9. 带电粒子在电场中的运动（分层作业）物理教科版必修第三册

1.9带电粒子在电场中的运动 目录 【攻核心·技能提升】 1 一、带电粒子在电场中的加速 1 二、带电粒子在电场中的偏转 3 三、示波器 6 7 10 一、带电粒子在电场中的加速 一、单选题 1．质子（）、α粒子（）、钠离子（Na＋）三个粒子分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，获得动能最大的是（　　） A．质子（） B．α粒子（） C．钠离子（Na＋） D．都相同 2．如图所示，一个平行板电容器充电后与电源断开，从负极板处静止释放一个电子（不计重力），设其到达正极板时的速度为，加速度为。若将两极板间的距离增大为原来的2倍，再从负极板处静止释放一个电子，设其到达正极板时的速度为，加速度为，关于电子在两板间的运动，下列说法正确的是（　　）    A．电子到达正极板时的速率与两板间距离和电源电压都有关 B．电子到达正极板时的速率与两板间距离和电源电压都无关 C．两板间距离越大，电子运动的时间越长 D．若电源电压U与电子的电荷量q均变为原来的2倍，则电子到达正极板时的速率变为原来的4倍 3．如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子到达Q板时的速度，下列说法正确的是（　　）    A．两板间距离越大，加速的时间就越长，获得的速度就越大 B．两板间距离越小，加速度就越大，获得的速度就越大 C．与两板间距离无关，仅与加速电压有关 D．以上说法均不正确 二、多选题 4．电子被加速器加速后轰击重金属靶时，会产生射线，可用于放射治疗。图甲展示了一台医用电子直线加速器，其原理如图乙所示：从阴极射线管的阴极K发射出来的电子（速度可忽略），经电压为U的电场加速后获得速度v，加速电场两极板间的距离为d，不计电子所受重力。下列说法正确的是（　　）    A．仅增大两极板间的距离d时，v增大 B．仅减小两极板间的距离d时，v不变 C．仅增大两极板间的电压U时，v增大 D．当增大两极板间距离d时，电子在两板间运动的时间减小 5．如图所示，水平放置的平行金属板充电后板间形成匀强电场，板间距离为d，一个带电的液滴带电量大小为q，质量为m，从下板边缘射入电场，沿直线从上板边缘射出，则（　　） A．液滴做的是匀速直线运动 B．液滴做的是匀变速运动 C．两板的电势差为 D．液滴的电势能减少了mgd 二、带电粒子在电场中的偏转 一、单选题 1．如图所示，电子在电势差为U1的电场中由静止加速后，垂直射入电势差为U2的偏转电场。在满足电子能射出偏转电场的条件下，下列四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是（　　） A．U1变大，U2变大 B．U1变小，U2变大 C．U1变大，U2变小 D．U1变小，U2变小 2．如图所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿轨迹①从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿轨迹②落到B板中间。设粒子两次射入电场的水平速度相同，不计粒子重力，则两次偏转电压之比为（　　） A．U1∶U2 = 1∶8 B．U1∶U2 = 1∶4 C．U1∶U2 = 1∶2 D．U1∶U2 = 1∶1 3．如图所示，平行金属板间存在匀强电场，一个电子以初速度沿平行于板面方向射入电场，经过时间射出电场，射出时沿垂直于板面方向偏移的距离为。另一个电子以初速度仍沿平行于板面方向射入电场，经过时间射出电场，射出时沿垂直于板面方向偏移的距离为。不计电子的重力。下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 4．如图所示，带电粒子（不计重力）从A点以速度进入辐射状的电场，做半径为R的匀速圆周运动，圆弧轨迹处的电场强度的大小处处为E，经过半个圆周运动粒子从B点射出辐射状的电场，紧接着垂直进入电场强度为E的匀强电场，然后到达C点，已知粒子在C的速度与在B点的速度之间的夹角为，下列说法正确的是（    ） A．粒子的比荷为 B．粒子从A到B的运动时间为 C．B、C两点间的电势差为ER D．B、C两点沿着电场线方向的距离为 5．如图所示，两平行金属板水平放置，上极板带正电、下极板带负电。一束质量相同的粒子从O点沿水平方向以相同的初速度射入平行板之间的电场后分成了a、b、c、d四束，b束为直线。已知O点到两平行板的距离相等，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则（　　） A．b束粒子可能带负电 B．a束粒子一定带负电，且在运动过程中电势能逐渐减小 C．c、d两束粒子均带正电荷，但d束粒子带的电荷量更多 D．a束粒子的加速度一定大于d束粒子的加速度 三、解答题 6．如图所示，有一电子（电荷量为e）经电压U0加速后，进入两块间距为d、电压为U的平行金属板间。若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且恰好从B板右边缘穿出电场，求： (1)金属板A的长度； (2)电子穿出电场时的动能。 7．如图所示，虚线左侧有一场强为的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L，电场强度为的匀强电场，在虚线PQ右侧相距为L处有一与电场平行的屏。现将一电子（电荷量e，质量为m）无初速度放入电场中的A点，最后打在右侧的屏上，AO连线与屏垂直，垂足为O，求： (1)电子从释放到打到屏上所用的时间； (2)电子刚射出电场时的速度方向与AO连线夹角的正切值： (3)电子打到屏上的点B到O点的距离。 三、示波器 一、单选题 1．显像管原理的示意图如图所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转。设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若使电子打在荧光屏上的位置由b点逐渐移动到a点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 2．结构：如图所示，示波器的核心部件是 ，它由电子枪、 和荧光屏组成，管内抽成 。 3．示波管的原理 （1）构造∶示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由 （发射电子的灯丝、加速电极组成）、偏转电极（由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成）和 组成，如图所示。 （2）原理∶ ①扫描电压∶XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压。 ②灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转极板上加一 ，在X偏转极板上加一 ，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图像。 三、解答题 4．在如图所示的示波管中，如果在荧光屏右上方出现亮斑，那么示波管中的X偏转板应带什么电？Y偏转板应带什么电？为什么？ 一、多选题 1．（24-25高二上·广东广州·期中）如图所示，高为，倾角的光滑斜面处在水平向右、场强的匀强电场中，质量为、电荷量为的带电小球沿着光滑的斜面运动，已知重力加速度为，则带电小球由斜面底端运动到斜面顶端的过程中（　　）（，） A．重力对小球做功为 B．小球的电势能减少了 C．合力对小球所做的功为 D．小球的电势能与动能之和保持不变 2．（24-25高二上·四川绵阳·期中）如图甲所示为两块水平金属板，在两板间加上周期为T的交变电压U，电压U随时间t变化的图像如图乙所示。现有一群质量为m、重力不计的带电粒子以初速度沿中线射入两金属板间，经时间T都能从两板间飞出。下列关于粒子运动的描述正确的是（　　） A．时入射的粒子，粒子将沿一条直线运动 B．时入射的粒子，从进入电场到射出电场，电场力对粒子先做正功，后做负功 C．时入射的粒子，最终将沿中线离开电场 D．时入射的粒子，离开电场时的速度大小等于初速度 二、解答题 3．（24-25高二上·四川乐山·期中）一束质量为m，电荷量为e的电子（不计重力）从静止开始经加速电压U1加速后，以水平速度射入水平放置的两平行金属板中间，如图所示，金属板长为l，两板距离为d，竖直放置的荧光屏距金属板右端为L。若在两金属板间加直流电压U2时，光点偏离中线打在荧光屏上的P点： (1)求离开加速电场时的速度大小； (2)求离开偏转电场时竖直方向位移； (3)求OP的距离。 4．（24-25高一下·辽宁大连·期末）如图所示，空间有水平向右的匀强电场，两个质量为的小球A、B用长为的轻绳悬挂在水平天花板的同一点上。A、B带有等量异号电荷，电荷量大小均为。系统平衡时，轻绳与竖直方向夹角均为，重力加速度为。求： (1)A小球的电性（不用叙述分析过程）； (2)A、B两小球间的库仑力大小； (3)匀强电场的场强大小。 5．（24-25高一下·河南洛阳·期末）如图所示，光滑水平绝缘平台区域存在水平向右的匀强电场E₁，在平台右侧有一竖直放置的光滑绝缘圆弧形轨道，轨道的最左端 B 点距平台的高度差为h=1.8m，C是轨道最低点，D是轨道的最高点，圆弧BC对应的圆心角，圆弧形轨道处在水平向左的匀强电场中（图中未画出），平台与轨道之间的空间没有电场。一带正电的物块（大小可忽略不计）从平台上某点由静止释放，从右端A点离开平台，恰好沿切线方向进入轨道。已知物块的比荷 物块释放点距A点的距离L=4m，圆弧形轨道区域的电场强度 已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，取 。求： (1)物块离开A 点时的速度大小vA和A、B间的水平距离x； (2)平台所在区域的场强大小； (3)若物块在轨道上运动时不会脱离轨道，则圆弧轨道的半径R需满足的条件。 6．（24-25高一下·天津红桥·期末）如图，绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E，在与环心等高处放有一质量为m、带电+q的小球，由静止开始沿轨道运动，求： (1)小球在刚释放时的加速度； (2)小球经过环的最低点时的速度大小； (3)小球经过环的最低点时对轨道压力。 一、单选题 1．（2025·重庆·高考真题）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　） A．具有不同比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达M、N的速度大小相等 D．到达K所用时间之比为 2．（2025·甘肃·高考真题）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子（初速度视为零）经电压为的电场加速后，沿方向射入电压为的电场（为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距极板L处，样品中心位于点。假设单个离子在通过区域的极短时间内，电压可视为不变，当时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是（    ） A．的最大值 B．当且时，离子恰好能打到样品边缘 C．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大 D．在和时刻射入的离子，有可能分别打在A和B点 3．（2025·四川·高考真题）如图所示，由长为R的直管ab和半径为R的半圆形弯管bcd、def组成的绝缘光滑管道固定于水平面内，管道间平滑连接。bcd圆心O点处固定一电荷量为Q（Q > 0）的带电小球。另一个电荷量为q（q > 0且q << Q）的带电小球以一定初速度从a点进入管道，沿管道运动后从f点离开。忽略空气阻力。则（   ） A．小球在e点所受库仑力大于在b点所受库仑力 B．小球从c点到e点电势能先不变后减小 C．小球过f点的动能等于过d点的动能 D．小球过b点的速度大于过a点的速度 二、解答题 4．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1) a运动到最高点的时间t； (2) a到达最高点时，a、b间的距离H。 5．（2025·河南·高考真题）流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为。随后，液滴以的速度竖直进入长度为的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求： (1)含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离； (2)A、B细胞收集管的间距。 6．（2025·广西·高考真题）带电粒子绕着带电量为的源电荷做轨迹为椭圆的曲线运动，源电荷固定在椭圆左焦点F上，带电粒子电量为；已知椭圆焦距为c，半长轴为a，电势计算公式为，带电粒子速度的平方与其到电荷的距离的倒数满足如图关系。 (1)求在椭圆轨道半短轴顶点B的电势； (2)求带电粒子从A到B的运动过程中，电场力对带电粒子做的功； (3)用推理论证带电粒子动能与电势能之和是否守恒；若守恒，求其动能与电势能之和；若不守恒，说明理由。 7．（2025·广东·高考真题）如图是研究颗粒碰撞荷电特性装置的简化图。两块水平绝缘平板与两块竖直的平行金属平板相接。金属平板之间接高压电源产生匀强电场。一带电颗粒从上方绝缘平板左端A点处，由静止开始向右下方运动，与下方绝缘平板在B点处碰撞，碰撞时电荷量改变，反弹后离开下方绝缘平板瞬间，颗粒的速度与所受合力垂直，其水平分速度与碰前瞬间相同，竖直分速度大小变为碰前瞬间的k倍（）。已知颗粒质量为m，两绝缘平板间的距离为h，两金属平板间的距离为d，B点与左平板的距离为l，电源电压为U，重力加速度为g。忽略空气阻力和电场的边缘效应。求： (1)颗粒碰撞前的电荷量q。 (2)颗粒在B点碰撞后的电荷量Q。 (3)颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场力对它做的功W。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.9带电粒子在电场中的运动 目录 【攻核心·技能提升】 1 一、带电粒子在电场中的加速 1 二、带电粒子在电场中的偏转 5 三、示波器 12 15 21 一、带电粒子在电场中的加速 一、单选题 1．质子（）、α粒子（）、钠离子（Na＋）三个粒子分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，获得动能最大的是（　　） A．质子（） B．α粒子（） C．钠离子（Na＋） D．都相同 【答案】B 【详解】由动能定理得 可知U相同，α粒子带的正电荷多，电荷量最大，所以α粒子获得的动能最大。 故选B。 2．如图所示，一个平行板电容器充电后与电源断开，从负极板处静止释放一个电子（不计重力），设其到达正极板时的速度为，加速度为。若将两极板间的距离增大为原来的2倍，再从负极板处静止释放一个电子，设其到达正极板时的速度为，加速度为，关于电子在两板间的运动，下列说法正确的是（　　）    A．电子到达正极板时的速率与两板间距离和电源电压都有关 B．电子到达正极板时的速率与两板间距离和电源电压都无关 C．两板间距离越大，电子运动的时间越长 D．若电源电压U与电子的电荷量q均变为原来的2倍，则电子到达正极板时的速率变为原来的4倍 【答案】C 【详解】AB．设极板间电压为U，对电子从左极板到右极板的过程中，根据动能定理可得 解得 电子到达正极板时的速率与电源电压都有关，与两板间距离无关，故AB错误； C．由牛顿第二定律可得 由运动学公式可得 解得 则d越大，t越大，故C正确； D．由于 若电源电压U与电子的电荷量q均变为原来的2倍，则电子到达正极板时的速率变为原来的2倍，故D错误。 故选C。 3．如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子到达Q板时的速度，下列说法正确的是（　　）    A．两板间距离越大，加速的时间就越长，获得的速度就越大 B．两板间距离越小，加速度就越大，获得的速度就越大 C．与两板间距离无关，仅与加速电压有关 D．以上说法均不正确 【答案】C 【详解】设两板间电势差为，根据动能定理有 解得 可知，两板间电压一定的情况下，增加板间距或减小板间距，电子到达Q板时的速度不变，即电子到达Q板时的速度与两板间距离无关，仅与加速电压有关。 故选C。 二、多选题 4．电子被加速器加速后轰击重金属靶时，会产生射线，可用于放射治疗。图甲展示了一台医用电子直线加速器，其原理如图乙所示：从阴极射线管的阴极K发射出来的电子（速度可忽略），经电压为U的电场加速后获得速度v，加速电场两极板间的距离为d，不计电子所受重力。下列说法正确的是（　　）    A．仅增大两极板间的距离d时，v增大 B．仅减小两极板间的距离d时，v不变 C．仅增大两极板间的电压U时，v增大 D．当增大两极板间距离d时，电子在两板间运动的时间减小 【答案】BC 【详解】AB．电子在电场中加速，由动能定理可得 解得 v与两板间距无关，所以当改变两板间距离时，v不变，故A错误，B正确； C．仅增大U时，v增大，故C正确； D．由于两极板之间的电压不变，所以极板之间的场强为，电子的加速度为 电子在电场中一直做匀加速直线运动，有 所以电子加速的时间为 由此可见，当增大两板间距离时，电子在两板间的运动时间增大，故D错误。 故选BC。 5．如图所示，水平放置的平行金属板充电后板间形成匀强电场，板间距离为d，一个带电的液滴带电量大小为q，质量为m，从下板边缘射入电场，沿直线从上板边缘射出，则（　　） A．液滴做的是匀速直线运动 B．液滴做的是匀变速运动 C．两板的电势差为 D．液滴的电势能减少了mgd 【答案】ACD 【详解】AB．带电液滴受到方向均在竖直方向上的重力与电场力作用，而做直线运动的方向并不在竖直方向上，可知电场力与重力的合力必为零，液滴做匀速直线运动，故A正确，B错误； C．电场力与重力等大反向，即 qE=mg 上下极板间的电势差为 U=Ed= 故C正确； D．电场力竖直向上对液滴做正功，由功能关系可知，液滴的电势能减少量为 Ep=qU=mgd 故D正确。 故选ACD。 二、带电粒子在电场中的偏转 一、单选题 1．如图所示，电子在电势差为U1的电场中由静止加速后，垂直射入电势差为U2的偏转电场。在满足电子能射出偏转电场的条件下，下列四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是（　　） A．U1变大，U2变大 B．U1变小，U2变大 C．U1变大，U2变小 D．U1变小，U2变小 【答案】B 【详解】带电粒子在电场中的加速，由动能定理得 设偏转电场两板间间距为，板长为，则电子通过偏转电场的时间 电子在偏转电场中的加速度大小为 电子射出偏转电场时与电场垂直方向的速度大小为 电子射出偏转电场时偏转角的正切值为 所以U1变小，U2变大一定能使电子的偏转角变大。 故选B。 2．如图所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿轨迹①从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿轨迹②落到B板中间。设粒子两次射入电场的水平速度相同，不计粒子重力，则两次偏转电压之比为（　　） A．U1∶U2 = 1∶8 B．U1∶U2 = 1∶4 C．U1∶U2 = 1∶2 D．U1∶U2 = 1∶1 【答案】A 【详解】根据x = v0t可知，两种情况下带电粒子的运动时间之比 t1∶t2 = 2∶1 偏转距离之比 y1∶y2 = 1∶2 由得两种情况下粒子的加速度之比 由于 U∝a，故 U1∶U2 = 1∶8 故选A。 3．如图所示，平行金属板间存在匀强电场，一个电子以初速度沿平行于板面方向射入电场，经过时间射出电场，射出时沿垂直于板面方向偏移的距离为。另一个电子以初速度仍沿平行于板面方向射入电场，经过时间射出电场，射出时沿垂直于板面方向偏移的距离为。不计电子的重力。下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．电子在平行板电容器中所做的运动是一种类平抛运动，即水平方向做匀速直线运动，竖直方向作初速为零的匀加速直线运动，所以运动的时间 因为，所以，故A错误，B正确； CD．两个电子在同一电场中受电场力作用而产生加速度，因而它们在竖直方向的加速度相等，初速都为零，由 可知，时间越短，偏移量y越小，所以有，故CD错误。 故选B。 二、多选题 4．如图所示，带电粒子（不计重力）从A点以速度进入辐射状的电场，做半径为R的匀速圆周运动，圆弧轨迹处的电场强度的大小处处为E，经过半个圆周运动粒子从B点射出辐射状的电场，紧接着垂直进入电场强度为E的匀强电场，然后到达C点，已知粒子在C的速度与在B点的速度之间的夹角为，下列说法正确的是（    ） A．粒子的比荷为 B．粒子从A到B的运动时间为 C．B、C两点间的电势差为ER D．B、C两点沿着电场线方向的距离为 【答案】BD 【详解】A．辐射状的电场力充当粒子做匀速圆周运动的向心力，则有 解得粒子的比荷为 故A错误； B．由匀速圆周运动的规律可得粒子从A到B的运动时间为 故B正确； C．粒子从B到C做类平抛运动，粒子在C点的速度与在B点的速度之间的夹角为，把粒子在C点的速度分别沿着电场线和垂直电场线分解，则有 由动能定理可得 解得 故C错误； D．由匀强电场的电压与电场强度之间的关系可得 解得B、C两点沿着电场线方向的距离为 故D正确。 故选BD。 5．如图所示，两平行金属板水平放置，上极板带正电、下极板带负电。一束质量相同的粒子从O点沿水平方向以相同的初速度射入平行板之间的电场后分成了a、b、c、d四束，b束为直线。已知O点到两平行板的距离相等，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则（　　） A．b束粒子可能带负电 B．a束粒子一定带负电，且在运动过程中电势能逐渐减小 C．c、d两束粒子均带正电荷，但d束粒子带的电荷量更多 D．a束粒子的加速度一定大于d束粒子的加速度 【答案】BC 【详解】A．b束粒子做匀速直线运动，不受电场力，不带电，故A错误； B．a束粒子向上偏转，可知a粒子一定带负电，且在运动过程中电场力做正功，电势能逐渐减小，故B正确； CD．c、d两束粒子向下偏转，两粒子带正电荷，根据类平抛运动规律可知 可知d束粒子带的电荷量更多，结合对称性可知a束粒子的加速度一定小于d束粒子的加速度，故C正确，D错误； 故选BC。 三、解答题 6．如图所示，有一电子（电荷量为e）经电压U0加速后，进入两块间距为d、电压为U的平行金属板间。若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且恰好从B板右边缘穿出电场，求： (1)金属板A的长度； (2)电子穿出电场时的动能。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设电子飞离加速电场时的速度为v0，由动能定理得 设金属板AB的长度为L，电子偏转时间为 电子在偏转电场中产生偏转加速度 电子在电场中偏转距离为 联立解得 （2）设电子穿过电场时的动能为Ek，根据动能定理得 7．如图所示，虚线左侧有一场强为的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L，电场强度为的匀强电场，在虚线PQ右侧相距为L处有一与电场平行的屏。现将一电子（电荷量e，质量为m）无初速度放入电场中的A点，最后打在右侧的屏上，AO连线与屏垂直，垂足为O，求： (1)电子从释放到打到屏上所用的时间； (2)电子刚射出电场时的速度方向与AO连线夹角的正切值： (3)电子打到屏上的点B到O点的距离。 【答案】(1) (2)2 (3)3L 【详解】（1）电子在电场E1中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a1，时间为t1，由牛顿第二定律得 电子进入电场E2时的速度为 从进入电场E2到打到屏上，电子水平方向做匀速直线运动，时间为 电子从释放到打到屏上所用的时间为 解得 （2）设粒子射出电场E2时平行电场方向的速度为vy，由牛顿第二定律可得电子在电场E2中的加速度为 电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角的正切值为 解得 （3）带电粒子在电场中的运动轨迹如图所示 设电子打到屏上的点B到O点的距离为x，由几何关系得 联立得 三、示波器 一、单选题 1．显像管原理的示意图如图所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转。设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若使电子打在荧光屏上的位置由b点逐渐移动到a点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】高速电子流打在荧光屏上的位置由b点逐渐移动到a点，所以电子先受到向下的洛伦兹力，且逐渐减弱为零，后受到向上的洛伦兹力，且逐渐增强。根据左手定则可以判断，磁场的方向先垂直纸面向里，方向为正，且逐渐减弱为零，后来磁场的方向垂直纸面向外，方向为负，且逐渐增强，故C正确，ABD错误。 故选C。 二、填空题 2．结构：如图所示，示波器的核心部件是 ，它由电子枪、 和荧光屏组成，管内抽成 。 【答案】 示波管 偏转电极 真空 【详解】[1][2][3]结构：如图所示，示波器的核心部件是示波管，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。 3．示波管的原理 （1）构造∶示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由 （发射电子的灯丝、加速电极组成）、偏转电极（由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成）和 组成，如图所示。 （2）原理∶ ①扫描电压∶XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压。 ②灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转极板上加一 ，在X偏转极板上加一 ，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图像。 【答案】 电子枪 荧光屏 信号电压 扫描电压 【详解】示波管的原理 （1）[1][2]构造∶示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪（发射电子的灯丝、加速电极组成）、偏转电极（由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成）和荧光屏组成，如图所示。 （2）原理∶ ①扫描电压∶XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压。 ②[3][4]灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转极板上加一信号电压，在X偏转极板上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图像 三、解答题 4．在如图所示的示波管中，如果在荧光屏右上方出现亮斑，那么示波管中的X偏转板应带什么电？Y偏转板应带什么电？为什么？ 【答案】X偏转板带正电；Y偏转板带正电；原因见解析 【详解】电子受力方向与电场方向相反，因为电子打在荧光屏右上方，则可知电子向X偏转，电场方向为到，则X偏转板应带正电；同理可得，带正电。 一、多选题 1．（24-25高二上·广东广州·期中）如图所示，高为，倾角的光滑斜面处在水平向右、场强的匀强电场中，质量为、电荷量为的带电小球沿着光滑的斜面运动，已知重力加速度为，则带电小球由斜面底端运动到斜面顶端的过程中（　　）（，） A．重力对小球做功为 B．小球的电势能减少了 C．合力对小球所做的功为 D．小球的电势能与动能之和保持不变 【答案】AC 【详解】A．小球沿光滑斜面运动，从底端到顶端过程中，重力做功为，故A正确； B．电场力做功 则电势能减小，故B错误； C．支持力不做功，合力做功等于各力做功的代数和，则，故C正确； D．根据能量守恒知，小球电势能与动能之和减小量等于小球重力势能的增加量，可知小球电势能和动能之和在减小，故D错误。 故选AC。 2．（24-25高二上·四川绵阳·期中）如图甲所示为两块水平金属板，在两板间加上周期为T的交变电压U，电压U随时间t变化的图像如图乙所示。现有一群质量为m、重力不计的带电粒子以初速度沿中线射入两金属板间，经时间T都能从两板间飞出。下列关于粒子运动的描述正确的是（　　） A．时入射的粒子，粒子将沿一条直线运动 B．时入射的粒子，从进入电场到射出电场，电场力对粒子先做正功，后做负功 C．时入射的粒子，最终将沿中线离开电场 D．时入射的粒子，离开电场时的速度大小等于初速度 【答案】BD 【详解】A．粒子在电场中水平方向始终做匀速直线运动，在时刻入射的粒子，在竖直方向先做加速运动，然后减速运动，由运动的合成知识可知，一个匀速直线运动与一个变速直线运动合成，其轨迹为曲线，故A项错误； B．因为在水平方向粒子的速度保持不变，当粒子在时入射时，在时间内粒子在竖直方向做加速运动，电场力对粒子做正功，当时间内，粒子在竖直方向上做匀减速运动，电场力对粒子做负功，故B项正确； CD．无论哪个时刻入射的粒子，在一个周期T内，受到的正向电压和反向电压的时间是相同，所以在竖直方向上电场力的冲量为零，所以离开电场时速度方向都是水平的，且离开电场时的速度大小都相等，都等于初速度。但是由之前的分析可知，粒子在竖直方向先做加速运动，后做减速运动，其偏离金属板中线。综上所述可知，粒子最终并不是沿着中线离开电场，故D正确，C错误。 故选BD。 二、解答题 3．（24-25高二上·四川乐山·期中）一束质量为m，电荷量为e的电子（不计重力）从静止开始经加速电压U1加速后，以水平速度射入水平放置的两平行金属板中间，如图所示，金属板长为l，两板距离为d，竖直放置的荧光屏距金属板右端为L。若在两金属板间加直流电压U2时，光点偏离中线打在荧光屏上的P点： (1)求离开加速电场时的速度大小； (2)求离开偏转电场时竖直方向位移； (3)求OP的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子在加速电场中，根据动能定理有 解得 （2）电子进入偏转电场中，做类平抛运动，在水平方向上有 在竖直方向上有 又 联立解得 （3）电子离开偏转电场时竖直方向上的速度 设电子离开偏转电场时速度与水平速度的夹角为，则有 根据几何关系有 解得 4．（24-25高一下·辽宁大连·期末）如图所示，空间有水平向右的匀强电场，两个质量为的小球A、B用长为的轻绳悬挂在水平天花板的同一点上。A、B带有等量异号电荷，电荷量大小均为。系统平衡时，轻绳与竖直方向夹角均为，重力加速度为。求： (1)A小球的电性（不用叙述分析过程）； (2)A、B两小球间的库仑力大小； (3)匀强电场的场强大小。 【答案】(1)负 (2) (3) 【详解】（1）以A为对象进行受力分析，水平方向有B对A向右的库仑引力、绳子拉力水平向右的分量，根据平衡条件可知，匀强电场对A的电场力水平向左，与场强方向相反，则A带负电。 （2）根据库仑定律可得A、B两小球间的库仑力大小为 （3）以A为对象，根据平衡条件可得， 联立解得匀强电场的场强大小为 5．（24-25高一下·河南洛阳·期末）如图所示，光滑水平绝缘平台区域存在水平向右的匀强电场E₁，在平台右侧有一竖直放置的光滑绝缘圆弧形轨道，轨道的最左端 B 点距平台的高度差为h=1.8m，C是轨道最低点，D是轨道的最高点，圆弧BC对应的圆心角，圆弧形轨道处在水平向左的匀强电场中（图中未画出），平台与轨道之间的空间没有电场。一带正电的物块（大小可忽略不计）从平台上某点由静止释放，从右端A点离开平台，恰好沿切线方向进入轨道。已知物块的比荷 物块释放点距A点的距离L=4m，圆弧形轨道区域的电场强度 已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，取 。求： (1)物块离开A 点时的速度大小vA和A、B间的水平距离x； (2)平台所在区域的场强大小； (3)若物块在轨道上运动时不会脱离轨道，则圆弧轨道的半径R需满足的条件。 【答案】(1)； (2) (3)或 【详解】（1）从A到B的过程中，小球做平抛运动，在B点由几何关系可知小球的速度与水平方向的夹角为，如图甲所示 则有， 代入数据，解得， 由， 解得 （2）从释放到小球到达A点的过程中，根据动能定理有 解得 （3）在轨道区域，带电小球受到的重力和电场力以及合力，如图所示 则有， 解得 由分析可知点为等效重力场的最低点，轨道上等效重力场的最高点，如图所示 ①情形一:小球在轨道上运动时，通过点时恰好不脱离，此时速度大小为，则有 对小球从A点到点的过程，根据动能定理有 代入数据解得 ②情形二:小球运动到图中点（连线与垂直）时，速度恰好为0， 对小球从A点到点的过程，根据动能定理有 代入数据解得 故小球在轨道上运动时不会脱离轨道，需满足或 ‍ 6．（24-25高一下·天津红桥·期末）如图，绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E，在与环心等高处放有一质量为m、带电+q的小球，由静止开始沿轨道运动，求： (1)小球在刚释放时的加速度； (2)小球经过环的最低点时的速度大小； (3)小球经过环的最低点时对轨道压力。 【答案】(1)，方向竖直向下 (2) (3)，方向竖直向下 【详解】（1）由牛顿第二定律可得 解得 方向竖直向下。 （2）小球从最高点到最低点的过程，根据动能定理可得 解得 （3）设小球在最低点所受支持力为N，根据牛顿第二定律可得 联立解得 由牛顿第三定律可知，小球在最低点对轨道的压力大小为，方向竖直向下。 一、单选题 1．（2025·重庆·高考真题）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　） A．具有不同比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达M、N的速度大小相等 D．到达K所用时间之比为 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，带电粒子在电场中做类平抛运动，带电粒子a、b分别从Q点和O点同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，可知，运动时间相等，由图可知，沿初速度方向位移之比为，则初速度之比为，沿电场方向的位移大小相等，由可知，粒子运动的加速度大小相等，由牛顿第二定律有 可得 可知，带电粒子具有相同比荷，故A错误； B．带电粒子运动过程中，电场力均做正功，电势能均随时间逐渐减小，故B错误； C．沿电场方向，由公式可知，到达M、N的竖直分速度大小相等，由于初速度之比为，则到达M、N的速度大小不相等，故C错误； D．由图可知，带电粒子a、b到达K的水平位移相等，由于带电粒子a、b初速度之比为，则所用时间之比为，故D正确。 故选D。 2．（2025·甘肃·高考真题）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子（初速度视为零）经电压为的电场加速后，沿方向射入电压为的电场（为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距极板L处，样品中心位于点。假设单个离子在通过区域的极短时间内，电压可视为不变，当时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是（    ） A．的最大值 B．当且时，离子恰好能打到样品边缘 C．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大 D．在和时刻射入的离子，有可能分别打在A和B点 【答案】B 【详解】A．粒子在加速电场中被加速时 在偏转电场中做类平抛运动，则 解得 选项A错误； B．当时粒子从板的边缘射出，恰能打到样品边缘时，则 解得 选项B正确； C．根据 若其它条件不变，要增加样品的辐照范围，则需减小U1，选项C错误； D ．由图可知t1时刻所加的向上电场电压小于t2时刻所加的向下的电场的电压，则t1时刻射入的粒子打到A点时的竖直位移小于打到B点时的竖直位移，则选项D错误。 故选B。 3．（2025·四川·高考真题）如图所示，由长为R的直管ab和半径为R的半圆形弯管bcd、def组成的绝缘光滑管道固定于水平面内，管道间平滑连接。bcd圆心O点处固定一电荷量为Q（Q > 0）的带电小球。另一个电荷量为q（q > 0且q << Q）的带电小球以一定初速度从a点进入管道，沿管道运动后从f点离开。忽略空气阻力。则（   ） A．小球在e点所受库仑力大于在b点所受库仑力 B．小球从c点到e点电势能先不变后减小 C．小球过f点的动能等于过d点的动能 D．小球过b点的速度大于过a点的速度 【答案】B 【详解】A．小球所受库仑力 由于re > rb，则小球在e点所受库仑力小于在b点所受库仑力，故A错误； B．点电荷在距其r处的电势为 由于c点到d点r不变，d点到e点r逐渐增大，则根据Ep = φq 可知小球从c点到d点电势能不变，从d点到e点电势能逐渐减小，故B正确； C．由于rf > rd，根据选项B可知，小球的电势能Epd > Epf，根据能量守恒可知，小球过f点的动能大于过d点的动能，故C错误； D．由于ra > rb，根据选项B可知，小球的电势能Epb > Epa，根据能量守恒可知，小球过a点的动能大于过b点的动能，则小球过b点的速度小于过a点的速度，故D错误。 故选B。 二、解答题 4．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1) a运动到最高点的时间t； (2) a到达最高点时，a、b间的距离H。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，不计重力及粒子间相互作用，则竖直方向上，由对球，根据牛顿第二定律有 a运动到最高点的时间，由运动学公式有 联立解得 （2）方法一、根据题意可知，两个小球均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上的初速度均为，则两小球一直在同一竖直线上，斜上抛的小球竖直方向上运动的位移为 斜下抛的小球竖直方向上运动位移为 则小球a到达最高点时与小球b之间的距离 方法二、两个小球均受到相同电场力，以a球为参考系，球以的速度向下做匀速直线运动，则a到达最高点时，a、b间的距离 5．（2025·河南·高考真题）流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为。随后，液滴以的速度竖直进入长度为的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求： (1)含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离； (2)A、B细胞收集管的间距。 【答案】(1) (2)0.11m 【详解】（1）由题意可知含A细胞的液滴在电场中做类平抛运动，垂直于电场方向则 沿电场方向 由牛顿第二定律 解得含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离为 （2）含A细胞的液滴离开电场后做匀速直线运动，则 则 联立解得 有对称性可知则A、B细胞收集管的间距 6．（2025·广西·高考真题）带电粒子绕着带电量为的源电荷做轨迹为椭圆的曲线运动，源电荷固定在椭圆左焦点F上，带电粒子电量为；已知椭圆焦距为c，半长轴为a，电势计算公式为，带电粒子速度的平方与其到电荷的距离的倒数满足如图关系。 (1)求在椭圆轨道半短轴顶点B的电势； (2)求带电粒子从A到B的运动过程中，电场力对带电粒子做的功； (3)用推理论证带电粒子动能与电势能之和是否守恒；若守恒，求其动能与电势能之和；若不守恒，说明理由。 【答案】(1) (2) (3)守恒， 【详解】（1）由几何关系可知，椭圆上任何一点到两焦点间距离之和为2a，故顶点B距源电荷的距离为 根据电势计算公式可得在椭圆轨道半短轴顶点B的电势为 （2）同理可知，在椭圆轨道半长轴顶点A的电势为 根据电场力做功与电势能的关系可知，带电粒子从A到B的运动过程中，电场力对带电粒子做的功为 （3）设带电粒子的质量为m，假设带电粒子动能与电势能之和守恒，则满足（定值） 则 根据图像可知关系为一条倾斜直线，故假设成立，将图像中代入关系式可得其动能与电势能之和为 7．（2025·广东·高考真题）如图是研究颗粒碰撞荷电特性装置的简化图。两块水平绝缘平板与两块竖直的平行金属平板相接。金属平板之间接高压电源产生匀强电场。一带电颗粒从上方绝缘平板左端A点处，由静止开始向右下方运动，与下方绝缘平板在B点处碰撞，碰撞时电荷量改变，反弹后离开下方绝缘平板瞬间，颗粒的速度与所受合力垂直，其水平分速度与碰前瞬间相同，竖直分速度大小变为碰前瞬间的k倍（）。已知颗粒质量为m，两绝缘平板间的距离为h，两金属平板间的距离为d，B点与左平板的距离为l，电源电压为U，重力加速度为g。忽略空气阻力和电场的边缘效应。求： (1)颗粒碰撞前的电荷量q。 (2)颗粒在B点碰撞后的电荷量Q。 (3)颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场力对它做的功W。 【答案】(1) (2) (3)若时，，若时， 【详解】（1）根据题意可知，颗粒在竖直方向上做自由落体，则有 水平方向上做匀加速直线运动，则有， 解得 （2）根据题意可知，颗粒与绝缘板第一次碰撞时，竖直分速度为 水平分速度为 则第一次碰撞后竖直分速度为 设第一次碰撞后颗粒速度方向与水平方向夹角为，则有 由于第一次碰撞后瞬间颗粒所受合力与速度方向垂直，则有 联立解得 （3）根据题意可知，由于，则第一次碰撞后颗粒不能返回上绝缘板，若颗粒第二次碰撞是和下绝缘板碰撞，设从第一碰撞后到第二次碰撞前的运动时间为，则有 水平方向上做匀加速直线运动，加速度为 水平方向运动的距离为 则电场对颗粒做的功为 若，则颗粒第二次碰撞是和右侧金属板碰撞，则颗粒从第一次碰撞到第二次碰撞过程中水平方向位移为，颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场对颗粒做的功为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$