3.1.2函数的表示方法(2)学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

东宁市第一中学 月 日 班级： 姓名： 课题：3.1.2函数的表示方法(2) 必会内容：会求函数解析式 学习过程：求函数解析式的常用方法有： （1）代入法 例一 已知，求的解析式。 解： （2）配凑法 例二 已知函数，求函数的解析式。 解： （3）换元法 例三 已知函数，求函数的解析式。 解：令代入原式，得 。 （注意运用换元法时要注意自变量取值范围的变化情况，否则就可能得不到正确的结果） （4）待定系数法 例四 已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)； 解：设f(x)＝ax＋b(a≠0)，f(x+1)=a(x+1)+b=ax+a+b, f(x-1)=a(x-1)+b=ax-a+b 则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋b＋5a＝2x＋17， ∴a＝2，b＝7，∴f(x)＝2x＋7. （5）解方程组法 例五 已知满足，求. 解：2f(x)＋f()＝3x ①，把①中的x换成，得2f()＋f(x)＝ ②， ①×2－②得3f(x)＝6x－ ，∴f(x)＝2x－ （x≠0）. 当堂检测 A1． 已知,当x＞0时求 B2 已知，求的解析式 B3 已知f(2x＋1)＝x2＋1，求f(x)； B4已知求一次函数f(x)的解析式 C5 已知求的解析式。 4 1 欧阳修： 至哉天下乐，终日在书案。 学科网（北京）股份有限公司 $$