第八章 概率与统计初步（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【广东专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步的考点梳理卷，主要梳理和考查了随机事件、古典概型、概率的性质、总体与样本、抽样方法、频率分布直方图、均值与标准差等常见考点。 第八章 概率与统计初步 目录 考点一 判断事件类型 1 考点二 随机事件 2 考点三 古典概型 2 考点四概率 3 考点五 判断事件的关系 3 考点六 根据事件的关系运算 4 考点七 总体与样本 4 考点八 抽样方法 5 考点九 事件的频率 5 考点十 样本均值 5 考点十一 样本方差 6 考点十一 样本标准差 6 考点一 判断事件类型 1．指出下列事件是什么事件 （1）今天会下雨. （2）太阳从西边升起. （3）自然数是大于负数的整数. 2．下列事件发生概率为1的是（ ） A.今天是晴天. B.打开电视刚好在播放天气预报. C.13个人中至少会有两个人的生肖相同. D.在一个只装有黑球的袋子中摸出红球. 考点二 随机事件 3．下列事件是随机事件的是（ ）. A.开车到路口遇到绿灯. B.任意一对相反数和为0. C.13个人中至少会有两个人生日的月份相同. D. 一颗种子在有适宜的温度、水分和空气条件下会发芽. 4. 抛掷2枚质地均匀的硬币，观察硬币那一面朝上的随机实验中，其中包含的基本事件总数为（ ）. A.2 B.3 C.4 D.5 考点三 古典概型 5. 下列试验是古典概型的是（ ）. A. 在某学校，抽取3名学习好的同学参观工厂. B. 排队等号，拿到的是50号. C. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上. D. 在参与射击比赛中，射出8环以上的环数. 6. 抛掷一颗骰子，点数大于5的概率（ ）. A. B. C. D. 考点四概率 7.一个袋子中装有大小相同，颜色分别为红，白，黑，其中红球40个，从袋中摸出红球的概率为0.2，白球有30个，则摸出黑球的概率_________. 8.设袋子中装有大小相同的红球2个，黄球5个，从袋中摸出1个球，则摸出黄球的概率（ ）. A. B. C. D. 考点五 判断事件的关系 9. 下列事件为对立事件的是（ ）. A. 抛掷一颗骰子，点数大于5与点数小于5. B. 抛掷一枚硬币，正面朝上与反面朝上. C. 在参与射击比赛中，射出8环以上的成绩与击中靶心. D. 今天是晴天与今天天气真好. 10. 下列说法正确的是（ ）. A. 抛掷一颗骰子，事件A：点数为奇数，事件B：点数为偶数， 这两个事件是独立事件. B. 抛掷一颗骰子，事件A：点数为2和5，事件B：点数为偶数， 这两个事件是互斥事件. C. 抛掷一枚硬币，事件A：正面朝上，事件B：反面朝上， 这两个事件是互斥事件. D. 在一次考试中，事件A：考试及格， 事件B：考试30分以上，这两个事件是对立事件. 考点六 根据事件的关系运算 11. 抛掷一颗骰子，点数大于3或是奇数的概率（ ）. A. B. C. D. 12.抛掷3枚质地均匀的硬币，至少有一枚正面朝上的概率（ ）. A. B. C. D. 考点七 总体与样本 13. 为了解某学校的1200名学生的身高情况，从中抽取200名学生的身高情况进行统计，则下列说法正确的是（ ）. A. 总体是1200名学生. B.个体是某学校的每个学生. C.样本是200名学生. D.样本容量是200. 14. 为了解某职业学校的8000名学生的压力来源情况，从中抽取100名学生的压力来源情况进行统计，则下列说法错误的是（ ）. A. 总体是8000名学生的压力来源. B. 个体是抽取100名学生的压力来源. C. 样本是100名学生的压力来源. D.样本容量是100. 考点八 抽样方法 15. 抽签法是（ ）抽样方法. A. 简单随机. B.系统. C.分层 D.随机数表. 16. 某学校现有3000名学生，其中高一级有600人，现抽取100人检查其视力情况，则高一级抽取的人数是（ ）. A.10 B.15 C.20 D.25 考点九 事件的频率 17. 一个容量为30的样本分成若干组，在它的频率分布直方图中，若其中一组的相应的小长方形的面积是0.3,则该组的频数等于（ ）. A.3 B.6 C.9 D.18 18.一个容量为n的分成若干组，若某组的频数和频率分别是20和0.1，则n等于（ ）. A.100 B.200 C.250 D.2 考点十 样本均值 19. 某专业集训，近七次的训练成绩分别为：95,78,95,78,84,98,95，下列说法正确的是（ ）. A. 众数是78 B.样本均值是95 C.中位数是78 D.中位数是95 20. 某同学进行技能测试，近五次的测试成绩分别为：85,84,88,85,88,则这组数据的样本均值为（ ）. A. 85 B.84 C.86 D.88 考点十一 样本方差 21.已知一组数据4,6,3,7,a，5的平均数是5,则这组数据的方差是（ ）. A.1 B.2 C.3 D.5 22.已知一组数据b,5,6的平均数是5,则这组数据的方差是（ ）. A.1 B.2 C.3 D.5 考点十一 样本标准差 23.已知一组数据4,6,3,7,a，5的平均数是5,则这组数据的标准差是（ ）. A.1 B. C.2 D. 24.某样本标准差的算式为,则这个样本的平均数与样本容量分别是（ ）. A.10和5 B.9和5 C. 10和6 D.9和6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套【广东专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步的考点梳理卷，主要梳理和考查了随机事件、古典概型、概率的性质、总体与样本、抽样方法、频率分布直方图、均值与标准差等常见考点。 第八章 概率与统计初步 目录 考点一 判断事件类型 1 考点二 随机事件 2 考点三 古典概型 3 考点四 概率 4 考点五 判断事件的关系 4 考点六 根据事件的关系运算 5 考点七 总体与样本 6 考点八 抽样方法 6 考点九 事件的频率 7 考点十 样本均值 8 考点十一 样本方差 8 考点十一 样本标准差 9 考点一 判断事件类型 1．指出下列事件是什么事件 （1）今天会下雨. （2）太阳从西边升起. （3）自然数是大于负数的整数. 【答案】（1）随机事件 （2）不可能事件 （3）必然事件 【分析】本题主要考查对事件类型理解：判断事件的类型，必须有明确的判断标准． 【详解】（1）今天不一定会下雨，是随机的，所以是随机事件. （2）太阳从西边升起，这是不可能发生的自然现象，所以是不可能事件. （3）自然数是大于负数的整数，这是一定的，所以是必然事件. 2．下列事件发生概率为1的是（ ） A.今天是晴天. B.打开电视刚好在播放天气预报. C.13个人中至少会有两个人的生肖相同. D. 在一个只装有黑球的袋子中摸出红球. 【答案】C 【分析】本题主要考查对必然事件理解：事件发生概率为1，这是必然事件. 【详解】 选项A：今天是晴天，不一定会发生，是随机事件，故选项A错误. 选项B：打开电视刚好在播放天气预报，不一定会发生，是随机事件，故选项B错误. 选项C：13个人中至少会有两个人的生肖相同，一定会发生，是必然事件，故选项C正确. 选项D：在一个只装有黑球的袋子中摸出红球，不可能发生，是不可能事件，故选项D错误. 故选：C 考点二 随机事件 3．下列事件是随机事件的是（ ）. A.开车到路口遇到绿灯. B.任意一对相反数和为0. C.13个人中至少会有两个人生日的月份相同. D. 一颗种子在有适宜的温度、水分和空气条件下会发芽. 【答案】A 【分析】本题主要考查对随机事件理解：事件可能发生，可能不发生，这是随机事件. 【详解】 选项A：开车到路口遇到绿灯，不一定会发生，是随机事件，故选项A正确. 选项B：任意一对相反数和为0，一定会发生，是必然事件，故选项B错误. 选项C：13个人中至少会有两个人生日的月份相同，一年中只有12个月，所以一定会发生，是必然事件，故选项C错误. 选项D：一颗种子在有适宜的温度、水分和空气条件下会发芽，这是一个自然现象，一定会发生，是必然事件，故选项D错误. 故选：A 4. 抛掷2枚质地均匀的硬币，观察硬币那一面朝上的随机实验中，其中包含的基本事件总数为（ ）. A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】C 【分析】本题主要考查对实验基本事件理解：在一次随机实验中每一个可能出现的结果. 【详解】 抛掷2枚硬币的结果有{正、反}、{反、正}、{正、正}、{反、反}，共4种基本事件. 选项A：不符合题意，故选项A错误. 选项B：不符合题意，故选项B错误. 选项C：符合题意，故选项C正确. 选项D：不符合题意，故选项D错误. 故选：C 考点三 古典概型 5. 下列试验是古典概型的是（ ）. A. 在某学校，抽取3名学习好的同学参观工厂. B. 排队等号，拿到的是50号. C. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上. D. 在参与射击比赛中，射出8环以上的环数. 【答案】C 【分析】本题主要考查古典概型的概念理解：基本事件是有限的，且等可能性. 【详解】 选项A：在某学校，抽取3名学习好的同学参观工厂，学校的人数不清楚，不符合题意，故选项A错误. 选项B：排队等号，拿到的是50号，不是等可能性的，不符合题意，故选项B错误. 选项C：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，基本事件是有限的，且等可能性，符合题意，故选项C正确. 选项D：在参与射击比赛中，射出8环以上的环数，不是等可能性不符合题意，故选项D错误. 故选：C 6. 抛掷一颗骰子，点数大于5的概率（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题主要考查古典概型应用：古典概型的基本事件是有限的，且基本事件等可能性，符合条件的概率相加. 【详解】抛掷一颗骰子出现的点数结果有1,2,3,4,5,6，共6种基本事件，点数大于5的只有6，概率P（A）= . 选项A：符合题意，故选项A正确. 选项B：不符合题意，故选项B错误. 选项C：不符合题意，故选项C错误. 选项D：不符合题意，故选项D错误. 故选：A 考点四 概率 7.一个袋子中装有大小相同，颜色分别为红，白，黑，其中红球40个，从袋中摸出红球的概率为0.2，白球有30个，则摸出黑球的概率_________. 【答案】0.65 【分析】本题主要考查概率的计算：P（A）= . 【详解】P（摸出红球）= ，n=200，白球有30个，则黑球有130个，摸出黑球的概率 . 8.设袋子中装有大小相同的红球2个，黄球5个，从袋中摸出1个球，则摸出黄球的概率（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题主要考查概率的计算：P（A）= . 【详解】P（摸出黄球）= . 选项A：不符合题意，故选项A错误. 选项B：不符合题意，故选项B错误. 选项C：不符合题意，故选项C错误. 选项D：符合题意，故选项D正确. 故选：D 考点五 判断事件的关系 9. 下列事件为对立事件的是（ ）. A. 抛掷一颗骰子，点数大于5与点数小于5. B. 抛掷一枚硬币，正面朝上与反面朝上. C. 在参与射击比赛中，射出8环以上的成绩与击中靶心. D. 今天是晴天与今天天气真好. 【答案】B 【分析】本题主要考查对立事件的理解：事件A与事件B符合，事件A与事件B则是对立事件. 【详解】 选项A：点数大于5与点数小于5，不能构成所有的基本事件，不符合题意，故选项A错误. 选项B：符合题意，故选项B正确. 选项C：射出8环以上的成绩包含击中靶心，不符合题意，故选项C错误. 选项D：晴天也能是天气好，不符合题意，故选项D错误. 故选：B 10. 下列说法正确的是（ ）. A. 抛掷一颗骰子，事件A：点数为奇数，事件B：点数为偶数， 这两个事件是独立事件. B. 抛掷一颗骰子，事件A：点数为2和5，事件B：点数为偶数， 这两个事件是互斥事件. C. 抛掷一枚硬币，事件A：正面朝上，事件B：反面朝上， 这两个事件是互斥事件. D. 在一次考试中，事件A：考试及格， 事件B：考试30分以上，这两个事件是对立事件. 【答案】C 【分析】本题主要考查事件类型的理解：事件有包含，对立，互斥，相互独立. 【详解】 选项A：事件A：点数为奇数（1, 3, 5），事件B：点数为偶数（2, 4, 6），这两个事件是互斥的，因为一次抛掷中，骰子的点数不可能同时是奇数和偶数。但它们不是独立事件，因为还有其他可能（如点数为1, 2, 3, 4, 5, 6中的任何一个）。因此，选项A错误。 选项B： 事件A：点数为2和5（2, 5）， 事件B：点数为偶数（2, 4, 6）， 这两个事件不是互斥的，因为点数2同时属于事件A和事件B。因此，选项B错误。 选项C： 事件A：正面朝上，事件B：反面朝上，这两个事件是互斥的，因为一次抛掷中，硬币不可能同时正面朝上和反面朝上。同时，这两个事件也是对立的，因为一次抛掷中，硬币要么正面朝上，要么反面朝上，没有其他可能。因此，选项C正确。 选项D：事件A：考试及格（通常指60分及以上），事件B：考试30分以上（30分及以上）， 这两个事件不是对立事件，因为考试及格（60分及以上）是考试30分以上的子集。同时，这两个事件也不是互斥的，因为考试及格的情况也包含在考试30分以上的情况中。因此，选项D错误。 故选：C 考点六 根据事件的关系运算 11. 抛掷一颗骰子，点数大于3或是奇数的概率（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题主要考查事件的关系：判断事件类型，运用古典概型和概率的加法公式. 【详解】抛掷一颗骰子，样本空间为 {1,2,3,4,5,6}，共有6个基本事件. 事件A：点数大于3，即 {4, 5, 6}，事件B：点数为奇数，即 {1, 3, 5} ，事件A和事件B的概率=P（A）=. 选项A：符合题意，故选项A正确. 选项B：不符合题意，故选项B错误. 选项C：不符合题意，故选项C错误. 选项D：不符合题意，故选项D错误. 故选：A 12.抛掷3枚质地均匀的硬币，至少有一枚正面朝上的概率（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题主要考查事件的关系：判断事件类型，概率计算. 【详解】抛掷3枚硬币的结果有，共8种基本事件.事件A：至少有一枚正面朝上，事件B：没有正面朝上，P（B）= ，事件A与事件B是对立事件，P（A）=1-P（B）=1- . 选项A：不符合题意，故选项A错误. 选项B：不符合题意，故选项B错误. 选项C：不符合题意，故选项C错误. 选项D：符合题意，故选项D正确. 故选：D 考点七 总体与样本 13. 为了解某学校的1200名学生的身高情况，从中抽取200名学生的身高情况进行统计，则下列说法正确的是（ ）. A. 总体是1200名学生. B.个体是某学校的每个学生. C.样本是200名学生. D.样本容量是200. 【答案】D 【分析】本题主要考查统计学中的基本概念：总体、个体、样本和样本容量. 【详解】 选项A：总体是指研究对象的全体。在这个问题中，研究对象是某学校的1200名学生的身高情况。因此，总体是1200名学生的身高情况。总体是1200名学生。这个说法不完全正确. 选项B：个体是指总体中的每一个研究对象。在这个问题中，个体是每个学生的身高情况。个体是某学校的每个学生。这个说法不完全正确. 选项C：样本是从总体中抽取的一部分个体。在这个问题中，样本是从1200名学生中抽取的200名学生的身高情况。样本是200名学生。这个说法不完全正确. 选项D：样本容量是指样本中个体的数量。在这个问题中，样本容量是200。这个说法是正确的。 故选：D 14. 为了解某职业学校的8000名学生的压力来源情况，从中抽取100名学生的压力来源情况进行统计，则下列说法错误的是（ ）. A. 总体是8000名学生的压力来源. B. 个体是抽取100名学生的压力来源. C. 样本是100名学生的压力来源. D. 样本容量是100. 【答案】B 【分析】本题主要考查本题主要考查统计学中的基本概念的理解：总体、个体、样本和样本容量的意思. 【详解】 选项A：总体是指研究对象的全体。在这个问题中，研究对象是某职业学校的8000名学生的压力来源情况。因此，总体是8000名学生的压力来源情况，这个说法是正确的。 选项B：个体是指总体中的每一个研究对象。在这个问题中，个体是每个学生的压力来源情况。个体是抽取100名学生的压力来源。这个说法是错误的。个体应该是每个学生的压力来源情况，而不是抽取的100名学生的压力来源情况。 选项C：样本是从总体中抽取的一部分个体。在这个问题中，样本是从8000名学生中抽取的100名学生的压力来源情况，样本是100名学生的压力来源。这个说法是正确的。 选项D：样本容量是指样本中个体的数量。在这个问题中，样本容量是100。这个说法是正确的。 故选：B 考点八 抽样方法 15. 抽签法是（ ）抽样方法. A. 简单随机. B.系统. C.分层 D.随机数表. 【答案】A 【分析】本题主要考查抽样方法的分类：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、随机数表. 【详解】抽签法是简单随机抽样的一种方法，通过抽签的方式随机抽取样本，每个样本被抽到的概率相同. 选项A：简单随机抽样• 抽签法是简单随机抽样的一种方法，通过抽签的方式随机抽取样本，每个样本被抽到的概率相同。 因此，选项A是正确的。 选项B：系统抽样是按照一定的间隔从总体中抽取样本，而不是通过抽签的方式。 因此，选项B是错误的。 选项C：分层抽样是将总体分成若干个互不重叠的子群体，然后从每一层中按一定比例随机抽取样本。抽签法不是分层抽样的方法。 因此，选项C是错误的。 选项D：随机数表法• 随机数表法是使用随机数表来抽取样本，而不是通过抽签的方式。因此，选项D是错误的。 故选：A 16. 某学校现有3000名学生，其中高一级有600人，现抽取100人检查其视力情况，则高一级抽取的人数是（ ）. A.10 B.15 C.20 D.25 【答案】C 【分析】本题主要考查分层抽样方法的应用. 【详解】分层抽样是将总体分成若干个互不重叠的子群体（层），然后从每一层中按一定比例随机抽取样本。在这个问题中，学校的学生被分为不同的年级，我们需要按比例从高一级中抽取样本。 1.确定总体和各层的样本量：总体学生人数为3000人。高一级学生人数为600人。总样本量为100人。 2.计算高一级学生在总体中的比例：高一级学生在总体中的比例为：. 3.计算高一级应抽取的人数：根据比例，高一级应抽取的人数为100人. 选项A：不符合题意，故选项A错误. 选项B：不符合题意，故选项B错误. 选项C：符合题意，故选项C正确. 选项D：不符合题意，故选项D错误. 故选：C 考点九 事件的频率 17. 一个容量为30的样本分成若干组，在它的频率分布直方图中，若其中一组的相应的小长方形的面积是0.3,则该组的频数等于（ ）. A.3 B.6 C.9 D.18 【答案】C 【分析】本题主要考查频率分布直方图中的频率和频数的关系：频率分布直方图中，每个小长方形的面积表示该组的频率，而频数则是该组的样本数量。 【详解】30. 选项A：不符合题意，故选项A错误. 选项B：不符合题意，故选项B错误. 选项C：符合题意，故选项C正确. 选项D：不符合题意，故选项D错误. 故选：C 18.一个容量为n的分成若干组，若某组的频数和频率分别是20和0.1，则n等于（ ）. A.100 B.200 C.250 D.2 【答案】B 【分析】本题主要考查频率和频数的关系：. 【详解】，0.1=,n=200. 选项A：不符合题意，故选项A错误. 选项B：符合题意，故选项B正确. 选项C：不符合题意，故选项C错误. 选项D：不符合题意，故选项D错误. 故选：B 考点十 样本均值 19. 某专业集训，近七次的训练成绩分别为：95,78,95,78,84,98,95，下列说法正确的是（ ）. A. 众数是78 B.样本均值是95 C.中位数是78 D.中位数是95 【答案】 【分析】本题主要考查样本均值的理解与众数、样本均值、中位数的计算方法. 【详解】 选项A：众数是指一组数据中出现次数最多的数。 因此，众数应该是 95。 众数是78。这个说法是错误的。 选项B： 样本均值是指所有数据的总和除以数据的个数，样本均值应该是89。样本均值是95。是错误的. 选项C：中位数是指将一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数。如果数据个数是奇数，则中位数是中间的那个数；如果数据个数是偶数，则中位数是中间两个数的平均值。 给定的数据为：95, 78, 95, 78, 84, 98, 95。将数据按大小顺序排列： 数据个数为7（奇数），因此中位数是中间的那个数，即第4个数：中位数应该是95.中位数是78，这个说法是错误的。 选项D：中位数是95。这个说法是正确的。 故选：D 20. 某同学进行技能测试，近五次的测试成绩分别为：85,84,88,85,88,则这组数据的样本均值为（ ）. A. 85 B.84 C.86 D.88 【答案】C 【分析】本题主要考查样本均值的计算方法：样本均值是指所有数据的总和除以数据的个数. 【详解】（85+84+88+85+88）. 选项A：不符合题意，故选项A错误. 选项B：不符合题意，故选项B错误. 选项C：符合题意，故选项C正确. 选项D：不符合题意，故选项D错误. 故选：C 考点十一 样本方差 21.已知一组数据4,6,3,7,a，5的平均数是5,则这组数据的方差是（ ）. A.1 B.2 C.3 D.5 【答案】B 【分析】本题主要考查样本均值与方差的计算：利用已知的平均数来求解未知数，然后计算样本的方差。 【详解】4,6,3,7,a，5的平均数是5，a=5,. 选项A：不符合题意，故选项A错误. 选项B：符合题意，故选项B正确. 选项C：不符合题意，故选项C错误. 选项D：不符合题意，故选项D错误. 故选：B 22.已知一组数据b,5,6的平均数是5,则这组数据的方差是（ ）. A.1 B.2 C.3 D.5 【答案】A . 【分析】本题主要考查方差的计算：利用已知的平均数来求解未知数，然后计算样本的方差。 【详解】b,5,6的平均数是5,b=4,. 选项A：符合题意，故选项A正确. 选项B：不符合题意，故选项B错误. 选项C：不符合题意，故选项C错误. 选项D：不符合题意，故选项D错误. 故选：A 考点十一 样本标准差 23.已知一组数据4,6,3,7,a，5的平均数是5,则这组数据的标准差是（ ）. A.1 B. C.2 D. 【答案】B 【分析】本题主要考查标准差的计算：利用已知的平均数来求解未知数，然后计算样本的标准差。 【详解】4,6,3,7,a，5的平均数是5，a=5,，S=. 选项A：不符合题意，故选项A错误. 选项B：符合题意，故选项B正确. 选项C：不符合题意，故选项C错误. 选项D：不符合题意，故选项D错误. 故选：B 24.某样本标准差的算式为,则这个样本的平均数与样本容量分别是（ ）. A.10和5 B.9和5 C. 10和6 D.9和6 【答案】D 【分析】本题主要考查样本标准差的算式的理解与应用：根据算式找出平均数与样本容量. 【详解】,平均值：=9，样本容量：n=6. 选项A：不符合题意，故选项A错误. 选项B：不符合题意，故选项B错误. 选项C：不符合题意，故选项C错误. 选项D：符合题意，故选项D正确. 故选：D 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$