2.3.1 课时1 两条直线平行的判定课件-2025-2026学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册

2.3.1 课时1 两条直线平行的判定 第2章 作者编号：32200 作者编号：32200 1.理解并掌握两条直线平行的判定条件. 2.能根据已知条件判断两直线的平行. 3.运用两直线平行时的斜率关系求直线方程，解决相应的几何问题. 学习目标 作者编号：32200 在平面几何中，两条平行直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角、同旁内角有什么关系？ 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，同旁内角互补. 平面中的两条平行直线被x轴所截形成的同位角相等，而倾斜角是一对同位角，因此可以得出什么结论？ 问题导入 … … … 作者编号：32200 平面中的两条平行直线被x轴所截形成的同位角相等，而倾斜角是一对同位角，因此可以得出什么结论？ 两直线平行，倾斜角互补. 斜率存在时，l1∥l2，则α1＝α2 所以tan α1＝tan α2 从而k1＝k2 如果k1＝k2，那么tan α1＝tan α2 因为α1∈[0，π)，α2∈[0，π)，所以α1＝α2 从而l1∥l2 l1∥l2⇔k1＝k2(k1、k2均存在) 新知探究 … … … 作者编号：32200 两直线平行，倾斜角互补. 如果直线l1，l2的斜率都不存在，那么它们都与x轴垂直，所以l1∥l2 l1∥l2⇔k1＝k2(k1、k2均存在) 新知探究 … … … 作者编号：32200 思考：当直线l1和l2的斜截式方程为l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2时，两直线平行的条件如何？两条直线重合的条件又如何？ 作者编号：32200 例1 判断下列各组直线是否平行，并说明理由： (1)l1:y=3x+2， l2:y=3x+1； (2)l1:x+2y-1=0， l2:x+2y=0; (3)l1:x+2=0， l2:2x=1. 解：(1)设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2， 在y轴上的截距分别为b1，b2， 则由l1，l2的方程可知k1=k2=3，且b1≠b2， 所以l1∥l2. 新知探究 … … … 作者编号：32200 例1 判断下列各组直线是否平行，并说明理由： (2)l1:x+2y-1-0， l2:x+2y=0; (3)l1:x+2=0， l2:2x=1. (2)设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，在y轴上的截距分别为b1，b2. 因为l1，l2的方程分别可化为 所以k1=k2= ，且b1≠b2，所以l1∥l2. (3)由l1，l2的方程可知，l1⊥x轴，l2⊥x轴， 且两条直线l1，l2在x轴上的截距不相同，所以l1∥l2. 新知探究 … … … 作者编号：32200 归纳总结 判断两条直线是否平行的步骤 作者编号：32200 例2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，-1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由. 解：如图，由已知可得AB边所在直线的斜率， CD边所在直线的斜率， BC边所在直线的斜率， DA边所在直线的斜率为. ∵由kAB≠kAD，可知A不在BC上，则AD与BC不重合， 又∴ 同理由且AB与CD不重合，得 因此四边形ABCD是平行四边形. 作者编号：32200 例3 求与直线3x＋4y＋1＝0平行，且过点(1，2)的直线l的方程. 解：设直线l的斜率为k， ∵直线l与直线3x＋4y＋1＝0平行，∴k＝， 又直线过点(1，2)， ∴所求直线的方程为y－2＝(x－1)，即3x＋4y－11＝0. 还有其他解法吗？ 新知探究 … … … 作者编号：32200 (法二)设与直线3x＋4y＋1＝0平行的直线l的方程为3x＋4y＋m＝0(m≠1). ∵直线l经过点(1，2)， ∴3×1＋4×2＋m＝0，解得m＝－11， ∴所求直线的方程为3x＋4y－11＝0. 例3 求与直线3x＋4y＋1＝0平行，且过点(1，2)的直线l的方程. 新知探究 … … … 作者编号：32200 (1)求与直线y＝kx＋b平行的直线的方程时，根据两直线平行的条件可巧设为y＝kx＋m(m≠b)，然后通过待定系数法，求参数m的值． (2)求与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程时，可设直线方程为Ax＋By＋m＝0(m≠C)，代入已知条件求出m即可． 其中对于斜率为零及不存在的情形要单独讨论． 归纳总结 作者编号：32200 根据本节课所学回答下列问题： 1.直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，分别满足什么条件时，l1与l2平行和重合？ 课堂总结 … … … 作者编号：32200 1.直线2x－y＋k＝0和直线4x－2y＋1＝0的位置关系是( ) A.平行 B.不平行 C.平行或重合 D.既不平行也不重合 2.(多选)下列说法中正确的是( ) A.若两条直线斜率相等，则两直线平行或重合 B.若l1∥l2，则 C.若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交 D.若两条直线的斜率都不存在，则这两条直线平行 C AC 当堂检测 … … … 作者编号：32200 3.过点A(1，－4)且与直线2x＋3y＋5＝0平行的直线方程为 . 4.已知直线l1：ax＋y－a＝0，l2：4x＋ay－a－2＝0，则“a＝－2”是“l1∥l2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2x+3y+10＝0 C 当堂检测 … … … 作者编号：32200 位置关系 平行 重合 图示 k，b满足条件 k1=k2且b1≠b2 k1=k2且b1=b2 $$