专题08 数列（B卷·能力提升）--2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第8个专题，内容为数列。 2026版河北省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题8 数列 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分 60分） 1．已知数列的通项公式为，则3（   ） A．不是数列中的项 B．只是数列的第2项 C．只是数列的第6项 D．是数列的第2项或第6项 2．已知数列的前项和公式为．则（    ） A．960 B．964 C．1014 D．1023 3．已知非零数列的递推公式为，则等于（   ） A． B． C． D．1 4．已知等差数列中，，则的值为（   ） A．32 B．16 C．8 D．4 5．等差数列中，则 （    ） A．16 B．18 C．20 D．28 6．设等差数列的前n项和为，若，，则（    ） A． B． C． D． 7．设等差数列的前项和，若，，则（    ） A．18 B．27 C．45 D．63 8．某地为了保护水土资源，实施山林绿化工程，如果2017年的绿化面积是8万公顷，以后每年的绿化面积都比上一年多1万公顷，那么2020年的绿化面积是（    ） A．9万公顷 B．10万公顷 C．11万公顷 D．12万公顷 9．等比数列中，若，则（    ） A． B． C． D． 10．已知等比数列的前n项和为，若，则（    ） A．4 B．2 C． D． 11．已知等比数列的前n项和为，且，，则等于（    ） A．12 B．18 C．21 D．24 12．若数列的通项公式为，则数列的前n项和为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 20分） 13．已知，那么 . 14．等比数列的前项和为，若，，则 . 15．设等比数列的前项和为，已知，则 . 16．已知等差数列的前n项和为，，则 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分 40分） 17．记为等差数列的前n项和，已知，，求： (1)公差d及的通项公式； (2)前n项和，并求出的最小值. 18．已知数列为等差数列，是公比为2的等比数列，且满足 (1)求数列和的通项公式； (2)分别求数列和的前n项和和. 19．已知等比数列的前项和为，，，且公比. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 20．已知数列为等差数列，的前项和为，，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第8个专题，内容为数列。 2026版河北省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题8 数列 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分 60分） 1．已知数列的通项公式为，则3（   ） A．不是数列中的项 B．只是数列的第2项 C．只是数列的第6项 D．是数列的第2项或第6项 【答案】D 【分析】根据数列的通项公式判断即可； 【详解】令，解此方程可得或， 所以3可以是该数列的第2项，也可以是该数列的第6项． 故选：D 2．已知数列的前项和公式为．则（    ） A．960 B．964 C．1014 D．1023 【答案】B 【分析】由与的关系，可知，即可求解. 【详解】由与的关系，可知，又因为, 所以. 故选：B . 3．已知非零数列的递推公式为，则等于（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】通过对递推公式中依次赋值，逐步计算出，最终得出。 【详解】因为， 所以当时，； 当时，； 当时， 故选：C. 4．已知等差数列中，，则的值为（   ） A．32 B．16 C．8 D．4 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】在等差数列中，， 所以，则. 故选：B. 5．等差数列中，则 （    ） A．16 B．18 C．20 D．28 【答案】C 【分析】根据等差数列的前n项和公式求解即可. 【详解】等差数列中，， ，， 由等差数列的前n项公式可得，解得. 故选：C. 6．设等差数列的前n项和为，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】∵，， ∴． 故选：B 7．设等差数列的前项和，若，，则（    ） A．18 B．27 C．45 D．63 【答案】C 【分析】根据成等差数列，得到方程，求出答案. 【详解】由题意得成等差数列， 即成等差数列， 即，解得. 故选：C 8．某地为了保护水土资源，实施山林绿化工程，如果2017年的绿化面积是8万公顷，以后每年的绿化面积都比上一年多1万公顷，那么2020年的绿化面积是（    ） A．9万公顷 B．10万公顷 C．11万公顷 D．12万公顷 【答案】C 【分析】根据题意，该地每年的绿化面积构成等差数列，利用等差数列的性质求解即可. 【详解】由题意可知，从2017年起，该地每年的绿化面积构成等差数列.设为. 则首项,公差. 求2020年的绿化面积，就是求等差数列的第4项. 因为. 所以该地2020年的绿化面积是11万公顷. 故选：C. 9．等比数列中，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列下标和的性质计算即可. 【详解】已知为等比数列，且， 则， 故选：B. 10．已知等比数列的前n项和为，若，则（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】利用等比数列前项和公式求比值即可. 【详解】由，得， 则. 故选：C. 11．已知等比数列的前n项和为，且，，则等于（    ） A．12 B．18 C．21 D．24 【答案】C 【分析】根据等比数列前n项和性质列式求解即可. 【详解】由题意得，，成等比数列， 即3，6，成等比数列， 则，解得. 故选：C. 12．若数列的通项公式为，则数列的前n项和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用分组求和法，结合等比数列与等差数列的求和公式即可得解. 【详解】因为， 所以 . 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 20分） 13．已知，那么 . 【答案】1 【分析】利用分组求和法，结合等差数列的通项公式与求和公式即可得解. 【详解】因为， 所以， 因为是首项为，末项为，公差为的等差数列， 则，解得， 则，即，解得. 故答案为：1. 14．等比数列的前项和为，若，，则 . 【答案】1或9 【分析】由等比数列的通项公式和前项和公式求解即可. 【详解】设等比数列的公比为，易知， 则由题意，得解得或 所以或 故答案为：1或9. 15．设等比数列的前项和为，已知，则 . 【答案】8 【分析】根据等比数列的性质可得成等比数列，再由等比中项列方程求解即可. 【详解】已知为等比数列， 所以成等比数列， 由， 可得， 由， 得，解得. 故答案为：8. 16．已知等差数列的前n项和为，，则 ． 【答案】// 【分析】由找出公差与首项间的关系，利用求和公式代入中化简即可 【详解】设等差数列的首项为，公差为 由，则 所以，且及 所以 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分 40分） 17．记为等差数列的前n项和，已知，，求： (1)公差d及的通项公式； (2)前n项和，并求出的最小值. 【答案】(1)， (2)，最小值为 【分析】（1）利用等差数列的求和公式求得基本量，再利用等差数列的通项公式即可得解； （2）利用等差数列的求和公式，结合配方法即可得解. 【详解】（1）依题意，设等差数列的公差为， 则，由，得， 所以数列的通项公式为. （2）由（1）得， 所以当时，取得最小值，最小值为. 18．已知数列为等差数列，是公比为2的等比数列，且满足 (1)求数列和的通项公式； (2)分别求数列和的前n项和和. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据等差数列的性质和等比数列的性质，结合，即可求解. （2）由（1）得和的通项公式，结合等差数列和等比数列的求和公式，即可求解. 【详解】（1）数列是等差数列，首项，公差为， 则通项公式为， 又数列是公比为的等比数列，首项， 则通项公式为， 因为，所以 解得， 所以， （2）因为， 前项和， 又，前项和. 19．已知等比数列的前项和为，，，且公比. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合，，先求得公比，继而求得通项公式； （2）根据题意，结合数列的通项公式，先表示出数列的通项公式，结合错位相减法，即可求解. 【详解】（1）因为等比数列的前项和为，，， 所以， 即，所以，解得或， 又公比，所以， 所以数列的通项公式. （2）由（1）知， 所以， 所以，① ，② 得， 所以. 20．已知数列为等差数列，的前项和为，，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出等差数列的公差，根据题意列出等式，再求解通项公式即可. （2）根据（1）的结果以及裂项相消法求解即可. 【详解】（1）设数列的公差为，由题得， 解得，所以. （2）， 则 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$