湖北省襄阳市第四中学2026届高三上学期开学综合测试数学试卷

襄阳四中2026届高三数学综合测试 ★祝大家学习生活愉快★ 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足（其中i为虚数单位），则的虚部是（ ） A. B. C. D. 3. 在矩形中，，若，且，则（ ） A. B. C. D. 5 4. （ ） A. 2 B. －2 C. 1 D. －1 5. 如图，如图1的“方斗”古时候常作为一种容器，有如图2的方斗杯，其形状是一个上大下小的正四棱台，，，现往该方斗杯里加水，当水的高度是方斗杯高度的时，水的体积为84，则该方斗杯可盛水的总体积为（ ） A. 112 B. C. D. 496 6. 若构成等差数列，公差，且其中三项构成等比数列，设，则下列说法正确的是（ ） A. 一定大于0 B. 可能构成等比数列 C. 若，则为5的倍数 D. 7. 已知函数的定义域为，对任意的，均有，且，则下列结论中一定正确的是（    ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过且倾斜角为的直线与C交于A，B两点，若（e为C的离心率），O为坐标原点，G为的重心，则斜率的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 已知一组数据为，1，2，4，3，5，10，9，若为这组数据的上四分位数，则的展开式中的系数为 B. 数据组成一个样本，其回归直线方程为，其中，去除一个异常点后，得到新的回归直线必过点 C. 若随机变量，则函数为偶函数 D. 在列联表中，若每一个数据均变为原来的3倍，则变为原来的9倍 其中 10. 已知抛物线，准线为，过焦点的直线交抛物线于两点，过分别作的垂线，垂足分别为，则（ ） A. B. 若，则直线的斜率为 C. 三点共线（其中为坐标原点） D. 11. 如图，半圆锥的底面直径为，母线，为圆弧上任意一点（不包括，两点），直线垂直于平面，且．连结交母线于点．下列结论正确的是（ ） A. 三棱锥的4个面均为直角三角形 B. C. 沿此半圆锥的曲侧面从点到达点的最短距离为2 D. 当直线与平面所成角最大时，平面截三棱锥外接球所得截面的面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知，则二项式的展开式中含项的系数为______. 13. 成都石室中学举办校庆文艺展演晚会，设置有一个“传奇”主会场和“传承”，“扬辉”两个分会场.现场需要安排含甲、乙的六名安全员负责现场秩序安全，其中“传奇”主会场安排三人，剩下三人安排去“传承”，“扬辉”两个分会场（每个分会场至少安排一人）.若要求甲、乙两人不在同一个会场开展工作，则不同的安排方案有__________种. 14. 如图，在中，，点，分别在边，上，线段和的长均不超过9，点在线段上，且平分，，则长度的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15. 记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知． （1）证明：数列为等比数列； （2）求的通项公式． 16. 如图，在三棱柱中，底面为正三角形．，且为的中点． （1）证明：； （2）点是线段上一点，求使得二面角的正弦值不小于的点形成的轨迹长度． 17. 小华、小明、小红三人为某比赛制定了如下规则：先确定挑战权，挑战权属于某人时，该人可挑战另外两人.经商定，小华首先获得挑战权，他挑战小明、小红的概率均为.若他挑战小明，下一次的挑战权即属于小明，且小明再挑战小华、小红的概率分别为；若他挑战小红，下一次的挑战权即属于小红，且小红再挑战小华、小明的概率分别为. （1）经过3次挑战后，小华已使用的挑战权次数记为，求的分布列及数学期望； （2）若经过次挑战后，挑战权属于小华、小明、小红分别记为事件. （ⅰ）证明：； （ⅱ）求事件发生的概率. 18. 已知圆，圆，动圆与圆外切并与圆内切，圆心的轨迹为曲线；将曲线上每一点的纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变），得到曲线． （1）求曲线的方程； （2）若为曲线上一动点且在第一象限内，直线分别交曲线与两点，连接交轴与点． （ⅰ）若，求直线的方程； （ⅱ）曲线上是否存在定点使得三点的横坐标按一定顺序成等比数列？若存在，请求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 19. 已知双曲正弦函数，双曲余弦函数． （1）求双曲正弦函数在处的切线方程； （2）证明：当时，； （3）证明：． 襄阳四中2026届高三数学综合测试 ★祝大家学习生活愉快★ 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】88 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）的分布列如下： 1 2 的期望为 （2）（ⅰ）证明如下： ① ② ①-②得：. 又， 则， 即. （ⅱ） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）（ⅰ）；（ⅱ）存在， 【19题答案】 【答案】（1）； （2）证明见解析； （3）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $