精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新市区第七十中学2019-2020学年七年级上学期第一次月考数学试卷

2019-2020学年乌鲁木齐市第七十中学七年级第一学期第一次月考 数学试卷 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列各组数中，具有相反意义的量是(　　) A. 盈利40元和运出货物20吨 B. 向东走4千米和向南走4千米 C. 身高180 cm和身高90 cm D. 收入500元和支出200元 2. 据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达6.8亿元，将6.8亿用科学记数法表示为（ ）． A. 0 .68×109 B. 68×107 C. 6.8×108 D. 6.8×109 3. 若x的相反数是5，|y|=8，且x+y＜0，那么x－y的值是(　　) A. 3 B. 3或－13 C. －3或－13 D. －13 4. 代数式的最小值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 如果|x﹣2|+(y+3)2＝0，那么y x的值为(　　) A. 9 B. ﹣9 C. 6 D. ﹣6 6. 下列各数：，，3.14，中，属于有理数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列说法不正确的是（ ） A. ﹣3.14既是负数、分数，也是有理数 B. 0既不是正数，也不是负数，但是整数 C. ﹣2019是负整数，但不是有理数 D. 0是正数和负数的分界 8. 把算式（-8）-（+4）+（-6）-（-4）写成省略加号的形式（ ） A. -8+4-6-4 B. 8+4-6-4 C. -8-4-6+4 D. 8-4-6+4 9. 有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. ab＜0 B. b+a＜0 C. D. b﹣a＜0 10. 的值等于（ ） A. 1 B. C. 1010 D. 1009 第II卷（非选择题） 二、填空题（（每小题3分，共15分） 11. 在有理数5，﹣3.8，0，2.4，中，非负数有______________个． 12. 比较大小：_________ ．（填“”或“”） 13. 若a与－5互为相反数，则a＋(﹣2)＝__________ 14. 的绝对值的相反数加的相反数的和为________． 15. 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A={1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，则A+B=__． 三、解答题（共55分） 16. 把下列各数填入到它所属的集合中． ＋8，，-(-0.275)，-|-2|，0，-1.04，，，-(-10)，-(-7)． 正数：{　 　……}； 负数：{ ……}； 负整数：{　 ……}； 正分数：{　 ……}． 17. 计算： （1）4+（﹣2）2×2﹣（﹣36）÷4； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求的值． 20. 给出下面六个数，，，，0，． （1）其中正有理数是______，分数有______．（将符合条件的数都填在横线上） （2）先把表示上面各数的点在数轴上表示出来，再按从小到大的顺利，用“＜”号把它们连接起来． 21. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题： （1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值是多少? （2）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，商的最小值是多少? （3）若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法，使四个数字的计算结果为24． 22. 某商场老板以32元的价格购进30件儿童服装，针对不同的顾客，30件儿童服装的售价不完全相同．若以47元为标准，超过的钱数记为正数，不足的钱数记为负数．记录结果如下表所示： 售出件数 7 6 3 5 4 5 售价（元） ＋3 ＋2 ＋1 0 －1 －2 （1）在销售这30件儿童服装中，价格最高的一件比价格最低的一件多多少元？ （2）与标准售价比较，30件儿童服装总售价超过或不足多少元？ （3）请问该商场在售完这30件儿童服装后，赚了多少钱？ 23. 点A，B在数轴上的位置如图所示，请解决下列问题： （1）图中A，B两点表示的有理数分别是： ， ； （2）观察数轴，与点A的距离为4 的点表示的数是 ； （3）将数轴折叠，使A点与-3表示的点重合，则与点B重合的点表示的数是 ； （4）若数轴上M，N两点之间的距离为2022（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M，N两点表示的数分别是： ， ． 24. 阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550－1617年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler．1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系． 对数的定义：一般地．若（且），那么x叫做以a为底N的对数， 记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： ，理由如下： 设，则． ．由对数的定义得 又 ． 根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题： （1）填空：①___________；②_______，③________； （2）求证：； （3）拓展运用：计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2019-2020学年乌鲁木齐市第七十中学七年级第一学期第一次月考 数学试卷 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列各组数中，具有相反意义的量是(　　) A. 盈利40元和运出货物20吨 B. 向东走4千米和向南走4千米 C. 身高180 cm和身高90 cm D. 收入500元和支出200元 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反意义的量依次进行判断即可． 【详解】解：A．盈利40元和运出货物20吨，不是相反意义的量，盈利对应亏损，不符合题意； B．向东走4千米和向南走4千米，不是相反意义的量，向东对应向西，不符合题意； C．身高180 cm和身高90 cm，不是相反意义的量，不符合题意； D．收入500元和支出200元，是相反意义的量，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了相反意义的量，注意常用的有盈利和亏损，向东和向西，向南和向北，收入和支出，这类相反词． 2. 据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达6.8亿元，将6.8亿用科学记数法表示为（ ）． A. 0 .68×109 B. 68×107 C. 6.8×108 D. 6.8×109 【答案】C 【解析】 【详解】6.8亿=680000000=6.8× .故选C. 点睛：科学记数法的表示形式为a× 的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数. 3. 若x的相反数是5，|y|=8，且x+y＜0，那么x－y的值是(　　) A. 3 B. 3或－13 C. －3或－13 D. －13 【答案】A 【解析】 【详解】∵-5的相反数是5， ∴x=-5． ∵|y|=8， ∴y=±8． ∵x+y＜0， ∴x=-5，y=-8． ∴x-y=-5-（-8）=-5+8=3． 故选A． 4. 代数式的最小值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，利用非负数最小时和最小． 根据绝对值都是非负数，可得答案． 【详解】解∶， 当时，的最小值是1， 故答案为∶B． 5. 如果|x﹣2|+(y+3)2＝0，那么y x的值为(　　) A. 9 B. ﹣9 C. 6 D. ﹣6 【答案】A 【解析】 【分析】根据零加零式性质求出x与y的值,代入求值即可. 【详解】解：∵， ， ∴， 解得：x=2,y=-3, ∴y x=（-3）2=9, 故选A. 【点睛】本题考查了0+0式的应用,属于简单题,熟悉0+0式的性质是解题关键. 6. 下列各数：，，3.14，中，属于有理数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】有理数的概念：整数和分数统称为有理数． 【详解】，是负整数，属于有理数； 是无限不循环小数，不属于有理数： 3.14是分数，属于有理数； 是正整数，属于有理数. 综上所述，属于有理数的有3个. 故选C． 【点睛】本题考查了有理数的定义．注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数． 7. 下列说法不正确的是（ ） A. ﹣3.14既是负数、分数，也是有理数 B. 0既不是正数，也不是负数，但是整数 C. ﹣2019是负整数，但不是有理数 D. 0是正数和负数的分界 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的分类，整数，正负数的概念逐项分析判断即可． 【详解】A. ﹣3.14既是负数、分数，也是有理数，故该选项正确，不符合题意； B. 0既不是正数，也不是负数，但是整数，故该选项正确，不符合题意； C. ﹣2019是负整数，是有理数，故该选项不正确，符合题意； D. 0是正数和负数的分界，故该选项正确，不符合题意． 故选C 【点睛】本题考查了有理数的分类，整数，正负数的概念，掌握有理数的定义是解题的关键． 8. 把算式（-8）-（+4）+（-6）-（-4）写成省略加号的形式（ ） A. -8+4-6-4 B. 8+4-6-4 C. -8-4-6+4 D. 8-4-6+4 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的加减混合运算可直接进行排除选项． 【详解】由把算式（-8）-（+4）+（-6）-（-4）写成省略加号的形式为：-8-4-6+4； 故选C． 【点睛】本题主要考查有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键． 9. 有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. ab＜0 B. b+a＜0 C. D. b﹣a＜0 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置，利用数轴可得出a，b的符号，进而判断各选项得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴A选项符合题意； ∵， ∴， ∴B选项不符合题意； ∵， ∴， ∴C选项不符合题意； ∵， ∴， ∴D选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了数轴，解答本题的关键在于结合有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置进行判断求解，数形结合是解题的关键． 10. 的值等于（ ） A. 1 B. C. 1010 D. 1009 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，属于规律型：数字的变化类，掌握运算法则是解题的关键．从左边开始，相邻的两项分成一组，组共分成1010组，每组的和是1，据此即可求解． 【详解】解： ， 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（（每小题3分，共15分） 11. 在有理数5，﹣3.8，0，2.4，中，非负数有______________个． 【答案】3 【解析】 【分析】非负数就是0和正数的集合． 【详解】解：在有理数5，﹣3.8，0，2.4，中，非负数有5，0，2.4，共3个． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了有理数的含义与分类，解答本题的难点是正确理解“非负数”的含义． 12. 比较大小：_________ ．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是掌握有理数大小比较法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．根据两个负数比大小，绝对值大的其值反而小判断即可． 【详解】解：∵，，且， ∴． 故答案为：． 13. 若a与－5互为相反数，则a＋(﹣2)＝__________ 【答案】3 【解析】 【分析】先根据a与－5互为相反数，求出a的值，然后代入计算即可. 【详解】∵a与－5互为相反数， ∴a=5, ∴a＋(﹣2)＝5＋(﹣2)＝3. 故答案为3. 【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数. 14. 的绝对值的相反数加的相反数的和为________． 【答案】-4 【解析】 【分析】的绝对值的相反数为，的相反数为，进而求和即可． 【详解】解：由题意，得 +（）=-4． 故答案为：-4． 【点睛】本题考查了绝对值，相反数以及有理数的加法运算，弄清题意是解决问题的关键． 15. 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A={1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，则A+B=__． 【答案】{﹣3，﹣2，0，1，3，5，7} 【解析】 【分析】根据题中新定义求出A+B即可． 【详解】∵A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，∴A+B={﹣3，﹣2，0，1，3，5，7}． 故答案为{﹣3，﹣2，0，1，3，5，7}． 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 三、解答题（共55分） 16. 把下列各数填入到它所属的集合中． ＋8，，-(-0.275)，-|-2|，0，-1.04，，，-(-10)，-(-7)． 正数：{　 　……}； 负数：{ ……}； 负整数：{　 ……}； 正分数：{　 ……}． 【答案】 正数：{+8，，-(-0.275)，，，-(-10)，-(-7)……}； 负数：{-|-2|，-1.04，……}； 负整数：{-|-2|……}； 正分数：{，-(-0.275)，……}． 【解析】 【分析】根据有理数的分类方法进行求解即可． 【详解】解：＋8是正数； 是正数，是正分数； -(-0.275)=0.275是正数，是正分数； -|-2|=-2是负数，负整数； 0既不是正数，也不是负数； -1.04是负数； 是负数； 是正数，正分数； -(-10)=10是正数； -(-7)=7是正数 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，化简多重符号，熟知有理数的分类方法是解题的关键． 17. 计算： （1）4+（﹣2）2×2﹣（﹣36）÷4； （2）． 【答案】（1）21；（2）-6 【解析】 【分析】(1)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题； (2)根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题． 【详解】解：（1）4+（﹣2）2×2﹣（﹣36）÷4 ＝4+4×2+9 ＝4+8+9 ＝21； （2）﹣0.52+﹣|﹣22﹣4|﹣（﹣）3× ＝﹣+﹣|﹣4﹣4|﹣（﹣）3× ＝﹣+﹣8﹣（﹣）× ＝﹣+﹣8+2 ＝﹣6． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序和运算法则． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）-1； （2） 【解析】 【分析】（1）先计算除法，再计算加减即可； （2）先计算，再求其倒数即可； 【小问1详解】 解：原式= =-1； 【小问2详解】 解： = = = = ∴ = 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 19. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求的值． 【答案】或##-3或1 【解析】 【分析】根据a，b互为相反数得到，根据c，d互为倒数得到，根据m的绝对值为2得到，再代入原式即可求解． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， ∵c，d互为倒数， ∴， ∵m的绝对值为2， ∴， ∴当时，原式； 当时，原式； ∴的值为或． 【点睛】本题考查了相反数、绝对值、倒数的概念及运算，属于基础题，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 20. 给出下面六个数，，，，0，． （1）其中正有理数是______，分数有______．（将符合条件的数都填在横线上） （2）先把表示上面各数的点在数轴上表示出来，再按从小到大的顺利，用“＜”号把它们连接起来． 【答案】（1）-（-2.5），（-1）2022；-（-2.5），− （2）在数轴上表示见解析，-22＜-|-2|＜-＜0＜（-1）2022＜-（-2.5） 【解析】 【分析】（1）根据正有理数，分数的意义判断即可． （2）在数轴上准确找到各数对应的点即可解答． 【小问1详解】 解：∵，，，， ∴正有理数是-（-2.5），（-1）2022， 分数有-（-2.5），−， 故答案为：-（-2.5），（-1）2022；-（-2.5），−； 【小问2详解】 解：在数轴上表示如图所示： ∴-22＜-|-2|＜-＜0＜（-1）2022＜-（-2.5）． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值，有理数的乘方，有理数大小比较，在数轴上准确找到各数对应的点是解题的关键． 21. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题： （1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值是多少? （2）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，商的最小值是多少? （3）若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法，使四个数字的计算结果为24． 【答案】（1）乘积的最大值是35 （2）商的最小值是 （3） 【解析】 【分析】（1）当抽取的两个数字是和时，乘积最大，再计算有理数的乘法即可得； （2）当抽取的两个数字是和时，商最小，再计算有理数的除法即可得； （3）选取四个数字，利用加减乘除运算进行计算即可得． 【小问1详解】 解：当抽取的两个数字是和时，乘积最大， 乘积的最大值是； 【小问2详解】 解：当抽取的两个数字是和时，商最小， 商的最小值是； 【小问3详解】 解：选取四个数字， 则． 【点睛】本题考查了有理数加减乘除法的应用，正确列出各运算式子是解题关键． 22. 某商场老板以32元的价格购进30件儿童服装，针对不同的顾客，30件儿童服装的售价不完全相同．若以47元为标准，超过的钱数记为正数，不足的钱数记为负数．记录结果如下表所示： 售出件数 7 6 3 5 4 5 售价（元） ＋3 ＋2 ＋1 0 －1 －2 （1）在销售这30件儿童服装中，价格最高的一件比价格最低的一件多多少元？ （2）与标准售价比较，30件儿童服装总售价超过或不足多少元？ （3）请问该商场在售完这30件儿童服装后，赚了多少钱？ 【答案】（1）价格最高的一件比价格最低一件多5元 （2）总售价超过22元 （3）赚了472元 【解析】 【分析】（1）求出价格最高的售价和价格最低的售价，相减即可； （2）用售出件数乘以超出的售价和不足的售价，相加即可； （3）先求出按标准售价出售时赚的钱数，再加上与标准售价比较超过的钱数即可． 【小问1详解】 解：由题意得：价格最高的一件售价为47+3=50（元），价格最低的一件售价为47－2=45（元） 50－45=5（元）， 答：价格最高的一件比价格最低一件多5元． 【小问2详解】 （元）， 答：总售价超过22元； 【小问3详解】 （元）， 450+22=472（元）， 答：赚了472元． 【点睛】本题主要考查有理数混合运算的实际应用，关键在于理解正负数的意义． 23. 点A，B在数轴上的位置如图所示，请解决下列问题： （1）图中A，B两点表示的有理数分别是： ， ； （2）观察数轴，与点A的距离为4 的点表示的数是 ； （3）将数轴折叠，使A点与-3表示的点重合，则与点B重合的点表示的数是 ； （4）若数轴上M，N两点之间的距离为2022（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M，N两点表示的数分别是： ， ． 【答案】（1）1，-2.5 （2）-3或5 （3）0.5 （4）-1012，1010 【解析】 【分析】（1）观察数轴可得； （2）分点A左边4个单位和右边4个单位两种情况； （3）根据点A与-3表示的点重合可得折叠点为-1，继而可得点B关于-1对称的点； （4）根据题意得出M、N两点到折叠点的距离，继而由折叠点分别向左和向右得出点M、N所表示的数． 【小问1详解】 由数轴可知点A表示数1，点B表示数-2.5， 故答案为：1，-2.5； 【小问2详解】 在点A右边与点A的距离为4的点表示的数是1+4=5，在点A左边与点A的距离为4的点表示的数是1-4=-3， 故答案为：5或-3； 【小问3详解】 ∵将数轴折叠，A点与-3表示的点重合， ∴折叠点为=-1， ∴点B与数0.5重合， 故答案为：0.5； 【小问4详解】 ∵数轴上M、N两点之间的距离为2022， ∴M、N两点与-1的距离均为1011， ∵折叠点为-1， 则点M表示数-1012，点N表示数1010， 故答案为：-1012，1010． 【点睛】本题考查了数轴，解答此题的关键是利用了数轴上两点间的距离，注意（2）要分情况讨论． 24. 阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550－1617年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler．1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系． 对数的定义：一般地．若（且），那么x叫做以a为底N的对数， 记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： ，理由如下： 设，则． ．由对数的定义得 又 ． 根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题： （1）填空：①___________；②_______，③________； （2）求证：； （3）拓展运用：计算． 【答案】（1）5，3，0； （2）设logaM=m，logaN=n， ∴，， ∴， ∴， ∴； （3）2 【解析】 【分析】（1）直接根据定义计算即可； （2）结合题干中的过程，同理根据同底数幂的除法即可证明； （3）根据公式：loga（M•N）=logaM+logaN和loga=logaM-logaN的逆用，将所求式子表示为：，计算可得结论． 【详解】解：（1）①∵，∴5， ②∵，∴3， ③∵，∴0； （2）略 （3） = = =2． 【点睛】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $