1.2充要条件（同步练习）-高教版《数学 拓展模块上册》（2023修订版）《上好课》（原卷版+解析版）

高教版《数学 拓展模块上册》 1.1 充分条件和必要条件 一、单选题 1．“是等腰三角形”是“是等腰直角三角形”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断即可. 【详解】是等腰三角形不能推出是等腰直角三角形，而是等腰直角三角形能推出是等腰三角形，所以“是等腰三角形”是“是等腰直角三角形”的必要不充分条件． 故选：B. 2．已知为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件判断即可. 【详解】当时，则，即，故充分性成立； 当时，或，故必要性不成立； 综上可知，“”是“”的充分不必要条件； 故选：A 3．设，均为锐角，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据正弦函数的单调性易得答案. 【详解】，均为锐角，正弦函数在上单调递增，因此，所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 二、填空题 4．“四边相等的四边形”是“正方形”的 条件． 【答案】必要不充分 【分析】根据充分条件与心要条件的概念判断即可. 【详解】“四边相等的四边形”不可以推出“正方形”；而“正方形”可以推出“四边相等的四边形” ，故“四边相等的四边形”是“正方形”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 5．“”是“”的 条件． 【答案】充分不必要 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】，反之不成立，如取.故“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 6．函数的图像关于轴对称的充要条件是 ． 【答案】 【分析】先求出二次函数的对称轴，再由图像关于轴对称，求解即可. 【详解】函数的对称轴为，函数的图像关于轴对称．∵，∴，当时，，可得函数的图像关于轴对称，综上，函数的图像关于轴对称的充要条件是． 故答案为:. 三、解答题 7．设，，，是的必要条件，但不是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】根据充分必要条件的定义得到关于的不等式组，解出即可. 【详解】，，， 由题意可知，是的必要不充分条件， 故， 故，解之得， 故实数的取值范围是． 8．试求方程，表示圆的充要条件． 【答案】或 【分析】根据二元二次方程表示圆的要求即可求解. 【详解】方程中，，可得： 即，得或 ∴方程表示圆的充要条件是或． 一、单选题 1．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断即可. 【详解】“”可以推出“”，充分性成立； “”不能推出“”，如取，必要性不成立， 所以，“”是“”充分不必要条件． 故选：A. 2．的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先解出不等式的解集，再根据充分不必要条件的判断方法求解. 【详解】，解得或，设集合或， 所以的一个充分不必要条件为集合的真子集， 所以是的一个充分不必要条件，而，，不满足题意. 故选：A. 3．“不等式在上恒成立”的充要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式恒成立的问题，结合充要条件的概念即可求解. 【详解】因为“不等式在R上恒成立”，则，解得. 又，则.所以“”是“不等式在R上恒成立”的充要条件. 故选：A． 二、填空题 4．已知都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则s是q的 条件． 【答案】充要 【分析】根据充要条件的传递性可得三个条件等价，进而可得答案． 【详解】已知都是r的必要条件，则，由s是r的充分条件，得，所以，又q是s的充分条件，所以，即，所以s是q的充要条件. 故答案为：充要. 5．“四棱柱是直四棱柱”是“四棱柱的底面是矩形”的 条件． 【答案】既不充分也不必要 【分析】根据棱柱的概念，结合充分条件、必要条件的判定，即可求解. 【详解】若四棱柱是直四棱柱，只需四棱柱的侧棱垂直底面，但底面不一定是矩形，即充分性不成立； 反之：底面为矩形的四棱柱不一定为直四棱柱，即必要性不成立，所以“四棱柱是直四棱柱”是“四棱柱的底面是矩形”的既不充分也不必要条件. 故答案为：既不充分也不必要. 6．设，则“”是“”的 条件． 【答案】既不充分也不必要 【分析】根据集合间的包含关系、含绝对值的不等式的解法及充分必要条件的定义即可求解. 【详解】由“”，得，解得：， 又，且， “”是“”的既不充分也不必要条件． 故答案为：既不充分也不必要 三、简答题 7．以下五种表述形式：①；②是的充分条件；③的充分条件是；④是的必要条件；⑤的必要条件是.这五种表述形式等价吗? 【答案】这五种表述形式是等价的. 【分析】根据充分条件和必要条件的定义来判断这五中表述是否等价. 【详解】①当成立时必然成立，即； ②是的充分条件，即； ③的充分条件是，即； ④是的必要条件，即； ⑤的必要条件是，即； 这五种表述形式都表达了，故它们是等价的. 四、证明题 8．已知，，都是正数．求证：“”的充要条件是“”． 【答案】证明见解析 【分析】根据不等式的性质，结合充要条件的判定判断即可. 【详解】①若， ，，，，， ，， ，， 又，， ②若， ，， ，， ， ，，，， ， 综上，的充要条件是． 一、单选题 1．已知成立的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由充要条件的定义即可求解. 【详解】①充分性：因为，所以， 所以， 所以成立． ②必要性：因为， 所以， 所以，即， 所以成立， 综上，，成立的充要条件是． 故选: B 2．下列命题不正确的是（ ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“能被4整除的数也能被2整除”的否定是“存在能被4整除的数不能被2整除” C．设，，则“且”是“”的必要而不充分条件 D．设，，则“”是“”的必要而不充分条件 【答案】C 【分析】根据命题的否定和充分、必要条件的判定即可求解. 【详解】对于选项A：“”可推出“”；但是当时，有可能是负数， “”推不出“”，“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 对于选项B：命题“任意能被4整除的数也能被2整除”的否定是 “存在一个能被4整除的数不能被2整除”，故B正确； 对于选项C：当，时，，但是“且”不成立， “”推不出“且”， 当且时，且，即， “且”是“”的充分不必要条件，故C错误； 对于选项D：当且时，，所以“”推不出“”， 当时，且，所以“”可推出“”， 故“”是“”的必要而不充分条件，故D正确． 故选：C 3．不等式成立是不等式成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由题意根据不等式的性质以及命题的充分性和必要性求解. 【详解】根据指数函数的单调性，解不等式，得，即,解不等式，得，,又，所以不等式成立是不等式成立的必要不充分条件， 故选:B. 二、填空题 4．方程表示圆的充要条件是 ． 【答案】或 【分析】由方程表示圆得到不等式，求解即可. 【详解】由题意知：，即，解得或. 故答案为：或. 5．角终边在第二象限是的 条件． 【答案】充分不必要 【分析】根据充分不必要的条件判断即可. 【详解】因为角终边在第二象限，可得，，可推出，故充分性成立， 反过来时，，或，， 此时角终边在第二象限或第四象限，，故必要性不成立，则角终边在第二象限是的充分不必要条件. 故答案为:充分不必要. 三、证明题 6．求证：一次函数的图象经过坐标原点的充要条件是. 【答案】证明见解析 【分析】利用充要条件的证明方法，结合一次函数图象过原点的性质即可得解. 【详解】①充分性：如果，那么，当时，，所以一次函数的图象经过坐标原点； ②必要性：因为一次函数的图象经过坐标原点，所以当时，，即，所以； 综上，一次函数的图象经过坐标原点的充要条件是. 四、解答题 7．已知集合，非空集合. (1)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据是的必要不充分条件，得出是的真子集，再根据真包含关系列不等式求解即可. （2）根据交集的概念列不等式求解即可. 【详解】（1）因为是的必要不充分条件，所以是的真子集，且为非空集合， 所以有，即，解得， 所以实数的取值范围为. （2）由，且为非空集合， 可得或，即或 解得或. 实数的取值范围为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高教版《数学 拓展模块上册》 1.1 充分条件和必要条件 一、单选题 1．“是等腰三角形”是“是等腰直角三角形”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设，均为锐角，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 4．“四边相等的四边形”是“正方形”的 条件． 5．“”是“”的 条件． 6．函数的图像关于轴对称的充要条件是 ． 三、解答题 7．设，，，是的必要条件，但不是的充分条件，求实数的取值范围． 8．试求方程，表示圆的充要条件． 一、单选题 1．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 3．“不等式在上恒成立”的充要条件是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 4．已知都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则s是q的 条件． 5．“四棱柱是直四棱柱”是“四棱柱的底面是矩形”的 条件． 6．设，则“”是“”的 条件． 三、简答题 7．以下五种表述形式：①；②是的充分条件；③的充分条件是；④是的必要条件；⑤的必要条件是.这五种表述形式等价吗? 四、证明题 8．已知，，都是正数．求证：“”的充要条件是“”． 一、单选题 1．已知成立的充要条件是（    ） A． B． C． D． 2．下列命题不正确的是（ ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“能被4整除的数也能被2整除”的否定是“存在能被4整除的数不能被2整除” C．设，，则“且”是“”的必要而不充分条件 D．设，，则“”是“”的必要而不充分条件 3．不等式成立是不等式成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 4．方程表示圆的充要条件是 ． 5．角终边在第二象限是的 条件． 三、证明题 6．求证：一次函数的图象经过坐标原点的充要条件是. 四、解答题 7．已知集合，非空集合. (1)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$