第二章 不等式 （A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【广东专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章不等式的考点梳理卷，主要梳理和考查了不等式性质、均值定理、含绝对值的不等式、一元二次不等式等常见考点 第二章 不等式 目录 考点一 判断是否构成不等式. 1 考点二 不等式的性质 2 考点三 不等式性质的逆应用 2 考点四 作差比较法 2 考点五 均值定理 3 考点六 一元一次不等式 3 考点七 一元一次不等式组 3 考点八 含绝对值的不等式 4 考点九 区间 4 考点十 一元二次不等式 4 考点十一 分式不等式 5 考点一 判断是否构成不等式. 1. 下列式子为不等式的是（ ）. A. 2a-5= 0 B. C.2+3=5 D.a+b0 2. 下列式子是等式的是（ ）. A. a-3>0 B. C. D.a-b 考点二 不等式的性质 3. 已知a>b>0,c<0在下列横线上填上适当的不等号或等号. (1) a_____b (2)a_____c (3)b_____c (4)2a_____2b (5)a+b_____b+c (6)3-b_____3-c (7)ac_____bc (8)-2a_____-2c (9)3b-a_____2c-a 4.已知a，b,c，且a>b，下列正确的是（ ）. A. -2a>2b B.ac>bc C.a+b>0 D.a-b>0 考点三 不等式性质的逆应用 5.已知2a>b,则下列正确的是（ ）. A. a<2b B. a> C. a<b D. a>0 6.已知ac>bc,则下列正确的是（ ）. A. c B. a>b C. a<b D. a>0 考点四 作差比较法 7.下列正确的是（ ）. A. B. C. D.1-2a 8.(x+2)(2x-3) _____ 3. (在下列横线上填上适当的符号). 考点五 均值定理 9. 已知x>0,y>0且xy=4,则x+y的最小值为( ). A.2 B.4 C.8 D.16 10. 已知x>0,y>0且x+y=8,则xy的最大值为 ( ). A.2 B.4 C.8 D.16 考点六 一元一次不等式 11. 不等式2x-3>5的解集是（ ）. A.x>4 B.x<4 C.{x|x>4} D.{x|x<4} 12. 不等式2-x<3的解集是（ ）. A. x>-1 B.x<1 C.{x|x>-1} D.{x|x<1} 考点七 一元一次不等式组 13. 不等式组的解集（ ）. A. {x|} B.{x|} C.{x|} D.{x|} 14. 不等式组的解集（ ）. A.{x|} B.{x|} C.{x|} D.{x|} 考点八 含绝对值的不等式 15. 不等式|x-2|>1的解集是（ ）. A.x>3 B.x<1 C.{x|x>3} D.{x|x<3} 16. 不等式|x-1|<3的解集是（ ）. A.{x|x>-2} B.{x|x<4} C.{x|x>2} D.{x|-2<x<4} 考点九 区间 17. 不等式x>2用区间表示为（ ）. A. （2，+） B.（-） C.[2，+） D.（-，2] 18. 不等式|2x-3|>5的解集是（ ）. A.(-） B.（- C. D.（- 考点十 一元二次不等式 19. 不等式0的解集是（ ）. A.（1,6） B.（- C.（- D.（-，+） 20.不等式0的解集是（ ）. A.（-1,3） B.（- C.（- D.[-1,3] 考点十一 分式不等式 21.不等式的解集是（ ）. A.{x|x>-1} B.{x|x<1} C.{x|x>1} D.{x|-1<x<1} 22.不等式的解集是（ ）. A.{x|-1x1} B.{x|-1x1} C. {x|-1x1} D.{x|-1<x<1} 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章不等式的考点梳理卷，主要梳理和考查了不等式性质、均值定理、含绝对值的不等式、一元二次不等式等常见考点。 第二章 不等式 目录 考点一 判断是否构成不等式. 1 考点二 不等式的性质 2 考点三 不等式性质的逆应用 3 考点四 作差比较法 4 考点五 均值定理 5 考点六 一元一次不等式 6 考点七 一元一次不等式组 7 考点八 含绝对值的不等式 8 考点九 区间 8 考点十 一元二次不等式 9 考点十一 分式不等式 10 考点一 判断是否构成不等式. 1. 下列式子为不等式的是（ ）. A. 2a-5= 0 B. C.2+3=5 D.a+b0 【答案】D 【分析】本题主要考查对不等式的概念的理解：判断一个式子是否为不等式，必须有不等号． 【详解】对于选项A：“2a-5= 0”，没有不等号，故选项A错误； 对于选项B：“ ”，没有不等号，故选项B错误； 对于选项C：“2+3=5”，没有不等号，故选项C错误； 对于选项D：“a+b0”，有不等号，满足不等式的要求，故选项D正确. 故选：D． 2. 下列式子是等式的是（ ）. A. a-3>0 B. C. D.a-b 【答案】D 【分析】本题主要考查对等式的概念的理解：判断一个式子是否为等式，必须有等号，反之是不等式. 【详解】对于选项A：“a-3>0”，有不等号，不满足等式的要求，故选项A错误； 对于选项B：“ ”，有不等号，不满足等式的要求，故选项B错误； 对于选项C：“”，有不等号，不满足等式的要求，故选项C错误； 对于选项D：“a-b”，有等号，满足等式的要求，故选项D正确. 故选：D． 考点二 不等式的性质 3. 已知a>b>0,c<0在下列横线上填上适当的不等号或等号. (1) a_____b (2)a_____c (3)b_____c (4)2a_____2b (5)a+b_____b+c (6)3-b_____3-c (7) ac_____bc (8)-2a_____-2c (9)3b-a_____2c-a 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 【分析】本题主要考查对不等式的性质的应用：根据不等式的对称性、传递性、加法性质，乘法性质，判断实数的大小. 【详解】 （1） ：根据题目中的a>b>0，可得a>b； （2） ：根据题目中的a>b>0，c<0可得a>c； （3） : 根据题目中的a>b>0，c<0可得b>c； （4） : 根据乘法性质，可得2a>2b； （5） : 根据加法性质，可得a+b>b+c； （6） : 根据乘法性质,可得-b,3-b； （7） : 根据乘法性质,可得ab； （8） : 根据乘法性质,可得-2a； （9） : 根据乘法性质,可得3b-a； 4.已知a，b,c，且a>b，下列正确的是（ ）. A. -2a>2b B.ac>bc C.a+b>0 D.a-b>0 【答案】D 【分析】本题主要考查对不等式的性质的应用：根据不等式的对称性、传递性、加法性质，乘法性质，判断实数的大小. 【详解】对于选项A：a>b，根据乘法性质,可得-2a2b，故选项A错误； 对于选项B：c，取c=0时，ac=bc，故选项B错误； 对于选项C：a，b，a>b，取值a=1,b=-2，a+b0，故选项C错误； 对于选项D：a，b，a>b，可得a-b>0 ，故选项D正确. 故选：D． 考点三 不等式性质的逆应用 5.已知2a>b,则下列正确的是（ ）. A. a<2b B. a> C. a<b D. a>0 【答案】B 【分析】本题主要考查对不等式的性质的理解：根据实数的比较，判断应用不等式的对称性、传递性、加法性质，乘法性质. 【详解】对于选项A：根据题目，取值a=5,b=2, a2b ,故选项A错误； 对于选项B：根据乘法性质2a>b，可得a> ，故选项B正确； 对于选项C：根据题目，取值a=3,b=2, ab ，故选项C错误； 对于选项D：根据题目，取值a=0，故选项D错误. 故选：B． 6.已知ac>bc,则下列正确的是（ ）. A. c B. a>b C. a<b D. a>0 【答案】A 【分析】本题主要考查对不等式的性质的理解：根据实数的比较，判断应用不等式的对称性、传递性、加法性质，乘法性质. 【详解】对于选项A：根据题意，c故选项A正确； 对于选项B：根据乘法性质，ac>bc，取值c=-1,ab ,故选项B错误； 对于选项C：根据乘法性质，ac>bc，取值c=1,ab ，故选项C错误； 对于选项D：根据题意，a，故选项D错误. 故选：A． 考点四 作差比较法 7.下列正确的是（ ）. A. B. C. D.1-2a 【答案】C 【分析】本题主要考查作差比较法的理解：两数相减，当结果为0，两数相等，结果大于0，被减数大于减数，结果小于0，减数大于被减数. 【详解】对于选项A：，，故选项A错误； 对于选项B：，故选项B错误； 对于选项C：，故选项C正确； 对于选项D：1-2a=(a-1)(-a-1)，a,取值a=2，(a-1)(-a-1)故选项D错误. 故选：C． 8. (x+2)(2x-3) _____ 3. (在下列横线上填上适当的符号). 【答案】 【分析】本题主要考查对作差比较法的运用：两数相减，当结果为0，两数相等，结果大于0，被减数大于减数，结果小于0，减数大于被减数. 【详解】(x+2)(2x-3)- 3=+x-6-3=-+2x-6 故选：． 考点五 均值定理 9. 已知x>0,y>0且xy=4,则x+y的最小值为( ). A.2 B.4 C.8 D.16 【答案】B 【分析】本题主要考查均值定理的运用：如果a,b,则有a+b，当且仅当a=b时，等号成立. 【详解】x=y时，x+y , x+y=4,x+y的最小值为4. 对于选项A：最小值为4，故选项A错误； 对于选项B：最小值为4，故选项B正确； 对于选项C：最小值为4，故选项C错误； 对于选项D：最小值为4，故选项D错误. 故选：B． 10. 已知x>0,y>0且x+y=8,则xy的最大值为 ( ). A.2 B.4 C.8 D.16 【答案】D 【分析】本题主要考查对均值定理的运用：如果a,b,则有a+b，当且仅当a=b时，等号成立. 【详解】x=y时，x+y , =16,xy的最大值为16. 对于选项A：最大值为16，故选项A错误； 对于选项B：最大值为16，故选项B错误； 对于选项C：最大值为16，故选项C错误； 对于选项D：最大值为16，故选项D正确. 故选：D． 考点六 一元一次不等式 11. 不等式2x-3>5的解集是（ ）. A. x>4 B.x<4 C.{x|x>4} D.{x|x<4} 【答案】C 【分析】本题主要考查对一元一次不等式的应用：求不等式的解，判断不等式的解集. 【详解】2x-3>5，2x,解得x，解集：{x|x>4} 对于选项A：x>4 与题意不符合，故选项A错误； 对于选项B：x4 与题意不符合，故选项B错误； 对于选项C：{x|x>4}与题意符合，故选项C正确； 对于选项D：{x|x<4}与题意不符合，故选项D错误. 故选：C． 12. 不等式2-x<3的解集是（ ）. A. x>-1 B.x<1 C.{x|x>-1} D.{x|x<1} 【答案】C 【分析】本题主要考查对一元一次不等式的应用：求不等式的解，判断不等式的解集. 【详解】2-x<3，-x-1 , 解集：{x|x>-1} 对于选项A：x>-1 与题意不符合，故选项A错误； 对于选项B：x1 与题意不符合，故选项B错误； 对于选项C：{x|x>-1}与题意符合，故选项C正确； 对于选项D：{x|x<1}与题意不符合，故选项D错误. 故选：C． 考点七 一元一次不等式组 13. 不等式组的解集（ ）. A. {x|} B.{x|} C.{x|} D.{x|} 【答案】A 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的应用：求不等式组的解，不等式间的交集为不等式的解集. 【详解】解得：. 对于选项A：{x|}与题意符合，故选项A正确； 对于选项B：{x|} 与题意不符合，故选项B错误； 对于选项C：{x|} 与题意不符合，故选项C错误； 对于选项D：{x|} 与题意不符合，故选项D错误. 故选：A． 14. 不等式组的解集（ ）. A.{x|} B.{x|} C.{x|} D.{x|} 【答案】B 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的应用：求不等式组的解，不等式间的交集为不等式的解集. 【详解】 对于选项A：{x|}与题意不符合 ，故选项A错误； 对于选项B：{x|} 与题意符合，故选项B正确； 对于选项C：{x|-} 与题意不符合，故选项C错误； 对于选项D：{x|} 与题意不符合，故选项D错误. 故选：B． 考点八 含绝对值的不等式 15. 不等式|x-2|>1的解集是（ ）. A.x>3 B.x<1 C.{x|x>3} D.{x|1x<3} 【答案】C 【分析】本题主要考查对含绝对值的不等式的理解：绝对值的数是正数，绝对值中的数可能是正数，负数，0.|ax-b|>c. 【详解】|x-2|>1 对于选项A：与题意不符合，故选项A错误； 对于选项B：与题意不符合，故选项B错误； 对于选项C：{x|x>3}与题意不符合，故选项C正确； 对于选项D：{x|3}与题意不符合，故选项D错误. 故选：C． 16.不等式|x-1|<3的解集是（ ）. A.{x|x>-2} B.{x|x<4} C.{x|x>2} D.{x|-2<x<4} 【答案】D 【分析】本题主要考查对含绝对值的不等式的理解：绝对值的数是正数，绝对值中的数可能是正数，负数，0;|ax-b|c. 【详解】|x-1|<3 对于选项A：{x|x>-2}与题意不符合，故选项A错误； 对于选项B：{x|x<4}与题意不符合，故选项B错误； 对于选项C：{x|x>2}与题意不符合，故选项C错误； 对于选项D：{x|-2<x<4}与题意符合，故选项D正确. 故选：D． 考点九 区间 17.不等式x>2用区间表示为（ ）. A. （2，+） B.（-） C.[2，+） D.（-，2] 【答案】A 【分析】本题主要考查对区间的表示方法：等于用闭区间，不等于用开区间. 【详解】x>2用区间表示为：（2，+） 对于选项A：与题意符合，故选项A正确； 对于选项B：与题意不符合，故选项B错误； 对于选项C：与题意不符合，故选项C错误； 对于选项D：与题意不符合，故选项D错误. 故选：A． 18.不等式|2x-3|>5的解集是（ ）. A.(-） B.（- C. D.（- 【答案】B 【分析】本题主要考查对对含绝对值的不等式用区间表示解集：等于用闭区间，不等于用开区间，当有两个或两个以上的用连接. 【详解】|2x-3|>5 对于选项A：与题意不符合，故选项A错误； 对于选项B：与题意符合，故选项B正确； 对于选项C：与题意不符合，故选项C错误； 对于选项D：与题意不符合，故选项D错误. 故选：B． 考点十 一元二次不等式 19.不等式0的解集是（ ）. A. （1,6） B.（- C.（- D.（-，+） 【答案】C 【分析】本题主要考查一元二次不等式求解集的应用：一元二次不等式大于0时，取值取上方，有两部分解集；一元二次不等式小于0时，取值取下方，有一个解集. 【详解】0，解得：x. 对于选项A：（1,6）与题意不符合，故选项A错误； 对于选项B：（-与题意不符合，故选项B错误； 对于选项C：（- 与题意符合，故选项C正确； 对于选项D：（-，+）与题意不符合，故选项D错误. 故选：C． 20.不等式0的解集是（ ）. A.（-1,3） B.（- C.（- D.[-1,3] 【答案】A 【分析】本题主要考查一元二次不等式求解集的应用：一元二次不等式大于0时，取值取上方，有两部分解集；一元二次不等式小于0时，取值取下方，有一个解集. 【详解】0，解得-1 对于选项A：与题意符合，故选项A正确； 对于选项B：与题意不符合，故选项B错误； 对于选项C：与题意不符合，故选项C错误； 对于选项D：与题意不符合，故选项D错误. 故选：A． 考点十一 分式不等式 21.不等式的解集是（ ）. A. {x|x>-1} B.{x|x<1} C.{x|x>1} D.{x|-1<x<1} 【答案】A 【分析】本题主要考查对分式不等式的理解与应用： 【详解】 对于选项A：与题意符合，故选项A正确； 对于选项B：与题意不符合，故选项B错误； 对于选项C：与题意不符合，故选项C错误； 对于选项D：与题意不符合，故选项D错误. 故选：A． 22.不等式的解集是（ ）. A.{x|-1x1} B.{x|-1x1} C. {x|-1x1} D.{x|-1<x<1} 【答案】B 【分析】本题主要考查对分式不等式的理解与应用：,且 【详解】解得. 对于选项A：与题意不符合，故选项A错误； 对于选项B：与题意符合，故选项B正确； 对于选项C：与题意不符合，故选项C错误； 对于选项D：与题意不符合，故选项D错误. 故选：B． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$