第一章集合 1.1集合的基本概念课件-2026届年甘肃省职教高考数学一轮复习

1．1　集合的基本概念 第1章　集　　合 第1页，共55页 考试内容 集合的概念及表示法；集合之间的关系(子集、真子集、集合的相等)；集合的交集、并集、补集运算；充要条件的判定． 第页，共55页 第1章　集　　合 考纲解读 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 考试要求 1．了解集合的有关概念，会用符号表示元素与集合之间的关系． 2．掌握集合的表示方法，会用适当方法表示一些简单的集合． 3．理解子集、真子集和两集合相等的概念，会判别集合之间的关系． 第页，共55页 第1章　集　　合 考纲解读 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 4．理解交集、并集和补集的含义，会求集合的交集、并集和补集． 5．理解充分条件、必要条件、充要条件的概念，会对已知命题进行判定． 第页，共55页 第1章　集　　合 考纲解读 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 第页，共55页 第1章　集　　合 思维导图 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 1．集合的概念 一般地，由某些_____________组成的整体叫作集合(简称集)，集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示． 确定的对象 第页，共55页 1．1　集合的基本概念 知识要点 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 2．集合的表示方法 (1)列举法：把集合中的元素______________________________，写在大括号内表示集合的方法．每个元素仅写一次，不考虑元素的____________.列举法一般适用于表示元素不太多的有限集． 一一列举出来，中间用逗号隔开 排列顺序 第页，共55页 1．1　集合的基本概念 知识要点 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 (2)描述法：把集合中元素的__________描述出来，写在大括号内表示集合的方法．描述法适用于表示无限集或元素较多的有限集． (3)图示法：用一条封闭的___________来表示集合的方法． 共同性质 曲线的内部 第页，共55页 1．1　集合的基本概念 知识要点 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 【注意】　当有些集合的公共属性不明显、难以概括、不便用描述法表示时，只能用列举法；当有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来时，常用描述法． 第页，共55页 1．1　集合的基本概念 知识要点 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 3．元素与集合的关系 (1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作________. (2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作________. 【注意】　不能把a∈A和a∉A颠倒过来写成A∈a和A∉a. a∈A a∉A 第页，共55页 1．1　集合的基本概念 知识要点 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 4．集合中的元素的特征 (1)元素的确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的，即______和_______二者必有一个成立． (2)元素的互异性：集合中的元素一定是________，即a∈A，b∈A，则必有a≠b. (3)元素的无序性：集合中的元素__________________，即{a，b}＝{b，a}． a∈A a∉A 不同的 没有固定的顺序 第页，共55页 1．1　集合的基本概念 知识要点 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 5．常用数集及其表示方法 (1)自然数集(非负整数集)：全体____________的集合，记作N． (2)正整数集：__________________的集合，记作N*或N＋. (3)整数集：__________的集合，记作Z． (4)有理数集：_____________的集合，记作Q． 非负整数 非负整数集内排除0 全体整数 全体有理数 第页，共55页 1．1　集合的基本概念 知识要点 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 (5)实数集：___________的集合，记作R． (6)空集：_______________的集合，记作∅. 【注意】　0∈N，0∉∅. 全体实数 不含任何元素 第页，共55页 1．1　集合的基本概念 知识要点 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 【例1】　下列选项中，不能组成集合的是(　　) A．本班个子矮的女生 B．不大于10的整数 C．方程x2＝－4的实数解 D．本班全体男生 【点拨】　本题考查集合的概念．要组成集合，元素必须具有确定性．个子矮具有不确定性，故不能组成集合．不大于10的整数，可构成集合．方程x2＝－4在实数范围内无解，可构成空集．本班全体男生是确定的，可构成集合． A 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 第页，共55页 1．1　集合的基本概念 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练1】　下列选项中，不能组成集合的是(　　) A．本班跑得快的男生 B．小于等于6的正整数 C．某校汉字录入速度为85字符/分钟及以上的所有学生 D．数轴上大于0且小于1的所有点 A 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 第页，共55页 1．1　集合的基本概念 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 【提示】 跑得快没有确定的标准，元素不确定，故不能组成集合；小于等于6的正整数有1，2，3，4，5，6是确定的，故能组成集合；某校汉字录入速度为85字符/分钟及以上的所有学生是确定的，可以组成集合；数轴上大于0且小于1的所有点也是确定的，可以组成集合． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 第页，共55页 1．1　集合的基本概念 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 【例2】　给出四个结论：①{1，2，3，1}是由四个元素组成的集合；②集合{1}表示由“1”组成的集合；③{2，4，6}与{6，4，2}是两个不同的集合；④集合{大于3的无理数}是有限集．其中正确的是(　　) A．③④ B．②③④ C．①② D．② D 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 第页，共55页 1．1　集合的基本概念 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 【点拨】　本题考查集合的概念和分类．①中根据集合元素的互异性可知{1，2，3，1}不能表示集合；②中集合{1}只有一个元素1；③由集合元素的无序性可知两个集合相等；④大于3的无理数有无限个，故集合{大于3的无理数}是无限集． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 第页，共55页 1．1　集合的基本概念 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练2】　下列结论正确的是(　　) ①0和∅表示同一概念；②{x|x2＝0}是由两个元素组成的集合；③方程x2＝－1在实数范围内的解集是空集；④数轴上到原点的距离等于1的点组成的集合是有限集． A．③④ B．③ C．①② D．①②④ A 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 第页，共55页 1．1　集合的基本概念 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 【提示】 0是一个元素，∅表示没有任何元素的集合，①说法错误；{x|x2＝0}的解集是{0}，只有0一个元素，②说法错误；方程x2＝－1在实数范围内无解，可构成空集，③说法正确；数轴上到原点的距离等于1的点是有限的，可构成有限集，④说法正确． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 第页，共55页 1．1　集合的基本概念 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 【例3】　用符号“∈”或“∉”填空： (1)π________Q; (2)0________∅； ∉ ∉ 【点拨】　本题考查元素与集合的关系． (1)π是无理数，Q是有理数集，显然有π∉Q； 【点拨】　(2)因为空集是不含任何元素的集合，所以0∉∅； 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 第页，共55页 1．1　集合的基本概念 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 【例3】　用符号“∈”或“∉”填空： (3)－1________{x|x2－1＝0}; (4) ________N； ∈ ∉ 【点拨】　(3)因为方程x2－1＝0的解是1或－1，所以－1 ∈{x|x2－1＝0}； 【点拨】　(4)自然数集是非负整数集合，由于 不是整数，所以 ∉N； 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 第页，共55页 1．1　集合的基本概念 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 【例3】　用符号“∈”或“∉”填空： (5) ________{x|x≥4}; (6)1________{(1，－1)}． ∈ ∉ 【点拨】　(6)1是一个数字，而{(1，－1)}是一个点集，所以1∉{(1，－1)}． 【点拨】　(5) >4，所以 ∈{x|x≥4}； 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 第页，共55页 1．1　集合的基本概念 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练3】　用符号“∈”或“∉”填空： (1)0________{0}; (2)q________∅； (3)a________{a，b，c}; (4)a________{－a，b，c}． 【提示】 (1){0}含有元素0，所以0∈{0}；(2)∅是不含任何元素的集合，故q∉∅；(3)a是集合{a，b，c}内的元素，所以a∈{a，b，c}；(4)集合{－a，b，c}中无a元素，故a∉{－a，b，c}． ∈ ∉ ∈ ∉ 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 第页，共55页 1．1　集合的基本概念 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 【例4】　用适当的方法表示下列集合： (1)绝对值不大于4的整数； (2)全体平行四边形构成的集合； 【点拨】　一般地，有限集中元素个数较少且可数时常用列举法表示，无限集常用描述法表示． 【解】　(1){－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4}； (2){x|x是平行四边形}； 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 第页，共55页 1．1　集合的基本概念 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 (3){(x，y)|x<0，y<0}； (4){x|1<x≤4}； (5){(1，2)}； (3)坐标平面上第三象限的所有点； (4)不等式组 的解集； (5)方程组 的解集； 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 第页，共55页 1．1　集合的基本概念 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 (6){－1，3}； (7)∅. (6)方程x2－2x－3＝0的解集； (7)方程x2－2x＋2＝0的解集． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 第页，共55页 1．1　集合的基本概念 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练4】　用适当的方法表示下列集合： (1)坐标平面上y轴上所有点； (2)数轴上到原点的距离等于3的数组成的集合； 解：(1){(x，y)|x＝0，y∈R}． (2)解|x|＝3得{－3，3}． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 第页，共55页 1．1　集合的基本概念 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 (3)不等式2x＋1>9的解集； (4)不等式组 的解集． (3)不等式的解为x>4，故解集为{x|x>4}． (4)不等式组 的解为x＝3，y＝－1， 故解集为{(x，y)|x＝3，y＝－1}． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 第页，共55页 1．1　集合的基本概念 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 【例5】　数集{2x，x2－x}中x的取值范围是(　　) A．{x|x≠0} B．{x|x≠3} C．{x|x≠0或x≠3} D．{x|x≠0且x≠3} 【点拨】　本题考查了集合中元素的特征．由于集合中的元素有互异性，故2x≠x2－x，可得不等式x2－3x≠0，即x≠0且x≠3，所以选D. D 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 第页，共55页 1．1　集合的基本概念 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 【变式训练5】　若集合{a，3}与{3，2a＋1}是同一集合，则a的值是(　　) A．2 B．5 C．－1 D．1 【提示】 根据集合元素的唯一性，可知a＝2a＋1，解得a＝－1. C 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 第页，共55页 1．1　集合的基本概念 典例解析 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 一、单项选择题 1．下列对象能组成集合的是(　　) A．班上跑得快的同学 B．班上高个子的同学 C．接近于3的数 D．平方等于4的数 D 第页，共55页 1．1　集合的基本概念 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 15 2．设集合A＝{x|x＞4}，a＝π，则下列关系中正确的是(　　) A．a⊆A B．a∉A C．{a}∈A D．a∈A B 第页，共55页 1．1　集合的基本概念 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 3．下列关系式中，正确的是(　　) A．0∈∅ B．0＝∅ C．0⊆∅ D．∅⊆∅ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 15 第页，共55页 1．1　集合的基本概念 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 4．下列关系正确的是(　　) A．－4∈N B．π∈Q C．－0.36∈Z D． ∈R D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 15 第页，共55页 1．1　集合的基本概念 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 15 5．所有正奇数组成的集合是(　　) A．{x|x＝2n，n∈Z} B．{x|x＝2n＋1，n∈Z} C．{x|x＝2n＋1，n∈N*} D．{x|x＝2n＋1，n∈N} D 第页，共55页 1．1　集合的基本概念 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 15 6．下列关系式中，正确的是(　　) A．a＝{a} B．a⊆{a，b} C．0∈∅ D．a∈{a，b} D 第页，共55页 1．1　集合的基本概念 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 15 7．方程组 的解集是(　　) A．{－1，2} B．{(－1，2)} C．(－1，2) D．{(x，y)|x＝－1或y＝－2} B 第页，共55页 1．1　集合的基本概念 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 15 8．有四个命题：①∅是空集；②{0}是空集；③若a∈N，则－a∉N；④集合A＝{x|x∈R且x2＋2x＋1＝0}是含有两个元素的集合．其中正确的命题个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 B 第页，共55页 1．1　集合的基本概念 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 15 二、填空题 9．用列举法表示集合{x∈N*|－1<x≤6}＝____________________． {1，2，3，4，5，6} 第页，共55页 1．1　集合的基本概念 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 15 10．平面直角坐标系内第三象限的点的集合是__________________． {(x，y)|x<0，y<0} 第页，共55页 1．1　集合的基本概念 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 15 11．用列举法表示－4<x≤8的所有整数组成的集合是_____________________________________________． {－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，7，8} 第页，共55页 1．1　集合的基本概念 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 15 12．选用适当的符号(∈或∉)填空： 3.141 5________Q； －5________R； ________Z； 0________N. ∈ ∈ ∉ ∈ 第页，共55页 1．1　集合的基本概念 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 15 13．若{2，3，4}＝{2，x，3}，则x＝________． 4 第页，共55页 1．1　集合的基本概念 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 15 14．{(x，y)|y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}＝________________________． {(0，6)，(1，5)，(2，2)} 第页，共55页 1．1　集合的基本概念 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 15 三、解答题 15．已知集合A＝{1，a2＋1，a2－3a－2}，且2∈A.求a的取值. 解：∵2∈A，∴a2＋1＝2或a2－3a－2＝2. ①若a2＋1＝2，则a＝1或a＝－1. 当a＝1时，a2＋1＝2，a2－3a－2＝－4，成立； 当a＝－1时，a2＋1＝a2－3a－2， 不符合集合中元素的互异性，a＝－1舍去． 第页，共55页 1．1　集合的基本概念 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 ②若a2－3a－2＝2，则a＝4或a＝－1. 当a＝4时，a2＋1＝17，a2－3a－2＝2，集合成立． 综上所述，a＝1或a＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 15 第页，共55页 1．1　集合的基本概念 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 15 16．已知集合A＝{x|x2－4x＋3＝0}． (1)用列举法表示集合A； (2)若集合B＝{x||x－2|＝1}，写出集合A和集合B的所有公共元素. 解：(1)∵x2－4x＋3＝0， ∴x＝1或x＝3，即A＝{1，3}． (2)∵|x－2|＝1，∴x＝1或x＝3，即B＝{1，3}， ∴集合A和集合B的公共元素有1，3. 第页，共55页 1．1　集合的基本概念 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 15 17．若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0，x∈R}只有一个元素，求k的值． 解：当k＝0时，集合A＝{－1}； 当k≠0时，方程为一元二次方程， 令Δ＝0，可得k＝1. 综合所得k＝0或1. 第页，共55页 1．1　集合的基本概念 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 15 18．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}． (1)若集合A是空集，求实数a的取值范围； 解：(1)∵集合A＝∅， ∴当a＝0时，A＝ ≠∅； 当a≠0时，则Δ＝9－8a<0⇒8a>9⇒a> 故a的取值范围是 第页，共55页 1．1　集合的基本概念 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 18．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}． (2)若集合A中只有一个元素，求实数a的值； (2)∵集合A只有一个元素， ∴a＝0或Δ＝9－8a＝0， ∴a＝0或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 15 第页，共55页 1．1　集合的基本概念 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 18．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}． (3)若集合A中至少有一个元素，求实数a的取值范围． (3)集合A中至少有一个元素，即集合A中有一个或两个元素． ①集合A有1个元素，由(2)得a＝0或a＝ ； ②集合A有2个元素，则Δ＝9－8a>0，故a< 综上所述，a的取值范围是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 15 第页，共55页 1．1　集合的基本概念 同步精练 考纲解读 思维导图 知识要点 典例解析 同步精练 谢谢观看 $$