2.5.2圆与圆的位置关系课后提升训练-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.5.2圆与圆的位置关系课后提升训练人教A版2019选择性必修第一册2025-2026学年 一、单项选择题 1．已知圆，圆，则两圆的位置关系是（ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 2．已知圆与圆，若圆C完全覆盖圆，，则圆C的半径的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．若圆与圆交于M，N两点，则四边形的面积为（    ）． A．5 B． C． D．10 4．实数满足，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 5．已知圆，半径为3的圆与圆外切，则点的轨迹方程是（   ） A． B． C． D． 6．圆关于直线对称的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 7．圆心在直线上，且经过两圆和的交点的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 8．圆与圆的公共弦长为，则的值为（   ） A．12或4 B．12或-4 C．16或4 D．16或-4 二、多项选择题 9．与圆和圆都相切的直线方程可能为（    ） A． B． C． D． 10．已知圆和圆相交于两点，则下列结论正确的是（    ） A．两圆相交 B．直线的方程为 C．两圆有两条公切线 D．线段的长为 11．已知圆，圆．则下列选项正确的是（    ） A．直线恒过定点 B．当圆和圆有三条公切线时，若P，Q分别是圆上的动点，则 C．若圆和圆共有2条公切线，则 D．当时，圆与圆相交弦的弦长为 三、填空题. 12．已知与有且只有两条公切线，则实数的取值范围是 ． 13．已知圆与圆相交于两点A，B，则AB的直线方程为 ． 14．已知圆和圆，则两圆的公共弦长为 . 四、解答题 15．已知圆，圆交于两点，在第二象限． (1)求以为直径的圆的方程； (2)若过点的直线（斜率存在）交圆于点，交圆于点，且，求直线CD的方程． 16．已知圆，圆． (1)若圆与圆外切，求实数的值； (2)设时，圆与圆相交于、两点，求． 17．已知直线，圆，圆：. (1)判断直线与圆的位置关系，并说明理由； (2)圆与圆交于两点，求过与这三点的圆的方程. 18．已知圆，直线． (1)判断直线l与圆C的位置关系； (2)求圆C上的点到直线l距离的最大值和最小值； (3)圆心为的圆与圆C相切，求圆的方程． 19．已知圆：，圆：． (1)证明：圆与圆相交； (2)若圆M经过圆与圆的交点，且圆心M在y轴上，求圆M的方程． 参考答案 一、单项选择题 1．C 2．A 3．A 4．C 5．C 6．A 7．A 8．B 二、多项选择题 9．BCD 10．ACD 11．ABD 三、填空题 12． 13． 14． 四、解答题 15．【解】（1）根据题意，圆，圆心为，半径为3， 圆，圆心为，半径为4，两圆方程相减得，所以直线的方程为． 所以所求圆的圆心为，半径为， 所以以为直径的圆的方程为． （2）A在第二象限，由（1）可得， 如图，不妨设点分别在圆和圆上，易知直线的斜率存在，设直线的方程是，即，则点到直线的距离为，点到直线的距离为． 因为，所以，解得， 所以直线的方程为． 16．【解】（1）因圆，得圆心，半径. 又圆，得圆心，半径. 所以圆心距，， 因圆与圆外切，所以，得，解得或. 故实数的值为或. （2）当时，圆，此时两圆的圆心距，此时两圆相交. 将两圆方程相减得直线AB的方程为. 所以圆心到直线AB的距离，且半径， 由圆的弦长公式得. 故. 17．【解】（1）由于，则直线过定点，，故定点在圆内，直线与圆相交. （2）法一：联立两圆方程，解得， 令所求圆方程为， 代入三点，， 得所求圆方程为. 法二：令所求圆方程为， 代入，， 解得，故所求圆方程为. 18．【解】（1）圆可化为，圆心为，半径， 圆心到直线的距离， 直线与圆相离； （2）由(1)可知圆心到直线的距离， 圆上的点到直线距离的最大值为，最小值为； （3） 设圆的半径为， 两圆相切，且， 当圆与圆外切时，，当圆与圆内切时，， 圆心为， 圆的方程为或. 19．【解】（1）圆的标准方程为，圆心，半径； 圆的标准方程为，圆心，半径； 于是，即， 所以圆与圆相交. （2）由，得， 将代入圆得：，当时，；当时，， 则圆与圆的交点为，，线段AB的中点坐标为， 而圆心M在y轴上，因此圆心M为，所以圆M的方程为. 学科网（北京）股份有限公司 $$