精品解析：2024-2025学年河北省张家口市宣化区人教版六年级下册期中测试数学试卷

2024—2025学年度第二学期过程性练习单 六年级数学① 一、填空。（21分） 1. 我国泰山主峰的海拔高度是1545米，记作﹢1545米；世界最低的湖——死海湖面低于海平面422米，记作（ ）米。 【答案】 ﹣422 【解析】 【分析】根据题意得：以海平面为零点，低于海平面高度的为负数，在数字前面添加“﹣”号；高于海平面高度的为正数，在数字前添加“﹢”号。据此可得出答案。 【详解】以海平面为零点，世界最低的湖——死海湖面低于海平面422米，记作﹣422米。 2. 在﹣3，﹣11，1.1，0，45%，5.8，中，正数有（ ），负数有（ ），（ ）既不是正数也不是负数。 【答案】 ①. 1.1、45%、5.8 ②. ﹣3，﹣11， ③. 0 【解析】 【分析】根据正数、负数的定义：正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不是正数也不是负数。负数一般在数字前面有负号，据此依次辨别得出答案。 【详解】在﹣3，﹣11，1.1，0，45%，5.8，中，正数有1.1，45%，5.8；负数有﹣3，﹣11，；0既不是正数也不是负数。 3. 某种饮料一瓶标准净含量为250ml，质监工作人员为了了解该种饮料每瓶净含量与标准的误差，把饮料净含量252ml记作﹢2ml，那么净含量249ml应该记作_____ml。 【答案】﹣1 【解析】 【详解】250－249＝1（毫升），即249毫升比250毫升少1毫升，应用负数﹣1表示。 4. 路程一定，速度和时间成（ ）比例；三角形的底一定，面积和高成（ ）比例；圆的周长和直径成（ ）比例。 【答案】 ①. 反 ②. 正 ③. 正 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】速度×时间＝路程（一定），乘积一定，所以路程一定，速度和时间成反比例； 三角形的面积÷高＝×底（一定），商一定，所以三角形的底一定，面积和高成正比例； 圆的周长∶直径＝（一定），比值一定，所以圆的周长和直径成正比例。 5. 东东家新买了一台冰箱，他分三次测量了冰箱里的温度，刚通上电第一次测量结果为12℃；一段时间后进行第二次测量，发现温度降低了9℃；又过了一段时间进行第三次测量，发现又降低了5℃，第三次测量的结果是（ ）℃。 【答案】 ﹣2 【解析】 【分析】根据题意，第一次测量温度为12℃，第二次温度降低了9℃，第三次又降低了5℃。需要分步计算每次降低后的温度，最终得到第三次测量的结果。 【详解】第一次测量温度：12℃ 第二次测量温度：12℃ － 9℃ ＝ 3℃ 第三次测量温度是在3℃的基础上下降了5℃，可以先下降3℃到0℃，再下降2℃，就是零下2℃，即为﹣2℃。 则第三次测量的结果是﹣2℃。 6. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝。下图中，“”现在所在的位置用数对表示是（ ）。依据规则，“”下一步可以走到的位置用数对表示是（ ）。（只写出一种情况即可） 【答案】 ①. （2，1） ②. （3，3） 【解析】 【分析】用数对表示物体的位置时，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数）。据此用数对表示出“马”现在的位置；再根据“马”走“日”的规则，确定“马”下一步的位置，并用数位表示出来（答案不唯一）。 【详解】“马”现在在第2列、第1行的交点处，用数对表示是（2，1）；根据“马”走“日”的规则可知，“马”下一步可以走到的位置是（3，3）（答案不唯一）。 【点睛】用数对表示物体的位置时，先表示列，后表示行，不能调换位置。 7. 若∶2＝∶4（，均不为0），和成（ ）比例；若（，均不为0），和成（ ）比例。 【答案】 ①. 正 ②. 反 【解析】 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】若∶2＝∶4（，均不为0），则∶＝2∶4，即∶＝（一定），比值一定，那么和成正比例； 若（，均不为0），则＝3×4，即＝12（一定），积一定，那么和成反比例。 8. 圆柱的底面直径是3厘米，高3π厘米，侧面展开后的图形是一个（ ）。 【答案】正方形 【解析】 【分析】圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等。 先根据圆的周长公式C＝πd，求出圆柱的底面周长，再与高比较，即可得解。 【详解】底面周长：π×3＝3π（厘米） 圆柱的底面周长和高相等，则侧面展开后的图形是一个正方形。 【点睛】本题考查圆柱侧面展开图的特点及应用，掌握圆柱的侧面展开图与圆柱的底面周长和高之间的关系是解题的关键。 9. 同学们在实验室做实验，小明把1.6L水倒入如图所示的两个容器中，刚好都倒满。已知这两个容器的底面积相等，则甲的容积是（ ）L，乙的容积是（ ）L。 【答案】 ①. 1.2 ②. 0.4 【解析】 【分析】据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱和圆锥的体积和是圆锥体积的（3＋1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥容器的容积，进而求出圆柱容器的容积。 详解】1.6÷（3＋1） ＝1.6÷4 ＝0.4（L） 0.4×3＝1.2（L） 【点睛】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用，关键是明确：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 10. 一个圆锥和一个圆柱的体积相等，且它们的高之比是5∶3，那么这个圆锥与圆柱底面积的比是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】根据圆柱、圆锥体积之间的关系：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍；圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高；已知圆锥、圆柱的高之比为5∶3，可将圆锥的高看作5，圆柱高看作3， 将圆锥底面积用S1表示，圆柱底面积用S2表示；运用圆柱体积＝圆锥体积，列出等式，再化简得到S1÷S2，进而得出答案。 【详解】根据题意得：可将圆锥高看作5，圆柱的高看作3，圆锥底面积用S1表示，圆柱底面积用S2表示，则圆锥体积为，圆柱体积为，可列出等式： 即： 所以这个圆锥与圆柱底面积的比是9∶5。 11. 如图所示，把底面直径为4分米、高6分米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了（ ）平方分米。 【答案】24 【解析】 【分析】把圆柱体拼成一个近似长方体，增加两个长等于圆柱的高，宽等于圆柱底面半径的长方形的面积，根据长方形面积公式：面积=长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】（4÷2）×6×2 ＝2×6×2 ＝12×2 ＝24（平方分米） 表面积增加了24平方分米。 12. 把一个边长分别是13厘米、12厘米、5厘米的直角三角形以12厘米的边为轴旋转一周，得到的立体图形是（ ），它的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 圆锥 ②. 314 【解析】 【分析】根据题意可知，以直角三角形的一条直角边（12厘米）为轴旋转一周得到一个底面半径是5厘米，高是12厘米的圆锥，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。 【详解】把一个边长分别是13厘米、12厘米、5厘米的直角三角形以12厘米的边长为轴旋转一周，得到一个底面半径是5厘米，高是12厘米的圆锥。 圆锥的体积： 3.14×52×12× ＝3.14×25×12× ＝78.5×12× ＝942× ＝314（立方厘米） 所以得到的立体图形是圆锥，它的体积是314立方厘米。 二、判断题。（对的在括号里打“√”，错的画“×”）（5分） 13. 所有的正数都比负数大。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，所有的正数都在负数的右边，所以正数都比负数大。 【详解】在数轴上，负数都在0的左边，它们比0小，而正数都在0的右边，它们比0大，所有的正数都比负数大。 故答案为：√ 【点睛】此题考查正负数的大小比较，解答本题的关键是掌握正数大于所有的负数，正数大于0，0大于所有的负数。 14. 红红在教室的位置是（4，3），丫丫坐在她的左面，位置是（3，3）。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据用数对表示位置的方法，数对中第一个数表示列，第二个数表示行。红红的位置是（4，3），坐在她的左面，列数减1，行数不变，应为（3，3）。 【详解】红红的位置用数对表示为（4，3），其中4表示第4列，3表示第3行。丫丫坐在红红的左面，说明在同一行，列数减少1，即列数为4－1＝3，行数仍为3。因此丫丫的位置是（3，3），题干描述正确。 故答案为：√ 15. 队列比赛中红红和丫丫的位置分别在（4，5）和（7，5），则红红和丫丫在同一行中。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】在数对（a，b）中，第一个数表示列，第二个数表示行。红红的位置是（4，5），丫丫的位置是（7，5），两者的第二个数均为5，说明行数相同，因此在同一行中。 【详解】红红的位置是（4，5），即在第4列，第5行； 丫丫的位置是（7，5），即在第7列，第5行； 则行数相同，因此在同一行中。 故答案为：√ 16. 正方形的周长和边长成正比例。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】判断两个相关联的量是否成比例关系：若两个量的比值一定，则两个量成正比例关系；若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例关系。 【详解】正方形的周长＝边长×4，则正方形的周长÷边长＝4，比值一定，正方形的周长和边长成正比例，原题干的说法是正确的。 故答案为：√ 17. 一个圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径缩小到原来的，这个圆柱的体积不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】假设原来圆柱的底面半径是2，高是2，现将高扩大到原来的2倍，变为2×2＝4，底面半径缩小到原来的，变为2×＝1；根据圆柱的体积公式V＝，分别计算出原来圆柱和变化后圆柱的体积，最后用变化后圆柱体积除以原来圆柱体积，据此解答。 【详解】假设原来圆柱的底面半径是2，高是2， 原体积：3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12 变化后底面半径为1，高是4 新体积：3.14×12×4＝12.56 25.12≠12.56 因此体积改变，原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题。（将正确答案前的字母填在括号里）（5分） 18. 下面是春节这天我国四座城市的天气预报，温差最大的城市是（ ）。 A. 昆明4℃∼17℃ B. 北京﹣3℃∼5℃ C. 哈尔滨﹣15℃∼﹣10℃ D. 海口19℃∼25℃ 【答案】A 【解析】 【分析】温差即最高气温和最低气温的差值，零下气温在数轴中是0点向左的数，气温为正数的是在0点右边，要求温差需要将零点左边的数加上零点右边的数，可得到温差。据此依次分析选项可计算得出答案。 【详解】A．昆明温差为：℃； B．北京气温最低为﹣3℃，即在0点左边3℃，最高气温5℃，温差为3＋5＝8℃； C．哈尔滨气温最低为﹣15℃，即在0点左边15℃，最高气温﹣10℃，在0点左边10℃，温差为℃； D．海口温差为：℃。 则温差最大的是昆明13℃。 故答案为：A 19. 下面图形中，（ ）是圆柱的展开图。（图中单位：cm） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆柱展开图的特点，其侧面是一个长方形，长方形的长是圆柱底面的周长，由此即可解决问题。 【详解】A．底面周长为3.14×4＝12.56（厘米），因为长＝4厘米，所以不是圆柱的展开图。 B．底面周长为3.14×3＝9.42（厘米），因为长＝9.42厘米，因此是圆柱的展开图。 C．底面周长为3.14×1＝3.14（厘米），因为长＝10厘米，因此不是圆柱的展开图。 D．底面周长为3.14×6＝18.84（厘米），因为长＝9.42厘米，因此不是圆柱的展开图。 故答案为：B 20. 一个立体图形，它的底面积是25平方米，高是5米，体积是125立方米，这个立体图形一定不是（ ）。 A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 正方体 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆柱、长方体、正方体的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，结合题意解答即可。 【详解】25×5＝125（立方米） 所以，这个立体图形可能是圆柱、长方体或正方体，一定不是圆锥。 故答案为：C 21. 把一根长2米的圆柱形木料截成3个小圆柱，3个小圆柱的表面积之和比原来增加了0.6平方米，原来这根木料的体积是（　　）立方米。 A. 1.2 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2512 【答案】C 【解析】 【分析】把圆柱形木料截成3个小圆柱，表面积增加了4个底面的面积，其中一个底面的面积＝增加的表面积÷4；原来这根木料的体积＝底面积×高。 【详解】0.6÷4×2 ＝0.15×2 ＝0.3（立方米） 故答案为：C 【点睛】抓住圆柱的切割特点和增加的表面积，先求出圆柱的底面积是解决此类问题的关键。 22. x和y是两种相关联的量，它们的关系可以用下面的图象表示。那么，这个图象可能表示的是（ ）的关系。 A. 看一本书，看了的页数和没看的页数 B. 正方形的面积和边长 C. 圆柱的高一定，体积和底面积 D. 平行四边形的面积一定，底和高 【答案】C 【解析】 【分析】图象是一条直线，说明x和y成正比例关系。乘积一定的两个量成反比例关系，比值（或商）一定的两个量成正比例关系。由此分析各个选项中的两个量，从而解题。 【详解】A．看了的页数＋没看的页数＝总页数，所以看了的页数和没看的页数不成比例； B．正方形面积÷边长＝边长，边长和面积不固定，所以正方形的面积和边长数不成比例； C．圆柱体积÷底面积＝高（一定），那么圆柱的高一定，体积和底面积成正比例关系； D．底×高＝平行四边形的面积（一定），那么平行四边形的面积一定，底和高成反比例关系。 所以，这个图象可能表示的是圆柱的高一定时，圆柱体积和底面积的关系。 故答案为：C 四、计算。（22分） 23. 直接写得数。 0.1－0.01＝ 0.45÷10％＝ 0.66＋0.44＝ 【答案】；；；27 0.09；4.5；1.1；0.05 【解析】 【详解】略 24. 计算下面各题，能简算的要简算。 （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）3.14；（3）10 【解析】 【分析】（1）根据运算顺序，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的减法，最后计算括号外的除法； （2）根据除以一个数等于乘它的倒数，把式子转换成，再根据乘法分配律，把式子转换成进行简算； （3）根据乘法交换律和结合律，把式子转化成进行简算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝10 25. 求未知数x的值。 （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）x＝0.5；（3）x＝3 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质，把式子转化成，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可； （2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时加上5x，再同时减去1.5，最后同时除以5即可； （3）根据比例的基本性质，把式子转化成2x＝2.4×2.5，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以2即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解：2x＝2.4×2.5 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 五、操作。（17分） 26. 如下图，小轩家所在位置用数对表示为（1，8）。周末，爸爸驾驶汽车从家里出发，赶往奶奶家。2小时后到达位置用数对表示为（1，2）的超市。 （1）在图中标出超市的位置。 （2）如果图中每格的距离代表20千米，这辆汽车平均每小时行驶（ ）千米。 （3）爸爸驾驶汽车以刚才的速度从超市向东行驶，3小时后到达小镇，然后向北行驶，1小时后到达奶奶家。根据描述，请你在图中标出小镇和奶奶家的位置，并用数对表示。 【答案】（1）见详解 （2）60 （3）小镇（10，2）；奶奶家（10，5），位置见详解。 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示位于第几列，后一个数表示第几行，超市位置是（1，2），即位于第1列第2行，在图中方格内标出超市位置； （2）小轩家在（1，8）位置处，即第1列第8行，超市位置在第1列第2行，两者相距6个小方格，每个小方格表示20千米，可得到小轩家到超市的距离。运用平均速度＝路程÷时间，据此计算得出答案； （3）在图中的坐标中，向上为正北方向，向右为正东方向；已知爸爸驾车行驶的速度，根据路程＝速度×时间，再用距离除以20千米，即可得到移动的小方格数。据此可得到小镇、奶奶家位置，用数对表示，前一个数是第几列，后一个数是第几行。据此得出答案。 【详解】（1）超市位于第1列第2行，位置如图。 （2）小轩家在（1，8）位置处，即第1列第8行，超市位置在第1列第2行，则小轩家距离超市路程为： （千米） 汽车平均每小时行驶：120÷2＝60（千米/小时） （3）3小时到达小镇，行驶的路程为：60×3＝180（千米），每格表示20千米，即经过的方格数为：180÷20＝9（格）；即到达第10列第2行，数对表示为（10，2）；再向北行驶1小时，此时路程为60×1＝60（千米），经过的方格数为：60÷20＝3（格），即向上经过3格，到达奶奶家位于第10列第5行，数对表示为（10，5）。位置如图所示。 27. 同一时间、同一地点测得不同物体的高度和影长如下表所示： 高度（米） 0 1 2 3 4 5 … 影长（米） 0 0.6 1.2 1.8 2.4 3 … （1）把表中的数据在右面的方格纸上画图表示出来。 （2）由图可知：在同一时间、同一地点，物体的高度和影长成（ ）比例。 （3）看图估计：在同一时间、同一地点，物体的高度是2.5米时，影长是（ ）米。 （4）算一算：在同一时间、同一地点，影长是1.56米，物体的高度是多少米？ 【答案】（1）见详解 （2）正 （3）1.5 （4）2.6 【解析】 【分析】（1）根据表格数据，高度为0时影子为0，在（0，0）处描点；高度为1米时，影子0.6米长，在（1，0.6）处描点，以此类推，把（2,1.2）、（3,1.8）、（4,2.4）、（5,3）等点在图中描出来，然后用直线将这些点依次连接起来。 （2）正比例：两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果这两种量比值一定就是成正比，如果这两种量乘积一定，就是成反比； （3）从画出的正比例图像上，找到高度为2.5米对应纵坐标影子的值，即可得出在同一时间、同一地点，物体的高度是2.5米时，影长是多少米。 （4）因为物体的高度和影子成正比例，根据第一组数据，可设物体的高度为，列出方程：，根据分式的计算：两个分式相等，交叉相乘仍相等，再根据等式的性质2，方程左右同时除以0.6，解出方程，即可求出当影长是1.56米，物体的高度是多少米。 【详解】（1） （2）0.6÷1＝0.6 12÷2＝0.6 1.8÷3＝0.6 2.4÷4＝0.6 3÷5＝0.6 即，在同一时间、同一地点，物体的影长和高度比值一定，所以在同一时间、同一地点，物体的高度和影长成正比例。 （3）在图中找到物体的高度为2.5米对应的纵坐标影子的值，即找到当物体的高度是2.5米时，影长是1.5米。 （4）解：设物体的高度是米 因此在同一时间、同一地点，影长是1.56米，物体的高度是2.6米。 六、走进生活，解决问题。（30分） 28. 某品牌白砂糖，标准质量为每袋500克。质检人员抽取了7袋进行检测，（用正数表示超过标准质量的克数，用负数表示比标准质量少的克数，符合标准质量的用0表示）结果如下： 袋号 1 2 3 4 5 6 7 质量（克） ﹢1 0 ﹢5 ﹣3 ﹢4 ﹣2 ﹢2 请计算这7袋白砂糖一共多少克？ 【答案】 3507克 【解析】 【分析】根据题意得：负数表示比标准质量少的，用标准500克减去这个数得到实际质量；正数则是用500克加上正数得到实际质量，将7袋白砂糖实际质量相加得出答案。 【详解】这7袋白砂糖质量分别为： （克）；500克；（克）；（克）；（克）；（克）；（克）。则一共有： （克） 答：这7袋白砂糖一共3507克。 29. 一家饮料企业生产一批饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐里面量，底面直径约是6厘米，高13厘米（如图）。易拉罐侧面有“净含量350毫升”的字样，请问这家生产商是否欺骗消费者？ 【答案】这家生产商没有欺骗消费者 【解析】 【分析】易拉罐是一个圆柱形，要求出易拉罐净含量，即计算圆柱形易拉罐的容积（体积）；圆柱体积＝，可求出体积，再根据体积、容积单位换算，1立方厘米＝1毫升，进而比较容积大小，大于或等于350毫升则没有欺骗，据此可得出答案。 【详解】圆柱形易拉罐体积（容积）为： （立方厘米） 367.38立方厘米＝367.38毫升＞350毫升 即实际易拉罐容积大于标注的净含量，则没有欺骗消费者。 答：易拉罐容积大于标注净含量，这家生产商没有欺骗消费者。 30. 某工厂要生产100节圆柱形铁皮通风管，已知每节通风管的管口半径是0.2米，长是1.5米。生产这批圆柱形通风管，至少需要铁皮多少平方米？（通风管的接口、损耗料忽略不计，得数保留整数） 【答案】 188平方米 【解析】 【分析】每一节通风管中只有侧面，没有底面，即圆柱形通风管所需铁皮面积＝，据此可计算得到需要铁皮的面积。 【详解】（平方米） 答：至少需要铁皮188平方米。 31. 陀螺在我国至少有四五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小凯有一个底面直径约是6厘米的木制陀螺（如图），这个陀螺的体积大约是多少立方厘米？ 【答案】197.82立方厘米 【解析】 【分析】看图可知，陀螺的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×6＋3.14×（6÷2）2×3÷3 ＝3.14×32×6＋3.14×32 ＝3.14×9×6＋3.14×9 ＝3.14×（9×6＋9） ＝3.14×（54＋9） ＝3.14×63 ＝197.82（立方厘米） 答：这个陀螺的体积大约是197.82立方厘米。 32. 实验小学在操场上挖了一个长4.5米，宽2米，深0.9米的坑，准备铺上沙子练习跳远。现有一个圆锥形沙堆，底面积是18.84平方米，高是0.9米，把这些沙子铺在坑内，可以铺多厚？ 【答案】0628米 【解析】 【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数值计算出这堆圆锥形沙堆的总体积，把这堆沙子铺在长方体沙坑内，沙子的总体积不变，已知长方体的体积＝长×宽×高，用圆锥形沙堆的体积除以长方体的底面积，所得结果即为可以铺的厚度。 【详解】18.84×0.9×÷（4.5×2） ＝16.956×÷9 ＝5.652÷9 ＝0.628（米） 答：大约可以铺0.628米。 33. 如图所示，有一块长方形铁皮，把其中的涂色部分剪下来制成一个圆柱形油桶。求圆柱形油桶的表面积。 【答案】131.88平方分米 【解析】 【分析】根据圆柱形的特点，可以得出圆柱的底面周长是18.84，根据底面直径＝底面周长÷π得出圆柱的直径是6分米。圆柱的高＝长方形铁皮的宽－圆柱的直径，最后根据圆柱的表面积＝πdh＋2πr2，代入数据计算即可。 【详解】18.84÷3.14＝6（分米） 10－6＝4（分米） 3.14×6×4＋3.14×（6÷2）2×2 ＝3.14×24＋3.14×32×2 ＝75.36＋3.14×9×2 ＝75.36＋3.14×18 ＝75.36＋56.52 ＝131.88（平方分米） 答：圆柱形油桶的表面积131.88平方分米。 七、附加题。（20分） 34. 某服装厂接到一批订单，经理做了生产方案，并画出了统计图。 （1）从统计图可以看出（ ）和（ ）成（ ）比例。 （2）如果服装厂25天就完成了订单，实际每天加工多少件服装？ 【答案】（1）每天加工的件数；需要的时间；反比例 （2）48件 【解析】 【分析】（1）判断两种量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例； （2）由于每天加工件数和需要的时间成反比例关系，它们的乘积始终是这批衣服的总数（1200件）。已知需要25天完工，根据“每天加工的件数＝总数÷需要的时间”来计算。 【详解】（1）60×20＝1200（件） 30×40＝1200（件） 40×30＝1200（件） 因为每天加工的件数×需要的时间＝衣服的总件数（一定），所以每天加工的件数和需要的时间成反比例。 （2）1200÷25＝48（件） 答：实际每天加工48件服装。 35. 阅读下面资料，解决问题。 生物在进化过程中，为了求得生存，动物的骨、植物的茎等都是空心的，而且内圆直径和外圆直径之比大约都是8∶11。研究表明，当一根空心管子底面的内圆直径和外圆直径之比是8∶11时最不容易弯曲。根据这个研究，人们制成了空心零件、自行车的车身架等，以达到耗费最少材料而使其最坚硬的目的。 （1）按照上面的研究，工人师傅制作了一种塑料零件（如下图）。这个零件底面的内圆直径是多少厘米？ （2）一个这样的塑料零件体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）16厘米 （2）7159.2立方厘米 【解析】 【分析】（1）设这个零件底面的内圆直径是x厘米，根据内圆直径和外圆直径之比大约都是8∶11列比例解答； （2）用底面直径是22厘米的圆柱的体积减去空心圆柱的体积就是塑料零件的体积，根据公式：外圆柱的体积与空心圆柱的体积差为：π×（R2－r2）h解答即可。 【详解】（1）解：设这个零件底面的内圆直径是x厘米。 x∶22＝8∶11 11x＝8×22 11x＝176 x＝176÷11 x＝16 答：这个零件底面的内圆直径是16厘米。 （2）22÷2＝11（厘米） 16÷2＝8（厘米） 3.14×（112－82）×40 ＝3.14×（121－64）×40 ＝3.14×57×40 ＝178.98×40 ＝7159.2（立方厘米） 答：一个这样的塑料零件体积是7159.2立方厘米。 36. 一个圆锥的底面半径是3分米。从圆锥的顶点沿着高将它切成相等的两半后，表面积比原来的圆锥表面积增加了24平方分米。这个圆锥的体积是多少立方分米？ 【答案】37.68立方分米 【解析】 【分析】通过观察图形可知，把这个圆锥纵向切开，表面积增加是两个切面的面积，每个切面的底等于圆锥的底面直径，每个切面的高等于圆锥的高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，据此求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式：V＝，把数据代入公式解答。 【详解】24÷2＝12（平方分米） 12×2÷（3×2） ＝24÷6 ＝4（分米） ×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝37.68（立方分米） 答：这个圆锥的体积是37.68立方分米。 【点睛】此题主要考查三角形的面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆锥的高。 37. 学习了“测量不规则物体体积”后，张亮和李明用圆柱形玻璃容器测量一个圆锥形铅锤的体积。实验步骤如下： （1）测量记录圆柱形容器的底面直径是10厘米； （2）把铅锤放入容器中，直到把铅锤浸没，测量记录此时水面高度为14厘米； （3）取出容器中的铅锤，测量记录此时水面高度10厘米； 请你根据实验数据算一算这个圆锥形铅锤的体积。如果这个铅锤的高是6厘米，那么它的底面积是多少平方厘米？ 【答案】314立方厘米；157平方厘米 【解析】 【分析】取出铅锤后，水面下降的那部分水的体积就是铅锤的体积。圆柱形容器的底面半径是10÷2＝5（厘米），水面下降的高度是14－10＝4（厘米），圆柱的体积，所以求水面下降的那部分水的体积（铅锤的体积）列式为3.14×（10÷2）2×（14－10）。 根据圆锥的体积，可推导出：圆锥的底面积，把铅锤的体积、高代入即可计算出铅锤的底面积。 【详解】3.14×（10÷2）2×（14－10） ＝3.14×52×4 ＝3.14×25×4 ＝314（立方厘米） 314÷÷6 ＝314×3÷6 ＝942÷6 ＝157（平方厘米） 答：这个圆锥形铅锤的体积是314立方厘米，它的底面积是157平方厘米。 【点睛】解决此题关键是明确铅锤的体积等于水面下降的那部分水的体积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $