第三章 函数（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【四川专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。本专辑共8套。 本卷是第三章函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了函数的概念及表示方法、函数的性质、函数的应用。 第三章 函数 目录 考点一 判断一个对应关系是不是函数 1 考点二 函数的定义域 2 考点三 判断一组函数是否为同一个函数 3 考点四 函数的值域 4 考点五 函数的表示方法 5 考点六 分段函数 6 考点七 函数的单调性 7 考点八 函数的奇偶性 7 考点九 一次函数的性质 8 考点十 反比例函数的性质 9 考点十一 二次函数的性质 10 考点十二 函数的应用 11 考点一 判断一个对应关系是不是函数 1．如下图所示，不可能表示函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的概念判断图像即可. 【详解】解：对A:图像中的每一个x都有唯一的y与之对应，故A选项可以表示函数； 对B:图像中的每一个x都有唯一的y与之对应，故B选项可以表示函数； 对C:图像中的每一x都有唯一的y与之对应，故C选项可以表示函数； 对D:内取一个，对应两个，对应的值不唯一, 故D选项不正确. 故选：D. 2. 下图中能表示函数关系的是 ． 【答案】①②④ 【分析】根据函数的定义即可判断. 【详解】解：根据函数的定义，每个x均有一个y与之对应， ③中元素2对应着2个元素1和3，不符合函数定义， ①②④等均符合函数定义． 故答案为：①②④. 考点二 函数的定义域 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据被开方数非负使得函数有意义即可求得. 【详解】因为函数，所以应当满足且， 即，所以函数的定义域为. 故选：D. 4. 求函数的定义域． 【答案】 【分析】求出令函数有意义的的取值范围即可. 【详解】令， 解得或，， 综合可得. 所以函数的定义域为. 考点三 判断一组函数是否为同一个函数 5. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同一函数的判断标准，只要定义域相同，对应关系一致，即为同一函数，进行判断即可. 【详解】A选项中，由于的定义域为，的定义域为，它们的定义域不相同，所以它们不是同一个函数； B选项中，两个函数的定义域和对应关系都相同，所以它们是同一个函数； C选项中，的定义域为，的定义域为，它们的定义域不相同，所以它们不是同一个函数； D选项中，两个函数的定义域相同，但对应关系不同，所以它们不是同一个函数. 故选：B. 6. 下列各组函数是同一函数的是 . ①与    ②与 ③与    ④与 【答案】④ 【分析】根据函数相等的概念判断即可解得. 【详解】对于①，，与的定义域不同，故不是同一函数； 对于②，，与的对应关系不同，故不是同一函数； 对于③，，的定义域不同，故不是同一函数； 对于④，，与的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数． 综上，是同一函数的序号为④， 故答案为：④． 考点四 函数的值域 7. 函数的值域为 . 【答案】 【分析】由函数的解析式及定义域确定函数的值域即可. 【详解】函数在区间为减函数， 所以时，最大为2； 当时，最小为1，所以值域为. 故答案为：. 8. 求下列函数的值域 (1)函数 ； (2)函数， ． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数的定义域，代入函数解析式，即可求得函数的值域. （2）根据二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为， 则 所以函数值域为. （2）因为函数 所以函数图像为开口向上的抛物线，且对称轴为， 所以， 所以其在上的值域为． 考点五 函数的表示方法 9. 在自然界中，某种植物的数量与时间的关系如下表所示： 1 2 3 … 1 3 5 … 下面的函数关系式中，能表达这种关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将表格内自变量和函数值代入各解析式判断. 【详解】将各数据代入总成立，故选A． 当时，B选项不成立. 当时，CD选项不成立. 故选：A. 10. 若函数满足，则的解析式是（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】令，得到，求出的解析式即可. 【详解】解：令，则， 所以， 即． 故选：B. 考点六 分段函数 11. 已知，则（    ） A．－2 B．－1 C．0 D．1 【答案】C 【分析】由分段函数的解析式，代入即可求解. 【详解】， ∵，∴， ∵，∴. 故选：C. 12. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，设月产量为，已知总收入（元）满足函数：. (1)将利润表示为月产量的函数； (2)每月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收入=总成本+利润） 【答案】(1) (2)每月产量为300时，公司所获利润最大，最大为元. 【分析】（1）根据题意算出总成本，由总收入、总成本与总利润的关系得到总利润的解析式. （2）分别求两段解析式的最值，结合二次函数最值求法及一次函数单调性即可求解. 【详解】（1）由题可知，总成本为：， 则利润. （2）当时，， 则当时，有最大值为：， 当时，是减函数， 则， 综上，每月产量为300时，公司所获利润最大，最大为元. 考点七 函数的单调性 13. 已知函数在区间上是减函数，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知函数单调性求解即可解得. 【详解】由题，函数在上是减函数， 则， 故选：C 14. 已知函数定义在上是减函数，且，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】应用函数的单调性与定义域列不等式求解 【详解】由题意得，化简得， 即，解得. 所以实数的取值范围是. 考点八 函数的奇偶性 15. 已知定义在区间上的函数为偶函数，则 . 【答案】 【分析】利用偶函数的定义域关于原点对称的性质，列式即可得解. 【详解】因为定义在区间上的函数为偶函数， 所以，解得. 故答案为：. 16. 已知定义在的函数在单调递减，且. (1)若是奇函数，求m的取值范围； (2)若是偶函数，求m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据奇函数的对称性判断单调性，再根据函数的单调性列不等式组求解即可. （2）根据偶函数的对称性判断单调性，再根据函数的单调性列不等式组求解即可. 【详解】（1）若是奇函数，则在上单调递减， 故，即， 解得，故m的取值范围为. （2）若是定义在上的偶函数，因为在上单调递减， 又由可得，， 故，即， 由，得，解得， 所以上述不等式的解集为， 故m的取值范围为. 考点九 一次函数的性质 17. 一次函数的图象如图所示，则m的取值范围是（    ） A． B． 且 C． D． 或 【答案】A 【分析】利用一次函数图像的性质即可求解. 【详解】根据题意，一次函数的图象经过第一、二、四象限， 且，解得， 故选：A． 18. 已知一次函数． (1)a，b为何值时，y随x的增大而增大？ (2)a，b为何值时，图象过第一、二、四象限？ (3)a，b为何值时，图象与y轴的交点在x轴上方？ 【答案】(1)当，b为任意实数时，y随x的增大而增大； (2)且； (3)且． 【分析】（1）根据一次函数的单调性即可求解； （2）利用一次函数斜率小于零，结合在y轴上的截距大于零即可求解； （3）利用一次函数在y轴上的截距大于零，斜率不为零即可求解. 【详解】（1）随x的增大而增大， ，解得， 当，b为任意实数时，y随x的增大而增大. （2）一次函数的图象过第一、二、四象限， ，解得， 当且时，一次函数的图象过第一、二、四象限. （3）一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方， ，解得， 当且时，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方． 考点十 反比例函数的性质 19. 关于反比例函数，下列说法不正确的是（    ） A．y随x增大而增大 B．图像分别在第二、四象限 C．该反比例函数图象与坐标轴无交点 D．图像经过点 【答案】A 【分析】根据反比例函数的图像和性质即可判断. 【详解】因为反比例函数，， 所以图像过二、四象限，故选项B正确； 在每一个象限内，y随x增大而增大；故选项A说法错误； 因为，所以反比例函数图像与坐标轴无交点，故选项C正确； 将点代入得，所以图像经过点，故选项D正确； 故选：A． 20. 已知点，，在反比例函数的图像上． (1)求该反比例函数的图像位于第几象限； (2)比较，，的大小关系． 【答案】(1)二、四 (2) 【分析】（1）根据即可确定图像所在象限. （2）将，，代入，求出即可比较大小. 【详解】（1）已知反比例函数，其中， 所以反比例函数的图像位于二、四象限. （2）因为，，， 在反比例函数的图像上， 所以，，， 则，所以. 考点十一 二次函数的性质 21. 函数在闭区间上的最大值、最小值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将函数解析式配成顶点式，再根据对称轴和函数图像求最值即可. 【详解】，函数对称轴为，且函数图像开口向下， 当时有最大值，当时有最小值． 故选：B. 22. 已知函数． (1)若函数区间上单调递减，求实数的取值集合； (2)若的解集为R，求实数的取值集合． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数的图像和性质即可求解. （2）根据二次函数恒成立需满足的条件即可求解. 【详解】（1）函数的开口向上，对称轴为， 又函数区间上单调递减， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. （2）由于的解集为R，即恒成立， 所以，即， 所以，解得， 所以实数的取值范围为． 考点十二 函数的应用 23.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额： （1）如果不超过200元，则不给予优惠； （2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠； （3）如果超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠． 某人单独购买A，B商品分别付款168元和423元，假设他一次性购买A，B两件商品，则应付款是（   ） A．413.7元 B．513.7元 C．546.6元 D．548.7元 【答案】C 【分析】根据题目的优惠价格先算出没优惠的价格，再根据优惠价格计算即可. 【详解】依题意可得，因为，所以购买A商品没有优惠， 则A商品的价格为168元. 当购买价值500元的物品时实际付款为， 所以购买B商品享受了9折优惠，则B商品的原价为元. 若一次性购买两件商品则付款总额为元， 则应付款元. 故选：C. 24.商场里某产品的进价为每只10元，经调查发现：该产品每月销售量（只）与销售单价（元）（，）满足，当销售单价为20元时，销售量为30只. (1)求的值； (2)若该产品每月的利润为（元），求关于的函数表达式；（提示：利润=（销售单价-进价）×销售量） (3)当销售单价为多少元时，利润最大，最大利润是多少元？ 【答案】(1) (2)（，） (3)当销售单价为30元时利润最大，最大利润为400元 【分析】（1）当售单价为20元时，销售量为30只，代入函数即可求解； （2）利用公式：利润=（销售单价-进价）×销售量代入即可； （3）利用二次函数的性质求解. 【详解】（1）由题意，每月销售量（只）与销售单价（元）（，）满足， 当销售单价为20元时，销售量为30只，代入方程可得， 则. （2）由题意，，整理得（，）， 因此关于的函数表达式为（，）. （3）根据二次函数的性质可知， 当时，函数有最大值； 所以当销售单价为30元时利润最大，最大利润为400元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套【四川专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。本专辑共8套。 本卷是第三章函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了函数的概念及表示方法、函数的性质、函数的应用。 第三章 函数 目录 考点一 判断一个对应关系是不是函数 1 考点二 函数的定义域 2 考点三 判断一组函数是否为同一个函数 2 考点四 函数的值域 2 考点五 函数的表示方法 3 考点六 分段函数 3 考点七 函数的单调性 4 考点八 函数的奇偶性 4 考点九 一次函数的性质 4 考点十 反比例函数的性质 5 考点十一 二次函数的性质 5 考点十二 函数的应用 6 考点一 判断一个对应关系是不是函数 1．如下图所示，不可能表示函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下图中能表示函数关系的是 ． 考点二 函数的定义域 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4. 求函数的定义域． 考点三 判断一组函数是否为同一个函数 5. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 6. 下列各组函数是同一函数的是 . ①与    ②与 ③与     ④与 考点四 函数的值域 7. 函数的值域为 . 8. 求下列函数的值域 (1)函数 ； (2)函数， ． 考点五 函数的表示方法 9. 在自然界中，某种植物的数量与时间的关系如下表所示： 1 2 3 … 1 3 5 … 下面的函数关系式中，能表达这种关系的是（    ） A． B． C． D． 10. 若函数满足，则的解析式是（    ） A． B． C． D．或 考点六 分段函数 11. 已知，则（    ） A．－2 B．－1 C．0 D．1 12. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，设月产量为，已知总收入（元）满足函数：. (1)将利润表示为月产量的函数； (2)每月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收入=总成本+利润） 考点七 函数的单调性 13. 已知函数在区间上是减函数，则有（   ） A． B． C． D． 14. 已知函数定义在上是减函数，且，求实数的取值范围. 考点八 函数的奇偶性 15. 已知定义在区间上的函数为偶函数，则 . 16. 已知定义在的函数在单调递减，且. (1)若是奇函数，求m的取值范围； (2)若是偶函数，求m的取值范围. 考点九 一次函数的性质 17. 一次函数的图象如图所示，则m的取值范围是（    ） A． B． 且 C． D． 或 18. 已知一次函数． (1)a，b为何值时，y随x的增大而增大？ (2)a，b为何值时，图象过第一、二、四象限？ (3)a，b为何值时，图象与y轴的交点在x轴上方？ 考点十 反比例函数的性质 19. 关于反比例函数，下列说法不正确的是（    ） A．y随x增大而增大 B．图像分别在第二、四象限 C．该反比例函数图象与坐标轴无交点 D．图像经过点 20. 已知点，，在反比例函数的图像上． (1)求该反比例函数的图像位于第几象限； (2)比较，，的大小关系． 考点十一 二次函数的性质 21. 函数在闭区间上的最大值、最小值分别为（    ） A． B． C． D． 22. 已知函数． (1)若函数区间上单调递减，求实数的取值集合； (2)若的解集为R，求实数的取值集合． 考点十二 函数的应用 23.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额： （1）如果不超过200元，则不给予优惠； （2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠； （3）如果超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠． 某人单独购买A，B商品分别付款168元和423元，假设他一次性购买A，B两件商品，则应付款是（   ） A．413.7元 B．513.7元 C．546.6元 D．548.7元 24.商场里某产品的进价为每只10元，经调查发现：该产品每月销售量（只）与销售单价（元）（，）满足，当销售单价为20元时，销售量为30只. (1)求的值； (2)若该产品每月的利润为（元），求关于的函数表达式；（提示：利润=（销售单价-进价）×销售量） (3)当销售单价为多少元时，利润最大，最大利润是多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$