第二章 不等式（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【四川专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。本专辑共8套。 本卷是第二章不等式的考点梳理卷，主要梳理和考查了不等式的基本性质、区间、一元二次不等式、含绝对值的不等式。 第二章 不等式 目录 考点一 作差比较法比较两个数或代数式的大小 1 考点二 不等式的加法法则与乘法法则 2 考点三 不等式的传递性与同向可加性 2 考点四 不等式的乘方（开方）性质与倒数性质 2 考点五 区间 2 考点六 利用区间进行集合的运算 3 考点七 解一元一次不等式（组） 3 考点八 解一元二次不等式 3 考点九 解分式不等式 4 考点十 解含绝对值的不等式 4 考点十一 利用不等式及集合的运算求参数 4 考点十二 不等式的应用 5 考点一 作差比较法比较两个数或代数式的大小 1．如果，则a，b一定有（    ） A． B． C． D． 2．比较代数式和的大小. 考点二 不等式的加法法则与乘法法则 3．下列说法不一定成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4. 如果且，那么的范围是（    ） A． B． C． D．不确定 考点三 不等式的传递性与同向可加性 5. 已知实数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6. 若，则a c. 考点四 不等式的乘方（开方）性质与倒数性质 7. 若则一定有(    ) A． B． C． D． 8. 实数满足，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 考点五 区间 9. 区间用集合表示为（    ） A． B． C． D． 10. 集合且用区间表示为 . 考点六 利用区间进行集合的运算 11. 填空题： （1）集合用区间表示为 ； （2）集合用区间表示为 ； （3）设全集，集合，则 ； （4）设集合，集合，则 ； （5）不等式的解集用区间表示为 ； （6）设集合，集合，则 . 12. 设全集为，集合，集合，求： (1)； (2)； (3). 考点七 解一元一次不等式（组） 13. 不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 14. 不等式组的解集用区间表示为 . 考点八 解一元二次不等式 15. 要使有意义，实数x的取值范围是 ． 16. 已知关于x的不等式. (1)当时，求此不等式的解集； (2)若此不等式对一切恒成立，求实数m的取值范围. 考点九 解分式不等式 17. 关于x的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 18. 不等式的解集为 . 考点十 解含绝对值的不等式 19. 不等式的解集是 ． 20. 求下列不等式的解集. (1)； (2). 考点十一 利用不等式及集合的运算求参数 21. 已知不等式和不等式的解集相同，求a，b的值. 22. 的解集为求不等式的解集. 考点十二 不等式的应用 23. 如图，要在长为800m，宽为600m的一块长方形地面上进行绿化，要求四周种花卉（花卉的宽度相同），中间种草皮，要求草皮的面积不少于总面积的一半，求花卉宽度的取值范围. 24. 某工厂制作机器零件，若每天比原计划多做1件，那么8天所做零件超过100件，若每天比计划少做1件，那么8天所做零件小于90件，求工厂原计划每天制作零件数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套【四川专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。本专辑共8套。 本卷是第二章不等式的考点梳理卷，主要梳理和考查了不等式的基本性质、区间、一元二次不等式、含绝对值的不等式。 第二章 不等式 目录 考点一 作差比较法比较两个数或代数式的大小 1 考点二 不等式的加法法则与乘法法则 2 考点三 不等式的传递性与同向可加性 2 考点四 不等式的乘方（开方）性质与倒数性质 3 考点五 区间 4 考点六 利用区间进行集合的运算 4 考点七 解一元一次不等式（组） 6 考点八 解一元二次不等式 6 考点九 解分式不等式 7 考点十 解含绝对值的不等式 8 考点十一 利用不等式及集合的运算求参数 9 考点十二 不等式的应用 9 考点一 作差比较法比较两个数或代数式的大小 1．如果，则a，b一定有（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用作差法比较两个实数大小即可. 【详解】因为， 所以有， 所以， 故选：. 2. 比较代数式和的大小. 【答案】 【分析】根据作差比较法即可比较两代数式的大小. 【详解】因为， 所以. 考点二 不等式的加法法则与乘法法则 3．下列说法不一定成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据不等式的性质判断即可. 【详解】对于A：若，不等式两边同时加上一个相同的数，则成立，故正确； 对于B：若， 则成立，故正确； 对于C：若， 则不一定成立，当时，，故错误； 对于D：若， 则成立，故正确. 故选：C. 4. 如果且，那么的范围是（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】B 【分析】不等号发生了改变，所以不等式的左右两边同时乘以负数或0，因此． 【详解】根据不等式性质可知， ，． 故选：B． 考点三 不等式的传递性与同向可加性 5. 已知实数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用不等式的基本性质即可求解. 【详解】因为，即，， 所以，因此选项A错误，选项B正确. 取，，，则，因此选项C错误，选项D错误. 故选：B. 6. 若，则a c. 【答案】 【分析】根据不等式的性质比较大小即可. 【详解】已知， 则. 故答案为：. 考点四 不等式的乘方（开方）性质与倒数性质 7. 若则一定有(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据赋值法和不等式的性质即可解得. 【详解】选项A中，若，则，错误. 选项B中，若，则，错误. 选项C中，若，则，错误. 选项D中，已知，所以，得到，故，正确. 故选：D. 8. 实数满足，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用不等式的基本性质和特殊值法，即可判断. 【详解】对于A，若，则，故A错误； 对于B，若，则，故B错误； 对于C，若，则，所以，故C正确； 对于D，若，则，故D错误. 故选：C 考点五 区间 9. 区间用集合表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据区间的定义求解. 【详解】由区间定义可知，区间端点取不到用小括号表示，端点取得到用方括号表示. 故，区间用集合表示为. 故选：C. 10. 集合且用区间表示为 . 【答案】 【分析】由集合表示和区间表示互化即可求解. 【详解】解:集合, 即用区间表示为. 故答案为: 考点六 利用区间进行集合的运算 11. 填空题： （1）集合用区间表示为 ； （2）集合用区间表示为 ； （3）设全集，集合，则 ； （4）设集合，集合，则 ； （5）不等式的解集用区间表示为 ； （6）设集合，集合，则 . 【答案】 【分析】利用区间表示集合的方法，结合区间的运算即可得解. 【详解】（1）集合用区间表示为； （2）集合用区间表示为； （3）因为全集，集合，则 ； （4）因为集合，集合，则 ； （5）解得，则其解集用区间表示为； （6）因为，，则 . 故答案为：；；；；；. 12. 设全集为，集合，集合，求： (1)； (2)； (3). 【答案】(1)， (2) ， (3)， 【分析】利用集合的交并补运算即可得解. 【详解】（1）因为全集为，，， 所以，. （2）因为，， 所以 ， 因为，， 所以 . （3）因为，， 所以，， 又全集为， 所以，. 考点七 解一元一次不等式（组） 13. 不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元一次不等式的解集求解即可. 【详解】由得， 即，解得， 所以不等式的解集为. 故选：D. 14. 不等式组的解集用区间表示为 . 【答案】 【分析】求出不等式组的解集，再根据区间的定义求解即可． 【详解】不等式组,化简为 即,解得,用区间表示为. 故答案为： 考点八 解一元二次不等式 15. 要使有意义，实数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】解一元二次不等式直接得到答案. 【详解】由题意得,即,解得或, 所以实数x的取值范围是. 故答案为:. 16. 已知关于x的不等式. (1)当时，求此不等式的解集； (2)若此不等式对一切恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）代入参数，解一元二次不等式. （2）分情况讨论，若，不等式恒成立，若，分析一元二次不等式的解. 【详解】（1）当时，不等式， 可化为，，即， 解得， ∴此不等式的解集为. （2）∵此不等式对一切恒成立，分类讨论： ①当，即时，此时不等式为，对一切恒成立，符合题意； ②当时，则有 解得， 可化为，解得. 故不等式组的解为. 综上，可得，∴实数m的取值范围为. 考点九 解分式不等式 17. 关于x的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式不等式的解法求解不等式可得. 【详解】即，解得. 故选：B. 18. 不等式的解集为 . 【答案】 【分析】进行不等式同解变形即可求解. 【详解】 因为， 所以由且， 所以原不等式的解集为， 故答案为： 考点十 解含绝对值的不等式 19. 不等式的解集是 ． 【答案】 【详解】根据含绝对值不等式的解法求解即可 【分析】已知等价于， 则有，解得， 所以不等式的解集是. 故答案为：. 20. 求下列不等式的解集. (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解绝对值不等式易得答案. （2） 解绝对值不等式易得答案. 【详解】（1）因为或,解得或, 所以解集为. （2）因为或,解得或, 所以解集为. 考点十一 利用不等式及集合的运算求参数 21. 已知不等式和不等式的解集相同，求a，b的值. 【答案】 【分析】解绝对值不等式，再将绝对值不等式的解代入一元二次不等式对应方程中即可解得. 【详解】∵不等式，∴，解得， 又∵不等式和不等式的解集相同， ∴为方程的两根， ∴联立，解得. 22. 的解集为求不等式的解集. 【答案】 【分析】由不等式的解集求出m，n的值，代入不等式中为，根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由得，解得， 又的解集为， 所以，解得， 所以不等式为，解得， 故不等式的解集为. 考点十二 不等式的应用 23. 如图，要在长为800m，宽为600m的一块长方形地面上进行绿化，要求四周种花卉（花卉的宽度相同），中间种草皮，要求草皮的面积不少于总面积的一半，求花卉宽度的取值范围. 【答案】 【分析】设定花卉宽度，根据面积要求建立不等式，即可求解. 【详解】设花卉宽度为，则， ，可化为， 即，解得或 又，所以， 所以花卉宽度取值范围为. 24. 某工厂制作机器零件，若每天比原计划多做1件，那么8天所做零件超过100件，若每天比计划少做1件，那么8天所做零件小于90件，求工厂原计划每天制作零件数． 【答案】12件 【分析】由条件列出不等式组，求解即可. 【详解】设原计划每天制作零件个数为， 由题意得：， ∵取整数，∴（件）， 即该工厂原计划每天制作零件12件． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$