第二章 不等式（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【四川专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。本专辑共8套。 本卷是第一章集合的单元测试卷，主要考查不等式的基本性质、区间、一元二次不等式、含绝对值的不等式。 第二章 不等式 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.和的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用作差比较法即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 2．已知为实数，且.则“是“”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用不等式的性质结合特殊值法即可判断. 【详解】当时，有，， 但，故充分性不成立； 另一方面，当，且时， 可得，即， 所以“是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3．集合且用区间表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由区间表示的定义即可得解. 【详解】集合且用区间表示为. 故选：C. 4．若不等式的解集为，则（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的性质即可求解. 【详解】若不等式的解集为空集，则， 故选：C 5．设，则正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由不等式的基本性质即可求解. 【详解】设， A项，若，那么，故A项错误； B项，若，那么 ，故B项错误； C项，由同向可加性，，故C项正确； D项，不等式同号不能相减，只能相加，故D项错误. 故选：C 6．不等式解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用绝对值不等式的解法即可得解. 【详解】因为，所以，则， 所以不等式解集为. 故选：A. 7．已知集合，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的运算知识即求两集合的交集. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 8．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】利用赋值法结合不等式的性质即可判断选项A，B，C错误，选项D正确. 【详解】选项A：若，则，故选项A错误； 选项B：若，，则，但，故选项B错误； 选项C：若，则，故选项C错误； 选项D：若，则，故选项D正确. 故选：D. 9．若不等式的解集为，则（    ） A． B． C．4 D．6 【答案】D 【分析】先去掉绝对值，再根据端点值相对应即可解出，． 【详解】， 因为不等式的解集为，所以，解得 所以． 故选：D. 10．已知，若且，则x所在的区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据区间的表示方法表示即可. 【详解】且用区间表示为， 因为，所以. 故选：C. 11．某公司准备对一项目进行投资，提出两个投资方案：方案为一次性投资万元；方案为第一年投资万元，以后每年投资万元.下列不等式表示“经过年之后，方案B的投入不大于方案的投入”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依据题意，列出不等式. 【详解】经过n年之后，方案B的投入为， ∴经过n年之后，方案B的投入不大于方案A的投入， 即. 故选：D. 12．若不等式的解集是，则，值是（    ） A．0，4 B． C． D． 【答案】B 【分析】解集的端点值即为一元二次方程的解，再根据韦达定理即可解出，的值． 【详解】因为的解集是， 所以是一元二次方程的两根， 故，，解得． 故选：B． 13．下列不等式中，与不等式同解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式不等式和一元二次不等式求解即可解得. 【详解】不等式等价于，解得， 选项A：，解得，错误. 选项B：，解得，错误. 选项C：，解得，错误. 选项D：，解得，正确. 故选：D. 14．不等式的解集用区间表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据解含绝对值不等式的方法即可求解. 【详解】不等式分别解两个不等式即可， 求解， 可得， 所以. 用区间表示为. 故选：C. 15．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润，已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为（    ） A．12元 B．16元 C．12元到16元之间 D．10元到14元之间 【答案】C 【分析】根据题意建立利润和销售量的关系，建立不等式，解一元二次不等式得到销售价的取值范围，即可求出. 【详解】设销售价定为每件元，利润为， 则， 依题意得， ， 即，解得， 每件销售价应定为12元到16元之间. 故选：C． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．用符号“>”或“<”填空. （1） ， ； （2）设，则 ， ； （3）若，则 . 【答案】 < > > > > 【分析】（1）根据作差法，比较大小. （2）根据不等式的基本性质，比较大小. （3）根据作差法，比较大小. 【详解】（1）∵，∴. ∵，∴. （2）∵且，∴，.   （3）∵，∴ ， ∴. 故答案为：<，>，>，>，> 17．设集合，集合，则 ， ． 【答案】 【分析】根据交集与并集的概念即可求解. 【详解】因为集合，集合， 则． 故答案为：；. 18．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】分别解不等式与，取二者解集的交集即可. 【详解】由，可得，即， 解得； 由，可得， 解得或； 综上，取这两个不等式的公共解集，不等式的解集为. 故答案为：． 19．若不等式的解集是全体实数，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据绝对值的几何意义求解即可. 【详解】由绝对值的几何意义可知，恒成立， 因此若不等式的解集是全体实数，需满足， 则实数的取值范围是. 故答案为：. 20．一次知识竞赛共有道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次知识竞赛中，小强被评为优秀（分或分以上），小强至少答对 道题． 【答案】 【分析】设小强答对了x道题，他答错或不答的共有道题，再根据题意列不等式求解即可. 【详解】设小强答对了道题， 则他答错或不答的共有道题， 由题意得，解得， 所以小强至少答对了22道题， 故答案为：． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．当x为何值时，代数式的值与代数式的值之差不大于8. 【答案】 【分析】根据题意，建立不等式，再解不等式. 【详解】根据题意得，不等式可化为， 即，解得. ∴当时，两代数式的值的差不大于8. 22．已知不等式的解集为或 (1)求的值 (2)解不等式． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）根据一元二次不等式的解列出方程组求解即可解得. （2）解一元二次不等式并根据参数大小分类讨论即可解得. 【详解】（1）因为不等式的解集为或, 所以，是方程的两个解，且， 所以，解得. （2）由（1）知原不等式为， 即， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 23．已知集合，若，求得取值范围. 【答案】 【分析】先利用绝对值不等式的解法化简集合，进而分析得，从而化简集合，再利用集合并集的结果得到关于的不等式组，解之即可得解. 【详解】由，得或，解得或； 所以或； 又因为，所以，故， 由，得，解得， 因为，所以且，即且， 综上，，即得取值范围. 24．近年来，我国中西部地区积极推进“一带一路“建设，提高对外开放水平，提升经济发展速度．成都某公司借此契机，成功将其生产的汽车特种玻璃销往欧洲市场．自2020年起，该种玻璃售价为30欧元/平方米，年销售量为80万平方米，年销售收入为2400万欧元．随着生产成本的提高，该公司计划2024年起将销售价格提高x欧元/平方米．若售价每提高1欧元/平方米，年销售量将减少2万平方米． (1)用含x的代数式表示提价后该特种玻璃的年销售量； (2)要使年销售收入不低于2400万欧元，那么该特种玻璃的售价最高为多少？ 【答案】(1) (2)40欧元/平方米 【分析】（1）根据销售量与售价之间的关系即可列出等式. （2）根据等量关系：年销售收入=销售量售价，表示出年销售收入，结合题意列出不等式即可求解. 【详解】（1）设年销售量为y万平方米， ∵售价每提高1欧元/平方米，年销售量将减少2万平方米， ∴将销售价格提高x欧元/平方米后，该特种玻璃的年销售量. （2）∵将销售价格提高x欧元/平方米后，该特种玻璃的年销售量， ∴年销售收入为 ∵年销售收入不低于2400万欧元， ∴， ∴， 解之得 所以该特种玻璃的售价最高为欧元/平方米． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套【四川专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。本专辑共8套。 本卷是第一章集合的单元测试卷，主要考查不等式的基本性质、区间、一元二次不等式、含绝对值的不等式。 第二章 不等式 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．和的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2.已知为实数，且.则“是“”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.集合且用区间表示为（   ） A． B． C． D． 4．若不等式的解集为，则（    ） A． B．或 C． D．或 5．设，则正确的是（    ） A． B． C． D． 6．不等式解集为（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，则等于（    ） A． B． C． D． 8．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．若不等式的解集为，则（    ） A． B． C．4 D．6 10．已知，若且，则x所在的区间是（    ） A． B． C． D． 11．某公司准备对一项目进行投资，提出两个投资方案：方案为一次性投资万元；方案为第一年投资万元，以后每年投资万元.下列不等式表示“经过年之后，方案B的投入不大于方案的投入”的是（    ） A． B． C． D． 12．若不等式的解集是，则，值是（    ） A．0，4 B． C． D． 13．下列不等式中，与不等式同解的是（    ） A． B． C． D． 14．不等式的解集用区间表示为（    ） A． B． C． D． 15．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润，已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为（    ） A．12元 B．16元 C．12元到16元之间 D．10元到14元之间 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．用符号“>”或“<”填空. （1） ， ； （2）设，则 ， ； （3）若，则 . 17．设集合，集合，则 ， ． 18．不等式的解集为 ． 19．若不等式的解集是全体实数，则实数的取值范围是 ． 20．一次知识竞赛共有道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次知识竞赛中，小强被评为优秀（分或分以上），小强至少答对 道题． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．当x为何值时，代数式的值与代数式的值之差不大于8. 22．已知不等式的解集为或 (1)求的值 (2)解不等式． 23． 已知集合，若，求得取值范围. 24．近年来，我国中西部地区积极推进“一带一路“建设，提高对外开放水平，提升经济发展速度．成都某公司借此契机，成功将其生产的汽车特种玻璃销往欧洲市场．自2020年起，该种玻璃售价为30欧元/平方米，年销售量为80万平方米，年销售收入为2400万欧元．随着生产成本的提高，该公司计划2024年起将销售价格提高x欧元/平方米．若售价每提高1欧元/平方米，年销售量将减少2万平方米． (1)用含x的代数式表示提价后该特种玻璃的年销售量； (2)要使年销售收入不低于2400万欧元，那么该特种玻璃的售价最高为多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$