第三章 函数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【四川专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。本专辑共8套。 本卷是第三章函数的单元测试卷，主要考查函数的概念及表示方法、函数的性质、函数的应用。 第三章 函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列平面直角坐标系中图象，可以表示函数图象的是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中与函数相同的是（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．若且，则的值域是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数则的值等于（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．设在上单调递增，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数是奇函数，当时，，则（    ） A． B． C．1 D．3 8．设集合，若对于函数，其定义域为，值域为，则这个函数的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   9．函数的定义域是（    ） A． B．或 C．或 D．或 10．定义在上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个周期，则方程在闭区间上的实数根的个数可能是（    ） A．1 B．5 C．9 D．12 11．已知函数在上是增函数，且，则a的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 12．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（    ） A． B． C． D． 13． 是偶函数，其定义域为，则等于（    ） A． B． C． D． 14．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．已知甲、乙两个城市相距120千米，小王开汽车以100千米/时匀速从甲城市驶往乙城市，到达乙城市后停留1小时，再以80千米/时匀速返回甲城市．汽车从甲城市出发时，时间x（小时）记为0．在这辆汽车从甲城市出发至返回到甲城市的这段时间内，该汽车离甲城市的距离y（千米）表示成时间x（小时）的函数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．使式子有意义的实数x的取值范围是 ． 17．设函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，若，则等于 ． 18．函数的单调增区间是 . 19．已知是偶函数，则 . 20．新能源汽车具有节约能源、减少废气排放、保护环境、效率高等优点．李刚准备买一辆万元的新能源汽车作为出租车（不作它用），根据市场调查，此汽车使用年的总支出为万元，每年的收入为万元（不考虑其他因素）． （1）该汽车的总利润y（万元）与使用年限x之间的函数关系为 ； （2）该汽车从第 年起开始实现盈利． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知函数 (1)求、、； (2)若，求的值. 22．如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与轴交于点，且与函数交于点. (1)求点的坐标； (2)设是线段上的一点，过点作 轴并与函数交于点，若四边形为平行四边形，求四边形的面积. 23．设函数的图象过坐标原点，且对任意的都有成立， (1)若函数的最小值为，求，的值； (2)若对任意的都有成立，求实数的取值范围. 24．某种商品上市10天内的销售价格与上市天数之间满足一次函数关系，已知第一天销售价为42元，以后每天提价2元，且在开始销售的前10天内每天的销售量与上市天数的关系是. (1)写出上市10天内商品销售价格与天数的函数关系； (2)求销售10天内，第几天销售额为6210元. (3)求销售10天内，哪一天的销售额最大，并求出最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套【四川专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。本专辑共8套。 本卷是第三章函数的单元测试卷，主要考查函数的概念及表示方法、函数的性质、函数的应用。 第三章 函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列平面直角坐标系中图象，可以表示函数图象的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的概念判断即可. 【详解】函数图象是由点在平面直角坐标系中直观刻画的， 根据函数的概念可知，如果按照某个确定的对应关系， 对于任意一个x的值都有唯一的y值与之对应， 所以根据图象可知，ABC选项中的图象中x值有两个y值与之对应，故ABC错误； 而D选项图象中任意一个x的值都有唯一的y值与之对应，故D正确. 故选：D. 2．下列函数中与函数相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】要判断两个函数是同一函数，需要两个函数的定义域对应相同，对应法则相同即可. 【详解】函数的定义域是， 选项A：函数与函数的对应法则不同，即函数与函数不是同一函数，故选项A错误； 选项B：函数与函数的定义域不同，即函数与函数不是同一函数，故选项B错误； 选项C：函数与函数的定义域、对应法则都相同，即函数与函数是同一函数，故选项C正确； 选项D：函数与函数的定义域不同，即函数与函数不是同一函数，故选项D错误. 故选：C. 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依据根式和分式的意义求解. 【详解】要使函数的解析式有意义，需满足,解得且. 故选：A. 4．若且，则的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】代入函数自变量，得到函数值，即可求得值域. 【详解】当时，， 当时，， 当时，， ∴的值域是. 故选：D. 5．已知函数则的值等于（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】求分段函数值时，根据分段函数定义，的不同取值对应不同的对应法则． 【详解】∵，，， ∴， 故选：D． 6．设在上单调递增，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的单调性比较函数值大小. 【详解】∵在上单调递增，且， ∴. 故选：C.、 7．已知函数是奇函数，当时，，则（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】根据函数是奇函数的定义求解. 【详解】因为是奇函数,所以,得. 故选:A. 8．设集合，若对于函数，其定义域为，值域为，则这个函数的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】由函数图像确定函数的定义域与值域即可得解. 【详解】集合，若对于函数，其定义域为，值域为. 选项，由图像可知定义域为，不是函数，故错误. 选项，图像不符合函数的定义，故错误. 选项，由图像可知值域为，故错误. 选项，由图像可知定义域为，值域为，故正确. 故选：. 9．函数的定义域是（    ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】利用具体函数定义域的求法，结合二次不等式的解法即可得解. 【详解】对于，有， 即，解得或， 所以函数的定义域是或. 故选：D. 10．定义在上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个周期，则方程在闭区间上的实数根的个数可能是（    ） A．1 B．5 C．9 D．12 【答案】C 【分析】本题运用赋值法进行求解. 【详解】由题知，是奇函数， 所以且， 因为是它的一个正周期， 所以， 所以 所以是的根； （1）假设上没有根，那么或恒成立，以为例， 时，时，， 但,与之矛盾，所以此情况不成立. （2）由（1）得在上至少还有一个根， ， 所以， 同理，在上也至少还有一个根， 又因为是周期函数， 所以在上也至少都有一个根， 因此总共至少有9个根，又因为函数为奇函数，0是方程的一个根， 所以方程根的个数为奇数， 故选：C. 11．已知函数在上是增函数，且，则a的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用函数的单调性列出不等式，求解即可． 【详解】由题意得，即，解得. 故选：. 12．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性和单调性的定义，依次判断即可. 【详解】选项：为奇函数，不符合题意，故选项错误； 选项：是偶函数，在上单调递增，故选项正确； 选项：是偶函数，但在上单调递减，不符合题意，故选项错误； 选项：是奇函数，不符合题意，故选项错误. 故选：. 13． 是偶函数，其定义域为，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由偶函数定义域的对称性可求，然后结合偶函数的定义，代入可求，进而求得的值. 【详解】因为是偶函数，其定义域为， 所以定义域关于原点对称，即， 可得，所以定义域为， 所以， 由可得： 对于恒成立， 所以，解得， 因此， 故选：. 14．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二次函数的单调性即可求解. 【详解】因为， 所以函数的图象开口向上且对称轴为， 因为函数在上单调递减， 所以，解得，故的取值范围是，因此选项C正确. 故选：C. 15．已知甲、乙两个城市相距120千米，小王开汽车以100千米/时匀速从甲城市驶往乙城市，到达乙城市后停留1小时，再以80千米/时匀速返回甲城市．汽车从甲城市出发时，时间x（小时）记为0．在这辆汽车从甲城市出发至返回到甲城市的这段时间内，该汽车离甲城市的距离y（千米）表示成时间x（小时）的函数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分，和三种情况，分别求对应的函数式，最后用分段函数表示即可. 【详解】由题可知， ①当，即时，； ②当时，； ③当，即时， ； 综上所述，. 故选：D 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．使式子有意义的实数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据算术平方根底数为非负且分母不为0，建立不等式即可求解. 【详解】由题意得，要使式子有意义，则且. 即，可化为， 解得，所以实数x的取值范围是. 故答案为：． 17．设函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，若，则等于 ． 【答案】2 【分析】令，求得，从而可知函数是以4为周期的函数，结合即可求解. 【详解】因为是定义在上的偶函数，对任意 ，都有， 所以令得， 所以， 又， 所以， 所以. 故答案为：2 18．函数的单调增区间是 . 【答案】 【分析】先求解函数的定义域，根据复合函数单调性求解单调增区间. 【详解】函数的定义域满足，解得， 故函数的定义域为. 令，则， 因为函数在上单调递增，在上单调递减，函数在上单调递增， 结合复合函数的单调性可知函数在上单调递增，在上单调递减. 故答案为：. 19．已知是偶函数，则 . 【答案】2 【分析】根据函数是偶函数列式求解即可. 【详解】因为是偶函数， 所以，即， 即，解得. 故答案为:2. 20．新能源汽车具有节约能源、减少废气排放、保护环境、效率高等优点．李刚准备买一辆万元的新能源汽车作为出租车（不作它用），根据市场调查，此汽车使用年的总支出为万元，每年的收入为万元（不考虑其他因素）． （1）该汽车的总利润y（万元）与使用年限x之间的函数关系为 ； （2）该汽车从第 年起开始实现盈利． 【答案】 5 【分析】（1）根据利润=收入-支出，列出函数关系式即可； （2）令，求出x的最小值即可. 【详解】（1） ． （2）由得，，解得， 因为，所以该汽车从第5年起开始盈利． 故答案为：（1） ；（2）5. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知函数 (1)求、、； (2)若，求的值. 【答案】(1)，， (2)或 【分析】（1）根据自变量的范围选择相应的解析式可求得结果； （2）分类讨论，与三种情况，选择相应的解析式代入解方程即可得解. 【详解】（1）因为， 所以，，， 则； （2）当时，，解得（舍去）； 当时，，则或（舍去）； 当时，，则； 综上，的值为或. 22．如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与轴交于点，且与函数交于点. (1)求点的坐标； (2)设是线段上的一点，过点作 轴并与函数交于点，若四边形为平行四边形，求四边形的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）在函数中，令，即可求得点的坐标；进一步联立方程组可求得点的坐标. （2）由题意设出点坐标，表示出的长度，再由四边形为平行四边形求出点坐标，进一步可求得四边形的面积. 【详解】（1）在函数中，令，得，则点的坐标是， 因为点是函数与的交点， 所以联立方程组，解得或， 因为，所以点的坐标是. （2）因为点在线段所在直线上， 所以可设点， ， 因为四边形为平行四边形，所以，所以， 整理得，解得或（舍去）， 所以，所以四边形的面积. 23．设函数的图象过坐标原点，且对任意的都有成立， (1)若函数的最小值为，求，的值； (2)若对任意的都有成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由函数过坐标原点，可求，由成立，可得对称轴方程，再根据函数的最小值为，即可求解； （2）将转化为在恒成立，由的图像可知，只需即可，从而求解. 【详解】（1）因为函数的图象过坐标原点， 所以，即. 因为对任意的都有成立， 所以的对称轴为，即. 又因为函数的最小值为， 所以. 解得. （2）由（1）知 ,， ， 令， 由题得 对任意的都有成立, 所以， 即，解得， 故实数的取值范围为. 24．某种商品上市10天内的销售价格与上市天数之间满足一次函数关系，已知第一天销售价为42元，以后每天提价2元，且在开始销售的前10天内每天的销售量与上市天数的关系是. (1)写出上市10天内商品销售价格与天数的函数关系； (2)求销售10天内，第几天销售额为6210元. (3)求销售10天内，哪一天的销售额最大，并求出最大值. 【答案】(1) (2)第3天和第7天的销售额为6210元 (3)销售10天内，第五天的销售额最大，最大值为元. 【分析】（1）根据题意，利用待定系数法即可得解； （2）根据题意，得到销售额关于的表达式，再令，解之即可得解； （3）利用二次函数的最值性质即可得解. 【详解】（1）因为销售价格与上市天数满足一次函数关系，则设， 又第一天销售价为42元，以后每天提价2元，则点满足上述函数，且， 所以. （2）依题意，前10天内每天的销售量与上市天数的关系是， 所以销售额为， 令，即， 整理得，解得或， 所以第3天和第7天的销售额为6210元. （3）由，， 对于二次函数，其开口向下，对称轴为， 又，所以当时，有最大值， ， 所以销售10天内，第五天的销售额最大，最大值为元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$