学易金卷：九年级数学上学期第一次月考（北京专用，人教版九上第21章～第22章）

2025-2026学年九年级数学上学期第一次月考卷 参考答案 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1 2 3 4 5 6 7 8 B A A C D A D D 第二部分（非选择题 共104分） 二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分） 9. 10．1 11．1 12． 13．6． 14． 15．或 16．①②⑤ 三、解答题（本题共68分，第17、18、19、22、23、25题每小题5分，第20、21、24、26题每小题6分，第27、28题每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．（5分） 【答案】解：∵， ∴， 则， ∴，．（5分） 18．（5分） 【答案】解：先将二次函数配方：， ∴顶点坐标为，对称轴为直线． 求与坐标轴交点：令，则， 因式分解得，解得， 即与x轴交点为． 令，则，即与y轴交点为． 根据对称性选取x的值列表： x 0 1 2 3 4 y 3 0 0 3 （3分） 在平面直角坐标系中，描出以上各点，并用平滑曲线连接即得二次函数的图象． （5分） 19．（5分） 【答案】（1）解：函数是二次函数， ∴， 解得，， ∴；（3分） （2）解：当时，二次函数解析式为， ∴当时，．（5分） 20．（6分）． 【答案】解：设，于是原方程化为， ∴， 解得，；（4分） 当时，， ∴， ∴， 解得，；（4分） 当时，， ∴， 此时，方程无解， 故原方程的解为，．（6分） 21．（6分）． 【答案】（1）解：方程是一元二次方程， ， ；（3分）． （2）解：当时，原方程为，是一元一次方程，符合题意； 当时， 方程， ， ； 综上所述，或．（6分）． 22．（5分） 【答案】解：设平均季度增长率为． 根据题意，得， 解得（不合题意，舍去）． 答：该品牌汽车去年第一季度到第三季度销量的平均季度增长率为．（5分） 23．（5分） 【答案】（1）解：∵抛物线与抛物线的形状相同，开口方向相反， ∴， 则抛物线为， ∴对称轴为直线，即对称轴为轴，开口方向向上 ∵图象上离轴最近的点与轴的距离为3，且 ∴；（3分） （2）解：由（1）得，，对称轴为轴，开口方向向上， 解析式为 把代入，得 即顶点坐标．（5分） 24．（6分） 【答案】解：设该玩具厂改良生产线前每天生产x箱“冰墩墩”，则该玩具厂改良生产线后每天生产箱“冰墩墩”， 根据题意得（3分） 整理得： 解得，(舍去)（5分） 经检验：，都是原方程的解，但不符合题意舍去， 故该玩具厂改良生产线前每天生产100箱“冰墩墩”．（6分） 25．（5分） 【答案】（1）解：令，则， 解得，， ∴，， 令，则， ∴；（3分） （2）解：∵， ∴顶点， ∴．（5分） 26．（6分） 【答案】（1）解：设每千克降价为x元， ， 解得：或， 售价为元或元， 又为使顾客得到更大的优惠， 每千克售价为40元．（3分） （2）解：设每天的利润为， 由题意，结合（1）可得，， ， 又， 当时，每天的利润取得最大值，最大值为49000元． 要使每天的利润取得最大值，每千克售价为元．（6分） 27．（7分） 【答案】（1）解：当时，原方程为， ∵关于的一元二次方程的两个根是和， ∴，， ∴ ；（3分） （2）解：∵， ∴无论为何值，关于的一元二次方程总有两个不相等的实数根． ∵关于的一元二次方程的两个根是和， ∴，， ∵， ∴．（7分） 28．（7分） 【答案】（1）解：对称轴直线为（1分） （2）解：由（1）可知，对称轴为直线， 把代入，得， 则顶点坐标为， ∵抛物线的顶点恰好在直线上， ∴， 解得：， ∴抛物线解析式为：．（4分） （3）解：令，则， 则， ∵点为抛物线上的一点，且到轴的距离为3个单位长度， ∴， 当时，则，当时，， ∴或 ∵抛物线开口向上，顶点坐标为， ∴当时，则． 当时，则．（7分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$数学 第 1页（共 6页） 数学 第 2页（共 6页） 数学 第 3页（共 6页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年九年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（本题共 8个小题，每小题 2分，共 16分）每题均有四个选 项，符合题意的选项只有一个. 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共 8个小题，每小题 2分，共 16分） 9.___________________ 10. ___________________ 11．_________________ 12．___________________ 12．__________________ 14．__________________ 15.___________________ 16. ___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本题共 68分，第 17、18、19、22、23、25题每小题 5分， 第 20、21、24、26题每小题 6分，第 27、28题每小题 7 分）解答应写 出文字说明、演算步骤或证明过程. 17. （5分） 18.（5分） 19．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 20．（6分） 21.（6分） 22.（5分） 数学 第 4页（共 6页） 数学 第 5页（共 6页） 数学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（5分） 24.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （5分） 26.（6分） 27. （7分） 28.（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年九年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分） 9.___________________ 10. ___________________ 11． _________________ 12．___________________ 12． __________________ 14．__________________ 15.___________________ 16. ___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本题共68分，第17、18、19、22、23、25题每小题5分，第20、21、24、26题每小题6分，第27、28题每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17. （5分） 18.（5分） 19．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21.（6分） 22.（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（5分） 24.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （5分） 26.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27. （7分） 28.（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年九年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章~第二十二章。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．若关于x的一元二次方程一个根为，则下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 3．一元二次方程中二次项系数是（   ） A．4 B．1 C． D．3 4．观察下列表格，估计一元二次方程的一个解的大致范围是（   ） x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 0.11 0.24 0.39 0.56 0.74 0.96 1.19 1.44 1.71 A． B． C． D． 5．如图是某校五四青年的宣传海报，中间是一个长与宽之比为的矩形图案，周围是宽度为的白色边框，其中图案面积等于边框面积的2倍，设这张矩形图案的长为，根据题意列出方程为（   ） A． B． C． D． 6．若关于x的一元二次方程有两个实数根，，则（   ） A．6 B．3 C． D． 7．已知一元二次方程可配成，则的值为（   ） A． B．1 C． D．5 8．抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图，则以下结论正确的是（    ） A． B．点、在二次函数图象上，则 C．当时，随增大而减小 D．若方程有实数根，则 第二部分（非选择题 共104分） 二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分） 9．给出下列函数：①；②；③；④．其中是二次函数的有 ． 10．若是关于的一元二次方程，则的值是 ． 11．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值是 ． 12．一元二次方程的一个解为，则 ． 13．如图，综合实践小组的同学们研究了某草坪喷灌系统的设计，发现喷灌架喷射出的水流可以近似的看成抛物线（其中为垂直高度，为水平距离，单位：m），则该喷灌架喷出的水流可到达的最远距离为 m． 14．函数与直线交于点，当的取值范围是 时，随的增大而增大． 15．定义新运算：，若，则的值为 ． 16．如图为二次函数的图象，下列代数式的值为负数的是 （写出所有正确结果的序号）． ①a；②；③c；④；⑤． 三、解答题（本题共68分，第17、18、19、22、23、25题每小题5分，第20、21、24、26题每小题6分，第27、28题每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．（本题5分）解方程：． 18．（本题5分）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象． x … … y … … 19．（本题5分）若函数是二次函数． (1)求的值； (2)当时，求的值． 20．（本题6分）利用换元法解方程． 21．（本题6分）方程． (1)当取何值时是一元二次方程？ (2)当取何值时是一元一次方程？ 22．（本题5分）随着我国科技水平不断提升，新能源汽车在消费市场中的渗透率持续攀升．某品牌汽车去年第一季度的销量为万辆，第三季度的销量为万辆．求该品牌汽车去年第一季度到第三季度销量的平均季度增长率． 23．（本题5分）已知抛物线与抛物线的形状相同，开口方向相反，且图象上离轴最近的点与轴的距离为3． (1)求的值； (2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． 24．（本题6分）北京冬奥会期间，海内外掀起一股购买冬奥会吉祥物“冰墩墩”的热潮．某玩具厂接到6000箱“冰墩墩”的订单，需要在冬奥会闭幕之前全部交货．为了尽快完成订单，玩具厂改良了原有的生产线，每天可以多生产20箱“冰墩墩”，结果提前10天完成任务，求该玩具厂改良生产线前每天生产多少箱“冰墩墩”？ 25．（本题5分）已经抛物线与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C (1)求A、B、C三点的坐标； (2)若该抛物线的顶点为P，求的面积． 26．（本题6分）为落实国家“乡村振兴战略”，切实提高农民的收入，某合作社将农户种植的无花果加工包装后进行销售，已知种植及加工无花果的综合成本为30元/千克，售价为50元/千克时，每天可出售2000千克，经市场调查发现每降价1元，一天多售出250千克． (1)如果每天的利润要比原来多5000元，并使顾客得到更大的优惠，每千克售价为多少元？ (2)要使每天的利润取得最大值，每千克售价为多少元？ 27．（本题7分）已知关于的一元二次方程的两个根是和． (1)当时，求的值； (2)设该方程的两个根为，，且满足，求的值． 28．（本题7分）在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)求抛物线的对称轴； (2)若抛物线的顶点恰好在直线上，求它的解析式； (3)在（2）的条件下，抛物线与轴交于点，点为抛物线上的一点，且到轴的距离为3个单位长度，点为抛物线上点之间（不含点）的一个动点，求的取值范围． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年九年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章~第二十二章。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．若关于x的一元二次方程一个根为，则下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 3．一元二次方程中二次项系数是（   ） A．4 B．1 C． D．3 4．观察下列表格，估计一元二次方程的一个解的大致范围是（   ） x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 0.11 0.24 0.39 0.56 0.74 0.96 1.19 1.44 1.71 A． B． C． D． 5．如图是某校五四青年的宣传海报，中间是一个长与宽之比为的矩形图案，周围是宽度为的白色边框，其中图案面积等于边框面积的2倍，设这张矩形图案的长为，根据题意列出方程为（   ） A． B． C． D． 6．若关于x的一元二次方程有两个实数根，，则（   ） A．6 B．3 C． D． 7．已知一元二次方程可配成，则的值为（   ） A． B．1 C． D．5 8．抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图，则以下结论正确的是（    ） A． B．点、在二次函数图象上，则 C．当时，随增大而减小 D．若方程有实数根，则 第二部分（非选择题 共104分） 二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分） 9．给出下列函数：①；②；③；④．其中是二次函数的有 ． 10．若是关于的一元二次方程，则的值是 ． 11．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值是 ． 12．一元二次方程的一个解为，则 ． 13．如图，综合实践小组的同学们研究了某草坪喷灌系统的设计，发现喷灌架喷射出的水流可以近似的看成抛物线（其中为垂直高度，为水平距离，单位：m），则该喷灌架喷出的水流可到达的最远距离为 m． 14．函数与直线交于点，当的取值范围是 时，随的增大而增大． 15．定义新运算：，若，则的值为 ． 16．如图为二次函数的图象，下列代数式的值为负数的是 （写出所有正确结果的序号）． ①a；②；③c；④；⑤． 三、解答题（本题共68分，第17、18、19、22、23、25题每小题5分，第20、21、24、26题每小题6分，第27、28题每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．（本题5分）解方程：． 18．（本题5分）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象． x … … y … … 19．（本题5分）若函数是二次函数． (1)求的值； (2)当时，求的值． 20．（本题6分）利用换元法解方程． 21．（本题6分）方程． (1)当取何值时是一元二次方程？ (2)当取何值时是一元一次方程？ 22．（本题5分）随着我国科技水平不断提升，新能源汽车在消费市场中的渗透率持续攀升．某品牌汽车去年第一季度的销量为万辆，第三季度的销量为万辆．求该品牌汽车去年第一季度到第三季度销量的平均季度增长率． 23．（本题5分）已知抛物线与抛物线的形状相同，开口方向相反，且图象上离轴最近的点与轴的距离为3． (1)求的值； (2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． 24．（本题6分）北京冬奥会期间，海内外掀起一股购买冬奥会吉祥物“冰墩墩”的热潮．某玩具厂接到6000箱“冰墩墩”的订单，需要在冬奥会闭幕之前全部交货．为了尽快完成订单，玩具厂改良了原有的生产线，每天可以多生产20箱“冰墩墩”，结果提前10天完成任务，求该玩具厂改良生产线前每天生产多少箱“冰墩墩”？ 25．（本题5分）已经抛物线与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C (1)求A、B、C三点的坐标； (2)若该抛物线的顶点为P，求的面积． 26．（本题6分）为落实国家“乡村振兴战略”，切实提高农民的收入，某合作社将农户种植的无花果加工包装后进行销售，已知种植及加工无花果的综合成本为30元/千克，售价为50元/千克时，每天可出售2000千克，经市场调查发现每降价1元，一天多售出250千克． (1)如果每天的利润要比原来多5000元，并使顾客得到更大的优惠，每千克售价为多少元？ (2)要使每天的利润取得最大值，每千克售价为多少元？ 27．（本题7分）已知关于的一元二次方程的两个根是和． (1)当时，求的值； (2)设该方程的两个根为，，且满足，求的值． 28．（本题7分）在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)求抛物线的对称轴； (2)若抛物线的顶点恰好在直线上，求它的解析式； (3)在（2）的条件下，抛物线与轴交于点，点为抛物线上的一点，且到轴的距离为3个单位长度，点为抛物线上点之间（不含点）的一个动点，求的取值范围． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年九年级数学上学期第一次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章~第二十二章。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．若关于x的一元二次方程一个根为，则下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵关于x的一元二次方程一个根为， ∴将代入方程得 故选：B 2．抛物线的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：抛物线的顶点坐标是． 故选：A． 3．一元二次方程中二次项系数是（   ） A．4 B．1 C． D．3 【答案】A 【解析】解：，对应标准形式可知：二次项为，其系数为4． 故选：A． 4．观察下列表格，估计一元二次方程的一个解的大致范围是（   ） x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 0.11 0.24 0.39 0.56 0.74 0.96 1.19 1.44 1.71 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：由表可知，时，随x的增大而增大， 当时，，当时，， 因此估计一元二次方程的一个解的大致范围是， 故选C． 5．如图是某校五四青年的宣传海报，中间是一个长与宽之比为的矩形图案，周围是宽度为的白色边框，其中图案面积等于边框面积的2倍，设这张矩形图案的长为，根据题意列出方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：通过题意易知，矩形的面积， 又∵矩形的周围是的边框， ∴整个海报的长为，宽为，面积为， 又∵边框面积矩形图案面积， ∴边框面积， ∴海报面积图案面积边框面积， 即． 故选：D． 6．若关于x的一元二次方程有两个实数根，，则（   ） A．6 B．3 C． D． 【答案】A 【解析】解：关于x的一元二次方程有两个实数根，， 根据根与系数的关系得 故选：A． 7．已知一元二次方程可配成，则的值为（   ） A． B．1 C． D．5 【答案】D 【解析】解：， ， ， ， ∴，， 解得， ∴． 故选：D． 8．抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图，则以下结论正确的是（    ） A． B．点、在二次函数图象上，则 C．当时，随增大而减小 D．若方程有实数根，则 【答案】D 【解析】解：抛物线顶点为， 其对称轴为， 其与轴的另一个交点在点和之间， 当时，， 选项A错误， ， ， 选项B错误， 对称轴， 时，随的增大而增大， 选项C错误． 抛物线的顶点为，开口朝上， 函数值， 直线与抛物线有交点，则．即有实数根，则，选项D正确． 答案：D． 第二部分（非选择题 共104分） 二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分） 9．给出下列函数：①；②；③；④．其中是二次函数的有 ． 【答案】 【解析】解：①不是二次函数； ②是一次函数，不是二次函数； ③不是二次函数； ④是二次函数； 综上，是二次函数的有④， 故答案为：． 10．若是关于的一元二次方程，则的值是 ． 【答案】1 【解析】解：是关于的一元二次方程， ∴， 解得， 故答案为：1． 11．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值是 ． 【答案】 【解析】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：， ∴实数的值是． 故答案为：． 12．一元二次方程的一个解为，则 ． 【答案】 【解析】解：一元二次方程的一个解为， ， 解得． 故答案为：． 13．如图，综合实践小组的同学们研究了某草坪喷灌系统的设计，发现喷灌架喷射出的水流可以近似的看成抛物线（其中为垂直高度，为水平距离，单位：m），则该喷灌架喷出的水流可到达的最远距离为 m． 【答案】6． 【解析】解：， 当时，即， 解得，（不合题意，舍去）， 该喷灌架喷出的水流可到达的最远距离米． 故答案为：6． 14．函数与直线交于点，当的取值范围是 时，随的增大而增大． 【答案】 【解析】解：将代入中，得， 将代入中，得， 函数的解析式为， 当时，随的增大而增大， 故答案为：． 15．定义新运算：，若，则的值为 ． 【答案】或 【解析】解：∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴或， 故答案为：或． 16．如图为二次函数的图象，下列代数式的值为负数的是 （写出所有正确结果的序号）． ①a；②；③c；④；⑤． 【答案】①②⑤ 【解析】解：①∵抛物线开口向下， ∴，符合题意； ②∵抛物线的对称轴是直线，且， ∴， ∴， 符合题意； ③∵抛物线与轴的交点在轴的正半轴， ∴，不符合题意； ④∵图象与x轴有2个交点， ∴，不符合题意； ⑤∵时，， ∴，符合题意； 故答案为：①②⑤． 三、解答题（本题共68分，第17、18、19、22、23、25题每小题5分，第20、21、24、26题每小题6分，第27、28题每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．（本题5分）解方程：． 【答案】，． 【解析】解：∵， ∴， 则， ∴，． 18．（本题5分）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象． x … … y … … 【答案】见解析 【解析】解：先将二次函数配方：， ∴顶点坐标为，对称轴为直线． 求与坐标轴交点：令，则， 因式分解得，解得， 即与x轴交点为． 令，则，即与y轴交点为． 根据对称性选取x的值列表： x 0 1 2 3 4 y 3 0 0 3 在平面直角坐标系中，描出以上各点，并用平滑曲线连接即得二次函数的图象． 19．（本题5分）若函数是二次函数． (1)求的值； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：函数是二次函数， ∴， 解得，， ∴； （2）解：当时，二次函数解析式为， ∴当时，． 20．（本题6分）利用换元法解方程． 【答案】， 【解析】解：设，于是原方程化为， ∴， 解得，； 当时，， ∴， ∴， 解得，； 当时，， ∴， 此时，方程无解， 故原方程的解为，． 21．（本题6分）方程． (1)当取何值时是一元二次方程？ (2)当取何值时是一元一次方程？ 【答案】(1)； (2)或． 【解析】（1）解：方程是一元二次方程， ， ； （2）解：当时，原方程为，是一元一次方程，符合题意； 当时， 方程， ， ； 综上所述，或． 22．（本题5分）随着我国科技水平不断提升，新能源汽车在消费市场中的渗透率持续攀升．某品牌汽车去年第一季度的销量为万辆，第三季度的销量为万辆．求该品牌汽车去年第一季度到第三季度销量的平均季度增长率． 【答案】 【解析】解：设平均季度增长率为． 根据题意，得， 解得（不合题意，舍去）． 答：该品牌汽车去年第一季度到第三季度销量的平均季度增长率为． 23．（本题5分）已知抛物线与抛物线的形状相同，开口方向相反，且图象上离轴最近的点与轴的距离为3． (1)求的值； (2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． 【答案】(1)， (2)开口方向向上，对称轴轴，顶点坐标为 【解析】（1）解：∵抛物线与抛物线的形状相同，开口方向相反， ∴， 则抛物线为， ∴对称轴为直线，即对称轴为轴，开口方向向上 ∵图象上离轴最近的点与轴的距离为3，且 ∴； （2）解：由（1）得，，对称轴为轴，开口方向向上， 解析式为 把代入，得 即顶点坐标． 24．（本题6分）北京冬奥会期间，海内外掀起一股购买冬奥会吉祥物“冰墩墩”的热潮．某玩具厂接到6000箱“冰墩墩”的订单，需要在冬奥会闭幕之前全部交货．为了尽快完成订单，玩具厂改良了原有的生产线，每天可以多生产20箱“冰墩墩”，结果提前10天完成任务，求该玩具厂改良生产线前每天生产多少箱“冰墩墩”？ 【答案】100箱 【解析】解：设该玩具厂改良生产线前每天生产x箱“冰墩墩”，则该玩具厂改良生产线后每天生产箱“冰墩墩”， 根据题意得 整理得： 解得，(舍去) 经检验：，都是原方程的解，但不符合题意舍去， 故该玩具厂改良生产线前每天生产100箱“冰墩墩”． 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，找准等量关系，列出分式方程是解决本题的关键，注意要检验． 25．（本题5分）已经抛物线与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C (1)求A、B、C三点的坐标； (2)若该抛物线的顶点为P，求的面积． 【答案】(1)，，； (2)． 【解析】（1）解：令，则， 解得，， ∴，， 令，则， ∴； （2）解：∵， ∴顶点， ∴． 26．（本题6分）为落实国家“乡村振兴战略”，切实提高农民的收入，某合作社将农户种植的无花果加工包装后进行销售，已知种植及加工无花果的综合成本为30元/千克，售价为50元/千克时，每天可出售2000千克，经市场调查发现每降价1元，一天多售出250千克． (1)如果每天的利润要比原来多5000元，并使顾客得到更大的优惠，每千克售价为多少元？ (2)要使每天的利润取得最大值，每千克售价为多少元？ 【答案】(1)每千克售价为40元 (2)要使每天的利润取得最大值，每千克售价为44元 【解析】（1）解：设每千克降价为x元， ， 解得：或， 售价为元或元， 又为使顾客得到更大的优惠， 每千克售价为40元． （2）解：设每天的利润为， 由题意，结合（1）可得，， ， 又， 当时，每天的利润取得最大值，最大值为49000元． 要使每天的利润取得最大值，每千克售价为元． 27．（本题7分）已知关于的一元二次方程的两个根是和． (1)当时，求的值； (2)设该方程的两个根为，，且满足，求的值． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：当时，原方程为， ∵关于的一元二次方程的两个根是和， ∴，， ∴ ； （2）解：∵， ∴无论为何值，关于的一元二次方程总有两个不相等的实数根． ∵关于的一元二次方程的两个根是和， ∴，， ∵， ∴． 28．（本题7分）在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)求抛物线的对称轴； (2)若抛物线的顶点恰好在直线上，求它的解析式； (3)在（2）的条件下，抛物线与轴交于点，点为抛物线上的一点，且到轴的距离为3个单位长度，点为抛物线上点之间（不含点）的一个动点，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)当时，．当时，． 【解析】（1）解：对称轴直线为 （2）解：由（1）可知，对称轴为直线， 把代入，得， 则顶点坐标为， ∵抛物线的顶点恰好在直线上， ∴， 解得：， ∴抛物线解析式为：． （3）解：令，则， 则， ∵点为抛物线上的一点，且到轴的距离为3个单位长度， ∴， 当时，则，当时，， ∴或 ∵抛物线开口向上，顶点坐标为， ∴当时，则． 当时，则． / 学科网（北京）股份有限公司 $$