第八章 概率与统计初步（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【广东专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步的考点梳理卷，主要梳理和考查了随机事件、古典概型、概率的性质、总体与样本、抽样方法、频率分布直方图、均值与标准差等常见考点。 第八章 概率与统计初步 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列事件是随机事件的是（ ）. A.开车到路口会遇到消防车. B.抛掷一枚硬币会下落. C.367个人中至少会有两个人生日的相同. D.太阳从东边升起. 2.抽签法是（ ）. A. 简单随机抽样. B.系统抽样方法. C.分层抽样 D.整体抽样. 3.为了解某学校的3000名学生的午睡情况，从中抽取300名学生的午睡情况进行统计，则下列说法正确的是（ ）. A.总体是3000名学生. B.个体是某学校的每个学生. C.样本是300名学生. D.样本容量是300. 4.下列事件为对立事件的是（ ）. A. 抛掷一颗骰子，点数大于1与点数小于3. B. 抛掷一枚硬币，正面朝上与反面朝上. C. 在参与射击比赛中，射出9环以上的成绩与击中靶心. D. 在某次训练中，通过测试与考得80分. 5.抛掷3枚质地均匀的硬币，观察硬币那一面朝上的随机实验中，其中包含的基本事件总数为（ ）. A.3 B.4 C.6 D.8 6.抛掷两颗骰子，点数之积为12的概率（ ）. A. B. C. D. 7.设袋子中装有大小相同的红球2个，白球6个，从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率（ ）. A. B. C. D. 8.抛掷一颗骰子，点数大于5或是奇数的概率（ ）. A. B. C. D. 9.下列说法正确的是（ ）. A. 抛掷一颗骰子，事件A：点数为奇数，事件B：点数为偶数， 和事件概率为0. B. 抛掷一颗骰子，事件A：点数为3和4，事件B：点数为偶数， 这两个事件是互斥事件. C. 抛掷一枚硬币，事件A：正面朝上，事件B：反面朝上， 这两个事件是互斥事件. D. 在一次考试中，事件A：考试及格， 事件B：考试90分以上，这两个事件是对立事件. 10.某学校现有1000名学生，其中六年级级有300人，现抽取100人检查其视力情况，则六年级抽取的人数是（ ）. A.10 B.15 C.20 D.30 11.一个容量为20的样本分成若干组，在它的频率分布直方图中，若其中一组的相应的小长方形的面积是0.25,则该组的频数等于（ ）. A.4 B.5 C.6 D.8 12.某同学进行技能测试，近五次的测试成绩分别为：85,84,83,85,88,则这组数据的样本均值为（ ）. A. 85 B.84 C.86 D.88 13.已知一组数据2，4,6,a,7的平均数是5,则a是（ ）. A.4 B.5 C.6 D.7 14.已知一组数据4,3,7,b的平均数是3,则这组数据的方差是（ ）. A.14 B.13 C.9 D.6 15.某同学训练时第一次和第二次的打靶训练成绩分别为8,8,7,8,7和6,8,6,9,9,对这两次训练成绩的稳定性进行评判，其结论是（ ). A.第一次比第二次稳定 B.第二次比第一次稳定 C.两次稳定性相同 D.无法判断 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知一个袋子中装有大小相同，颜色分别为红，白，黑，其中红球30个，从袋中摸出红球的概率为0.3，白球有50个，则摸出黑球的概率_________. 17.画出一个三角形，内角和是180是________事件. 18. 一个容量为n的分成若干组，若某组的频数和频率分别是5和0.1，则n的值是________. 19. 已知一组数据2,4,6,7，8,8,7,8,7，这组数据的样本均值是________. 20. 已知一组数据4,3,5,b,6的平均数是4,则这组数据的标准差是________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．连续抛一枚硬币三次. （1）写出该实验的所有基本事件. （2）写出复合事件A={恰好有一枚硬币正面朝上} 22．为办好全国职业院校技能大赛，大赛组委会采用抽签法从某职业学校20名志愿者中选取5人组成大赛志愿者小组，设计一份抽样方案. 23．某职业院校为了解一年级新生的健康状况，从1000名新生中，利用系统抽样抽取20名学生进行体能检测，若将这1000名学生随机编号，在抽取的20名学生中，编号落在[560，800]内的人数是多少？ 24． 某职业学校对在校学生的生长发育及健康情况进行评估，从全校学生中随机抽取 20 名学生测量身高，数据（单位：cm）如下： 151，160，161，163，168，168，180，165，160，163，175，169，167，169，151，160， 177，168，160，174. 根据上述数据列频率分布表，绘制频率分布直方图． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套【广东专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步的考点梳理卷，主要梳理和考查了随机事件、古典概型、概率的性质、总体与样本、抽样方法、频率分布直方图、均值与标准差等常见考点。 第八章 概率与统计初步 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列事件是随机事件的是（ ）. A.开车到路口会遇到消防车. B.抛掷一枚硬币会下落. C.367个人中至少会有两个人生日的相同. D.太阳从东边升起. 【答案】A 【分析】本题主要考查对随机事件理解：事件可能发生，可能不发生，这是随机事件. 【详解】只有“开车到路口会遇到消防车”可能发生，可能不发生，其余选项都是确定事件. 故选：A 2.抽签法是（ ）. A. 简单随机抽样. B.系统抽样方法. C.分层抽样 D.整体抽样. 【答案】A 【分析】本题主要考查抽样方法的分类：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、随机数表. 【详解】抽签法是简单随机抽样的一种方法 故选：A 3.为了解某学校的3000名学生的午睡情况，从中抽取300名学生的午睡情况进行统计，则下列说法正确的是（ ）. A.总体是3000名学生. B.个体是某学校的每个学生. C.样本是300名学生. D.样本容量是300. 【答案】D 【分析】本题主要考查统计学中的基本概念：总体、个体、样本和样本容量. 【详解】总体是指研究对象的全体，个体是指总体中的每一个研究对象，样本是从总体中抽取的一部分个体，样本容量是指样本中个体的数量。样本容量是300，这个说法是正确的。 故选：D 4.下列事件为对立事件的是（ ）. A. 抛掷一颗骰子，点数大于1与点数小于3. B. 抛掷一枚硬币，正面朝上与反面朝上. C. 在参与射击比赛中，射出9环以上的成绩与击中靶心. D. 在某次训练中，通过测试与考得80分. 【答案】B 【分析】本题主要考查对立事件的理解：事件A与事件B符合，事件A与事件B则是对立事件. 【详解】抛掷硬币，正面朝上与反面朝上，这是对立事件. 故选：B 5.抛掷3枚质地均匀的硬币，观察硬币那一面朝上的随机实验中，其中包含的基本事件总数为（ ）. A.3 B.4 C.6 D.8 【答案】D 【分析】本题主要考查对实验基本事件理解：在一次随机实验中每一个可能出现的结果. 【详解】 抛掷3枚硬币的结果有，共8种基本事件. 故选：D 6.抛掷两颗骰子，点数之积为12的概率（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题主要考查事件的关系：判断事件类型，运用古典概型和概率的加法公式. 【详解】抛掷两颗骰子，共有36个基本事件. 点数之和为12的有：2共4种，P（A）. 故选：D 7.设袋子中装有大小相同的红球2个，白球6个，从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题主要考查概率的计算：P（A）= . 【详解】P（摸出白球）= . 故选：B 8.抛掷一颗骰子，点数大于5或是奇数的概率（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题主要考查事件的关系：判断事件类型，根据概率的加法公式解题. 【详解】抛掷一颗骰子，样本空间为 {1,2,3,4,5,6}，共有6个基本事件. 事件A：点数大于5，即 { 6}，事件B：点数为奇数，即 {1, 3, 5} ，事件A和事件B的概率=P（A）=. 故选：D 9.下列说法正确的是（ ）. A. 抛掷一颗骰子，事件A：点数为奇数，事件B：点数为偶数， 和事件概率为0. B. 抛掷一颗骰子，事件A：点数为3和4，事件B：点数为偶数， 这两个事件是互斥事件. C. 抛掷一枚硬币，事件A：正面朝上，事件B：反面朝上， 这两个事件是互斥事件. D. 在一次考试中，事件A：考试及格， 事件B：考试90分以上，这两个事件是对立事件. 【答案】C 【分析】本题主要考查事件类型的理解：事件有包含，对立，互斥，相互独立. 【详解】掷一枚硬币，正面朝上与反面朝上，这两个事件是互斥的，因为一次抛掷中，硬币不可能同时正面朝上和反面朝上。 故选：C 10.某学校现有1000名学生，其中六年级级有300人，现抽取100人检查其视力情况，则六年级抽取的人数是（ ）. A.10 B.15 C.20 D.30 【答案】D 【分析】本题主要考查分层抽样方法的应用. 【详解】，根据比例，六年级应抽取的人数为100人. 故选：D 11.一个容量为20的样本分成若干组，在它的频率分布直方图中，若其中一组的相应的小长方形的面积是0.25,则该组的频数等于（ ）. A.4 B.5 C.6 D.8 【答案】B 【分析】考查频率分布直方图中的频率和频数的关系：频率分布直方图中，每个小长方形的面积表示该组的频率，而频数则是该组的样本数量。 【详解】20. 故选：B 12.某同学进行技能测试，近五次的测试成绩分别为：85,84,83,85,88,则这组数据的样本均值为（ ）. A. 85 B.84 C.86 D.88 【答案】A 【分析】本题主要考查样本均值的计算方法：样本均值是指所有数据的总和除以数据的个数. 【详解】（85+84+83+85+88）. 故选：A 13.已知一组数据2，4,6,a,7的平均数是5,则a是（ ）. A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】C 【分析】本题主要考查样本均值与方差的计算：已知的平均数来求解未知数 【详解】2+4+6+a+7=25，a=6 故选：C 14.已知一组数据4,3,7,b的平均数是3,则这组数据的方差是（ ）. A.14 B.13 C.9 D.6 【答案】A 【分析】本题主要考查样本均值与方差的计算：利用已知的平均数来求解未知数，然后计算样本的方差。 【详解】4,3,7,b的平均数是3，b=-2,. 故选：A 15.某同学训练时第一次和第二次的打靶训练成绩分别为8,8,7,8,7和6,8,6,9,9,对这两次训练成绩的稳定性进行评判，其结论是（ ). A.第一次比第二次稳定 B.第二次比第一次稳定 C.两次稳定性相同 D.无法判断 【答案】B 【分析】本题主要考查样本均值与方差的理解 【详解】第二次比第一次稳定 故选：B 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知一个袋子中装有大小相同，颜色分别为红，白，黑，其中红球30个，从袋中摸出红球的概率为0.3，白球有50个，则摸出黑球的概率_________. 【答案】0.2 【分析】本题主要考查概率的计算：P（A）= . 【详解】P（摸出红球）= ，n=100，白球有50个，则黑球有20个，摸出黑球的概率0.2. 17.画出一个三角形，内角和是180是________事件. 【答案】必然 【分析】本题主要考查事件类型的辨别. 【详解】根据欧几里得几何的定理，三角形的内角和一定是180度，这是必然事件. 18.一个容量为n的分成若干组，若某组的频数和频率分别是5和0.1，则n的值是________. 【答案】50 【分析】本题主要考查频率和频数的关系：. 【详解】，0.1=,n=50. 19.已知一组数据2,4,6,7，8,8,5,8,6，这组数据的样本均值是________. 【答案】6 【分析】本题主要考查样本均值的计算. 【详解】2+4+6+7+8+8+5+8+6=54,54 20. 已知一组数据4,3,5,b,6的平均数是4,则这组数据的标准差是________. 【答案】 【分析】本题主要考查样本均值与方差的计算：利用已知的平均数来求解未知数，然后计算样本的标准差。 【详解】4,3,5,b，6的平均数是4，b=2,，S= 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．连续抛一枚硬币三次. （1）写出该实验的所有基本事件. （2）写出复合事件A={恰好有一枚硬币正面朝上} 【答案】（1）{正、正、正}、{正、正、反}、{正、反、正}、{反、正、正}、{反、反、正}、{反、正、反}、{正、反、反}、{反、反、反}共8种基本事件 ； （2）{反、反、正}、{反、正、反}、{正、反、反}，共3种基本事件 ； 【分析】列举出所有的基本事件，从中找出符合条件的. 【详解】 (1) ，共8种基本事件. (2) 复合事件是由两个或多个简单事件组合而成的事件，写出连续抛一枚硬币三次的基本事件，从中找出恰好有一枚硬币正面朝上，连续抛三次，符合条件的基本事件共有3个. 22．为办好全国职业院校技能大赛，大赛组委会采用抽签法从某职业学校20名志愿者中选取5人组成大赛志愿者小组，设计一份抽样方案. 【答案】（1）编号：将20名志愿者依次编号，编号范围为1 - 20 （2）做签：做编号为1至20的签； （3）抽签：将做好的签放到容器中，摇动均匀后，从中不放回地逐个抽取5个签； （4）取样：按照抽取到的签上的号码取出对应的个体，得到一个容量为5的样本． 【分析】根据抽样的样本容量选择恰当的抽样方法，设计抽样方案. 【详解】根据抽样的样本容量20，人数较少，用简单的随机抽样，设计抽样方案. （1）编号：将20名志愿者依次编号，编号范围为1 - 20 （2）做签：做编号为1至20的签； （3）抽签：将做好的签放到容器中，摇动均匀后，从中不放回地逐个抽取5个签； （4）取样：按照抽取到的签上的号码取出对应的个体，得到一个容量为5的样本． 23． 某职业院校为了解一年级新生的健康状况，从1000名新生中，利用系统抽样抽取20名学生进行体能检测，若将这1000名学生随机编号，在抽取的20名学生中，编号落在[560，800]内的人数是多少？ 【答案】在抽取的20名学生中，编号落在 [560, 800] 内的人数是 5人。 【分析】根据系统抽样是一种等距抽样方法，按照一定的间隔从总体中抽取样本. 【详解】 设分段间隔为k，因为 ，所以取k=50，编号 [560, 800] 在内含有4.8段，因此编号落在 [560, 800] 内的人数是 5人. 24． 某职业学校对在校学生的生长发育及健康情况进行评估，从全校学生中随机抽取 20 名学生测量身高，数据（单位：cm）如下： 151，160，161，163，158，168，180，165，171，163，175，169，167，169，155，160， 177，168，160，174. 根据上述数据列频率分布表，绘制频率分布直方图． 【答案】如图 【分析】画频率分布直方图，注意横轴表示数据分组，纵轴表示频率与组距之比。 【详解】 分组 频数 频率 [150-156) 2 0.1 [156-160) 1 0.05 [160-165) 6 0.3 [165-170) 6 0.3 [170-175） 2 0.1 [175-180] 3 0.15 合计 20 1 频率\组距 频率 150-156 156-160 160-165 165-170 170-175 175-180 0.02 0.01 0.06 0.06 0.02 0.03 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$