第三单元 游三峡——小数除法（知识清单）数学青岛版五年级上册

第三单元 小数除法 单元知识清单讲义 知识点一：除数是整数的小数除法 1．基本计算方法 （1）按整数除法的法则去除； （2）商的小数点要和被除数的小数点对齐； 2．特殊情况处理 （1）个位不够商1时，商0占位，点上小数点后继续除； （2）如果除到被除数的末位仍有余数，要在余数的后面添"0"继续除。 知识点二：除数是小数的小数除法 1．计算方法 （1）先将除数转化为整数（同时将被除数扩大相同的倍数）； （2）再按照除数是整数的小数除法进行计算； 2．商的近似值 （1）根据要求保留小数位数； （2）利用"四舍五入法"省略尾数。 知识点三：小数的分类 1．有限小数：小数部分的位数是有限的小数； 2．无限小数 （1）循环小数：小数部分有循环节依次不断重复出现； （2）无限不循环小数：小数部分没有循环节且位数无限。 知识点四：小数四则混合运算 1．运算顺序 （1）小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同； （2）先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的。 2．简便运算 （1）整数的四则运算律同样适用于小数四则运算； （2）包括加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律等。 题型一：小数除法基础计算 【例1】直接写得数。 5.6÷0.8＝     0.15÷10＝     0.6÷0.01＝   4.8÷0.48＝     【答案】7；0.015；60；10；0.34；4.4 【练1】直接写得数。 3.6÷1.2＝          0.72÷0.9＝   1÷4＝ 5.6÷1.4＝    7.8÷0.2＝          6.5÷0.5＝  9.6÷0.3＝       1.2÷0.03＝         【答案】3；0.8；0.25；4； 39；13；32；40； 【例2】列竖式计算。 50.4÷0.28＝         0.7÷0.035＝        4÷12.5＝         29.4÷0.28＝ 【答案】180；20；0.32；105 【分析】小数除法法则:先移动除数的小数点，使它变成整数。然后按照除数是整数的除法进行计算， 除数的小数点向右移动几位， 被除数的小数点也向右移动相同的位数(位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 【详解】50.4÷0.28＝180                                              0.7÷0.035＝20                                4÷12.5＝0.32                     29.4÷0.28＝105                                    【练2】列竖式计算，带△的要验算。 95÷25＝         25.2÷8＝         △1.272÷24＝ 【答案】3.8；3.15；0.053 【分析】除数是整数的小数除法，可以按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。除法竖式可以用乘法验算。 【详解】      95÷25=3.8                                        25.2÷8=3.15                                    1.272÷24=0.053   验算： 【例3】下面各题的商哪些是小于1的？在括号里画“√”。 2.4÷3（    ）         8.64÷5（    ）        3.12÷3（    ）        11.7÷13（    ） 24.6÷6（    ）        7.7÷7（    ）        6.3÷3（    ）          5.2÷8（    ） 我发现：当被除数是小数、除数是整数时，被除数的整数部分小于除数，商（    ）1；被除数的整数部分大于或等于除数，商（    ）1。（填“大于”或“小于”） 【答案】（√）    （    ）    （    ）    （√） （    ）    （    ）    （    ）    （√） 小于；大于 【分析】判断小数除以整数时商是否小于1，核心在于比较被除数的整数部分与除数的大小：若被除数的整数部分小于除数，则商一定小于1；若被除数的整数部分大于或等于除数，则商一定大于1。 【详解】（1）2.4÷3：被除数整数部分2＜除数3，故商＜1。（√） （2）8.64÷5：被除数整数部分8＞除数，故商＞1。（   ） （3）3.12÷3：被除数整数部分3=除数3，故商＞1。（   ） （4）11.7÷13：被除数整数部分11＜除数13，故商＜1。（√） （5）24.6÷6：被除数整数部分24＞除数6，故商＞1。（   ） （6）7.7÷7：被除数整数部分7=除数7，故商＞1。（   ） （7）6.3÷3：被除数整数部分6＞除数3，故商＞1。（   ） （8）5.2÷8：被除数整数部分5＜除数8，故商＜1。（√） （9）我发现：当被除数是小数、除数是整数时，被除数的整数部分小于除数，商（ 小于）1；被除数的整数部分大于或等于除数，商（ 大于）1。 【练3】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”，你有什么发现？ 0.9÷0.88( )0.9          0.9÷1.88( )0.9        1.03÷1( )1.03 1.33÷0.18( )1.33        5.4÷0.54( )5.4        3.6÷1.01( )3.6 我发现：当除数大于1时，商( )被除数；当除数等于1时，商( )被除数；当除数小于1时，商( )被除数。 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＞ ＞ ＜ ＜ ＝ ＞ 【分析】本题根据除法运算中除数与1的大小比较对商的影响从而去与被除数比较：当除数大于1时，商小于被除数；当除数等于1时，商等于被除数；当除数小于1时，商大于被除数。 【详解】① 0.9÷0.88：因为0.88<1，所以0.9÷0.88>0.9 。 ② 0.9÷1.88：由于1.88>1，所以0.9÷1.88<0.9 。 ③ 1.03÷1=1.03，所以1.03÷1=1.03 。 ④ 1.33÷0.18：因为0.18<1，所以1.33÷0.18>1.33 。 ⑤ 5.4÷0.54：因为0.54<1，所以5.4÷0.54>5.4 。 ⑥ 3.6÷1.01：因为1.01>1，所以3.6÷1.01<3.6 。 我发现：当除数大于1时，商（＜）被除数；当除数等于1时，商（＝）被除数；当除数小于1时，商（＞）被除数。 题型二：商的近似值与循环小数 【例4】列竖式计算。 89.2÷45≈  （得数保留整数）                         4.5÷0.14≈ （得数保留一位小数）                    6.04÷5.5≈ （得数保留两位小数）                     5.89÷16≈ （得数保留两位小数） 【答案】2；32.1 1.10；0.37 【分析】（1）计算89.2÷45和 5.89÷16：根据除数是整数的小数除法，可以按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。保留整数时，看小数点后的第一个数，如果小数点后的第一个数大于或等于5，则进一，小于5，则舍去。保留两位小数时，看小数点后的第三个数，如果小数点后的第三个数大于或等于5，则进一，小于5，则舍去。 （2）计算4.5÷0.14和6.04÷5.5：除数是小数的除法的计算方法，先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动相应的位数，再根据除数是整数的小数除法计算方法即可，最后商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。保留一位小数，看小数点后的第二个数，如果小数点后的第二个数大于或等于5，则进一，小于5，则舍去。保留两位小数时，看小数点后的第三个数，如果小数点后的第三个数大于或等于5，则进一，小于5，则舍去。 【详解】         89.2÷45≈2                                                          4.5÷0.14≈32.1                                                       6.04÷5.5≈1.10                                                            5.89÷16≈0.37                                                       【练4】用竖式计算。  8.82÷2.8≈ （得数保留一位小数）  6.64÷3.3≈ （得数保留两位小数） 【答案】3.2；2.01 【分析】除数是整数的小数除法法则：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。 除数是小数的小数除法法则：先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；然后按照除数是整数的小数除法来除 。 根据“四舍五入”求近似数的方法，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。据此解答。 【详解】 8.82÷2.8≈3.2 6.64÷3.3≈2.01          【例5】按照“四舍五入”法取商的近似数。 保留整数 保留一位小数 保留两位小数 2.32÷3.3 13÷7 2.5÷0.46 我发现：求商的近似数时，先看保留几位小数，就除到比需要保留的小数位数（    ）一位，再采取“（    ）”的方法求出商的近似数；如果保留到指定的小数位数后，近似数末尾是0，此时的0是（    ）划掉的。 【答案】见详解 【分析】求商的近似数时，先看保留几位小数，就除到比需要保留的小数位数多一位，再采取 “四舍五入” 的方法求出商的近似数；如果保留到指定的小数位数后，近似数末尾是0，此时的0不能划掉（如2.32÷3.3保留两位小数是0.70 ，0起到占位作用，体现精确程度 ）。 【详解】2.32÷3.3=0.70303⋯ 保留整数：看十分位，0.703⋯十分位是7，7>5，向个位进1，所以保留整数是1 。 保留一位小数：看百分位，0.703⋯百分位是0，0<5，舍去，所以保留一位小数是0.7 。 保留两位小数：看千分位，0.703⋯千分位是3，3<5，舍去，所以保留两位小数是0.70 。 13÷7=1.85714⋯ 保留整数：看十分位，1.857⋯十分位是8，8>5，向个位进1，所以保留整数是2 。 保留一位小数：看百分位，1.857⋯百分位是5，5=5，向十分位进1，所以保留一位小数是1.9 。 保留两位小数：看千分位，1.857⋯千分位是7，7>5，向百分位进1，所以保留两位小数是1.86 。 2.5÷0.46：2.5÷0.46≈5.43478⋯ 保留整数：看十分位，5.434⋯十分位是4，4<5，舍去，所以保留整数是5 。 保留一位小数：看百分位，5.434⋯百分位是3，3<5，舍去，所以保留一位小数是5.4 。 保留两位小数：看千分位，5.434⋯千分位是4，4<5，舍去，所以保留两位小数是5.43 。 我发现：求商的近似数时，先看保留几位小数，就除到比需要保留的小数位数（多）一位，再采取“（四舍五入 ）”的方法求出商的近似数；如果保留到指定的小数位数后，近似数末尾是0，此时的0是（不能）划掉的。 【练5-1】巴黎奥运会田径男子4×100米接力决赛，由谢震业等四位队员组成的中国队，跑出38.06秒的赛季最好成绩，平均每位运动员用时（    ）秒。（得数保留两位小数） A．9.50 B．9.51 C．9.52 D．9.53 【答案】C 【分析】根据题意知：4名运动员用的总时间除以4，即可得平均每位运动员用时多长。计算结果根据“四舍五入”法取商的近似数。 【详解】38.06÷4＝9.515≈9.52（秒） 所以平均每位运动员用时9.52秒。故答案为：C 【练5-2】算式2÷1.1的商的大概位置是下图中的（    ）。 A．A B．B C．C 【答案】C 【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。据此计算出2÷1.1的商，除不尽保留两位小数，再根据小数的意义确定商的大概位置。 【详解】2÷1.1≈1.82，1.82在1和2之间，接近2的位置，大概位置是图中的点C。 故答案为：C 【例6】把下面各数填到合适的横线上。（填序号） ①7.86    ②3.21576    ③7.0999…    ④    ⑤    ⑥0.025    ⑦1.1111    ⑧4.31367… 有限小数：___________________________________________ 无限小数：___________________________________________ 循环小数：___________________________________________ 【答案】①②⑥⑦；③④⑤⑧；③④⑤；一定；不一定 【分析】小数分为有限小数和无限小数，有限小数的数位是有限的，无限小数的数位是无限的。 无限小数分两种：一种是循环小数，即一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或多个数字依次不断重复出现，这样的数叫作循环小数；另一种是无限不循环小数，即无限不循环小数指小数点后有无限个数位，但没有周期性的重复或者说没有规律的小数。一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 【详解】有限小数：①②⑥⑦； 无限小数：③④⑤⑧； 循环小数：③④⑤； 我发现：循环小数（一定）是无限小数，无限小数（不一定）是循环小数。 【练6】0.1203203…是( )小数，用简便方法写作( )，保留两位小数约是( )。 【答案】 循环 0.12 【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出，这样的小数叫做循环小数；依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【详解】0.1203203…＝；0.1203203…≈0.12 0.1203203…是循环小数，用简便方法写作，保留两位小数约是0.12。 题型四：小数四则混合运算与简便计算 【例7】脱式计算（能简算的要简算） 1.08×0.6÷0.24     （78.4＋8）÷2.7     5.2×2.35＋5.2×7.65 【答案】2.7；32；52 【分析】1.08×0.6÷0.24，按照运算顺序，先计算乘法，再计算除法； （78.4＋8）÷2.7，先计算括号里的加法，再计算括号外的除法； 5.2×2.35＋5.2×7.65，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：5.2×（2.35＋7.65），再进行计算。 【详解】1.08×0.6÷0.24 ＝0.648÷0.24 ＝2.7 （78.4＋8）÷2.7 ＝86.4÷2.7 ＝32 5.2×2.35＋5.2×7.65 ＝5.2×（2.35＋7.65） ＝5.2×10 ＝52 【练7】脱式计算（能简算的要简算）。 （1）1.99×0.9＋1.99×0.1       （2）9.6÷0.5×2      （3）0.9×[15－（4.36＋4.74）] 【答案】（1）1.99；（2）38.4；（3）5.31 【分析】（1）根据乘法分配律，把式子转化为1.99×（0.9＋0.1）进行简算； （2）根据运算顺序，从左往右进行计算； （3）根据运算顺序，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的减法，再把0.9看作（10－0.1），最后计算乘法分配律进行简算。 【详解】（1）1.99×0.9＋1.99×0.1 ＝1.99×（0.9＋0.1） ＝1.99×1 ＝1.99 （2）9.6÷0.5×2 ＝19.2×2 ＝38.4 （3）0.9×[15－（4.36＋4.74）] ＝0.9×[15－9.1] ＝0.9×5.9 ＝（1－0.1）×5.9 ＝1×5.9－0.1×5.9 ＝5.9－0.59 ＝5.31 题型四：“进一法”与“去尾法”的应用 【例8】一袋大米重2.5千克，要装完32千克大米至少需要( )个同样的袋子。 【答案】13 【分析】分析题目，用需要装的大米的总质量除以一袋大米的质量即可得到需要多少个袋子，注意：结果要根据“进一法”给商的整数部分加一并保留整数，据此解答。 【详解】32÷2.5≈13（个） 一袋大米重2.5千克，要装完32千克大米至少需要13个同样的袋子。 【练8】一批货物有40吨，一辆卡车每次最多运3.5吨。这辆卡车最少需要运（    ）次才能把这批货物全部运完。 A．12 B．11 C．10 【答案】A 【分析】最后无论剩下多少货物，这辆卡车都得需要运1次，货物吨数÷卡车每次运的吨数，结果用进一法保留近似数即可。 【详解】40÷3.5≈12（次） 这辆卡车最少需要运12次才能把这批货物全部运完。 故答案为：A 【例9】服装店要用20米布做一批演出服，做一套演出服要用1.6米布。服装店最多可以做( )套这样的演出服。 【答案】12 【分析】最后无论剩下多少布，只要不够一套演出服的用量，就无法做一套演出服，布的总长度÷做一套演出服要用的长度，结果用去尾法保留近似数即可。 【详解】20÷1.6≈12（套） 服装店最多可以做12套这样的演出服。 【练9】一卷红编织绳有100米长，编织一个中国结需要1.2米，这卷线能编织( )个中国结。 【答案】83 【分析】求这卷线能编制几个中国结，就是求100米里面有几个1.2米。根据除法的意义，用100除以1.2即可解答。结果需要用“去尾法”取整数值。 【详解】100÷1.2≈83（个），则这卷线能编制83个中国结。 题型五：小数除法的综合应用 【例10】无棣县2024年民生实事项目大济路拓宽改建项目正在紧张有序施工中。铺路队铺一条10.8千米的道路，计划15天完成，实际比计划少用了3天完成任务，实际每天比计划多铺多少千米？ 【答案】0.18千米 【分析】先用这条路的总长度除以计划修的天数可得到计划每天修多少千米，再用计划需要的天数减去3求出实际需要的天数，再用这条路的总长度除以实际需要的天数可得到实际每天修多少千米，最后用实际每天修的长度减去计划每天修的长度即可。 【详解】10.8÷15＝0.72（千米） 15－3＝12（天） 10.8÷12＝0.9（千米） 0.9－0.72＝0.18（千米） 答：实际每天比计划多铺0.18千米。 【练10】新时代的“云速物流中心”使用智能机器人分拣快递。物流中心现有8台分拣机器人。每台机器人每天工作16小时，每小时分拣350件包裹。所有包裹需通过新能源货车平均分配到40个社区快递驿站，一辆新能源货车每次可运送800件包裹。 （1）一台机器人一天能分拣多少件包裹？ （2）若要将8台机器人一天分拣的包裹全部运走，一辆新能源货车需要运送多少次？ （3）若每个快递驿站每天最多接收1500件包裹，而每辆新能源货车每天运送3次。若要保证40个社区快递驿站均不超量，每天需要安排多少辆货车？ 【答案】（1）5600件 （2）56次 （3）19辆 【分析】（1）已知每台机器人每小时分拣350件包裹，每天工作16小时，根据“一天分拣包裹数＝每小时分拣数×每天工作小时数”计算。 （2）先算出8台机器人一天分拣的总包裹数（一台一天分拣数×8），再除以一辆货车每次运送的800件，得到运送次数。 （3）40个驿站每日最大接收量：1500×40＝60000（件），8台机器人一天分拣的包裹为5600×8＝44800（件），未超限。每辆货车每日运量为：800×3＝2400（件），用44800除以2400，得到需要的货车数量。 【详解】（1）350×16＝5600（件） 答：一台机器人一天能分拣5600件包裹。 （2）5600×8＝44800（件） 44800÷800＝56（次） 答：一辆新能源货车需要运送56次。 （3）5600×8÷（800×3） ＝5600×8÷2400 ＝44800÷2400 ≈18.67（辆） 向上取整为19辆。 答：每天需要安排19辆货车。 1．若A÷B的商大于1，则A和B比较，A（    ）B。 A．大于 B．小于 C．等于 【答案】A 【分析】在除法中，被除数大于除数（0除外），商大于1；被除数小于除数（0除外），商小于1；据此解答。 【详解】如：2÷0.5＝4；商大于1，被除数大于除数； 3÷1.5＝2；商大于1，被除数大于除数； 2.5÷5＝0.5；商小于1，被除数小于除数。 所以若A÷B的商大于1，则A和B比较，A大于B。 故答案为：A 2．一个两位小数精确到十分位约是5.0，这个两位小数最小是（    ）。 A．4.99 B．4.94 C．4.95 【答案】C 【分析】一个两位小数如果通过“四舍”得到近似数5.0，那么原两位小数的十分位是0，百分位上的数字可能是1、2、3、4；如果通过“五入”得到近似数5.0，那么原两位小数的个位是4，十分位是9，百分位上的数字可能是5、6、7、8、9。那么原两位小数最小的值从上述可能的九个小数中找，据此解答。 【详解】若原小数通过“四舍”得到近似数时，原小数可能是5.01、5.02、5.03、5.04； 若原小数通过“五入”得到近似数时，原小数可能是4.95、4.96、4.97、4.98、4.99； 4.95＜4.96＜4.97＜4.98＜4.99＜5.01＜5.02＜5.03＜5.04，所以两位小数最小的是4.95。 故答案为：C 3．北京时间2024年4月25日20时59分，搭载神舟十八号飞船的长征二号F火箭成功发射。该火箭全长58.34米，大约相当于（    ）层住宅楼的高度。 A．30 B．20 C．12 D．6 【答案】B 【分析】结合生活实际可知，一层住宅楼的高度大约是3米，用火箭的总长除以一层住宅楼的高度，利用估算的方法求解。 【详解】58.34÷3 ≈60÷3 ＝20（层） 大约相当于20层住宅楼的高度。 故答案为：B 4．下面竖式中圈出的数表示35个（    ）。 A．0.01 B．0.1 C．1 【答案】B 【分析】由除法竖式中被除数的小数点位置可知，数字“35”中的“3”位于个位，“5”十分位上，则“35”表示35个十分之一，也就是35个0.1。据此解答。 【详解】根据分析可知，竖式中圈出的数表示35个0.1。 故答案为：B 5．在6.76 、、6.765、这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 6.76 【分析】先把循环小数写成小数形式，再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，这个数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就看百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大，…，依此类推，进行解答。 【详解】＝6.777…；＝6.767676… 6.777…＞6.767676…＞6.765＞6.76即＞＞6.765＞6.76。 在6.76 、、6.765、这四个数中，最大的数是，最小的数是6.76。 6．7.06×2.1的积是( )位小数；11÷6的商用循环小数表示是( )，精确到十分位约是( )。 【答案】 三 1.8 【分析】要求7.06×2.1的积是几位小数，因为7.06与2.1末尾数相乘的末尾不是0，所以，7.06×2.1的积的小数位数就是7.06与2.1这两个因数的小数位数和；根据小数的除法计算方法进行计算，用循环小数表示出来，再用四舍五入法求近似数即可。 【详解】7.06×2.1＝14.826 11÷6＝≈1.8 7.06×2.1的积是三位小数；11÷6的商用循环小数表示是，精确到十分位约是1.8。 7．一条蓝鲸的体重约126吨，一头大象的体重约5吨。这条蓝鲸的体重是这头大象的( )倍。 【答案】25.2 【分析】求这条蓝鲸的体重是这头大象的多少倍，用蓝鲸的体重÷大象的体重，即可解答。 【详解】126÷5＝25.2 一条蓝鲸的体重约126吨，一头大象的体重约5吨。这条蓝鲸的体重是这头大象的25.2倍。 8．两人去郊游，贝贝买了12个面包，晶晶买了同样的7个面包，贝贝比晶晶多花了27.5元，那么平均每个面包( )元。 【答案】5.5 【分析】贝贝买了12个面包，晶晶买了同样的7个面包，贝贝比晶晶多买12－7＝5个面包，则5个面包是27.5元；根据单价×数量＝总价，多花的总钱数÷多的面包总个数＝平均每个面包的钱数，据此列式计算。 【详解】27.5÷（12－7） ＝27.5÷5 ＝5.5（元） 所以平均每个面包5.5元。 9．嫦娥五号无人月球探测器在2020年成功带回了月壤样品，这份月壤样品在地球上的质量约1.73千克，是在月球上质量的6倍。这份月壤样品在月球上质量约( )千克。（得数保留两位小数） 【答案】0.29 【分析】已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，地球上的质量÷6＝月球上的质量，据此列式计算。保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【详解】1.73÷6≈0.29（千克） 这份月壤样品在月球上质量约0.29千克。 10．长河公园要铺设一条人行道，人行道长80米，宽1.6米，现在用边长都是0.4米的红、黄两种正方形地砖铺设（下图是铺设的局部图示），铺设这条人行道一共需要( )块红色地砖。 【答案】200 【分析】根据图形的变化特点，每铺16块地砖中，有12块黄色的，4块红色的；这样用80米除以这一组的边长得有多少组；然后每组4块红色的乘组数得红色地砖总块数。 【详解】80÷（0.4×4） ＝80÷1.6 ＝50（组） 50×4＝200（块） 则铺设这条人行道一共需要200块红色地砖。 11．王阿姨花17.2元买了4kg香蕉，每千克香蕉多少元？根据题意填空。 17.2÷4＝（元） 方法1：将17.2元换算成角。 ÷4＝（角） 角＝元     方法2：列竖式计算。 【答案】4.3 方法1：172，172，43，43，4.3 方法2：3，十分之一，被除数，12，十分之一 【分析】（1）除数是整数的小数除法，可以按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。 （2）1元=10角，先将17.2元换算成角，最后将求得的角换算成元即可。 （3）由竖式可知，3在十分位上，表示3个十分之一，所以竖式中的12表示12个十分之一，据此解答。 【详解】（1）17.2÷4＝4.3（元） （2）方法1：将17.2元换算成172角。 172÷4＝43（角） 43角＝4.3（元） （3） 方法2：列竖式计算。 12．口算。 （1）2.2÷0.2＝         （2）2.4÷0.8＝          （3）5.6÷7＝    （4）9.6÷0.3＝       （5）3.2÷0.08＝          （6）3.2÷32＝     （7）0.48÷0.6＝         （8）8÷0.02＝           （9）0.99÷0.01＝     【答案】（1）11；（2）3；（3）0.8； （4）32；（5）40；（6）0.1 （7）0.8；（8）400；（9）99； 13．列竖式计算。（带※的用循环小数表示）  ※16÷11＝               9.96÷1.2＝ 49.5÷0.66＝              97÷8≈ （结果保留两位小数） 【答案】 ； 8.3； 75； 12.13 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 除不尽时，如果是循环小数，商用循环小数表示。 一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。 【详解】 ※16÷11＝     9.96÷1.2＝8.3                 49.5÷0.66＝75        97÷8≈12.13 14．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5.6÷0.9( )5.6     4.2÷1.4( )0.42÷0.14     6.89×0.99( )6.89 【答案】 ＞ ＝ ＜ 【分析】一个数（0除外），除以小于1的数，商比原数大；乘小于1的数，积比原数小。 被除数和除数，同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，据此填空。 【详解】0.9＜1，5.6÷0.9＞5.6    4.2÷1.4＝（4.2÷10）÷（1.4÷10）＝0.42÷0.14 0.99＜1，6.89×0.99＜6.89 15．计算下面各题，能简算的要简算。 2.5×8.93×0.4     7.8×6.9＋2.2×6.9     3.6÷[（1.4＋0.6）×5] 38.75－（24.5＋8.75）   32×1.25×0.25    4.5×（10.5－12.06÷1.5） 【答案】8.93；69；0.36 5.5；10；11.07 【分析】2.5×8.93×0.4，根据乘法交换律，原式化为：2.5×0.4×8.93，再进行计算。 7.8×6.9＋2.2＋6.9，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（7.8＋2.2）×6.9，再进行计算。 3.6÷[（1.4＋0.6）×5]，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 38.75－（24.5＋8.75），根据减法性质，原式化为：38.72－24.5－8.75，再根据带符号搬家，原式化为：38.75－8.75－24.5，再进行计算。 32×1.25×0.25，把32化为4×8，原式化为：4×8×1.25×0.25，再根据乘法交换律，原式化为：4×0.25×8×1.25，再根据乘法结合律，原式化为：（4×0.25）×（8×1.25），再进行计算。4.5×（10.5－12.06÷1.5），先计算括号里的除法，再计算括号里的减法，最后计算括号外的乘法。 【详解】2.5×8.93×0.4          ＝2.5×0.4×8.93 ＝1×8.93      ＝8.93   7.8×6.9＋2.2×6.9      ＝（7.8＋2.2）×6.9   ＝10×6.9      ＝69 3.6÷[（1.4＋0.6）×5] ＝3.6÷[2×5] ＝3.6÷10 ＝0.36 38.75－（24.5＋8.75） ＝38.75－24.5－8.75   ＝38.75－8.75－24.5 ＝30－24.5   ＝5.5 32×1.25×0.25          ＝4×8×1.25×0.25 ＝4×0.25×8×1.25 ＝（4×0.25）×（8×1.25） ＝1×10 ＝10 4.5×（10.5－12.06÷1.5） ＝4.5×（10.5－8.04） ＝4.5×2.46 ＝11.07 16．袁隆平为中国的农业发展和粮食安全做出了巨大贡献，被誉为“杂交水稻之父”，1千克水稻可出大米0.78千克。 （1）220千克水稻可以出大米多少千克？ （2）每25千克大米装一袋，这些大米至少需要准备几个袋子？ 【答案】（1）171.6千克 （2）7个 【分析】（1）根据乘法的意义，用0.78乘220即可求出220千克水稻可以出大米多少千克； （2）用大米的总重量除以一袋大米可装的重量，其结果根据实际情况运用“进一法”保留整数即可。 【详解】（1）0.78×220＝171.6（千克） 答：220千克水稻可以出大米171.6千克。 （2）171.6÷25＝6.864≈7（个） 答：这些大米至少需要准备7个袋子。 17．王老师的微信余额为280元。她准备为学校艺术节网购一些奖品，先花了158元买了6个音乐盒，准备用剩下的钱买纪念册，每本纪念册6.6元。 （1）每个音乐盒多少元钱？（得数用循环小数表示） （2）王老师最多可以买几本纪念册？ 【答案】（1）元 （2）18本 【分析】（1）根据单价×数量＝总价，买音乐盒花的钱数÷音乐盒个数＝每个音乐盒钱数，据此列式解答。 小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，要添“0”继续除。循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。 （2）微信余额－买音乐盒花的钱数＝剩下的钱数，最后无论剩下多少钱，只要不够一本纪念册的钱数，就无法购买一本纪念册，剩下的钱数÷纪念册单价，结果用去尾法保留近似数即可。 【详解】（1）158÷6＝（元） 答：每个音乐盒元钱。 （2）（280－158）÷6.6 ＝122÷6.6 ≈18（本） 答：王老师最多可以买18本纪念册。 18．“阅兵”包括“阅兵式”和“分列式”。在“分列式”中，受检阅的距离就是天安门前东西两个华表之间相隔的96m，走这段距离的要求如下：士兵每步长必须为0.75m，总用时为68秒。士兵在这段距离中，走一步大约需要多少秒？（得数保留两位小数） 【答案】68÷（96÷0.75）≈0.53（秒） 【分析】先根据“总路程÷每步长=步数”求出士兵在受检阅的这段距离中总共要走的步数，再用总时长除以总步数计算出走一步的时长。根据“四舍五入”法保留两位小数即可。 【详解】 答：走一步大约需要0.53秒。 19．五一假期乐乐一家自驾出行旅游，到达景区停车场时，乐乐记录了停车场停车收费标准，如图所示。 停车收费标准 15分钟内（含） 免费 15分钟～1小时（含） 6元 超过1小时部分（不足1小时按1小时计算） a元/小时 24小时最高收费 70元 （1）停车4小时收费多少元钱？ （2）如果9：00进入停车场，14：00离开。当时，那么需要付停车费多少元钱？ （3）五一期间停车场收费有优惠活动，乐乐家停车5小时共付停车费36元，那么a是多少？ 【答案】（1）（3a＋6）元 （2）38元 （3）7.5 【分析】（1）停车4小时超过1小时的部分为4－1＝3小时，超过1小时部分收费（3×a）元，再加上15分钟～1小时的收费，即可算出停车4小时收费多少元钱。 （2）9：00进入停车场，14：00离开，一共停车5小时，超过1小时的部分为5－1＝4小时，当a＝8时，超过1小时部分收费（8×4）元，再加上15分钟～1小时的收费，即可算出需要付停车费多少元钱。 （3）已知乐乐家停车5小时共付停车费36元，用36元减去6元，可以算出超过1小时的部分付了36－6＝30元，停车超过1小时的部分为5－1＝4小时。用超过1小时的停车费除以超过1小时的时长，即可算出a是多少。 【详解】（1）（4－1）×a＋6 ＝3×a＋6 ＝（3a＋6）元 答：停车4小时收费（3a＋6）元钱。 （2）14时－9时＝5（小时） 当时 （5－1）×8＋6 ＝4×8＋6 ＝32＋6 ＝38（元） 答：需要付停车费38元。 （3）（36－6）÷（5－1） ＝30÷4 ＝7.5（元） 答：a是7.5。 20．近期，由于美国存款利率下调，导致国际货币出现震荡。假设人民币 汇率如下： 1美元兑换人民币6.46元   1欧元兑换人民币7.5元 1元人民币兑换18.66日元   1英镑兑换人民币8.45元 （1）贝贝一家三口去迪士尼游玩，住了4天酒店一共花了3400元人民币，平均每天住宿费折合成日元是多少？ （2）张叔叔去法国旅游，带了15000元人民币，能兑换多少欧元？ （3）如果几年前爸爸到银行用人民币兑换了5000英镑（9.88元人民币兑换1英镑），现在他想把这些英镑再兑换成人民币，那么不算利息，他损失了多少元人民币？ 【答案】（1）15861日元 （2）2000欧元 （3）7150元 【分析】（1）先用3400÷4，求出平均一天住宿费；1元人民币兑换18.66日元；再用18.66×一天住宿费，即可解答。 （2）1欧元兑换人民币7.5元，用15000÷7.5，即可求出兑换多少欧元。 （3）用以前1英镑兑换人民币汇率减去现在1英镑兑换人民币的汇率；求出汇率差，再用5000×汇率差，即可解答。 【详解】（1）3400÷4×18.66 ＝850×18.66 ＝15861（日元） 答：平均每天住宿费折合成日元15861日元。 （2）15000÷7.5＝2000（欧元） 答：能兑换2000欧元。 （3）5000×（9.88－8.45） ＝5000×1.43 ＝7150（元） 答：他损失了7150元人民币。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三单元 小数除法 单元知识清单讲义 知识点一：除数是整数的小数除法 1．基本计算方法 （1）按整数除法的法则去除； （2）商的小数点要和被除数的小数点对齐； 2．特殊情况处理 （1）个位不够商1时，商0占位，点上小数点后继续除； （2）如果除到被除数的末位仍有余数，要在余数的后面添"0"继续除。 知识点二：除数是小数的小数除法 1．计算方法 （1）先将除数转化为整数（同时将被除数扩大相同的倍数）； （2）再按照除数是整数的小数除法进行计算； 2．商的近似值 （1）根据要求保留小数位数； （2）利用"四舍五入法"省略尾数。 知识点三：小数的分类 1．有限小数：小数部分的位数是有限的小数； 2．无限小数 （1）循环小数：小数部分有循环节依次不断重复出现； （2）无限不循环小数：小数部分没有循环节且位数无限。 知识点四：小数四则混合运算 1．运算顺序 （1）小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同； （2）先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的。 2．简便运算 （1）整数的四则运算律同样适用于小数四则运算； （2）包括加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律等。 题型一：小数除法基础计算 【例1】直接写得数。 5.6÷0.8＝     0.15÷10＝     0.6÷0.01＝   4.8÷0.48＝     【练1】直接写得数。 3.6÷1.2＝          0.72÷0.9＝   1÷4＝ 5.6÷1.4＝    7.8÷0.2＝          6.5÷0.5＝  9.6÷0.3＝       1.2÷0.03＝         【例2】列竖式计算。 50.4÷0.28＝         0.7÷0.035＝        4÷12.5＝         29.4÷0.28＝ 【练2】列竖式计算，带△的要验算。 95÷25＝         25.2÷8＝         △1.272÷24＝ 【例3】下面各题的商哪些是小于1的？在括号里画“√”。 2.4÷3（    ）               8.64÷5（    ）              3.12÷3（    ）              11.7÷13（    ） 24.6÷6（    ）             7.7÷7（    ）                6.3÷3（    ）                5.2÷8（    ） 我发现：当被除数是小数、除数是整数时，被除数的整数部分小于除数，商（    ）1；被除数的整数部分大于或等于除数，商（    ）1。（填“大于”或“小于”） 【练3】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”，你有什么发现？ 0.9÷0.88( )0.9                       0.9÷1.88( )0.9                    1.03÷1( )1.03 1.33÷0.18( )1.33                    5.4÷0.54( )5.4                    3.6÷1.01( )3.6 我发现：当除数大于1时，商( )被除数；当除数等于1时，商( )被除数；当除数小于1时，商( )被除数。 题型二：商的近似值与循环小数 【例4】列竖式计算。 89.2÷45≈  （得数保留整数）                         4.5÷0.14≈ （得数保留一位小数）                     6.04÷5.5≈ （得数保留两位小数）                     5.89÷16≈ （得数保留两位小数） 【练4】用竖式计算。  8.82÷2.8≈ （得数保留一位小数）  6.64÷3.3≈ （得数保留两位小数） 【例5】按照“四舍五入”法取商的近似数。 保留整数 保留一位小数 保留两位小数 2.32÷3.3 13÷7 2.5÷0.46 我发现：求商的近似数时，先看保留几位小数，就除到比需要保留的小数位数（    ）一位，再采取“（    ）”的方法求出商的近似数；如果保留到指定的小数位数后，近似数末尾是0，此时的0是（    ）划掉的。 【练5-1】巴黎奥运会田径男子4×100米接力决赛，由谢震业等四位队员组成的中国队，跑出38.06秒的赛季最好成绩，平均每位运动员用时（    ）秒。（得数保留两位小数） A．9.50 B．9.51 C．9.52 D．9.53 【练5-2】算式2÷1.1的商的大概位置是下图中的（    ）。 A．A B．B C．C 【例6】把下面各数填到合适的横线上。（填序号） ①7.86    ②3.21576    ③7.0999…    ④    ⑤    ⑥0.025    ⑦1.1111    ⑧4.31367… 有限小数：___________________________________________ 无限小数：___________________________________________ 循环小数：___________________________________________ 【练6】0.1203203…是( )小数，用简便方法写作( )，保留两位小数约是( )。 题型四：小数四则混合运算与简便计算 【例7】脱式计算（能简算的要简算） 1.08×0.6÷0.24     （78.4＋8）÷2.7     5.2×2.35＋5.2×7.65 【练7】脱式计算（能简算的要简算）。 （1）1.99×0.9＋1.99×0.1       （2）9.6÷0.5×2      （3）0.9×[15－（4.36＋4.74）] 题型四：“进一法”与“去尾法”的应用 【例8】一袋大米重2.5千克，要装完32千克大米至少需要( )个同样的袋子。 【练8】一批货物有40吨，一辆卡车每次最多运3.5吨。这辆卡车最少需要运（    ）次才能把这批货物全部运完。 A．12 B．11 C．10 【例9】服装店要用20米布做一批演出服，做一套演出服要用1.6米布。服装店最多可以做( )套这样的演出服。 【练9】一卷红编织绳有100米长，编织一个中国结需要1.2米，这卷线能编织( )个中国结。 题型五：小数除法的综合应用 【例10】无棣县2024年民生实事项目大济路拓宽改建项目正在紧张有序施工中。铺路队铺一条10.8千米的道路，计划15天完成，实际比计划少用了3天完成任务，实际每天比计划多铺多少千米？ 【练10】新时代的“云速物流中心”使用智能机器人分拣快递。物流中心现有8台分拣机器人。每台机器人每天工作16小时，每小时分拣350件包裹。所有包裹需通过新能源货车平均分配到40个社区快递驿站，一辆新能源货车每次可运送800件包裹。 （1） 一台机器人一天能分拣多少件包裹？ （2） 若要将8台机器人一天分拣的包裹全部运走，一辆新能源货车需要运送多少次？ （3）若每个快递驿站每天最多接收1500件包裹，而每辆新能源货车每天运送3次。若要保证40个社区快递驿站均不超量，每天需要安排多少辆货车？ 1．若A÷B的商大于1，则A和B比较，A（    ）B。 A．大于 B．小于 C．等于 2．一个两位小数精确到十分位约是5.0，这个两位小数最小是（    ）。 A．4.99 B．4.94 C．4.95 3．北京时间2024年4月25日20时59分，搭载神舟十八号飞船的长征二号F火箭成功发射。该火箭全长58.34米，大约相当于（    ）层住宅楼的高度。 A．30 B．20 C．12 D．6 4．下面竖式中圈出的数表示35个（    ）。 A．0.01 B．0.1 C．1 5．在6.76 、、6.765、这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 6．7.06×2.1的积是( )位小数；11÷6的商用循环小数表示是( )，精确到十分位约是( )。 7．一条蓝鲸的体重约126吨，一头大象的体重约5吨。这条蓝鲸的体重是这头大象的( )倍。 8．两人去郊游，贝贝买了12个面包，晶晶买了同样的7个面包，贝贝比晶晶多花了27.5元，那么平均每个面包( )元。 9．嫦娥五号无人月球探测器在2020年成功带回了月壤样品，这份月壤样品在地球上的质量约1.73千克，是在月球上质量的6倍。这份月壤样品在月球上质量约( )千克。（得数保留两位小数） 10．长河公园要铺设一条人行道，人行道长80米，宽1.6米，现在用边长都是0.4米的红、黄两种正方形地砖铺设（下图是铺设的局部图示），铺设这条人行道一共需要( )块红色地砖。 11．王阿姨花17.2元买了4kg香蕉，每千克香蕉多少元？根据题意填空。 17.2÷4＝（元） 方法1：将17.2元换算成角。 ÷4＝（角） 角＝元     方法2：列竖式计算。 12．口算。 （1）2.2÷0.2＝         （2）2.4÷0.8＝          （3）5.6÷7＝    （4）9.6÷0.3＝       （5）3.2÷0.08＝          （6）3.2÷32＝     （7）0.48÷0.6＝         （8）8÷0.02＝           （9）0.99÷0.01＝     13．列竖式计算。（带※的用循环小数表示）  ※16÷11＝               9.96÷1.2＝ 49.5÷0.66＝              97÷8≈ （结果保留两位小数） 14．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5.6÷0.9( )5.6     4.2÷1.4( )0.42÷0.14     6.89×0.99( )6.89 15．计算下面各题，能简算的要简算。 2.5×8.93×0.4     7.8×6.9＋2.2×6.9     3.6÷[（1.4＋0.6）×5] 38.75－（24.5＋8.75）   32×1.25×0.25    4.5×（10.5－12.06÷1.5） 16．袁隆平为中国的农业发展和粮食安全做出了巨大贡献，被誉为“杂交水稻之父”，1千克水稻可出大米0.78千克。 （1）220千克水稻可以出大米多少千克？ （3） 每25千克大米装一袋，这些大米至少需要准备几个袋子？ 17．王老师的微信余额为280元。她准备为学校艺术节网购一些奖品，先花了158元买了6个音乐盒，准备用剩下的钱买纪念册，每本纪念册6.6元。 （1）每个音乐盒多少元钱？（得数用循环小数表示） （2） 王老师最多可以买几本纪念册？ 18． “阅兵”包括“阅兵式”和“分列式”。在“分列式”中，受检阅的距离就是天安门前东西两个华表之间相隔的96m，走这段距离的要求如下：士兵每步长必须为0.75m，总用时为68秒。士兵在这段距离中，走一步大约需要多少秒？（得数保留两位小数） 19．五一假期乐乐一家自驾出行旅游，到达景区停车场时，乐乐记录了停车场停车收费标准，如图所示。 停车收费标准 15分钟内（含） 免费 15分钟～1小时（含） 6元 超过1小时部分（不足1小时按1小时计算） a元/小时 24小时最高收费 70元 （1） 停车4小时收费多少元钱？ （2） 如果9：00进入停车场，14：00离开。当时，那么需要付停车费多少元钱？ （3） 五一期间停车场收费有优惠活动，乐乐家停车5小时共付停车费36元，那么a是多少？ 20．近期，由于美国存款利率下调，导致国际货币出现震荡。假设人民币 汇率如下： 1美元兑换人民币6.46元   1欧元兑换人民币7.5元 1元人民币兑换18.66日元   1英镑兑换人民币8.45元 （1） 贝贝一家三口去迪士尼游玩，住了4天酒店一共花了3400元人民币，平均每天住宿费折合成日元是多少？ （2） 张叔叔去法国旅游，带了15000元人民币，能兑换多少欧元？ （3）如果几年前爸爸到银行用人民币兑换了5000英镑（9.88元人民币兑换1英镑），现在他想把这些英镑再兑换成人民币，那么不算利息，他损失了多少元人民币？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$