学易金卷：七年级数学上学期第一次月考（湘教版2024七年级上册第1章）

1 2025-2026学年七年级上学期第一次月考 数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用 2B铅笔填涂) 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题（每小题 3分，共 18分） 11._________________ 12．___________________ 13. __________________ 14．__________________ 15.___________________ 16．__________________ 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 三、（本大题共 8个小题，共 72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） 18. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. （8分） 20.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（8分） 22.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. （12分） ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考 数 学 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2024七年级上册第1章 有理数 5．难度系数：0.75 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．若气温零上记作，则气温零下记作（    ） A． B． C． D． 2．2025年3月9日，电影《哪吒之魔童闹海》票房突破148.83亿元，在全球影史票房榜上更进一步，跻身前六．将数据148.83亿用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 3．数轴上点A到原点的距离是4，则点A表示的数是（   ） A．4 B．2或－2 C．4或－4 D．8或－8 4．下列各数中，负数是（    ）． A． B． C． D． 5．下列说法不正确的是（   ） A．0既不是正数，也不是负数 B．在数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧 C．一个有理数不是整数就是分数 D．0的绝对值是0 6．把写成省略加号与括号的形式是(    ) A． B． C． D． 7．若实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 8．设α， β为有理数， 现规定一种新运算“⊕”，满足， 则的值是（   ） A． B．7 C． D．5 9．我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满五进一，即“结绳计数”．某天两同学背单词比赛，如图①是同学和同学在绳子上打结记录的背单词的总数量，图②是同学比同学多背诵的单词数量．则在这一天，同学背诵的单词数量是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．已知有理数，，满足，则的值为（　　） A． B． C． D．或 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算： ． 12．写出一个与0之间的负数 ． 13．已知，且，则的值为 ． 14．按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是 ． 15．如果a的相反数是2，那么的值为 ． 16．高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知a是有理数，表示不超过a的最大整数，如，，，等，那么＝ ． 三、解答题（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（8分）画出一条数轴，把下面各数表示在该数轴上，并用“>”连接． ，0，2，，． 18．（8分）把下面个各数填入相应的大括号内 ． 非负数集合：　　 ， 整数集合：　　 ， 负分数集合：　　 ． 19．（8分）计算： (1) (2) 20．（8分）若互为相反数，互为倒数，的绝对值是3，求的值． 21．（8分）小明在计算题目：时，步骤如下： 解：原式 ……第一步 ……………………第二步 …………………………第三步 根据小明的计算过程解答下列过程： (1)小明的计算过程中开始出现错误的步骤是第______步，其错误原因是_____． (2)写出该题正确的解题过程． 22．（10分）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 (1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______． (2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (3)已知汽油车每行驶需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 23．（10分）观察下列各式，回答问题： 第一个等式： 第二个等式： 第三个等式： (1)猜想并写出：第5个等式为______； (2)利用规律计算：的值； (3)探究并计算：的值． 24．（12分）阅读与理解： 数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题，同学们都知道，表示x与2的差的绝对值，可理解为x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，可理解为在数轴上x对应的点分别到1和所对应的点的距离之和． 【举一反三】 （1）可理解为________与________在数轴上所对应的两点之间的距离； 【问题解决】 （2）请你结合数轴探究：的最小值是________； （3）若，则_________； 【拓展应用】 （4）已知a，b两个数在数轴上的位置如图所示，化简：_________．    试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考 数 学 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2024七年级上册第1章 有理数 5．难度系数：0.75 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．若气温零上记作，则气温零下记作（    ） A． B． C． D． 2．2025年3月9日，电影《哪吒之魔童闹海》票房突破148.83亿元，在全球影史票房榜上更进一步，跻身前六．将数据148.83亿用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 3．数轴上点A到原点的距离是4，则点A表示的数是（   ） A．4 B．2或－2 C．4或－4 D．8或－8 4．下列各数中，负数是（    ）． A． B． C． D． 5．下列说法不正确的是（   ） A．0既不是正数，也不是负数 B．在数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧 C．一个有理数不是整数就是分数 D．0的绝对值是0 6．把写成省略加号与括号的形式是(    ) A． B． C． D． 7．若实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 8．设α， β为有理数， 现规定一种新运算“⊕”，满足， 则的值是（   ） A． B．7 C． D．5 9．我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满五进一，即“结绳计数”．某天两同学背单词比赛，如图①是同学和同学在绳子上打结记录的背单词的总数量，图②是同学比同学多背诵的单词数量．则在这一天，同学背诵的单词数量是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．已知有理数，，满足，则的值为（　　） A． B． C． D．或 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算： ． 12．写出一个与0之间的负数 ． 13．已知，且，则的值为 ． 14．按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是 ． 15．如果a的相反数是2，那么的值为 ． 16．高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知a是有理数，表示不超过a的最大整数，如，，，等，那么＝ ． 三、解答题（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（8分）画出一条数轴，把下面各数表示在该数轴上，并用“>”连接． ，0，2，，． 18．（8分）把下面个各数填入相应的大括号内 ． 非负数集合：　　 ， 整数集合：　　 ， 负分数集合：　　 ． 19．（8分）计算： (1) (2) 20．（8分）若互为相反数，互为倒数，的绝对值是3，求的值． 21．（8分）小明在计算题目：时，步骤如下： 解：原式 ……第一步 ……………………第二步 …………………………第三步 根据小明的计算过程解答下列过程： (1)小明的计算过程中开始出现错误的步骤是第______步，其错误原因是_____． (2)写出该题正确的解题过程． 22．（10分）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 (1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______． (2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (3)已知汽油车每行驶需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 23．（10分）观察下列各式，回答问题： 第一个等式： 第二个等式： 第三个等式： (1)猜想并写出：第5个等式为______； (2)利用规律计算：的值； (3)探究并计算：的值． 24．（12分）阅读与理解： 数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题，同学们都知道，表示x与2的差的绝对值，可理解为x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，可理解为在数轴上x对应的点分别到1和所对应的点的距离之和． 【举一反三】 （1）可理解为________与________在数轴上所对应的两点之间的距离； 【问题解决】 （2）请你结合数轴探究：的最小值是________； （3）若，则_________； 【拓展应用】 （4）已知a，b两个数在数轴上的位置如图所示，化简：_________．    8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D C D B D D A C D 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12．（答案不唯一） 13．或 14．-26 15． 16． 三、解答题（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．解：∵，，（2分） ∴在数轴上表示各数如下： （6分） ∴．（8分） 18．解：非负数集合为：{5，0，3.14，，}； 整数集合为：{5，0，，，}； 负分数集合为：{，，}．（8分） 19．（1）解：原式 ；（4分） （2）解： ．（8分） 20．解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为3， ∴a+b=0，cd=1，m=±3．（4分） 当m=3时，原式=0+9-1=8； 当m=-3时，原式=0-9-1=-10． 综上所述，的值为8或-10．（8分） 21．（1）解：小明的计算过程中开始出现错误的步骤是第一步，其错误原因是除法没有分配律；（3分） （2）解：解：原式 ．（8分） 22．（1）解：， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：49．（3分） （2）解： ， 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米．（6分） （3）解：汽油车这7天行驶的费用为（元）， 新能源汽车这7天行驶的费用为（元）， 则（元）， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元．（10分） 23．1）解：第一个等式： 第二个等式： 第三个等式：， 第四个等式：， 第五个等式：． 故答案为：．（3分） （2）解： ．（6分） （3）解： ．（10分） 24．解：（1）依题意， ∵表示x与2的差的绝对值，可理解为x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离 ∴可理解为x与4在数轴上所对应的两点之间的距离；（3分） （2）当时，则， 当时，则， 当时，则， 综上，的最小值是6；（6分） （3）结合（2）中的讨论过程，且， 故当时，则，即； 当时，则，即即 所以，则或5；（9分） （4）由a，b两个数在数轴上的位置得，， 那么．（12分） 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2025-2026学年七年级上学期第一次月考 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共18分） 11._________________ 12．___________________ 13. __________________ 14．__________________ 15.___________________ 16．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） 18. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. （8分） 20.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（8分） 22.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考 数 学 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2024七年级上册第1章 有理数 5．难度系数：0.75 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．若气温零上记作，则气温零下记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的意义，理解并掌握正负数的意义及表示方法是解题的关键． 根据题意，气温零下记作即可求解． 【详解】解：气温零上记作，气温零下记作， 故选：A ． 2．2025年3月9日，电影《哪吒之魔童闹海》票房突破148.83亿元，在全球影史票房榜上更进一步，跻身前六．将数据148.83亿用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：亿． 故选：D． 3．数轴上点A到原点的距离是4，则点A表示的数是（   ） A．4 B．2或－2 C．4或－4 D．8或－8 【答案】C 【分析】根据题意以及绝对值的几何意义即可求得点A表示的数 【详解】在数轴上，设A表示的数为，则 ∴点A表示的数是4和－4． 故选C 【点睛】本题考查了绝对值，数轴，理解点到原点的距离等于这个点表示的数的绝对值是解题的关键． 4．下列各数中，负数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数的乘方法则、绝对值的性质计算，判断即可． 【详解】解：A、，是正数； B、，是正数； C、，是正数； D、，是负数； 故选：D． 【点睛】本题考查的是有理数的乘方、相反数的概念和性质、绝对值的性质，掌握有理数的乘方法则是解题的关键． 5．下列说法不正确的是（   ） A．0既不是正数，也不是负数 B．在数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧 C．一个有理数不是整数就是分数 D．0的绝对值是0 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的分类，相反数，数轴，绝对值，掌握相关概念是解题关键．根据有理数的分类，以及相反数和绝对值的概念逐一判断即可． 【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，原说法正确，不符合和题意； B、的相反数是，在原点上，而不是原点的两侧，原说法错误，符合题意； C、一个有理数不是整数就是分数，原说法正确，不符合题意； D、0的绝对值是0，原说法正确，不符合题意； 故选：B． 6．把写成省略加号与括号的形式是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，将减法统一成加法，然后再写成省略加号的形式． 【详解】解：， 故选：D． 7．若实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，绝对值，熟练掌握有理数与数轴的对应关系是解题的关键．根据数轴得到的取值范围，逐个判断选项的正误即可． 【详解】解：由数轴得：，， A、，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、，故C选项错误； D、，故D选项正确． 故选：D． 8．设α， β为有理数， 现规定一种新运算“⊕”，满足， 则的值是（   ） A． B．7 C． D．5 【答案】A 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 根据，可以求得所求式子的值，本题得以解决． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 9．我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满五进一，即“结绳计数”．某天两同学背单词比赛，如图①是同学和同学在绳子上打结记录的背单词的总数量，图②是同学比同学多背诵的单词数量．则在这一天，同学背诵的单词数量是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，由题意得两人背单词的总数量为个，进而即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意得，两人背单词的总数量为个， 同学比同学多背诵的单词数量为个， ∴同学背诵的单词数量为个， 故选：． 10．已知有理数，，满足，则的值为（　　） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据绝对值的定义，结合、、的取值，确定的值即可． 本题考查绝对值，理解绝对值的定义，掌握当时，，当时，是正确解答的关键． 【详解】解：， ， 、、都是正数或、、中一正两负， 当、、都是正数时，， 当、、中有一正两负时，， 的值为或， 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的定义，掌握绝对值的定义是解题的关键．运用绝对值的定义运算即可． 【详解】 故答案为：． 12．写出一个与0之间的负数 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据题意写出一个与0之间的负数即可求解． 【详解】解：与0之间的负数可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，理解题意是解题的关键． 13．已知，且，则的值为 ． 【答案】或 【分析】此题考查了绝对值运算及代数式求值．根据绝对值的意义得到：，，由于，可得，或，，然后分别代入 中计算即可． 【详解】解： ，， ，， ， 异号， ，或，， 或， 故答案为：或． 14．按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是 ． 【答案】-26 【分析】首先把x=2代入计算出结果，判断是否小于0，若小于0，直到输出的结果是多少，否则将计算结果再次代入计算，直到小于0为止． 【详解】解：当x=2时，， 故执行“否”，返回重新计算， 当x=6时，， 执行“是”，输出结果：-26． 故答案为：-26． 【点睛】此题主要考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，要熟练掌握．解题关键是理解计算流程． 15．如果a的相反数是2，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【详解】解：和2互为相反数， ， ， 故答案为： 16．高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知a是有理数，表示不超过a的最大整数，如，，，等，那么＝ ． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的乘除混合运算，根据新定义求出各个数，再进行乘除运算即可求解 【详解】解：原式 ， 故答案为： 三、解答题（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（8分）画出一条数轴，把下面各数表示在该数轴上，并用“>”连接． ，0，2，，． 【答案】画图见解析， 【分析】本题考查的是在数轴上表示各有理数，化简绝对值，化简双重符号，根据数轴上的分布特点表示各有理数，再比较大小即可． 【详解】解：∵，， ∴在数轴上表示各数如下： ∴． 18．（8分）把下面个各数填入相应的大括号内 ． 非负数集合：　　 ， 整数集合：　　 ， 负分数集合：　　 ． 【答案】见详解. 【分析】根据有理数的分类直接得答案． 【详解】解：非负数集合为：{5，0，3.14，，}； 整数集合为：{5，0，，，}； 负分数集合为：{，，}． 【点睛】本题考查了有理数、整数、负分数、负数的概念．题目比较简单，注意细心． 19．（8分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，乘法运算律．熟练掌握先乘方，然后乘除，最后加减，有括号先算括号里的是解题的关键． （1）先计算乘方，绝对值，然后进行乘法运算，最后进行加减运算即可； （2）先将除法变乘法，然后利用乘法运算律计算求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解： ． 20．（8分）若互为相反数，互为倒数，的绝对值是3，求的值． 【答案】8或-10 【分析】由题意可知a+b=0，cd=1，m=±3，然后代入计算即可． 【详解】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为3， ∴a+b=0，cd=1，m=±3． 当m=3时，原式=0+9-1=8； 当m=-3时，原式=0-9-1=-10． 综上所述，的值为8或-10． 【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，根据题意求得a+b=0，cd=1，m=±3是解题的关键． 21．（8分）小明在计算题目：时，步骤如下： 解：原式 ……第一步 ……………………第二步 …………………………第三步 根据小明的计算过程解答下列过程： (1)小明的计算过程中开始出现错误的步骤是第______步，其错误原因是_____． (2)写出该题正确的解题过程． 【答案】(1)一，除法没有分配律 (2)见详解 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． （1）第一步开始错误，因为除法没有分配律； （2）先计算乘法，再计算括号内的减法运算，然后再计算除法，最后进行加法运算． 【详解】（1）解：小明的计算过程中开始出现错误的步骤是第一步，其错误原因是除法没有分配律； （2）解：解：原式 ． 22．（10分）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 (1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______． (2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (3)已知汽油车每行驶需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】(1)49 (2)400千米 (3)节省元 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算的应用、正负数的应用，正确列出运算式子是解题关键． （1）利用表格中最大的数减去最小的数即可得； （2）利用7天标准的总路程加上表格中的七个数字的和即可得； （3）根据汽油价和电价分别求出汽油车行驶的费用和新能源汽车行驶的费用，由此即可得． 【详解】（1）解：， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：49． （2）解： ， 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米． （3）解：汽油车这7天行驶的费用为（元）， 新能源汽车这7天行驶的费用为（元）， 则（元）， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 23．（10分）观察下列各式，回答问题： 第一个等式： 第二个等式： 第三个等式： (1)猜想并写出：第5个等式为______； (2)利用规律计算：的值； (3)探究并计算：的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了数字的变化类规律，根据已有等式发现规律成为解题的关键． （1）根据已有等式类比第5个等式即可； （2）根据已有等式，从而把每一项都拆成两项，再把相反数结合求解即可； （3）根据已有等式，从而把每一项都拆成两项，再把相反数结合求解即可． 【详解】（1）解：第一个等式： 第二个等式： 第三个等式：， 第四个等式：， 第五个等式：． 故答案为：． （2）解： ． （3）解： ． 24．（12分）阅读与理解： 数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题，同学们都知道，表示x与2的差的绝对值，可理解为x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，可理解为在数轴上x对应的点分别到1和所对应的点的距离之和． 【举一反三】 （1）可理解为________与________在数轴上所对应的两点之间的距离； 【问题解决】 （2）请你结合数轴探究：的最小值是________； （3）若，则_________； 【拓展应用】 （4）已知a，b两个数在数轴上的位置如图所示，化简：_________．    【答案】（1）x，4；（2）6；（3）或5；（4） 【分析】（1）依题意，可理解为x与4在数轴上所对应的两点之间的距离，即可作答； （2）对的取值范围进行分类讨论，再比较，即可作答； （3）结合（2）中的讨论过程，且，即可作答 （4）由a，b两个数在数轴上的位置得，，再结合绝对值的性质进行化简作答即可． 【详解】解：（1）依题意， ∵表示x与2的差的绝对值，可理解为x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离 ∴可理解为x与4在数轴上所对应的两点之间的距离； （2）当时，则， 当时，则， 当时，则， 综上，的最小值是6； （3）结合（2）中的讨论过程，且， 故当时，则，即； 当时，则，即即 所以，则或5； （4）由a，b两个数在数轴上的位置得，， 那么． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离与绝对值，涉及绝对值的性质内容，正确掌握绝对值的性质是解题的关键． 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$