1.3集合的运算及充要条件课件-2026届年甘肃省职教高考数学一轮复习

1．3　集合的运算及充要条件 第1章　集　　合 第1页，共43页 1．集合的运算 集合的交集 集合的并集 集合的补集 定义及 符号表示 由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，叫作A与B的交集，记作A∩B 由属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B 一般地，设U为全集，由U中不属于A的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集，记作∁UA 第页，共43页 1．3　集合的运算及充要条件 知识要点 典例解析 同步精练 知识要点 集合的交集 集合的并集 集合的补集 图形表示 集合表示 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} A∪B＝{x|x∈A或x∈B} ∁UA＝{x|x∈U且x∉A} 续表 第页，共43页 1．3　集合的运算及充要条件 知识要点 典例解析 同步精练 知识要点 集合的交集 集合的并集 集合的补集 集合性质 (1)A∩B＝B∩A；(2)A∩A＝A； (3)A∩∅＝∅，∅∩A＝∅； (1)A∪B＝B∪A； (2)A∪A＝A； (3)A∪∅＝A，∅∪A＝A； (1)(∁UA)∩A＝∅； (2)(∁UA)∪A＝U； (3)∁U(∁UA)＝A 续表 第页，共43页 1．3　集合的运算及充要条件 知识要点 典例解析 同步精练 知识要点 集合的交集 集合的并集 集合的补集 集合性质 (4)A∩B⊆A，A∩B⊆B； (5)A⊆B⇔A∩B＝A (4)A⊆A∪B，B⊆A∪B； (5)A⊆B⇔A∪B＝B (4)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)； (5)∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB) 续表 第页，共43页 1．3　集合的运算及充要条件 知识要点 典例解析 同步精练 知识要点 2．充分条件、必要条件、充要条件． 对于一个命题，其条件为p，结论为q，则： (1)若p⇒q，则p是q的________条件； (2)若p⇐q，则p是q的________条件； (3)若p⇔q，则p是q的________条件． 提示：充分条件、必要条件、充要条件，说的都是________是________的(充分/必要/充要)条件． 充分 必要 充要 条件(p) 结论(q) 第页，共43页 1．3　集合的运算及充要条件 知识要点 典例解析 同步精练 知识要点 【例1】　(2022年甘肃省分类考试)已知集合A＝{(x，y)|x－y＝2}，B＝{(x，y)|x＋y＝4}，则A∩B等于(　　) A．{3，1} B．{(3，1)} C．{3} D．{1} 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 B 第页，共43页 1．3　集合的运算及充要条件 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 【点拨】　集合A表示方程x－y＝2的解集，集合B表示方程x ＋y＝4的解集，A∩B则是二元一次方程组 的解 集，利用消元法解得 这是一组有序实数对，用列举 法表示为A∩B＝{(3，1)}，也可以用描述法表示为A∩B＝{(x，y)|x＝3，y＝1}． 第页，共43页 1．3　集合的运算及充要条件 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练1】　已知集合A＝{(x，y)|x∈R，y＝3}，B＝{(x，y)|x＋y＝4}，则A∩B等于(　　) A．{3，1} B．{(1，3)} C．{3} D．{1} B 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 【提示】 求A∩B即求方程组 的解，解得{(x，y)|x ＝1，y＝3}，即{(1，3)}． 第页，共43页 1．3　集合的运算及充要条件 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【例2】　(2019年甘肃省分类考试)已知集合A＝{2，3，5，6}，B＝{2，5，7，9}，则A∪B等于(　　) A．{2，5} B．{2，3，5，6，7，9} C．∅ D．{3，5，7，9} 【点拨】　由并集定义得A∪B＝{2，3，5，6，7，9}． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 B 第页，共43页 1．3　集合的运算及充要条件 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练2】　已知集合A＝{a，b，c，d}，B＝{b，d，e，f}，则A∪B等于(　　) A．{a，b} B．∅ C．{a，b，c，d，e，f} D．{a，d，e，f} 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 【提示】 由并集定义得A∪B＝{a，b，c，d，e，f}． C 第页，共43页 1．3　集合的运算及充要条件 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【例3】　(2021年甘肃省分类考试)设全集U＝{0，1，2，3，4，5}，集合A＝{2，3，4}，B＝{3，4，5}，则下列式子中错误的是(　　) A．A∩B＝{3，4} B．A∪B＝{2，3，4，5} C．A⊆U D．U⊆B 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 D 第页，共43页 1．3　集合的运算及充要条件 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【点拨】　此题考查求集合交集、并集的运算，以及子集的定义．由集合交集的运算得A∩B＝{3，4}，集合并集的运算得A∪B＝{2，3，4，5}，子集的定义得A⊆U，B⊆U，故选择D. 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 第页，共43页 1．3　集合的运算及充要条件 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练3】　已知U＝{0，1，2，3，4，5}，集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{2，3，4，5}，则下列式子中错误的是(　　) A．A∩B＝{2，3} B．A∪B＝{2，3，4，5} C．A⊆U D．U⊆B 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 D 第页，共43页 1．3　集合的运算及充要条件 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【提示】 此题考查求集合交集、并集的运算，以及子集的定义．A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}，由集合交集的运算得A∩B＝{2，3}，由集合并集的运算得A∪B＝{2，3，4，5}，由子集的定义得A⊆U，B⊆U，故选择D. 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 第页，共43页 1．3　集合的运算及充要条件 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【例4】　设全集U＝{x|0<x≤9}，集合A＝{x|x(x－3)<0}，B＝{x|x2－3x≤0}．求∁U(A∩B). 【点拨】　此题考查集合的补集以及相关运算．按照“交共有、并所有、补剩余”的原则进行，注意运算顺序． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 【解】　∵A＝{x|x(x－3)<0}＝{x|0<x<3}， B＝{x|x2－3x≤0}＝{x|0≤x≤3}， ∴A∩B＝{x|0<x<3}，∴∁U(A∩B)＝{x|3≤x≤9}． 第页，共43页 1．3　集合的运算及充要条件 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练4】　设全集U＝R，集合A＝{x(x－4)>0}，B＝{x|x2－4x≤0}．求∁U(A∩B). 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 解：∵A＝{x(x－4)>0}＝{x|x<0或x>4}， B＝{x|x2－4x≤0}＝{x|0≤x≤4}， ∴A∩B＝∅，∴∁U(A∩B)＝R. 第页，共43页 1．3　集合的运算及充要条件 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【例5】　已知全集U＝{0，1，2}，且∁UP＝{2}，则集合P的非空真子集共有________个． 【点拨】　由补集的定义可知，若a∈∁UA，则a∉A.因为∁UP＝{2}，所以P＝{0，1}，故P的非空真子集的个数为22－2＝2. 2 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 第页，共43页 1．3　集合的运算及充要条件 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练5】　已知全集U＝{b，a，e，d，c}，且∁UA＝{a，e}，则集合A的非空真子集共有________个． 【提示】 因为∁UA＝{a，e}，所以A＝{b，d，c}，故A的非空真子集的个数为23－2＝6. 6 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 第页，共43页 1．3　集合的运算及充要条件 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【例6】　(2018年甘肃省分类考试)设全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，4，5}，则∁UA等于(　　) A．{0，1，2，6，7，8} B．{0，1，6，7，8} C．{1，6，7，8} D．{6，7，8} 【点拨】　根据补集的运算可得∁UA＝{0，1，6，7，8}． B 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 第页，共43页 1．3　集合的运算及充要条件 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练6】　设全集U＝{x||x|≤3，x∈Z}，集合A＝{2，3}，则∁UA等于(　　) A．{－3，－2，－1，0，1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{－3，－2，－1，0，1} D．{0，1，2} 【提示】 全集U＝{x||x|≤3，x∈Z}＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，A＝{2，3}，根据补集的运算可得∁UA＝{－3，－2，－1，0，1}． C 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 第页，共43页 1．3　集合的运算及充要条件 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【例7】　若集合P∩Q＝P，那么(　　) A．P⫋Q B．P⊇Q C．P＝Q D．P⊆Q 【点拨】　应注意P＝Q这一特殊情况． D 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 第页，共43页 1．3　集合的运算及充要条件 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练7】　如果集合P∩Q＝P，Q＝{2，3，4}，那么请列出P所有可能的情况． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 解：P∩Q＝P，则P⊆Q，Q＝{2，3，4}， 根据子集定义P可能的情况有∅，{2}，{3}，{4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，{2，3，4}． 第页，共43页 1．3　集合的运算及充要条件 典例解析 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 一、单项选择题 1．若集合M＝{(x，y)|x＋y＝3}，N＝{(x，y)|x－y＝5}，则M∩N等于(　　) A．{x，y|x＝4，y＝－1} B．(4，－1) C．{(4，－1)} D．{4，－1} C 第页，共43页 1．3　集合的运算及充要条件 同步精练 典例解析 同步精练 知识要点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 2．设集合A＝{1，2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝A，则实数a的值有(　　) A．1个 B．3个 C．5个 D．无数个 B 第页，共43页 1．3　集合的运算及充要条件 同步精练 典例解析 同步精练 知识要点 3．已知集合A＝{x|－2<x<2}，B＝{x|－4<x<－2}，则A∩B ＝(　　) A．{x|－2<x<4} B．{x|－4<x<2} C．{x|－2<x<2} D．∅ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 第页，共43页 1．3　集合的运算及充要条件 同步精练 典例解析 同步精练 知识要点 4．满足{a，b}∪B＝{a，b，c}的集合B的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 第页，共43页 1．3　集合的运算及充要条件 同步精练 典例解析 同步精练 知识要点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 5．已知全集U＝{x|－4<x≤4}，集合A＝{x|1<x≤4}，则∁UA ＝(　　) A．{x|x≤1} B．{x|－4<x≤1} C．{x|1<x≤4} D．∅ B 第页，共43页 1．3　集合的运算及充要条件 同步精练 典例解析 同步精练 知识要点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 6．“0<x<5”是“不等式|x－2|<4”成立的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A 第页，共43页 1．3　集合的运算及充要条件 同步精练 典例解析 同步精练 知识要点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 7．设集合A＝{0，1，2}，B＝{1，2，3}，则集合A∪B的真子集个数为(　　) A．14 B．8 C．15 D．16 C 第页，共43页 1．3　集合的运算及充要条件 同步精练 典例解析 同步精练 知识要点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 8．设集合A＝{x∈N*|x≤13}，P＝{x∈N*|x<6}，则A∩P ＝(　　) A．{x∈N*|1≤x≤6} B．{x∈Z|1≤x＜6} C．{x∈N*|6≤x＜13} D．{x∈N*|6≤x≤13} B 第页，共43页 1．3　集合的运算及充要条件 同步精练 典例解析 同步精练 知识要点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 二、填空题 9．设集合U＝{x||x|≤4，x∈N}，集合A＝{1，2，3，4}，则∁UA＝________． {0} 第页，共43页 1．3　集合的运算及充要条件 同步精练 典例解析 同步精练 知识要点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 10．设全集U＝{小于8的所有自然数}，集合A＝{1，3，5，7}，则∁UA＝_______________． {0，2，4，6} 第页，共43页 1．3　集合的运算及充要条件 同步精练 典例解析 同步精练 知识要点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 11．若集合A＝{1，4，x}，B＝{1，x2}，且B＝A∩B，则x＝___________． 0，－2，2 第页，共43页 1．3　集合的运算及充要条件 同步精练 典例解析 同步精练 知识要点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 12．设全集U＝R，集合P＝{x|x≥1}，Q＝{x|0＜x＜5}，则(∁UP)∩(∁UQ)＝________． {x|x≤0} 第页，共43页 1．3　集合的运算及充要条件 同步精练 典例解析 同步精练 知识要点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 13．设集合A＝{x|－6≤x<4}，集合B＝{x|x≤4}，则A∪B＝________． {x|x≤4} 第页，共43页 1．3　集合的运算及充要条件 同步精练 典例解析 同步精练 知识要点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 14．选用“充分条件”“必要条件”或“充要条件”填入空格： (1)“x是正方形”是“x是矩形”的_________； (2)“同旁内角互补”是“两直线平行”的_________； (3)“x2＝4”是“x＝－2”的_________； (4)“x>5”是“x>4”的_________； (5)“A⫋B”是“A∩B＝A”的_________； (6)“p是r的必要条件，s是r的充分条件”，则s是p的_________． 充分条件 充要条件 必要条件 充分条件 充分条件 充分条件 第页，共43页 1．3　集合的运算及充要条件 同步精练 典例解析 同步精练 知识要点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 三、解答题 15．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|0<x<2}，求：∁UA，∁UB，∁U(A∪B)，∁U(A∩B). 解：∁UA＝{x|x>1}；∁UB＝{x|x≤0或x≥2}； ∵A∪B＝{x|x<2}，∴∁U(A∪B)＝{x|x≥2}； ∵(A∩B)＝{x|0<x≤1}，∴∁U(A∩B)＝{x|x≤0或x>1}． 第页，共43页 1．3　集合的运算及充要条件 同步精练 典例解析 同步精练 知识要点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 16．已知集合A＝{x|mx2＋x－1＝0}，B＝{x|2x2－5x＋n＝0}， 且A∩B＝ ，求：A∪B. 第页，共43页 1．3　集合的运算及充要条件 同步精练 典例解析 同步精练 知识要点 解：把x＝ 代入mx2＋x－1＝0，得到m＝2， 然后得到A＝ ； 把x＝ 代入2x2－5x＋n＝0，得到n＝2， 然后得到B＝ ，∴A∪B＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 第页，共43页 1．3　集合的运算及充要条件 同步精练 典例解析 同步精练 知识要点 谢谢观看 $$