，如图所示： ∵， ∴； 当在外部时，如图所示： ∵， ∴； 综上分析可知：的长为4或8． 故答案为：4或8． 16．如图，在中，，，．动点P从点A出发沿的路径向终点C运动；动点Q从点B出发沿的路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒和的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动．在某时刻，过点P和点Q分别作于点E，于点F，则点P的运动时间为 s时，与全等． 【答案】2或4 【解析】解：作于E，作于F． 分以下情况：①如图1，P在上，Q在上，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵与全等， ∴， 即 ； ②当P、Q都在上时，此时P，Q两点重合，如图3，   ， ． 综上所述，点运动时间为2或4，与全等， 故答案为：2或4． 三、解答题（本题共68分，第17、18、19、22、23、25题每小题5分，第20、21、24、26题每小题6分，第27、28题每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．（本题5分）如图，已知与线段，尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作，使得，，； 【答案】见解析 【解析】解：如图所示，即为所求作． ． 18．（本题5分）如图：和中，；试说明． 【答案】证明见解析 【解析】解：， ，即， 在和中， ． 19．（本题5分）在中，． (1)求长度的取值范围； (2)若的周长为偶数，求的周长，并判断此时的形状． 【答案】(1) (2)的周长为16，是等腰三角形 【解析】（1）解：∵在中， ∴， ∴； （2）∵的周长为偶数，为奇数， ∴的长为奇数， ∵， ∴， ∴的周长为，是等腰三角形． 20．（本题6分）如图，已知和是对应角，，，，，．求： (1)及的长． (2)的度数． 【答案】(1)， (2) 【解析】（1）解： ， ， ， ， ， ． （2）解：， ， ， . 21．（本题6分）如图，为了测量一个池塘的宽度，嘉嘉在池塘的两边各取点B，E，使得点B，F，C，E在同一条直线上，然后在直线的两侧分别取点A，D，使得，测得．若． (1)求证：； (2)求池塘的宽度． 【答案】(1)见解析 (2)10米 【解析】（1）解： ， ， ． （2）， ， ， ， 即池塘的宽度为． 22．（本题5分）如图，在中，，为边上的高，为三角形的角平分线，与相交于点． (1)求证：； (2)若，，，求的长度． 【答案】(1)见解析； (2)． 【解析】（1）证明：平分， ， 是的高， ， ， ，， ， ， ； （2）解：， ，， ， ． 即的长度为． 23．（本题5分）如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从点A，B出发，小明沿行走，小芳沿行走，两人分别同时到达，点C，D，若． (1)与相等吗？为什么？ (2)若，求的度数． 【答案】(1)，见解析 (2) 【解析】（1），理由如下： ∵小明和小芳以相同的速度分别同时从点A，B出发，两人分别同时到达， ， ， 在和中， ， ， ； （2）， ， 又， ． 24．（本题6分）如图，在中，是边上的中线，是边上的高，点为的中点． (1)若，，求的度数． (2)若的面积为，，求的长． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵点E为的中点，的面积为10， ∴，则， ∵是边上的中线， ∴． 则， ∵， ∴． ∵是边上的高线， ∴， ∴． 25．（本题5分）如图，，，于点E，交的延长线于点F． (1)求证：平分． (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)15 【解析】（1）证明：，， ， ，， ， 在与中，， ， ， 平分； （2）由（1）知平分， ， 在和中， ， ， ， 由（1）知， ， ． 26．（本题6分）如图，在中，于点为边上的中线．为中边上的高线．已知的面积为． (1)求与的周长之差； (2)求的长． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：∵为边上的中线， ∴， ∵， ∴与的周长之差为：； （2）∵为边上的中线，的面积为， ∴的面积为， ∵为中边上的高线， ∴， ∵， ∴． 27．（本题7分）如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连结．    (1)当为上的中线时，若，的面积为24，求的长； (2)当为的平分线时． ①若，，求的度数； ②若，则______． 【答案】(1) (2)①；②10 【解析】（1）解：因为为边上的高，，的面积为24， 所以， 所以． 因为是边上的中线， 所以． （2）解：①因为，， 所以． 因为平分， 所以． 因为， 所以， 所以， 所以． ②因为， 所以， 因为平分， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以， 因为， 所以． 故答案为： 28．（本题7分）如图，已知，， 相交于点M，，． (1)试说明：． (2)试说明：． (3)若 ，其他条件不变，则（1）（2）中的结论还成立吗？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)结论成立，结论不成立，见解析 【解析】（1）证明：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； （2）如图，设交于O， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）条件改为，则结论成立，结论不成立， 理由：同法可证， ∴，． ∵， ∴与不垂直， ∴结论成立，结论不成立， / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 参考答案 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1 2 3 4 5 6 7 8 C C D B D C C B 第二部分（非选择题 共104分） 二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分） 9．（1）；（2），，，，；（3），，；（4），. 10． 11．三角形的稳定性 12．10 13．32.5 14． 对应角相等 15．4或8/8或4 16．2或4 三、解答题（本题共68分，第17、18、19、22、23、25题每小题5分，第20、21、24、26题每小题6分，第27、28题每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．（5分） 【答案】解：如图所示，即为所求作． ．（5分） 18．（5分） 【答案】解：， ，即，（2分） 在和中， ．（5分） 19．（5分） 【答案】（1）解：∵在中， ∴， ∴；（2分） （2）∵的周长为偶数，为奇数， ∴的长为奇数， ∵， ∴， ∴的周长为，是等腰三角形．（5分） 20．（6分） 【答案】（1）解： ， ， ， ， ， ．（4分） （2）解：， ， ， .（6分） 21．（6分） 【答案】（1）解： ， ， ．（2分） （2）， ， ， ， 即池塘的宽度为．（6分） 22．（5分） 【答案】（1）证明：平分， ， 是的高， ， ， ，， ， ， ；（3分） （2）解：， ，， ， ． 即的长度为．（5分） 23．（5分） 【答案】（1），理由如下： ∵小明和小芳以相同的速度分别同时从点A，B出发，两人分别同时到达， ， ， 在和中， ， ， ；（3分） （2）， ， 又， ．（2分） 24．（6分） 【答案】（1）解：∵，， ∴；（1分） （2）解：∵点E为的中点，的面积为10， ∴，则，（2分） ∵是边上的中线， ∴． 则，（3分） ∵， ∴． ∵是边上的高线， ∴， ∴．（6分） 25．（5分） 【答案】（1）证明：，， ， ，， ， 在与中，， ， ， 平分；（3分） （2）由（1）知平分， ， 在和中， ， ， ， 由（1）知， ， ．（5分） 26．（6分） 【答案】（1）解：∵为边上的中线， ∴， ∵， ∴与的周长之差为：；（3分） （2）∵为边上的中线，的面积为， ∴的面积为， ∵为中边上的高线， ∴， ∵， ∴．（6分） 27．（7分） 【答案】（1）解：因为为边上的高，，的面积为24， 所以， 所以． 因为是边上的中线， 所以．（2分） （2）解：①因为，， 所以． 因为平分， 所以． 因为， 所以， 所以， 所以．（5分） ②因为， 所以， 因为平分， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以， 因为， 所以． 故答案为：（7分） 28．（7分） 【答案】（1）证明：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴；（2分） （2）如图，设交于O， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴；（5分） （3）条件改为，则结论成立，结论不成立， 理由：同法可证， ∴，． ∵， ∴与不垂直， ∴结论成立，结论不成立，（7分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分） 9.___________________ 10. ___________________ 11． _________________ 12．___________________ 12． __________________ 14．__________________ 15.___________________ 16. ___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本题共68分，第17、18、19、22、23、25题每小题5分，第20、21、24、26题每小题6分，第27、28题每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17. （5分） 18.（5分） 19．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21.（6分） 22.（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（5分） 24.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （5分） 26.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27. （7分） 28.（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$数学 第 1页（共 6页） 数学 第 2页（共 6页） 数学 第 3页（共 6页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（本题共 8个小题，每小题 2分，共 16分）每题均有四个选 项，符合题意的选项只有一个. 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共 8个小题，每小题 2分，共 16分） 9.___________________ 10. ___________________ 11．_________________ 12．___________________ 12．__________________ 14．__________________ 15.___________________ 16. ___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本题共 68分，第 17、18、19、22、23、25题每小题 5分， 第 20、21、24、26题每小题 6分，第 27、28题每小题 7 分）解答应写 出文字说明、演算步骤或证明过程. 17. （5分） 18.（5分） 19．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 20．（6分） 21.（6分） 22.（5分） 数学 第 4页（共 6页） 数学 第 5页（共 6页） 数学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（5分） 24.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （5分） 26.（6分） 27. （7分） 28.（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024八年级上册第十三章~第十四章。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．下列各组的两个图形属于全等形的是（    ） A．B．C． D． 2．有长度分别为，，，的四根木条，从中选出三根组成三角形，能组成（    ）个三角形． A． B． C． D． 3．能判定的条件是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．如图，以D为顶点的三角形的个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，三角形有一部分被遮挡，我们可以判定此三角形的类型为（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 6．如图，在中，是高，是角平分线，是中线．下列说法中，错误的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，将沿翻折后，点A落在边上的点F处，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，的度数是（    ） A． B． C． D．不确定 第二部分（非选择题 共104分） 二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分） 9．如图所示，图中共有 个三角形，用符号表示为 ，其中以为边的三角形是 ，以为一个内角的三角形是 ． 10．在中，，，则 ． 11．剑邑大桥是一座沟通丰城赣江南北、贯通全市河东河西，实现赣江两岸联通，促进城乡体化梦想的桥梁．剑邑大桥是一座斜拉索桥，斜拉索大桥中运用的数学原理是 ． 12．如图，在四边形中，，连接为上一点，连接且．若，则的长为 ． 13．如图，在中，，，点为边上一点，连接，过点作于点，且，则的度数为 ． 14．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是全等三角形的 ．三角形全等的依据是 ． 15．为的中线，为的高，的面积为，，，则的长为 ． 16．如图，在中，，，．动点P从点A出发沿的路径向终点C运动；动点Q从点B出发沿的路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒和的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动．在某时刻，过点P和点Q分别作于点E，于点F，则点P的运动时间为 s时，与全等． 三、解答题（本题共68分，第17、18、19、22、23、25题每小题5分，第20、21、24、26题每小题6分，第27、28题每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．（本题5分）如图，已知与线段，尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作，使得，，； 18．（本题5分）如图：和中，；试说明． 19．（本题5分）在中，． (1)求长度的取值范围； (2)若的周长为偶数，求的周长，并判断此时的形状． 20．（本题6分）如图，已知和是对应角，，，，，．求： (1)及的长． (2)的度数． 21．（本题6分）如图，为了测量一个池塘的宽度，嘉嘉在池塘的两边各取点B，E，使得点B，F，C，E在同一条直线上，然后在直线的两侧分别取点A，D，使得，测得．若． (1)求证：； (2)求池塘的宽度． 22．（本题5分）如图，在中，，为边上的高，为三角形的角平分线，与相交于点． (1)求证：； (2)若，，，求的长度． 23．（本题5分）如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从点A，B出发，小明沿行走，小芳沿行走，两人分别同时到达，点C，D，若． (1)与相等吗？为什么？ (2)若，求的度数． 24．（本题6分）如图，在中，是边上的中线，是边上的高，点为的中点． (1)若，，求的度数． (2)若的面积为，，求的长． 25．（本题5分）如图，，，于点E，交的延长线于点F． (1)求证：平分． (2)若，，求的长． 26．（本题6分）如图，在中，于点为边上的中线．为中边上的高线．已知的面积为． (1)求与的周长之差； (2)求的长． 27．（本题7分）如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连结．    (1)当为上的中线时，若，的面积为24，求的长； (2)当为的平分线时． ①若，，求的度数； ②若，则______． 28．（本题7分）如图，已知，， 相交于点M，，． (1)试说明：． (2)试说明：． (3)若 ，其他条件不变，则（1）（2）中的结论还成立吗？请说明理由． / 学科网（北京）股份有限公司 $$