2.2.1　有理数的乘法 同步练 2025-2026学年 人教版（2024）七年级数学上册

第2课时　有理数乘法的运算律及多个有理数相乘 有理数乘法的运算律 1.×(-6)=-×[5×(-6)]的原理是 (　　) A.乘法交换律　 B.乘法结合律 C.乘法交换律和乘法结合律 D.分配律 2.-×10-1+0.5=-8+1-0.4,这个运算应用了 (　　) A.加法结合律 B.乘法结合律 C.乘法交换律 D.分配律 3.计算15×-,最简便的方法是 (　　) A.15+×- B.16-×- C.×- D.10+5×- 多个有理数相乘 4.三个有理数的积为正数,则 (　　) A.这三个数的和为正数 B.这三个数中一定有两个负数 C.这三个数都是正数 D.这三个数中可能有负数 5.用简便方法计算(-6)×-×(-0.5)×(-4)的结果是 (　　) A.6 B.3 C.2 D.1 6.下列各式结果的符号为负的是 (　　) A.(-2)×(-2)×(-3)×(-4) B.(-2)×3×(+4)×(-1) C.(-5)×(-6)×3×(-2) D.(+15.9)×(-2 024)×(-2 025)×0 7.有2 025个有理数相乘,如果积为0,那么这2 025个有理数 (　　) A.全部为0 B.只有一个数为0 C.至少有一个数为0 D.其中有两个数互为相反数 8.计算: (1)-×-×-. (2)(-5)×-××0×(-325). 1.利用分配律计算-100×99时,正确的方案可以是(　　) A.-100+×99 B.-100-×99 C.100-×99 D.-101-×99 2.算式(-25)×14+18×14-39×(-14)=(-25+18+39)×14是逆用了 (　　) A.加法交换律 B.乘法交换律 C.乘法结合律 D.分配律 3.若四个有理数相乘,积为负数,则负因数的个数是 (　　) A.1　 B.2　 C.3　 D.1或3 4.下列计算(-55)×99+(-44)×99-99正确的是 (　　) A.原式=99×(-55-44)=-9 801 B.原式=99×(-55-44+1)=-9 702 C.原式=99×(-55-44-1)=-9 900 D.原式=99×(-55-44-99)=-19 602 5.下列各式计算正确的是 (　　) A.(-3)×(-2)=-6 B.(-4)×(-3)×(-5)=-60 C.(-8)×7+(-2)×7+(-5)×0=0 D.×(-48)=-4 6.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是 (　　) A.abc>0　 B.a(b-c)>0 C.(a+b)c>0　 D.(a-c)b>0 7.绝对值不大于6的所有负整数的积是　　　　.  8.若a,b,c,d是互不相等的整数,且abcd=4,则a+b+c+d=　　　　.  9.计算: (1)(-8)×(-7.2)×12.5×. (2)×(-6)×3×. 10.用简便方法计算: (1)(-1.25)××(-4)×-. (2)-99×18. 11.学习有理数的乘法后,老师给同学们这样一道题目:计算:49×(-5),看谁算得又快又对,有两位同学的解法如下: 小明:原式=-×5=-=-249; 小军:原式=49+×(-5)=49×(-5)+×(-5)=-249. (1)根据上面的解法对你的启发,请你再写一种解法. (2)用你认为最合适的方法计算:-19×8. 12.(运算能力)我们知道:,,,…,×…×. 试根据以上规律,解答下面两题. (1)计算:×…×. (2)将2 025减去它的,再减去余下的,再减去余下的,再减去余下的……以此类推,直到减去余下的,最后的结果是多少? 【详解答案】 基础达标 1.B　2.D　3.B　4.D　5.A　6.C　7.C 8.解:(1)-×-×-= -=-. (2)(-5)×-××0×(-325)=0. 能力提升 1.A　解析:-100×99=-100+×99.故选A. 2.D　解析:(-25)×14+18×14-39×(-14)=(-25+18+39)×14是逆用了分配律.故选D. 3.D　解析:因为abcd<0,所以a,b,c,d中有1个或3个负数.故选D. 4.C　解析:(-55)×99+(-44)×99-99=99×(-55-44-1)=-9 900.故选C. 5.B　解析:(-3)×(-2)=6,故A选项错误;(-4)×(-3)×(-5)=-60,故B选项正确;(-8)×7+(-2)×7+(-5)×0=-56-14+0=-70,故C选项错误;×(-48)=×(-48)-×(-48)-×(-48)=-16+12+8=-4+8=4,故D选项错误.故选B. 6.B　解析:由题意,得a<0<b<c.A.abc<0,故此选项错误;B.b-c<0,则a(b-c)>0,故此选项正确;C.a+b<0,则(a+b)c<0,故此选项错误;D.a-c<0,则(a-c)b<0,故此选项错误.故选B. 7.720　解析:因为绝对值不大于6的所有负整数是-6,-5,-4,-3,-2,-1,所以绝对值不大于6的所有负整数的积是(-6)×(-5)×(-4)×(-3)×(-2)×(-1)=720. 8.0　解析:因为a,b,c,d是互不相等的整数,且abcd=4,所以这四个数为1,-1,2,-2.所以a+b+c+d=1-1+2-2=0. 9.解:(1)原式=8×12.5×7.2×=(8×12.5)×(7.2×)=100×3=300. (2)原式=-=-12. 10.解:(1)原式=[(-1.25)×(-4)]××-=5×(-1)=-5. (2)原式=-100+×18=(-100)×18+×18=(-1 800)+2=-1 798. 11.解:(1)49×(-5)=50-×(-5)=50×(-5)-×(-5)=-250+=-249. (2)-19×8=-20+×8=(-20)×8+×8=-160+=-159. 12.解:(1)原式=×…×=-. (2)根据题意,得2 025××…×=2 025×=2 025×=1. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2有理数的乘法与除法 2.2.1　有理数的乘法 第1课时　有理数乘法法则 有理数乘法法则 1.(2024吉林中考)若(-3)×□的运算结果为正数,则□内的数字可以为 (　　) A.2　 B.1　 C.0　 D.-1 2.下列说法中错误的是 (　　) A.一个数同0相乘,仍得0 B.一个数同1相乘,仍是原数 C.一个数同-1相乘得原数的相反数 D.互为相反数的两个数的积是1 3.下列给出的五个算式:①7×4;②(-5)×4;③3×0;④5×(-4);⑤(-4)×0.若再添加一个算式,可以帮助我们更加完整地探究有理数乘法法则,则添加的这个算式可以是 (　　) A.(-1)×(-9) B.(-6)×3 C.1×9　 D.(-3)×6 4.计算: (1). (2)(-2)×(-6). (3)×0. (4)(-2.5)×2. 倒数 5.(2024陕西中考)-3的倒数是 (　　) A.-　 B.　 C.-3　 D.3 6.下列说法正确的是 (　　) A.与-0.25互为倒数 B.与-4互为倒数 C.0.1与10互为倒数 D.0与0互为倒数 7.若一个数的倒数是它本身,则该数是 (　　) A.1　 B.-1 C.1或-1　 D.不存在 8.已知3a与-9互为相反数,b与a的倒数互为相反数,求a+6b的值. 有理数乘法的应用 9.我们用有理数的运算研究下面的问题.规定:水位上升为正,水位下降为负;几天后为正,几天前为负.如果水位每天下降4 cm,那么3天后的水位变化用算式表示正确的是 (　　) A.(+4)×(+3) B.(+4)×(-3) C.(-4)×(+3) D.(-4)×(-3) 1.根据算式2×4=8,2×(-4)=-8,(-2)×4=-8,(-2)×(-4)=8,不能得到的结论是 (　　) A.两个有理数相乘时,同号得正,异号得负 B.两个有理数相乘时,交换乘数的位置,积不变 C.两个有理数相乘时,积的绝对值等于各乘数绝对值的积 D.两个有理数相乘时,其中一个乘数换成它的相反数,所得的积是原来积的相反数 2.如图,数轴上点A,B所表示的数分别是a,b,则下列结论不正确的是 (　　) A.ab<0　　　　 B.a(b-1)>0 C.-ab>0　　　 D.(1+a)(1-b)<0 3.在整数集合{-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,…}中选取两个整数填入“□×□=6”的□内使等式成立,则选取后填入的方法有 (　　) A.2种　　 B.4种 C.6种　　　 D.8种 4.如图,数轴上的A,B两点所表示的数分别为a,b,且a+b<0,ab<0,则原点O的位置在 (　　) A.点A的右边 B.点B的左边 C.A,B两点之间,且靠近点A D.A,B两点之间,且靠近点B 5.若|a|=5,b=-3,且a<b,则ab的值为　　　　.  6.如图,现有5张写着不同数字的卡片,若从中取出2张卡片,使这2张卡片上的数字相乘的积最大,则这个最大值为　　　　.  7.如果互为相反数,那么a=　　　　.  8.如图是一个计算程序图,若输入x的值为6,则输出的结果是　　　　.  9.定义新运算:x△y=3x+2y. (1)求3△(-4)的值. (2)求5△(-2△4)的值. 10.(运算能力)观察下列两个等式:2-=2×+1,5-=5×+1,给出定义如下:我们称使等式a-b=ab+1成立的一对有理数“a,b”为“共生有理数对”,记为(a,b).如:数对,都是“共生有理数对”. (1)通过计算判断数对(1,2)是不是“共生有理数对”. (2)若数对(a,0.5)是“共生有理数对”,求a的值. (3)若数对(m,n)是“共生有理数对”,则数对(-n,-m)　　　　(填“是”或“不是”)“共生有理数对”.  【详解答案】 基础达标 1.D　2.D　3.A 4.解:(1)=-=-. (2)(-2)×(-6)=+(2×6)=12. (3)×0=0. (4)(-2.5)×2=-=-. 5.A　6.C　7.C 8.解:因为3a与-9互为相反数, 所以3a+(-9)=0,即3a-9=0. 所以a=3. 因为b与a的倒数互为相反数, 所以b+=0. 所以b=-. 所以a+6b=3+6×-=3-2=1. 9.C 能力提升 1.B　解析:A.观察已知条件中的4个算式可知:两个有理数相乘时,同号得正,异号得负,故此选项不符合题意;B.观察算式可知:没有两个有理数相乘时,交换乘数的位置的算式,故此选项符合题意;C.观察算式得到两个有理数相乘时,积的绝对值等于各乘数绝对值的积,故此选项不符合题意;D.观察2×4=8,2×(-4)=-8可得,两个有理数相乘时,其中一个乘数换成它的相反数,所得的积是原来积的相反数,故此选项不符合题意.故选B. 2.B　解析:由数轴可知,-1<a<0<1<b.所以ab<0 ,a(b-1)<0 , -ab>0 ,(1+a)(1-b)<0.故选B. 3.C　解析:(-3)×(-2)=6,(-2)×(-3)=6,2×3=6,3×2=6,1×6=6,6×1=6,共6种.故选C. 4.C　解析:因为数轴上的A,B两点所表示的数分别为a,b,且a+b<0,ab<0,所以a与b异号且b的绝对值大,即a>0,b<0,|b|>|a|.所以原点O的位置在A,B两点之间,且靠近点A.故选C. 5.15　解析:因为|a|=5,所以a=5或-5.因为b=-3,且a<b,所以a=-5.所以ab=(-5)×(-3)=15,即ab的值为15. 6.21　解析:由题目中的数据和题意可得,当取数字-3和-7时得到的乘积最大,此时(-3)×(-7)=21. 7.-　解析:,因为互为相反数,所以=0.所以a=-. 8.18　解析:由题意可知,|(6-8)×9|=|(-2)×9|=18. 9.解:(1)3△(-4)=3×3+2×(-4)=9-8=1. (2)5△(-2△4)=5△[3×(-2)+2×4]=5△(-6+8)=5△2=3×5+2×2=15+4=19. 10.解:(1)因为1-2=-1,1×2+1=3, 所以1-2≠1×2+1. 所以数对(1,2)不是“共生有理数对”. (2)由题意,得a-0.5=0.5a+1. 所以a=3. (3)是 学科网（北京）股份有限公司 $$