第四章 数据的收集与整理（复习讲义）数学鲁教版五四制2024六年级上册

第四章 数据的收集与整理（复习讲义） 1．准确区分数据类型并且掌握数据的收集方法。 ①能清楚的辨别定量数据和定性数据，理解不同类型数据的特点和应用场景；②了解普查的定义，知晓普查的优点，同时也清楚其局限性；③理解抽样调查的概念。能够评估抽样调查结果的准确性和可靠性，以及分析影响抽样误差的因素。 2．准确识别常见统计图并熟练掌握其特点。 ①准确识别常见统计图；②深入理解三种常见统计图的特点；③能够根据具体的数据特征和分析目的，合理选择使用相应的统计图进行数据可视化展示。 3．理解频数直方图概念及绘制方法，掌握频数直方图特点。 ①理解频数直方图概念；②学会绘制频数直方图，在绘制过程中，能够合理选择组距，使频数直方图能够较好地展示数据的分布情况；③掌握频数直方图特点，通过观察频数直方图的形状，可以大致判断数据的分布特征并解决相关实际问题。 知识点01：丰富的数据世界 用数值表示的，如学生的身高、体重、到学校所用的时间等，我们把这类数据称为定量数据，不是用数值表示的，如学生上学采用的交通方式，我们把这类数据称为定性数据。 知识点02：数据的收集 1）数据收集的方式：报纸杂志、广播电视、统计年报或互联网等。 2）普查：为了某一特定的目的而对所有考察的对象进行的全面调查叫作普查。其中，所要考查对象的全体叫做总体，而组成总体的每一个调查对象叫做个体。 3）普查的特点和局限性：普查可以直接获得总体的情况，但有时总体中个体数目较多，普查的工作量较大；有时受客观条件限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性，不允许普查。 4）抽样调查：从总体中按照一定的方法抽取部分个体进行调查分析，并以此推断总体的状况，这种调查方式称为抽样调查。其中从总体抽取的一部分个体叫作总体的一个样本，样本中个体的数量叫做样本容量（不带单位）。 5）抽样调查的特点及注意事项：抽样调查只考察总体的一部分个体，因此它的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性。 知识点03：统计图 1）条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来。 2）扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量。 3）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来。 知识点04：频数直方图 1）频数直方图：以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成．横轴表示分组的情况(数据分组)；纵轴表示频数。 2）频数直方图的特点：频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数。当样本数很大，样本中数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体分布状况。 3）作频数直方图的步骤： (1)计算最大值与最小值的差； (2)决定组距与组数； (3)列频数分布表； (4)画频数直方图。 知识点05：直方图和条形图的联系与区别： 1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的； 2）区别：由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图中各矩形是分开排列，中间有一定的间隔；直方图是用面积表示各组频数的多少，而条形图是用矩形的高表示频数. 知识点05：统计图的特点 1） 条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。 2）扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。 3）折线统计图：能清楚的反映事物的变化情况。 题型一 求条形统计图的相关数据 【例1】小明对本班31名男生最喜爱的球类运动进行统计，做出统计图如图所示，则最喜欢羽毛球的学生人数是（   ） A．2人 B．8人 C．9人 D．12人 【答案】C 【解析】解：根据题意，得喜欢羽毛球的人数为：（人） 故选：C． 【变式1-1】小明同学统计了我校七年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了如下统计图，下面四个推断错误的是（   ） A．小明此次一共调查了100位同学； B．每天阅读图书时间在分钟的人数最多： C．每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的； D．每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数少于分钟的人数． 【答案】C 【解析】解：由直方图可得，小明此次一共调查了：（名），故A正确，不符合题意； 每天阅读图书时间在分钟的人数最多，故B正确，不符合题意； 每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的：，故C错误，符合题意； 每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数和分钟的人数一样多，故D正确，不符合题意． 故选：C． 【变式1-2】某学校教研组对八年级学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作了统计图（如图），据此统计图计算这些学生支持“分组合作学习”方式（含非常喜欢和喜欢两种情况）的学生约为（   ） ‍ A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】B 【解析】解：由图可得：非常喜欢“分组合作学习”方式的学生人数有人，喜欢“分组合作学习”方式的学生人数有人， 支持“分组合作学习”方式（含非常喜欢和喜欢两种情况）的学生约为：（人）， 故选：B． 【变式1-3】某班主任对全班同学关于“最喜欢的球类运动”进行了问卷调查，并绘制了如图所示的条形统计图，则下列说法错误的是（    ） A．喜欢排球的人最少 B．喜欢篮球的人数占 C．全班共人 D．喜欢乒乓球人数的频率为 【答案】D 【解析】解：喜欢排球的人最少，故A正确，不符合题意； 喜欢篮球的人数占，故B正确，不符合题意； 全班共 人，故C正确，不符合题意； 喜欢乒乓球人数的频率为，故D错误，符合题意； 故选：D 题型二 求扇形统计图的某些数据 【例2】七年级共有200名学生，所有学生都参加了社团活动，因条件限制，每名学生只能加入一个社团．李明对全年级同学参加社团活动的情况进行了一次调查，并绘制了不完整的扇形图．根据图中的信息，七年级参加篮球社团的人数（   ） A．40 B．60 C．20 D．10 【答案】C 【解析】解：人， 即七年级参加篮球社团的人数20人． 故选：C 【变式2-1】2025年2月，河南省教育厅发布《关于全省义务教育阶段学校每天开展两小时综合体育活动的通知》，为丰富学生的课间体育活动，某中学开设了四个体育活动社团，分别是篮球社团、足球社团、乒乓球社团和羽毛球社团．学校为了解学生最喜欢的体育社团是哪一个，随机调查了部分学生（每人必选且只能选1个社团），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图，已知最喜欢羽毛球社团的学生有20人，下列说法不正确的是（   ） A．最喜欢羽毛球社团的人数占被调查人数的 B．被调查的人数一共有200人 C．被调查的人中最喜欢足球社团的有30人 D．被调查的人中最喜欢篮球社团的人数最多 【答案】C 【解析】解：A、最喜欢羽毛球社团的人数占被调查人数的，故A正确，不符合题意； B、被调查的人数一共有（人），故B正确，不符合题意； C、被调查的人中最喜欢足球社团的有（人），故C错误，符合题意； D、由统计图可知，最喜欢篮球社团的人数占被调查人数的，学生人数占比最多，故D正确，不符合题意； 故选：C． 【变式2-2】为了了解学生最喜欢的粽子口味，学校随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的扇形统计图，其中喜欢鲜肉粽的扇形圆心角度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：． 故选：A． 【变式2-3】欣欣对七年级的120名同学关于节约用水的方法选择问题进行了问卷调查（每人选择一项），其中各项人数统计如水滴图所示，如果将这个水滴图绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：由题意可得：“一水多用”的扇形圆心角的度数是， 故选：D． 题型三 由扇形统计图求某项的百分比 【例3】如图表示某校学生参加第二课堂活动情况统计，其中唱歌的人数占20%，表示书法的扇形的圆心角60°，书法和绘画的人数比为1：2，则参加其它活动的人数占总人数的（    ） A．35% B．30% C．25% D．20% 【答案】B 【解析】解：由题意知，书法的人数占总人数的比例为：， 则绘画的人数占总人数的比例为：， ∴参加其它活动的人数占总人数的比例为：1−−−20%＝30%， 故选：B． 【变式3-1】深圳市某学校对学生上学方式进行一次抽样调查，并根据调查结果绘制了不完整的扇形统计图，其中“其他”部分对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是（    ） A．64% B．35% C．36% D．40% 【答案】D 【解析】解：∵“其他”部分对应的圆心角是36°， ∴“其他”部分所占百分比是， ∴“步行”部分所占百分比是． 故选：D． 【变式3-2】如图是一所学校对学生上学方式进行调查后，根据调查结果绘制了一个不完整的统计图，其中“其他”部分所对的圆心角度数是36°则步行部分所占的百分比是（　　） A．36% B．40% C．45% D．50% 【答案】B 【解析】解：∵其他部分对应的百分比为：×100%=10%， ∴步行部分所占百分比为1﹣（35%+15%+10%）=40%， 故选：B． 【变式3-3】某套餐营养成分的扇形统计图如图所示，已知一份套餐中蛋白质含量为70克，那么碳水化合物的含量为（ ） 某套餐营养成分的扇形统计图 A．35克 B．70克 C．105克 D．140克 【答案】D 【解析】解：70÷20%×40% ＝70÷0.2×0.4 ＝140（克）， 即碳水化合物含量为140克， 故选：D． 题型四 条形统计图和扇形统计图信息关联 【例4】某中学开展了四个类型（A．绘画，B．书法，C．剪纸，D．平面设计）的美术作品展示活动，学校从全校学生中抽取部分学生进行“你最喜爱的一类作品”抽样调查，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，则下列说法不正确的是（   ） A．样本容量为400 B．样本中选择类型D的人数为40 C．类型C所对应的扇形的圆心角度数为 D．若该校共有学生1200人，则这1200人中最喜爱类型B的约有360人 【答案】C 【解析】解：A：喜欢A的有100人，占总数的，总数为：，故A说法正确； B：样本中选择类型D的人数为：人，故B说法正确； C：C所对应的扇形的圆心角度数为：，故C说法错误； D：1200人中最喜爱类型B的约有：人，故D说法正确； 故选：C． 【变式4-1】某学校安排一些课外社团活动，共四种：唱歌，跳舞，相声，以及体育活动．为了咨询学生对活动的满意度，学校从参与社团的800名学生中抽取部分学生进行调查．现绘制了两幅统计图如下．下列说法错误的是（   ） A．本次调查的样本容量为50 B．喜欢相声的人数占被调查人数的 C．“体育”对应圆心角度数为 D．喜欢跳舞的人数为14人 【答案】C 【解析】解：本次调查的样本容量（人， 喜欢相声的人数占被调查人数， “体育”对应圆心角度数为， 选择跳舞的人数为（人， 观察四个选项，选项C符合题意， 故选：C． 【变式4-2】五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论错误的是（    ） A．本次抽样调查的样本容量是5000 B．扇形统计图中的为 C．扇形统计图中“自驾”所对应的扇形的圆心角是 D．样本中选择公共交通出行的有2500人 【答案】C 【解析】本次抽样调查的样本容量是，A项正确，不符合题意； 扇形统计图中的m为，B选项正确，不符合题意； 扇形统计图中“自驾”所对应的扇形的圆心角是，C选项错误，符合题意； 样本中选择公共交通出行的有（人），D选项正确，不符合题意； 故选C. 【变式4-3】某校为了解七年级1200名新生的上学方式，随机对该年级部分学生的上学方式（乘车、步行、骑车）进行了调查，并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，则下列判断错误的是（    ） A．调查的学生中步行上学的有8名 B．扇形统计图中步行的学生人数所占的圆心角是 C．该校七年级学生中骑车上学的约有360名 D．扇形统计图中骑车的学生人数所占的圆心角是 【答案】D 【解析】解：A. 调查的学生中步行上学的有名，正确； B. 扇形统计图中步行的学生人数所占的圆心角是，正确； C. 该校七年级学生中骑车上学的约有名，正确 D. 扇形统计图中骑车的学生人数所占的圆心角是，错误； 故选D． 题型五 折线统计图 【例5】近年来，云南省高等教育呈现蓬勃发展的趋势．为清楚地看出我省高校在校人数与年份之间的关系，某校数学兴趣小组制作如下的统计图，下列说法错误的是（   ） A．该统计图是趋势图 B．2020年我省高校在校人数约为96.4万人 C．2011年至2023年我省高校在校人数逐年增长 D．2022年至2023年我省高校在校人数增长最快 【答案】D 【解析】解：A、该统计图是趋势图，正确，不符合题意； B、2020年我省高校在校人数约为96.4万人，正确，不符合题意； C、2011年至2023年我省高校在校人数逐年增长，正确，不符合题意； D、2021年至2022年我省高校在校人数增长最快，原说法错误，符合题意； 故选D． 【变式5-1】甲、乙两家公司去年上半年的盈利情况统计图如图所示，下列结论不正确的是（   ） A．1到3月份，乙公司的利润在上涨 B．上半年甲公司的利润一直在下降 C．3月份时两家公司获得的利润一样 D．7月份乙公司的利润一定比甲公司多 【答案】D 【解析】解：A、1到3月份，乙公司的利润在上涨，故本选项正确，不符合题意； B、上半年甲公司的利润一直在下降，故本选项正确，不符合题意； C、3月份时两家公司获得的利润一样，故本选项正确，不符合题意； D、7月份乙公司的利润不一定比甲公司多，故本选项错误，符合题意； 故选：D 【变式5-2】某地区7-18岁男女身高增长速度与年龄间的关系呈现如图所示，由图可以判断，下列说法中错误的是（    ） A．男生在13岁时身高增长速度最快 B．随着年龄的增长，男女生的增长速度均趋于减慢 C．11岁时男女身高增长速度基本相同 D．女生身高增长的速度总比男生慢 【答案】D 【解析】解：A、由图象可知，男生在13岁时身高增长速度最快，正确，不符合题意； B、由图象可知，随着年龄的增长，男女生的增长速度均趋于减慢，正确，不符合题意； C、由图象可知，11岁时男女身高增长速度基本相同，正确，不符合题意； D、由图象可知，女生身高增长的速度11岁前比男生快，故原说法错误，符合题意． 故选：D． 【变式5-3】现在电动汽车迅速发展，某企业统计了1-7月的销售增长率的变化状况图如图所示，根据折线图信息，下列结论正确的是（   ）    A．月汽车销售量有上涨有下跌 B．7月份汽车销售量增长率为最大 C．这7个月中，每月的汽车销售量不断下跌 D．月汽车销售量增长率逐渐变小 【答案】D 【解析】解：由折线统计图，可知： A、月汽车的销售量增长率逐渐变小，而非销售量减小，故A错误，不符合题意； B、1月份汽车销售量增长率为最大，故选项B错误，不符合题意； C、这7个月中，每月的汽车销售量不断上涨，故选项C错误，不符合题意； D、月汽车销售量增长率逐渐变小，故选项D正确，符合题意． 故选：D． 题型六 选择合适的统计图 【例6】要想清楚地表示出五二班男生人数和女生人数分别占全班人数的百分比，应该选用（    ）统计图比较好 A．扇形 B．折线 C．条形 D．三种统计图均可 【答案】A 【解析】解：要想清楚地表示出五二班男生人数和女生人数分别占全班人数的百分比，应该选用扇形统计图比较好， 故选：A． 【变式6-1】要反映一种牛奶中各种营养成分的百分比，用（   ）比较合适 A．统计表 B．条形统计图 C．折线统计图 D．扇形统计图 【答案】D 【解析】解：因为扇形统计图能反映部分与整体的关系， 所以为了清楚地表示一种牛奶中各种营养成分的百分比，选用扇形统计图比较合适． 故选：D． 【变式6-2】下面各种情况中，比较适合用扇形统计图表示的是（ ）． A．明明家去年每月电费支出的变化情况． B．明明家上个月水费、电费、电话费、伙食费等各种费用支出的数量． C．明明家上个月电费支出占家庭总支出的百分比． D．明明、小红、丽丽三户人家上个月伙食费支出的数量． 【答案】C 【解析】解：A．明明家去年每月电费支出的变化情况，比较适合用折线统计图表示； B．明明家上个月水费、电费、电话费、伙食费等各种费用支出的数量，比较适合用条形统计图表示； C．明明家上个月电费支出占家庭总支出的百分比，比较适合用扇形统计图表示； D．明明、小红、丽丽三户人家上个月伙食费支出的数量，比较适合用条形统计图表示． 故答案为：C 【变式6-3】要表示出六年级各班收集邮票数量的情况，绘制（ ）统计图较合适． A．条形 B．折线 C．扇形 D．复式折线 【答案】A 【解析】解：条形统计图从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较． 故答案为：A． 题型七 根据数据描述求频率（数） 【例7】将数据83，85，87，89，84，85，86，88，87分组，这一组的频数是（    ） A．2 B．0.2 C．3 D．0.3 【答案】C 【解析】解：根据题意得：这一组有3个数， ∴这一组的频数是3． 故选：C 【变式7-1】一组数据共50个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为5，10，10，9，第5组所占的百分比为，则第六组的频数为（    ） A．6 B．10 C．15 D．20 【答案】B 【解析】解：由题意得，第五组的频数为， ∴第六组的频数为， 故选：B． 【变式7-2】一次数学测试后，某名学生的成绩被分为组，第组的频数分别为，，，，则第组人数占全班人数的百分比是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意得：， 则第组所占的百分比为， 故选：． 【变式7-3】在对60个数进行整理的频数分布表中，这组的频数之和与频率之和分别为（    ） A．60，1 B．60，60 C．1，60 D．1，1 【答案】A 【解析】解：在对个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于，频率之和等于1， 故选A． 题型八 频数分布表 【例8】为弘扬中华传统文化，某乡镇举行了一场“诗词背诵”比赛，赛后整理所有参赛选手的成绩（单位：分）如表，则为（  ） 分数分 人数名 百分比 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：由题意可得，参加比赛的总人数为：=200， 则m=200×45%=90（人）． 故选：B． 【变式8-1】某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在16≤x＜32这个范围的频率为（　　） 棉花纤维长度x 频数 0≤x＜8 1 8≤x＜16 2 16≤x＜24 8 24≤x＜32 6 32≤x＜40 3 A．0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.2 【答案】B 【解析】解：在16≤x＜32这个范围的频数是：8+6＝14， 则在16≤x＜32这个范围的频率是：＝0.7． 故选：B． 【变式8-2】某市从参加数学质量检测的全体学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为研究对象，结果如表所示： 分数段 0~60 60~72 72~84 84~96 96~108 108~120 人数（人） 5 8 30 32 15 百分比 则被抽取的学生人数是（    ） A．70人 B．105人 C．150人 D．200人 【答案】C 【解析】解：∵72～84分数段有30人，所占的百分比是20%， ∴被抽取的学生人数是；30÷20%＝150（人）， 故选：C． 【变式8-3】体育老师抽查七年级学生在1分钟内跳绳的次数，并列出频数分布表如图，请根据表中数据计算跳绳次数x在范围内的人数占抽查学生总人数的百分比为(   ) 次数 频数 10 33 40 17 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵总人数为（人） ∴范围内的人数为人 ∴在范围内的人数占抽查学生总人数的百分比为，故C正确． 故选：C． 题型九 频数分布直方图 【例9】某中学为了解七年级学生的体能情况，随机抽取50名七年级学生进行1min跳绳测试，并将所得数据整理后画出如图所示的频数分布直方图（各组只含最小值，不含最大值）．已知图中从左到右各组所占的百分比分别是．若跳绳次数不低于100次的有名学生，则的值分别是（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：由题意可得， 故选：D． 【变式9-1】A班学生参加“垃圾分类知识”竞赛，已知竞赛得分都是整数，竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，那么成绩高于60分的学生占A班参赛人数的百分比为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：， 即成绩高于60分的学生占A班参赛人数的百分比为． 故选：A 【变式9-2】小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值），则下列说法正确的是（   ） A．小文一共抽样调查了20人 B．样本中当月使用“共享单车”40~50次的人数最多 C．样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有15人 D．样本中当月使用“共享单车”次数不足30次的人数占36% 【答案】D 【解析】解：根据频数分布直方图可知一共抽样调查了（人），所以A不正确； 观察直方图可知当月使用“共享单车”的人数为16人，不足30次的（人），次数不足30次的人数占， 所以B，C不正确，D正确． 故选：D． 【变式9-3】为了解全班同学每分钟跳绳次数的情况，小明对全班50名同学进行了调查，将调查数据整理后分成四组，绘制成如图所示的频数直方图，其中这组数据对应的频数为（   ） A．22 B．20 C．18 D．10 【答案】B 【解析】解：， ∴这组数据对应的频数为20， 故选：B． 基础巩固通关测 一、单选题 1．牛奶中的成分：水分约占，蛋白质约占，脂肪约占，乳糖约占，其他约占，要反映上述信息，宜采用的统计图是（    ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图 【答案】C 【解析】解：根据题意，要反映各部分的所占的比例，运用扇形统计图合适， 故选：C ． 2．我校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图1所示的折线统计图，则下列说法错误的是（   ） A．参赛学生人数为8人 B．最高分为100分 C．最高分与最低分的差是15分 D．参赛学生得100分的频率为0.2 【答案】A 【解析】解：A、（人） ∴参赛学生人数为10人．故本选项说法错误； B、由折线统计图可得，最高分为100分．故本选项说法正确； C、最高分为100分，最低分为85分，它们的差为（分）．故本选项说法正确； D、参赛学生得100分的由2人，其频率为．故本选项说法正确． 故选：A 3．某校九年级教师对第一轮复习进行评价调查，评价组随机抽取了若干名学生的参与情况，制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息计算，在这次评价中，一共抽取的学生人数为（    ） A．480 B．520 C．420 D．560 【答案】D 【解析】解：根据图表可知，专注听讲的学生人数为名，专注听讲的学生所占的比例为， 故在这次评价中，一共抽取的学生人数为（名）． 故选：D． 4．如图是某种学生快餐的营养成分图，若一份快餐含蛋白质135克，则碳水化合物有（    ）    A．30克 B．100克 C．120克 D．150克 【答案】C 【解析】解：一份快餐的总克数为（克）， 则一份快餐所含碳水化合物的克数为（克） 故选：C． 5．在某公益活动中，小明对本年级50名同学的捐款情况进行了统计，因缺失部分数据，得到了不完整的统计图，则本次捐款20元的人数为（    ）    A．20 B．15 C．10 D．5 【答案】D 【解析】解：本次捐款20元的人数为：（人， 故选：D． 二、填空题 6．某校有1 200名学生，其中各民族学生所占比例如扇形图所示，则该校有蒙古族学生 人． 【答案】180 【解析】解：100％－ 60％－10％－10％－5％=15％， 1200×15％=180（人）， 故答案为：180． 7．在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，3，4，5小组的频数分别是3，19，15，5，则第2小组的频数是 ． 【答案】8 【解析】解：根据题意可得：第1、3、4、5个小组的频数分别为3，19，15，5，共， 而样本总数为50， 则第二小组的频数是． 故答案为：8． 8．如图，是一个正在绘制的扇形统计图，整个圆表示八年级全体同学参加拓展课的总人数，那么表示参加“生活数学”拓展课的人数占总人数的的扇形是 ．（填“”“”“”或“”）    【答案】 【解析】解：， 观察图形，只有所表示的扇形是的钝角（为直角，为锐角，为钝角）， 故答案为：． 9．某学校政教处组织了对某班关于“2023年全国两会《政府工作报告》知多少”的问卷调查后，绘制了两幅尚不完整的统计图．这次问卷调查“2023年全国两会《政府工作报告》知多少”中很少了解的学生人数是 人．    【答案】4 【解析】解：全班学生人数为：（人）， “基本了解”的人数为：（人）， “了解很少”的人数为：（人）， 故答案为：4． 10．一次统计七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图如图所示，根据这个直方图，下面说法正确的是 （请填写序号） ①参加测试的总人数是15人； ②数据分组时的组距为25； ③频数最多的组的组中值为87次； ④最后一组所占的百分比为； ⑤第二组的频数是4． 【答案】 【解析】解：组频数相加的和为：， 正确； ， 正确； ∵频数最多的对应组中值是， 不正确； ， 不正确； ∵频数分布直方图中第二组的频数是4， 正确， 故答案为：． 三、解答题 11．两支篮球队进行4场对抗赛的结果如下（单位：分） 场次 得分 球队 第一场 第二场 第三场 第四场 球队1 66 72 88 90 球队2 95 90 89 80 (1)你认为用哪种统计图反映这两支篮球队4场对抗赛的比赛结果比较合适？画出你选用的统计图． (2)你怎样评价这两支球队？如果再进行一场比赛，你预测结果会如何？ 【答案】(1)折线统计图比较合适，图见解析； (2)见解析． 【解析】（1）解：折线统计图比较合适，如图所示： （2）解：球队1虽然开始成绩不佳，但是渐入佳境，得分稳步提升； 球队2虽然开始成绩不错，但是有逐步下降的趋势，预计下场比赛球队1会明显优于球队2． 12．为监测的情况，随机抽取达州市天的空气质量状况，统计如下： 污染指数（） 天数（） 其中时，空气质量为优；时，空气质量为良；时，空气质量为轻微污染． (1)该市这天中有多少天空气质量达到优良？ (2)该市这天中，空气质量为轻微污染的天数的频率是多少？（结果精确到百分位） 【答案】(1)天 (2) 【解析】（1）解：时，空气质量为优，时，空气质量为良， 天中空气质量达到优良的天数为：（天）； （2）天中，空气质量为轻微污染的天数是（天）， 天中，空气质量为轻微污染的天数的频率是． 13．某学校为了解学生对本地非遗文化（A：剪纸艺术；B：皮影戏；C：手工刺绣；D：其他）的知晓情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如下两个不完整的统计图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查的人数为__________人； (2)将图①中的条形统计图补充完整； (3)图②中C所对应的圆心角为__________； (4)根据调查结果，请你为学校开展非遗文化传承活动提出一条合理的建议． 【答案】(1) (2)见详解 (3)54 (4)见详解 【解析】（1）解：依题意，（人）， 故答案为：， （2）解：（人）， 补齐条形统计图，如图所示： （3）解：， 故答案为：54； （4）解：因为手工刺绣的人数最少， ∴应当多些宣传并开展手工刺绣非遗文化传承活动． 14．来自某商场财务部的报告表明，商场去年1~5月份的销售总额一共是370万元，图1、图2反映的是商场去年1~5月份的月销售总额和服装部各月销售额占比情况． (1)去年1~5月份，服装部各月销售额在商场当月销售总额中的占比最高的是______月份； (2)求商场4月份的销售总额，并求服装部该月的销售额； (3)某员工认为服装部5月份的销售额比4月份减少了，你认为正确吗？请说明理由． 【答案】(1)1 (2)10.4万元 (3)不正确，见解析 【解析】（1）解：根据统计图可知，服装部各月销售额在商场当月销售总额中的占比最高的是1月份，为， 故答案为：1； （2）商场4月份的销售总额是（万元）， 服装部该月的销售额为（万元）； （3）不正确； 理由：服装部4月份的销售额为10.4万元，5月份的销售额为（万元）． ∵万元万元， ∴该说法不正确． 15．今年，多项马拉松赛事在九江举行，其中某次马拉松赛跑中由于设立青春跑（18岁以下）而备受关注．在赛前，有媒体在现场对参加青春跑的选手的年龄和身体状况进行随机抽样调查，他们共调查了100名参赛者． (1)在这个统计活动中，以下四种说法正确的有______（填写所有正确结论的序号） ①本次调查的个体是每个参赛者的年龄；②调查选手的年龄是定量分析 ③调查选手的身体状况是定性分析；④调查的样本是100名参赛者 (2)根据调查结果，该媒体制作了下表与频数直方图： 分组（岁） 频数 8 16 32 20 合计 100 请根据表格填空：______；并将频数直方图补充完整． (3)已知参赛者共有人，请估计此次参加青春跑的参赛者中10岁以下的大约有多少人． 【答案】(1)②③ (2)24，见解析 (3)36人 【解析】（1）解：①本次调查的个体是每个参赛者的年龄和身体状况，原说法错误； ②调查选手的年龄是定量分析，原说法正确； ③调查选手的身体状况是定性分析，原说法正确； ④调查的样本是100名参赛者的年龄和身体状况，原说法错误； 故答案为：②③； （2）解：， 故答案为：； 补充频数直方图如下： （3）解：（人） 答：此次参加青春跑的参赛者中10岁以下的大约有36人． 能力提升进阶练 一、单选题 1．跨学科试题·地理  为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是（    ） A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．频数直方图 【答案】A 【解析】解：为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图， 故选：． 2．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为，如图所示的扇形图表示其分布情况．下列说法不正确的是（   ） A．扇形甲的圆心角是 B．扇形乙的圆心角是 C．丙地区的人数是总人数的一半 D．甲乙两地区的人数之和比丙地区人数多 【答案】D 【解析】解：A、∵甲区的人数是总人数的， ∴扇形甲的圆心角是：，故此选项正确，不符合题意； B、∵乙区的人数是总人数的， ∴扇形乙的圆心角是，故此选项正确，不符合题意； C、丙地区的人数是总人数的，故此选项正确，不符合题意； D、∵甲乙两地区的人数之和是总人数的，丙地区的人数是总人数的一半， ∴甲乙两地区的人数之和与丙地区人数一样多，故此选项错误，符合题意． 故选：D． 3．如图，为了解六年级学生课外体育活动情况，随机调查了30名六年级学生课外体育锻炼的时间，将调查结果分为A，B，C，D四个类别，并绘制了如下条形统计图（D类别被墨水污染）．若A，B，C三个类别条形的高度比为1：2：4，且B类别的人数为6，则此次调查中D类别的人数是（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】A 【解析】设A类别的人数为，则B类别的人数为，C类别的人数为， ∵B类别的人数为6， ∴，解得： ∴A、B、C三个类别的人数=， ∴D类别的人数=30-21=9， 故选：A． 4．为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对七年级学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作出如下两幅不完整的统计图．由图中信息可知，下列结论错误的是（     ） A．本次调查的样本容量是600 B．选“奉献”的有90人 C．扇形统计图中“感恩”所对应的扇形圆心角度数为108° D．选“感恩”的人数比选“敬畏”的人数多100人 【答案】D 【解析】解：本次调查的样本容量为：150÷25%=600，故选项A中的说法正确，不符合题意； 选“奉献”的有600×15%=90（人），故选项B中的说法正确，不符合题意； 扇形统计图中“责任”所对应的扇形百分比为：， 扇形统计图中“感恩”所对应的扇形圆心角度数为360°×（1-15%-20%-10%-25%）=108°，故选项C中的说法正确，不符合题意； 选“感恩”的人数为：600×=180（人）， 选“敬畏”的人数为：600×10%=60（人）， 180-60=120（人）， 故选“感恩”的人数比选“敬畏”的人数多120人，故选项D中的说法错误，符合题意； 故选：D． 5．5网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据如下图提供的信息，下列推断不合理的是（   ） A．2024年直接经济产出比间接经济产出少3万亿元 B．2020年到2030年，直接经济产出和间接经济产出都是逐年增长 C．2029年直接经济产出约为2020年直接经济产出的10倍 D．2024年到2025年，间接经济产出的增长率和直接经济产出的增长率相同 【答案】D 【解析】解：观察统计图可知2024年直接经济产出为3万亿，间接经济产出为6万亿，所以直接经济产出比间接经济产出少（万亿），则A正确； 观察统计图可知2020年到2030年，直接经济产出逐年增长，间接经济产出也逐年增长，则B正确； 观察统计图可知2029年直接经济产出是5万亿元，2020年直接经济产出为0.5万亿元，可知，即2029年直接经济产出约是2020年直接经济产出的10倍，所以C正确； 观察统计图可知2024到2025年直接经济产出分别为3万亿，3.3万亿，可知其增长率为，2024到2025年间接经济产出分别为6万亿，6.3万亿，可知其增长率为，可知增长率不同，所以D不合理． 故选：D． 二、填空题 6．某班的一次数学测验成绩，经分组整理后，各分数段的人数如图所示（满分为100，其中每组包含最小值，不含最大值）．若此次考试没有满分，规定成绩在80分以上（含80分）为优秀，则这次测验全班的优秀率是 %． 【答案】40 【解析】这班学生的总人数为，优秀的人数为， 所以这次测验全班的优秀率是． 故答案为：40． 7．在“互联网＋”时代，国家积极推动信息化技术与传统教学方式的深度融合，实现线上、线下融合式教学模式变革．为了解本校学生对融合式教学模式的喜爱程度，李校长对全校学生进行了问卷调查，并对调查结果按“非常喜欢”，“喜欢”，“一般”，“不喜欢”四个等级进行统计，以下是排乱的统计步骤： A.从扇形图中分析出学生对融合式教学模式的喜爱程度 B.发放调查问卷，并利用问卷星收集学生问卷数据 C.绘制扇形图来表示各等级所占的百分比 D.整理所收集的数据并绘制频数分布表 正确的统计步骤的顺序是 ．（用字母按顺序写出即可） 【答案】B D C A 【解析】对全校学生进行问卷调查的基本步骤如下：1、发放调查问卷，并利用问卷星收集学生问卷数据；2、整理所收集的数据并绘制频数分布表；3、绘制扇形图来表示各等级所占的百分比；4、从扇形图中分析出学生对融合式教学模式的喜爱程度． 故答案是：B D C A． 8．对某班的一次数学测验成绩（分数取正整数，满分为100分）进行统计分析，各分数段的人数如图所示（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），组界为分这一组的频数是 ；频率是 ．    【答案】 17 【解析】读图可得：这一组的频数是17，频率为， 故答案是：17，． 9．汽车的“燃油效率”是指汽车每年消耗1升汽油最多可行驶的公里数，下图描述了A，B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是 ． ①消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米； ②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油： ③对于A车而言，行驶速度越快越省油； ④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车更省油． 【答案】②④ 【解析】解：①由图象可知，当A车速度超过40千米时，燃油效率大于，所以当速度超过40千米时，消耗1升汽油，A车行驶距离大于5千米，故此项错误； ②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，路程为40千米，，最多消耗4升汽油，此项正确； ③对于A车而言，行驶速度在时，越快越省油，故此项错误； ④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车燃油效率更高，所以更省油，故此项正确． 故②④合理， 故答案为：②④． 10．科学技术的发展离不开大量的研究与试验，下面的统计图反映了北京市 2013~2017年研究与试验经费支出及增长速度的情况． 根据统计图提供的信息，有以下四个推断： ①2013~2017年，北京市研究与试验经费支出连年增高； ②2014~2017年，北京市研究与试验经费支出较上一年实际增长最多的是2017年； ③与2015年相比，2016年北京市研究与试验经费支出的增长速度有所下降； ④2013~2017年，北京市研究与试验经费支出的平均增长速度约为8.48%， 其中正确的有 ． 【答案】①③④ 【解析】解：由统计图可以看出2013~2017年，北京市研究与试验经费支出连年增高，故①正确； 2014年北京市研究与试验经费支出较上一年实际增长83.8亿元， 2015年北京市研究与试验经费支出较上一年实际增长115.2亿元， 2016年北京市研究与试验经费支出较上一年实际增长100.6亿元 ， 2017年北京市研究与试验经费支出较上一年实际增长110.7亿元， 2014~2017年，北京市研究与试验经费支出较上一年实际增长最多的是2015年 ， 故②错误： 由统计图可得2015年北京市研究与试验经费支出的增长速度为9.1% ， 2016年北京市研究与试验经费支出的增长速度为7.3%，故③正确； 2013~2017年，北京市研究与试验经费支出的平均增长速度约为(11.4%+7.1% +9.1%+7.3%+ 7.5%)÷5=8.48% ， 故④正确，正确的有①③④； 故答案为：①③④ 三、解答题 11．表格是小明家12月份的消费情况，请你根据图表中提供的信息解答下列问题： 消费分类 服饰装扮 餐饮美食 文化休闲 日用百货 交通出行 金额（元） 960 2000 800    (1)小明家12月份的消费总额是______元； (2)表格中_______； (3)如图，表示“交通出行”的扇形的圆心角度数是______度； (4)求小明家“餐饮美食”消费占消费总额的百分比是多少？ 【答案】(1) (2)1200 (3)36 (4) 【解析】（1）解：由题意可知，小明家12月份的消费总额是：（元）， 故答案为：； （2）解：， 故答案为：1200； （3）解：， 故答案为：36； （4）解：（元）， ， 答：小明家“餐饮美食”消费占消费总额的百分比是38%． 12．下面两个统计图反映的是某超市5月份甲、乙两种洗衣粉的销售情况和顾客满意度情况． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)从折线图可以看出： ①甲种洗衣粉在第 周的销售量达到最大，是 袋； ②乙种洗衣粉在第 周的销售量达到最大，是 袋． (2)从折线图可以看出 种洗衣粉的销售量在整体提升，从条形图可以看出 种洗衣粉的满意度不好．（均填“甲”或“乙”） (3)通过观察两个统计图，发现顾客满意度和洗衣粉的销售量有何关系？ 【答案】(1)①四，120；②二，102 (2)甲，乙 (3)通过观察两个统计图，发现顾客满意度高，洗衣粉的销售量就会上升；顾客满意度低，洗衣粉的销售量就会下降 【解析】（1）解：①根据折线图，看出甲种洗衣粉在第四周的销售量达到最大，是120袋； 故答案为：四，120． ②解：根据题意，得乙种洗衣粉在第二周的销售量达到最大，是102袋． 故答案为：二，102． （2）解：根据题意，得从折线图可以看出甲种洗衣粉的销售量在整体提升，从条形图可以看出乙种洗衣粉的满意度不好． 故答案为：甲，乙． （3）解：通过观察两个统计图，发现顾客满意度高，洗衣粉的销售量就会上升；顾客满意度低，洗衣粉的销售量就会下降． 13．某校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片《孩子，请不要私自下水》，并对部分学生是否会下河游泳进行调查（调查内容为：“一定会自己去”，“结伴时会去”，“家长陪同时会去”，“一定不会去”四个方面，每人只选一项），并将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题． (1)此次抽样调查中，共调查了______名学生； (2)扇形统计图中，表示“结伴时会去”类型的扇形圆心角的度数为_____度； (3)将条形统计图和扇形统计图补充完整； (4)根据抽样调查结果，请你估计该区14000名学生中大约有多少名学生“在家长陪同时会”下河游泳？ 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4)大约有8050名学生“在家长陪同时会”下河游泳 【解析】（1）解：由条形统计图与扇形统计图可得：一定会自己去的人数为20人，扇形统计图中占比为， 总人数为：（名）； （2）解：； （3）解：“一定不会去”类型的学生为：（名） “家长陪同时会去”类型学生所占百分比为： 条形统计图与扇形统计图如图： （4）解：（名） 答：大约有8050名学生“在家长陪同时会”下河游泳． 14．某中学开展了“人工智能机器人”知识网上答题竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．将学生竞赛成绩的样本数据分成，，，，四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 成绩（/分） 人数（人） 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共调查了______名学生，______，并补全条形统计图： (2)在扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为______度； (3)人工智能在跨境电商发展中起到关键作用，该校同学查阅到某数据中心给出的2019－2025年中国跨境电商出口规模及预测图，哪一年的同比增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 【答案】(1)；，作图见解析 (2) (3)年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长 【解析】（1）解：本次共调查学生（名）， （名）， 补全图形如下： 故答案为：；； （2）扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为， 故答案为：； （3）从年中国跨境电商出口规模及预测图中发现，年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长． 15．世界视觉日又称为世界视力日，日期为每年10月的第二个星期四，今年的主题是“儿童眼健康”，某校为了解全校学生裸眼视力情况，组织全校同学进行了裸眼视力测查．    收集数据：小明从七年级视力测查结果中随机抽取了40名同学的右眼裸眼视力，情况如下： 4.2  4.1  4.7  4.1  4.3  4.3  4.4  4.6  4.1  4.7 4.7  4.5  5.0  4.5  4.3  4.4  4.8  5.3  4.5  5.2 4.4  4.2  4.3  4.6  4.9  5.2  4.9  4.8  4.6  5.1 4.2  4.4  4.5  4.1  4.5  5.1  4.4  5.0  4.8  5.3 整理数据：小明将这组数据以0.3为组距，分成5组（每组包含最小值，不包含最大值），整理成如下的频数分布表： 分组 频数 7 14 6 表示数据：小明根据频数分布表绘制了如图所示的频数直方图．    请根据上述信息，解决下列问题： (1)本次调查中获取的数据是______数据（选填“定性”或“定量”）； (2)请将频数分布表及频数直方图补充完整； (3)小明进一步随机抽取了若干名八年级同学右眼裸眼视力的数据，并整理成如图所示的扇形统计图，请根据上述统计图表，写出七、八年级学生右眼裸眼视力情况的一个相同点．    【答案】(1)定量； (2)频数分布表及频数直方图见解析 (3)见解析． 【解析】（1）解：本次调查中获取的数据是定量数据， 故答案为：定量； （2）由数据的统计方法可得，视力在范围的有9人，视力在范围的有4人， 补全的统计表如下： 分组 频数 7 14 9 6 4 补全的条形统计图如下： （3）解：七八年级的学生视力在范围内的人数最多． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 数据的收集与整理（复习讲义） 1．准确区分数据类型并且掌握数据的收集方法。 ①能清楚的辨别定量数据和定性数据，理解不同类型数据的特点和应用场景；②了解普查的定义，知晓普查的优点，同时也清楚其局限性；③理解抽样调查的概念。能够评估抽样调查结果的准确性和可靠性，以及分析影响抽样误差的因素。 2．准确识别常见统计图并熟练掌握其特点。 ①准确识别常见统计图；②深入理解三种常见统计图的特点；③能够根据具体的数据特征和分析目的，合理选择使用相应的统计图进行数据可视化展示。 3．理解频数直方图概念及绘制方法，掌握频数直方图特点。 ①理解频数直方图概念；②学会绘制频数直方图，在绘制过程中，能够合理选择组距，使频数直方图能够较好地展示数据的分布情况；③掌握频数直方图特点，通过观察频数直方图的形状，可以大致判断数据的分布特征并解决相关实际问题。 知识点01：丰富的数据世界 用数值表示的，如学生的身高、体重、到学校所用的时间等，我们把这类数据称为定量数据，不是用数值表示的，如学生上学采用的交通方式，我们把这类数据称为定性数据。 知识点02：数据的收集 1）数据收集的方式：报纸杂志、广播电视、统计年报或互联网等。 2）普查：为了某一特定的目的而对所有考察的对象进行的全面调查叫作普查。其中，所要考查对象的全体叫做总体，而组成总体的每一个调查对象叫做个体。 3）普查的特点和局限性：普查可以直接获得总体的情况，但有时总体中个体数目较多，普查的工作量较大；有时受客观条件限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性，不允许普查。 4）抽样调查：从总体中按照一定的方法抽取部分个体进行调查分析，并以此推断总体的状况，这种调查方式称为抽样调查。其中从总体抽取的一部分个体叫作总体的一个样本，样本中个体的数量叫做样本容量（不带单位）。 5）抽样调查的特点及注意事项：抽样调查只考察总体的一部分个体，因此它的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性。 知识点03：统计图 1）条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来。 2）扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量。 3）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来。 知识点04：频数直方图 1）频数直方图：以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成．横轴表示分组的情况(数据分组)；纵轴表示频数。 2）频数直方图的特点：频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数。当样本数很大，样本中数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体分布状况。 3）作频数直方图的步骤： (1)计算最大值与最小值的差； (2)决定组距与组数； (3)列频数分布表； (4)画频数直方图。 知识点05：直方图和条形图的联系与区别： 1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的； 2）区别：由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图中各矩形是分开排列，中间有一定的间隔；直方图是用面积表示各组频数的多少，而条形图是用矩形的高表示频数. 知识点05：统计图的特点 1） 条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。 2）扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。 3）折线统计图：能清楚的反映事物的变化情况。 题型一 求条形统计图的相关数据 【例1】小明对本班31名男生最喜爱的球类运动进行统计，做出统计图如图所示，则最喜欢羽毛球的学生人数是（   ） A．2人 B．8人 C．9人 D．12人 【变式1-1】小明同学统计了我校七年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了如下统计图，下面四个推断错误的是（   ） A．小明此次一共调查了100位同学； B．每天阅读图书时间在分钟的人数最多： C．每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的； D．每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数少于分钟的人数． 【变式1-2】某学校教研组对八年级学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作了统计图（如图），据此统计图计算这些学生支持“分组合作学习”方式（含非常喜欢和喜欢两种情况）的学生约为（   ） ‍ A．人 B．人 C．人 D．人 【变式1-3】某班主任对全班同学关于“最喜欢的球类运动”进行了问卷调查，并绘制了如图所示的条形统计图，则下列说法错误的是（    ） A．喜欢排球的人最少 B．喜欢篮球的人数占 C．全班共人 D．喜欢乒乓球人数的频率为 题型二 求扇形统计图的某些数据 【例2】七年级共有200名学生，所有学生都参加了社团活动，因条件限制，每名学生只能加入一个社团．李明对全年级同学参加社团活动的情况进行了一次调查，并绘制了不完整的扇形图．根据图中的信息，七年级参加篮球社团的人数（   ） A．40 B．60 C．20 D．10 【变式2-1】2025年2月，河南省教育厅发布《关于全省义务教育阶段学校每天开展两小时综合体育活动的通知》，为丰富学生的课间体育活动，某中学开设了四个体育活动社团，分别是篮球社团、足球社团、乒乓球社团和羽毛球社团．学校为了解学生最喜欢的体育社团是哪一个，随机调查了部分学生（每人必选且只能选1个社团），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图，已知最喜欢羽毛球社团的学生有20人，下列说法不正确的是（   ） A．最喜欢羽毛球社团的人数占被调查人数的 B．被调查的人数一共有200人 C．被调查的人中最喜欢足球社团的有30人 D．被调查的人中最喜欢篮球社团的人数最多 【变式2-2】为了了解学生最喜欢的粽子口味，学校随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的扇形统计图，其中喜欢鲜肉粽的扇形圆心角度数为（　　） A． B． C． D． 【变式2-3】欣欣对七年级的120名同学关于节约用水的方法选择问题进行了问卷调查（每人选择一项），其中各项人数统计如水滴图所示，如果将这个水滴图绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是（    ） A． B． C． D． 题型三 由扇形统计图求某项的百分比 【例3】如图表示某校学生参加第二课堂活动情况统计，其中唱歌的人数占20%，表示书法的扇形的圆心角60°，书法和绘画的人数比为1：2，则参加其它活动的人数占总人数的（    ） A．35% B．30% C．25% D．20% 【变式3-1】深圳市某学校对学生上学方式进行一次抽样调查，并根据调查结果绘制了不完整的扇形统计图，其中“其他”部分对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是（    ） A．64% B．35% C．36% D．40% 【变式3-2】如图是一所学校对学生上学方式进行调查后，根据调查结果绘制了一个不完整的统计图，其中“其他”部分所对的圆心角度数是36°则步行部分所占的百分比是（　　） A．36% B．40% C．45% D．50% 【变式3-3】某套餐营养成分的扇形统计图如图所示，已知一份套餐中蛋白质含量为70克，那么碳水化合物的含量为（ ） 某套餐营养成分的扇形统计图 A．35克 B．70克 C．105克 D．140克 题型四 条形统计图和扇形统计图信息关联 【例4】某中学开展了四个类型（A．绘画，B．书法，C．剪纸，D．平面设计）的美术作品展示活动，学校从全校学生中抽取部分学生进行“你最喜爱的一类作品”抽样调查，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，则下列说法不正确的是（   ） A．样本容量为400 B．样本中选择类型D的人数为40 C．类型C所对应的扇形的圆心角度数为 D．若该校共有学生1200人，则这1200人中最喜爱类型B的约有360人 【变式4-1】某学校安排一些课外社团活动，共四种：唱歌，跳舞，相声，以及体育活动．为了咨询学生对活动的满意度，学校从参与社团的800名学生中抽取部分学生进行调查．现绘制了两幅统计图如下．下列说法错误的是（   ） A．本次调查的样本容量为50 B．喜欢相声的人数占被调查人数的 C．“体育”对应圆心角度数为 D．喜欢跳舞的人数为14人 【变式4-2】五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论错误的是（    ） A．本次抽样调查的样本容量是5000 B．扇形统计图中的为 C．扇形统计图中“自驾”所对应的扇形的圆心角是 D．样本中选择公共交通出行的有2500人 【变式4-3】某校为了解七年级1200名新生的上学方式，随机对该年级部分学生的上学方式（乘车、步行、骑车）进行了调查，并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，则下列判断错误的是（    ） A．调查的学生中步行上学的有8名 B．扇形统计图中步行的学生人数所占的圆心角是 C．该校七年级学生中骑车上学的约有360名 D．扇形统计图中骑车的学生人数所占的圆心角是 题型五 折线统计图 【例5】近年来，云南省高等教育呈现蓬勃发展的趋势．为清楚地看出我省高校在校人数与年份之间的关系，某校数学兴趣小组制作如下的统计图，下列说法错误的是（   ） A．该统计图是趋势图 B．2020年我省高校在校人数约为96.4万人 C．2011年至2023年我省高校在校人数逐年增长 D．2022年至2023年我省高校在校人数增长最快 【变式5-1】甲、乙两家公司去年上半年的盈利情况统计图如图所示，下列结论不正确的是（   ） A．1到3月份，乙公司的利润在上涨 B．上半年甲公司的利润一直在下降 C．3月份时两家公司获得的利润一样 D．7月份乙公司的利润一定比甲公司多 【变式5-2】某地区7-18岁男女身高增长速度与年龄间的关系呈现如图所示，由图可以判断，下列说法中错误的是（    ） A．男生在13岁时身高增长速度最快 B．随着年龄的增长，男女生的增长速度均趋于减慢 C．11岁时男女身高增长速度基本相同 D．女生身高增长的速度总比男生慢 【变式5-3】现在电动汽车迅速发展，某企业统计了1-7月的销售增长率的变化状况图如图所示，根据折线图信息，下列结论正确的是（   ）    A．月汽车销售量有上涨有下跌 B．7月份汽车销售量增长率为最大 C．这7个月中，每月的汽车销售量不断下跌 D．月汽车销售量增长率逐渐变小 题型六 选择合适的统计图 【例6】要想清楚地表示出五二班男生人数和女生人数分别占全班人数的百分比，应该选用（    ）统计图比较好 A．扇形 B．折线 C．条形 D．三种统计图均可 【变式6-1】要反映一种牛奶中各种营养成分的百分比，用（   ）比较合适 A．统计表 B．条形统计图 C．折线统计图 D．扇形统计图 【变式6-2】下面各种情况中，比较适合用扇形统计图表示的是（ ）． A．明明家去年每月电费支出的变化情况． B．明明家上个月水费、电费、电话费、伙食费等各种费用支出的数量． C．明明家上个月电费支出占家庭总支出的百分比． D．明明、小红、丽丽三户人家上个月伙食费支出的数量． 【变式6-3】要表示出六年级各班收集邮票数量的情况，绘制（ ）统计图较合适． A．条形 B．折线 C．扇形 D．复式折线 题型七 根据数据描述求频率（数） 【例7】将数据83，85，87，89，84，85，86，88，87分组，这一组的频数是（    ） A．2 B．0.2 C．3 D．0.3 【变式7-1】一组数据共50个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为5，10，10，9，第5组所占的百分比为，则第六组的频数为（    ） A．6 B．10 C．15 D．20 【变式7-2】一次数学测试后，某名学生的成绩被分为组，第组的频数分别为，，，，则第组人数占全班人数的百分比是（    ） A． B． C． D． 【变式7-3】在对60个数进行整理的频数分布表中，这组的频数之和与频率之和分别为（    ） A．60，1 B．60，60 C．1，60 D．1，1 题型八 频数分布表 【例8】为弘扬中华传统文化，某乡镇举行了一场“诗词背诵”比赛，赛后整理所有参赛选手的成绩（单位：分）如表，则为（  ） 分数分 人数名 百分比 A． B． C． D． 【变式8-1】某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在16≤x＜32这个范围的频率为（　　） 棉花纤维长度x 频数 0≤x＜8 1 8≤x＜16 2 16≤x＜24 8 24≤x＜32 6 32≤x＜40 3 A．0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.2 【变式8-2】某市从参加数学质量检测的全体学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为研究对象，结果如表所示： 分数段 0~60 60~72 72~84 84~96 96~108 108~120 人数（人） 5 8 30 32 15 百分比 则被抽取的学生人数是（    ） A．70人 B．105人 C．150人 D．200人 【变式8-3】体育老师抽查七年级学生在1分钟内跳绳的次数，并列出频数分布表如图，请根据表中数据计算跳绳次数x在范围内的人数占抽查学生总人数的百分比为(   ) 次数 频数 10 33 40 17 A． B． C． D． 题型九 频数分布直方图 【例9】某中学为了解七年级学生的体能情况，随机抽取50名七年级学生进行1min跳绳测试，并将所得数据整理后画出如图所示的频数分布直方图（各组只含最小值，不含最大值）．已知图中从左到右各组所占的百分比分别是．若跳绳次数不低于100次的有名学生，则的值分别是（） A． B． C． D． 【变式9-1】A班学生参加“垃圾分类知识”竞赛，已知竞赛得分都是整数，竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，那么成绩高于60分的学生占A班参赛人数的百分比为（   ） A． B． C． D． 【变式9-2】小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值），则下列说法正确的是（   ） A．小文一共抽样调查了20人 B．样本中当月使用“共享单车”40~50次的人数最多 C．样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有15人 D．样本中当月使用“共享单车”次数不足30次的人数占36% 【变式9-3】为了解全班同学每分钟跳绳次数的情况，小明对全班50名同学进行了调查，将调查数据整理后分成四组，绘制成如图所示的频数直方图，其中这组数据对应的频数为（   ） A．22 B．20 C．18 D．10 基础巩固通关测 一、单选题 1．牛奶中的成分：水分约占，蛋白质约占，脂肪约占，乳糖约占，其他约占，要反映上述信息，宜采用的统计图是（    ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图 2．我校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图1所示的折线统计图，则下列说法错误的是（   ） A．参赛学生人数为8人 B．最高分为100分 C．最高分与最低分的差是15分 D．参赛学生得100分的频率为0.2 3．某校九年级教师对第一轮复习进行评价调查，评价组随机抽取了若干名学生的参与情况，制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息计算，在这次评价中，一共抽取的学生人数为（    ） A．480 B．520 C．420 D．560 4．如图是某种学生快餐的营养成分图，若一份快餐含蛋白质135克，则碳水化合物有（    ）    A．30克 B．100克 C．120克 D．150克 5．在某公益活动中，小明对本年级50名同学的捐款情况进行了统计，因缺失部分数据，得到了不完整的统计图，则本次捐款20元的人数为（    ）    A．20 B．15 C．10 D．5 二、填空题 6．某校有1 200名学生，其中各民族学生所占比例如扇形图所示，则该校有蒙古族学生 人． 7．在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，3，4，5小组的频数分别是3，19，15，5，则第2小组的频数是 ． 8．如图，是一个正在绘制的扇形统计图，整个圆表示八年级全体同学参加拓展课的总人数，那么表示参加“生活数学”拓展课的人数占总人数的的扇形是 ．（填“”“”“”或“”）    9．某学校政教处组织了对某班关于“2023年全国两会《政府工作报告》知多少”的问卷调查后，绘制了两幅尚不完整的统计图．这次问卷调查“2023年全国两会《政府工作报告》知多少”中很少了解的学生人数是 人．    10．一次统计七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图如图所示，根据这个直方图，下面说法正确的是 （请填写序号） ①参加测试的总人数是15人； ②数据分组时的组距为25； ③频数最多的组的组中值为87次； ④最后一组所占的百分比为； ⑤第二组的频数是4． 三、解答题 11．两支篮球队进行4场对抗赛的结果如下（单位：分） 场次 得分 球队 第一场 第二场 第三场 第四场 球队1 66 72 88 90 球队2 95 90 89 80 (1)你认为用哪种统计图反映这两支篮球队4场对抗赛的比赛结果比较合适？画出你选用的统计图． (2)你怎样评价这两支球队？如果再进行一场比赛，你预测结果会如何？ 12．为监测的情况，随机抽取达州市天的空气质量状况，统计如下： 污染指数（） 天数（） 其中时，空气质量为优；时，空气质量为良；时，空气质量为轻微污染． (1)该市这天中有多少天空气质量达到优良？ (2)该市这天中，空气质量为轻微污染的天数的频率是多少？（结果精确到百分位） 13．某学校为了解学生对本地非遗文化（A：剪纸艺术；B：皮影戏；C：手工刺绣；D：其他）的知晓情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如下两个不完整的统计图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查的人数为__________人； (2)将图①中的条形统计图补充完整； (3)图②中C所对应的圆心角为__________； (4)根据调查结果，请你为学校开展非遗文化传承活动提出一条合理的建议． 14．来自某商场财务部的报告表明，商场去年1~5月份的销售总额一共是370万元，图1、图2反映的是商场去年1~5月份的月销售总额和服装部各月销售额占比情况． (1)去年1~5月份，服装部各月销售额在商场当月销售总额中的占比最高的是______月份； (2)求商场4月份的销售总额，并求服装部该月的销售额； (3)某员工认为服装部5月份的销售额比4月份减少了，你认为正确吗？请说明理由． 15．今年，多项马拉松赛事在九江举行，其中某次马拉松赛跑中由于设立青春跑（18岁以下）而备受关注．在赛前，有媒体在现场对参加青春跑的选手的年龄和身体状况进行随机抽样调查，他们共调查了100名参赛者． (1)在这个统计活动中，以下四种说法正确的有______（填写所有正确结论的序号） ①本次调查的个体是每个参赛者的年龄；②调查选手的年龄是定量分析 ③调查选手的身体状况是定性分析；④调查的样本是100名参赛者 (2)根据调查结果，该媒体制作了下表与频数直方图： 分组（岁） 频数 8 16 32 20 合计 100 请根据表格填空：______；并将频数直方图补充完整． (3)已知参赛者共有人，请估计此次参加青春跑的参赛者中10岁以下的大约有多少人． 能力提升进阶练 一、单选题 1．跨学科试题·地理  为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是（    ） A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．频数直方图 2．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为，如图所示的扇形图表示其分布情况．下列说法不正确的是（   ） A．扇形甲的圆心角是 B．扇形乙的圆心角是 C．丙地区的人数是总人数的一半 D．甲乙两地区的人数之和比丙地区人数多 3．如图，为了解六年级学生课外体育活动情况，随机调查了30名六年级学生课外体育锻炼的时间，将调查结果分为A，B，C，D四个类别，并绘制了如下条形统计图（D类别被墨水污染）．若A，B，C三个类别条形的高度比为1：2：4，且B类别的人数为6，则此次调查中D类别的人数是（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 4．为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对七年级学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作出如下两幅不完整的统计图．由图中信息可知，下列结论错误的是（     ） A．本次调查的样本容量是600 B．选“奉献”的有90人 C．扇形统计图中“感恩”所对应的扇形圆心角度数为108° D．选“感恩”的人数比选“敬畏”的人数多100人 5．5网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据如下图提供的信息，下列推断不合理的是（   ） A．2024年直接经济产出比间接经济产出少3万亿元 B．2020年到2030年，直接经济产出和间接经济产出都是逐年增长 C．2029年直接经济产出约为2020年直接经济产出的10倍 D．2024年到2025年，间接经济产出的增长率和直接经济产出的增长率相同 二、填空题 6．某班的一次数学测验成绩，经分组整理后，各分数段的人数如图所示（满分为100，其中每组包含最小值，不含最大值）．若此次考试没有满分，规定成绩在80分以上（含80分）为优秀，则这次测验全班的优秀率是 %． 7．在“互联网＋”时代，国家积极推动信息化技术与传统教学方式的深度融合，实现线上、线下融合式教学模式变革．为了解本校学生对融合式教学模式的喜爱程度，李校长对全校学生进行了问卷调查，并对调查结果按“非常喜欢”，“喜欢”，“一般”，“不喜欢”四个等级进行统计，以下是排乱的统计步骤： A.从扇形图中分析出学生对融合式教学模式的喜爱程度 B.发放调查问卷，并利用问卷星收集学生问卷数据 C.绘制扇形图来表示各等级所占的百分比 D.整理所收集的数据并绘制频数分布表 正确的统计步骤的顺序是 ．（用字母按顺序写出即可） 8．对某班的一次数学测验成绩（分数取正整数，满分为100分）进行统计分析，各分数段的人数如图所示（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），组界为分这一组的频数是 ；频率是 ．    9．汽车的“燃油效率”是指汽车每年消耗1升汽油最多可行驶的公里数，下图描述了A，B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是 ． ①消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米； ②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油： ③对于A车而言，行驶速度越快越省油； ④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车更省油． 10．科学技术的发展离不开大量的研究与试验，下面的统计图反映了北京市 2013~2017年研究与试验经费支出及增长速度的情况． 根据统计图提供的信息，有以下四个推断： ①2013~2017年，北京市研究与试验经费支出连年增高； ②2014~2017年，北京市研究与试验经费支出较上一年实际增长最多的是2017年； ③与2015年相比，2016年北京市研究与试验经费支出的增长速度有所下降； ④2013~2017年，北京市研究与试验经费支出的平均增长速度约为8.48%， 其中正确的有 ． 三、解答题 11．表格是小明家12月份的消费情况，请你根据图表中提供的信息解答下列问题： 消费分类 服饰装扮 餐饮美食 文化休闲 日用百货 交通出行 金额（元） 960 2000 800    (1)小明家12月份的消费总额是______元； (2)表格中_______； (3)如图，表示“交通出行”的扇形的圆心角度数是______度； (4)求小明家“餐饮美食”消费占消费总额的百分比是多少？ 12．下面两个统计图反映的是某超市5月份甲、乙两种洗衣粉的销售情况和顾客满意度情况． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)从折线图可以看出： ①甲种洗衣粉在第 周的销售量达到最大，是 袋； ②乙种洗衣粉在第 周的销售量达到最大，是 袋． (2)从折线图可以看出 种洗衣粉的销售量在整体提升，从条形图可以看出 种洗衣粉的满意度不好．（均填“甲”或“乙”） (3)通过观察两个统计图，发现顾客满意度和洗衣粉的销售量有何关系？ 13．某校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片《孩子，请不要私自下水》，并对部分学生是否会下河游泳进行调查（调查内容为：“一定会自己去”，“结伴时会去”，“家长陪同时会去”，“一定不会去”四个方面，每人只选一项），并将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题． (1)此次抽样调查中，共调查了______名学生； (2)扇形统计图中，表示“结伴时会去”类型的扇形圆心角的度数为_____度； (3)将条形统计图和扇形统计图补充完整； (4)根据抽样调查结果，请你估计该区14000名学生中大约有多少名学生“在家长陪同时会”下河游泳？ 14．某中学开展了“人工智能机器人”知识网上答题竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．将学生竞赛成绩的样本数据分成，，，，四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 成绩（/分） 人数（人） 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共调查了______名学生，______，并补全条形统计图： (2)在扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为______度； (3)人工智能在跨境电商发展中起到关键作用，该校同学查阅到某数据中心给出的2019－2025年中国跨境电商出口规模及预测图，哪一年的同比增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 15．世界视觉日又称为世界视力日，日期为每年10月的第二个星期四，今年的主题是“儿童眼健康”，某校为了解全校学生裸眼视力情况，组织全校同学进行了裸眼视力测查．    收集数据：小明从七年级视力测查结果中随机抽取了40名同学的右眼裸眼视力，情况如下： 4.2  4.1  4.7  4.1  4.3  4.3  4.4  4.6  4.1  4.7 4.7  4.5  5.0  4.5  4.3  4.4  4.8  5.3  4.5  5.2 4.4  4.2  4.3  4.6  4.9  5.2  4.9  4.8  4.6  5.1 4.2  4.4  4.5  4.1  4.5  5.1  4.4  5.0  4.8  5.3 整理数据：小明将这组数据以0.3为组距，分成5组（每组包含最小值，不包含最大值），整理成如下的频数分布表： 分组 频数 7 14 6 表示数据：小明根据频数分布表绘制了如图所示的频数直方图．    请根据上述信息，解决下列问题： (1)本次调查中获取的数据是______数据（选填“定性”或“定量”）； (2)请将频数分布表及频数直方图补充完整； (3)小明进一步随机抽取了若干名八年级同学右眼裸眼视力的数据，并整理成如图所示的扇形统计图，请根据上述统计图表，写出七、八年级学生右眼裸眼视力情况的一个相同点． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$