专题08 数列（A卷·基础巩固）--2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第8个专题，内容为数列。 2026版河北省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题8 数列 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分 60分） 1．数列，，，，的第10项是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察分子分母的规律，即可归纳出该数列的通项公式，即可得结论. 【详解】观察数列，，，，得其通项公式为， 所以第10项为. 故选：. 2．数列，，，……的一个通项公式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数列的规律得到通项公式即可； 【详解】因为数列，，，，……， 所以， 所以， 故选：B 3．若数列满足，且，则数列的前4项和为（   ） A．15 B．14 C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的前n项和公式计算即可求解. 【详解】数列满足，则数列为的等比数列， ，则，解得， 则数列的前4项和为. 故选：C. 4．已知在等差数列中，，，则该数列的前15项的和为（    ） A．355 B．405 C．435 D．455 【答案】C 【分析】依据题意得到等差数列的首项和公差，然后根据前项和公式计算. 【详解】设等差数列的公差为， 所以，解得，， 因为，所以. 故选：C. 5．已知等差数列的前3项分别为，，，m为任意实数，则数列的通项公式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合等差数列的前3项，可求得公差，结合等差中项的性质，可求得m的值，继而求得首项，即可求得通项公式. 【详解】由题意，设等差数列的公差为d， 因为等差数列的前3项分别为，，， 所以， 由等差数列的性质可知，，即， 解得，所以， 所以数列的通项公式为. 故选：A. 6．已知等差数列满足，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质求值即可. 【详解】已知为等差数列， 则， 所以，解得. 故选：D. 7．在等差数列中，已知，则（     ） A．9 B．18 C．36 D．72 【答案】C 【分析】根据题意，结合等差数列的性质，及前n项和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中， ， 所以. 故选：C. 8．已知数列的前项和为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用已知与分别求得，进而得解. 【详解】因为数列的前项和为， 当时，， 所以， 则. 故选：B. 9．已知等比数列的首项，则公比（    ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式即可得解. 【详解】等比数列的首项， 则，解得， 故选：. 10．若是一个等比数列的连续三项，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】利用等比中项的性质即可求解. 【详解】因为若是一个等比数列的连续三项， 即，可化为， 解得或； 当时，第二项和第三项均为，不合题意； 当时，三项依次为，公比为，符合题意. 故选：A. 11．已知数列的通项公式为，则其前项和（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数列的通项公式，结合等比数列的定义得出数列为等比数列，求出首项和公比，代入等比数列的求和公式即可得解. 【详解】数列的通项公式为， 则，， 所以数列是首项为，公比为的等比数列， 则， 故选：. 12．在等比数列中，已知，，则公比的值为（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式列方程求解即可. 【详解】在等比数列中，，，， 则， 则，即， 整理得，解得或， 则公比的值为或， 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 20分） 13．等差数列的第项是 . 【答案】 【分析】根据题意，先求得等差数列的首项和公差，代入通项公式，即可求解. 【详解】由题意，等差数列的首项为，公差为， 所以. 故答案为：. 14．在等差数列中，，则 ． 【答案】35 【分析】根据等差数列的性质及求和公式求解即可； 【详解】． 故答案为：35 15．在各项均为正数的等比数列中，， 则此数列的前4项和 【答案】 【分析】根据等比数列的通项公式求出公比，代入等比数列的求和公式即可得解. 【详解】为各项均为正数的等比数列，所以公比， 因为，则， 又，所以，则， 故答案为：. 16．若在等比数列中，，则 ． 【答案】1或 【分析】根据与的关系求解即可. 【详解】设数列的公比为， 则， 即，解得或． 故答案为：1或. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分 40分） 17．已知数列的首项为2，且．求： (1)和的值； (2)数列的通项公式． 【答案】(1),． (2) 【分析】（1）根据已知的递推公式，将代入可求得，再将代入可求得。 （2）由可知该数列为等差数列，根据等差数列通项公式可求得最终答案。 【详解】（1）首项,且, ,, 故,. （2）由得, 数列是首项,公差的等差数列． 由得. 故数列的通项公式为. 18．已知是一个等差数列，且． (1)求的通项； (2)求的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的性质以及求得等差数列的公差及的值，即可求解. （2）根据（1）得到的的通项以及等差数列前n项和的定义，即可求解. 【详解】（1）因为是一个等差数列，且， 设数列的公差为d， 则， 所以， 所以的通项为. （2）因为， 所以. 19．在等比数列中，已知，，求： (1)数列的通项公式； (2)数列前10项的和． 【答案】(1) (2)682 【分析】（1）利用等比数列的概念，求出基本量，即可求解. （1）利用等比数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】（1）因为，， 所以， 解得， 所以. （2）. 20．在数列中，，且． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由数列递推式易得为等比数列，求出基本量，即可写出通项公式； （2）利用等比数列的前n项和公式即可得解. 【详解】（1）因为，则，所以， 所以数列是以2为首项，为公比的等比数列， 所以数列的通项公式为. （2）由（1）可知数列是以2为首项，为公比的等比数列， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第8个专题，内容为数列。 2026版河北省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题8 数列 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分 60分） 1．数列，，，，的第10项是（    ） A． B． C． D． 2．数列，，，……的一个通项公式是（    ） A． B． C． D． 3．若数列满足，且，则数列的前4项和为（   ） A．15 B．14 C． D． 4．已知在等差数列中，，，则该数列的前15项的和为（    ） A．355 B．405 C．435 D．455 5．已知等差数列的前3项分别为，，，m为任意实数，则数列的通项公式为（   ） A． B． C． D． 6．已知等差数列满足，则等于（ ） A． B． C． D． 7．在等差数列中，已知，则（     ） A．9 B．18 C．36 D．72 8．已知数列的前项和为，则（    ） A． B． C． D． 9．已知等比数列的首项，则公比（    ） A． B．2 C．3 D．4 10．若是一个等比数列的连续三项，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 11．已知数列的通项公式为，则其前项和（   ） A． B． C． D． 12．在等比数列中，已知，，则公比的值为（    ） A．或 B．或 C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 20分） 13．等差数列的第项是 . 14．在等差数列中，，则 ． 15．在各项均为正数的等比数列中，， 则此数列的前4项和 16．若在等比数列中，，则 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分 40分） 17．已知数列的首项为2，且．求： (1)和的值； (2)数列的通项公式． 18．已知是一个等差数列，且． (1)求的通项； (2)求的前项和． 19．在等比数列中，已知，，求： (1)数列的通项公式； (2)数列前10项的和． 20．在数列中，，且． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$