1.1 充分条件和必要条件（同步练习）-高教版《数学 拓展模块上册》（2023修订版）《上好课》（原卷版+解析版）

高教版《数学 拓展模块上册》 1.1 充分条件和必要条件 一、单选题 1．设，则的一个必要条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据必要条件的定义，即可求解. 【详解】选项A，因为可以推出，所以的一个必要条件是，故A正确； 选项B，因为不可能推出，故B错误； 选项C，因为不能推出，如，故C错误； 选项D，因为不能推出，故D错误. 故选：A. 2．下列命题：①且；②；③是方程的根；④矩形的对角线相等．其中假命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】由命题判断真假即可. 【详解】命题①且，是真命题； 命题②，是真命题； 命题③是方程的根，是真命题； 命题④由矩形的性质可知，矩形的对角线相等，是真命题； 故其中假命题的个数是0个. 故选：A. 3．已知集合集合且，则是的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据集合之间的包含关系即可解得. 【详解】因为，所以，充分性成立；反之不能推出,必要性不成立，所以是的充分条件。 故选：A． 二、填空题 4．若“”是“”的必要条件，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行求解即可. 【详解】解：由题意得，是的真子集， 即，所以的取值范围是． 故答案为：. 5．两个三角形面积相等是两个三角形全等的 条件． 【答案】必要 【分析】根据充分条件、必要条件判断即可. 【详解】两个三角形全等面积相等，反过来面积相等未必推出三角形全等，故两个三角形面积相等是两个三角形全等的必要条件． 故答案为：必要. 6．“”是“”的 条件（填“充分”或“必要”）． 【答案】必要 【分析】由充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】的解是；的解是．由不能推出，由能推出，所以“”是“”的必要条件． 故答案为：必要. 三、简答题 7．判断下列命题中的条件是否为结论的必要条件． (1)如果，那么； (2)如果，那么函数的值随值的增大而增大； (3)如果，那么． 【答案】(1)是 (2)是 (3)不是 【分析】根据充分必要条件的定义判断即可 【详解】（1）∵“如果，那么”的逆命题“如果，那么”是真命题， ∴“”是“”的必要条件． （2）∵“如果，那么函数的值随值的增大而增大”的逆命题“如果函数的值随值的增大而增大，那么”是真命题， ∴“”是“函数的值随值的增大而增大”的必要条件． （3）∵“如果，那么”的逆命题“如果，那么”是假命题， ∴“”不是“”的必要条件. 四、解答题 8．已知命题：，命题：，且是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】． 【分析】根据充分条件列出不等式组进而求解. 【详解】∵是的充分条件， ∴， ∴解得， ∴实数的取值范围是． 一、单选题 1．对于结论“”成立的充分条件，以下说法错误的是（   ） A． B．集合N中的元素都是集合M的元素 C．集合M中的元素是集合N的元素 D． 【答案】B 【分析】根据子集及充分条件的概念判断即可. 【详解】对于A，若，则，故是的充分条件； 对于B，若集合N中的元素都是集合M的元素，则，如，此时不能推出， 故“集合N中的元素都是集合M的元素”不是的充分条件； 对于C，若集合M中的元素是集合N的元素，则，故“集合M中的元素是集合N的元素”是的充分条件； 对于D，若，则，故是的充分条件. 故选：B. 2．设，已知两个非空集合，，满足，则下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充要条件 D．“”既不是“”的充分条件也不是“”的必要条件 【答案】A 【分析】利用集合的混合运算判断条件必要性与充分性. 【详解】因为，非空集合，满足，所以是的子集，即，所以是的充分条件，推不出来，故“”不是“”的必要条件。 故选：A. 3．下列命题是真命题的为（　　） A．若，则 B．若，则或 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据不等式的性质判断复合命题的真假即可. 【详解】对于A，若，则，故A是假命题． 对于B，当时，满足，但或不成立，故B是假命题． 对于C，因为，根据不等式的性质得，故C是真命题． 对于D，当时，与没有意义，故D是假命题． 故选：C 二、填空题 4．“同旁内角互补”是“两直线平行”的 条件. 【答案】充要 【分析】根据充分条件和必要条件的定义求解. 【详解】同旁内角互补两直线平行，故“同旁内角互补”是“两直线平行”的充要条件. 故答案为：充要. 5．已知,,则是的 （填“充分条件”“必要条件”或“充要条件”）． 【答案】充分条件 【分析】先分析命题和的范围，然后判断是否是的充分或必要条件，进而求解. 【详解】命题表示的取值范围是， 命题表示的取值范围是. 当时，成立，因此是的充分条件； 当时，的取值范围包括了，但是还包含和，因此不是的必要条件. 故答案为：充分条件. 6．已知条件：，条件：，若是的必要条件，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】若是的必要条件，则，根据集合间的关系进行求解. 【详解】是的必要条件，， ，解得，即的取值范围为， 故答案为：. 三、解答题 7．设集合，集合．若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】 【分析】利用“”是“”的必要条件，得到，求参数范围. 【详解】若“”是“”的必要条件，则， ， ①当时，，此时，即； ②当时，，有成立； ∴综上所述，所求的取值范围是． 8．已知集合，且，若是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】利用充分条件结合集合的范围求参数范围. 【详解】集合，且，由是的充分条件知，， 所以，解得， 所以实数的取值范围为． 一、单选题 1．是的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】D 【分析】分别举反例说明充分性与必要性都不成立即可得解. 【详解】当时，取，则，即充分性不成立； 当时，取，则，即必要性不成立； 综上，是的既不充分又不必要条件. 故选：D. 2．使成立的一个充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用充分条件与集合的关系，分析判断各选项即可得解. 【详解】根据据充分条件与集合的关系，使成立的充分条件是集合的一个子集， 经检验，只有B选项满足要求. 故选：B. 3．集合，，若的充分条件是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知充分条件写出集合之间的包含关系，列出不等式即可解得. 【详解】由题意，因为“”的充分条件是“”，所以，即，解得，即实数a的取值范围为. 故选：B 二、填空题 4．“”是“”的 条件． 【答案】充分 【分析】由对数函数的单调性解不等式，利用充分条件的定义即可得解. 【详解】若，因为函数为增函数，则，，反之，若，当时，无意义，故“”是“” 的充分条件. 故答案为：充分. 5．从“”“”“”中选择适当的符号填空： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； 【答案】；；；。 【分析】利用充分必要条件的判定方法，逐一分析判断即可得解. 【详解】（1）当时，必有，即充分性成立； 当时，取，可知此时不成立，即必要性不成立； 所以 ； （2）当时，必有，即充分性成立； 当时，取，可知此时不成立，即必要性不成立； 所以 ； （3）当时，必有，即充分性成立； 当时，取，可知此时不成立，即必要性不成立； 所以 ； （4）当时，取，此时不成立，即充分性不成立； 当时，必有，即必要性成立； 所以 ； 故答案为：；；；。 三、解答题 6．设，，若是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】. 【分析】设出集合，根据题意得出集合是集合的真子集即可得解. 【详解】，， 设集合，集合，因为是的充分条件，所以集合是集合的真子集，所以，故实数的取值范围为. 7．设：，：. (1)若是的必要条件，求的取值范围； (2)若是的充分条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】利用充分条件、必要条件与集合的关系，结合集合包含关系求得参数范围，从而得解. 【详解】（1）设集合，集合，因为是的必要条件，所以，所以，即的取值范围是. （2）因为是的充分条件，所以，所以，即的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高教版《数学 拓展模块上册》 1.1 充分条件和必要条件 一、单选题 1．设，则的一个必要条件是（　　） A． B． C． D． 2．下列命题：①且；②；③是方程的根；④矩形的对角线相等．其中假命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知集合集合且，则是的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．无法判断 二、填空题 4．若“”是“”的必要条件，则的取值范围是 ． 5．两个三角形面积相等是两个三角形全等的 条件． 6．“”是“”的 条件（填“充分”或“必要”）． 三、简答题 7．判断下列命题中的条件是否为结论的必要条件． (1)如果，那么； (2)如果，那么函数的值随值的增大而增大； (3)如果，那么． 四、解答题 8．已知命题：，命题：，且是的充分条件，求实数的取值范围． 一、单选题 1．对于结论“”成立的充分条件，以下说法错误的是（   ） A． B．集合N中的元素都是集合M的元素 C．集合M中的元素是集合N的元素 D． 2．设，已知两个非空集合，，满足，则下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充要条件 D．“”既不是“”的充分条件也不是“”的必要条件 3．下列命题是真命题的为（　　） A．若，则 B．若，则或 C．若，则 D．若，则 二、填空题 4．“同旁内角互补”是“两直线平行”的 条件. 5．已知,,则是的 （填“充分条件”“必要条件”或“充要条件”）． 6．已知条件：，条件：，若是的必要条件，则实数的取值范围为 . 三、解答题 7．设集合，集合．若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围. 8．已知集合，且，若是的充分条件，求实数的取值范围. 一、单选题 1．是的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．使成立的一个充分条件是（    ） A． B． C． D． 3．集合，，若的充分条件是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．“”是“”的 条件． 5．从“”“”“”中选择适当的符号填空： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； 三、解答题 6．设，，若是的充分条件，求实数的取值范围. 7．设：，：. (1)若是的必要条件，求的取值范围； (2)若是的充分条件，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$