第四章 三角函数（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【四川专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。本专辑共8套。 本卷是第四章三角函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了角的概念、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、诱导公式、正（余）弦函数的图像和性质。 第四章 三角函数 目录 考点一 任意角（象限角和界限角） 1 考点二 终边相同的角 2 考点三 角度与弧度的互化 2 考点四 弧长公式与扇形面积 3 考点五 任意角的三角函数 3 考点六 单位圆与三角函数 4 考点七 同角三角函数的基本关系 4 考点八 诱导公式（角2kπ+α/角-α与角α的三角函数间的关系） 4 考点九 诱导公式（角π+α/角π-α与角α的三角函数间的关系） 4 考点十 正弦函数的图像和性质 5 考点十一 余弦函数的图像和性质 6 考点十二 已知三角函数值求角 6 考点一 任意角（象限角和界限角） 1．如图所示，时钟因故障一直停表在8点整，刚好比正确时间慢1小时.如果要将分针和时针调整为正确时间9点整，那么分针和时针分别旋转所形成的角正确的一组是（    ）    A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为始边，将角的终边按顺时针方向旋转所得到的角为（   ） A． B． C． D． 考点二 终边相同的角 3．设角的顶点为坐标原点，且其始边与轴非负半轴重合，则终边与相同的角用集合可表示为（    ） A． B． C． D． 4. 已知角 (1)角的终边在第几象限； (2)写出与角终边相同的角的集合； (3)在范围内，写出与终边相同的角. 考点三 角度与弧度的互化 5. 将下列角度化成弧度或弧度化成角度. (1)； (2)； (3)； (4). 6. 将下列各角由角度制换成弧度制，或由弧度制换成角度制： ； ； ； . 考点四 弧长公式与扇形面积 7. 将下列各角由角度制换成弧度制，或由弧度制换成角度制： ； ； ； . 8. 已知扇形的圆心角为，半径长为，求： (1)的长； (2)扇形所含弓形的面积． 考点五 任意角的三角函数 9. 已知角的终边经过点，求. 10. 若是第二象限角,则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考点六 单位圆与三角函数 11. 已知角的终边经过. (1)求的值. (2)求角的终边与单位圆的交点的坐标. 12. 已知角α的终边经过点，则角α的终边与单位圆的交点坐标是 . 考点七 同角三角函数的基本关系 13. 已知，则（ ） A． B． C． D． 14. 已知,求 (1). (2). (3). 考点八 诱导公式（角2kπ+α/角-α与角α的三角函数间的关系） 15. （    ） A． B． C． D． 16. （ ） A． B． C． D． 考点九 诱导公式（角π+α/角π-α与角α的三角函数间的关系） 17. 已知，则的值为 ． 18. 已知. (1)化简； (2)若是第三象限的角，且，求. 考点十 正弦函数的图像和性质 19. 已知函数，. (1)补全表中的数据，并用五点作图法在图中补画完该函数的大致图像； 0 0 1 0 (2)写出该函数的一个单调递减区间. 20. 求使函数取最大值、最小值的的集合，并求这个函数的最大值、最小值和周期. 考点十一 余弦函数的图像和性质 21. 将，，按从小到大排序为 . 22. 下列是的图象的是（    ） A．   B．   C．   D．  考点十二 已知三角函数值求角 23.已知，且，则角的值为 ． 24.已知 (1)化简； (2)若且是第四象限角，求的值； (3)若，，求角. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套【四川专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。本专辑共8套。 本卷是第四章三角函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了角的概念、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、诱导公式、正（余）弦函数的图像和性质。 第四章 三角函数 目录 考点一 任意角（象限角和界限角） 1 考点二 终边相同的角 2 考点三 角度与弧度的互化 3 考点四 弧长公式与扇形面积 4 考点五 任意角的三角函数 5 考点六 单位圆与三角函数 6 考点七 同角三角函数的基本关系 6 考点八 诱导公式（角2kπ+α/角-α与角α的三角函数间的关系） 7 考点九 诱导公式（角π+α/角π-α与角α的三角函数间的关系） 8 考点十 正弦函数的图像和性质 9 考点十一 余弦函数的图像和性质 10 考点十二 已知三角函数值求角 11 考点一 任意角（象限角和界限角） 1．如图所示，时钟因故障一直停表在8点整，刚好比正确时间慢1小时.如果要将分针和时针调整为正确时间9点整，那么分针和时针分别旋转所形成的角正确的一组是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正负角的定义，结合分针转一圈为，时针转一大格为，求解即可. 【详解】分针从点位置顺时针旋转一圈回到点位置，旋转角度为； 时针从点位置顺时针旋转到点位置，旋转角度为， 故选：A. 2. 在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为始边，将角的终边按顺时针方向旋转所得到的角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据任意角的概念求解即可. 【详解】在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为始边， 将角的终边按顺时针方向旋转所得到的角为. 故选：A. 考点二 终边相同的角 3．设角的顶点为坐标原点，且其始边与轴非负半轴重合，则终边与相同的角用集合可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据终边相同的角的表示方法即可得解. 【详解】角的顶点为坐标原点，且其始边与轴非负半轴重合， 则终边与相同的角用集合可表示为， 故选：. 4. 已知角 (1)角的终边在第几象限； (2)写出与角终边相同的角的集合； (3)在范围内，写出与终边相同的角. 【答案】(1)第一象限 (2) (3) 【分析】（1）由即可判断所在象限. （2）根据终边相同的角的概念即可求解. （3）根据终边相同的角的表示对k进行赋值即可求解. 【详解】（1）∵，是第一象限角， ∴角的终边在第一象限. （2）与角终边相同的角的集合为； （3）∵, ∴当时，， 当时，， 当时，， ∴在范围内， 与终边相同的角是． 考点三 角度与弧度的互化 5. 将下列角度化成弧度或弧度化成角度. (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）（2）（3）（4）根据角度制与弧度制的转化即可解得. 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）. 6. 将下列各角由角度制换成弧度制，或由弧度制换成角度制： ； ； ； . 【答案】 / 【分析】利用角度制与弧度制的互化即可得解. 【详解】因为， 所以，， ，. 故答案为：；；；. 考点四 弧长公式与扇形面积 7. 钟表分针长为10，经过10分钟分针转过的圆心角为–60°，分针扫过的痕迹面积是 . 【答案】/ 【分析】将圆心角化为弧度制，然后由扇形面积公式计算可得. 【详解】因为分针10分钟转过的圆心角为–60°，化为弧度数为， 所以扫过的面积. 故答案为:. 8. 已知扇形的圆心角为，半径长为，求： (1)的长； (2)扇形所含弓形的面积． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）将角度化为弧度，由扇形的弧长公式即可求解； （2）由扇形的弧长公式结合三角形面积公式，作差即可求解. 【详解】（1）∵，∴， ∴的长为. （2）∵， 如图所示，过点O作，交AB于点D，则， 于是有． ∴弓形的面积为． 考点五 任意角的三角函数 9. 已知角的终边经过点，求. 【答案】. 【分析】根据任意角的三角函数定义进行求解即可． 【详解】因为角的终边经过点， 则，所以， 所以. 10. 若是第二象限角,则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】由象限角的三角函数的正负即可得解. 【详解】若是第二象限角,所以. 所以点. 所以点在第四象限. 故选:. 考点六 单位圆与三角函数 11. 已知角的终边经过. (1)求的值. (2)求角的终边与单位圆的交点的坐标. 【答案】(1). (2). 【分析】（）角的终边经过，求出的值，即可得到与的值即可得解. （）根据角与单位圆的交点坐标为即可得解. 【详解】（1）因为角的终边经过，则，所以，， 所以. （2）角的终边与单位圆的交点的坐标为即. 12. 已知角α的终边经过点，则角α的终边与单位圆的交点坐标是 . 【答案】 【分析】根据任意三角函数的定义即可得解. 【详解】由任意角三角函数的定义知：； 又∵角α的终边与单位圆的交点坐标是， ∴角α的终边与单位圆的交点坐标是. 故答案为：． 考点七 同角三角函数的基本关系 13. 已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将所求式子进行化简，将代入求值即可得解. 【详解】， 故选：. 14. 已知,求 (1). (2). (3). 【答案】(1). (2). (3). 【分析】（1）由同角三角函数基本关系式即可得解. （2）由同角三角函数基本关系式即可得解. （3）由平方差公式即可得解. 【详解】（1）. . ． （2）. . . ． （3） . 考点八 诱导公式（角2kπ+α/角-α与角α的三角函数间的关系） 15. （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式和特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】. 故选：A. 16. （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式结合特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】， 故选：D 考点九 诱导公式（角π+α/角π-α与角α的三角函数间的关系） 17. 已知，则的值为 ． 【答案】/0.5 【分析】根据三角函数诱导公式化简，代入即可求值. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 18. 已知. (1)化简； (2)若是第三象限的角，且，求. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据诱导公式化简. （2）根据诱导公式化简，得到的值，再根据是第三象限的角，以及同角三角函数基本关系求，进而求解. 【详解】（1）， ， ， . （2）∵， ∴. 又∵是第三象限的角， ∴， ∴. 考点十 正弦函数的图像和性质 19. 已知函数，. (1)补全表中的数据，并用五点作图法在图中补画完该函数的大致图像； 0 0 1 0 (2)写出该函数的一个单调递减区间. 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】根据五点法画正弦函数图像即可. 【详解】（1） 0 0 1 0 列表描点为 （2）如图可知，函数的一个单调递减区间为. 20. 求使函数取最大值、最小值的的集合，并求这个函数的最大值、最小值和周期. 【答案】答案见解析 【分析】根据正弦函数的最值和周期即可解得 【详解】使函数取最值的集合即为使函数最值的集合， 则函数取最大值的集合是，最大值为 取最小值的集合为，最小值为 周期为. 考点十一 余弦函数的图像和性质 21. 将，，按从小到大排序为 . 【答案】 【分析】（方法一）先分别求出，，的值，再比较大小即可. （方法二）根据余弦函数的单调性可判断大小. 【详解】方法一：因为，， ， 所以. 方法二：因为，且函数在区间上单调递减， 所以. 故答案为： 22. 下列是的图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据余弦函数的图像即可得到所求函数图像. 【详解】因为与关于轴对称. 只需将在上的图像作关于轴对称即可. 故选：C． 考点十二 已知三角函数值求角 23.已知，且，则角的值为 ． 【答案】 【分析】根据角的取值范围结合特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】由得或 由得或， 综上所述，． 故答案为： 24.已知 (1)化简； (2)若且是第四象限角，求的值； (3)若，，求角. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据诱导公式逐一定号，化简即可； （2）利用平方关系结合三角函数在第四象限的符号求解即可； （3）由特殊角的三角函数值，结合三角函数在各象限内的符号即可求解. 【详解】（1） . （2）因为，即， 所以， 因为是第四象限角，所以， 故. （3）因为，即，得， 因为，且， 所以，或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$