云南省昭通市第一中学等三校2026届高考备考实用性联考卷（二）数学试题（8月检测）

2026届云南三校高考备考实用性联考卷（二) 数学评分细则 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 5 6 7 8 答案 C D D C D A C A 【解析】 1.由6×60%=3.6，可知n=8,故选C. 2.因为z=i(-2+)=-2i-1,所以z=√(-2y+(-1)2=√5，故选D 3.由题意可得集合A={x∈N|-2<x<3}={0,1,2},集合B={x |log.x<3}={x0<x<8, 所以A∩B={L,2},故选D. 4.由4->≥0，可得(4-x2x+3≥0(2x+3≠0，即(x-42x+3)≤0(2x+3≠0)，解得 2x+3 4，即不等式的解集为≤ 3 故选C. 5.因为b=4,c=√i,C=2 3 cosc=+b-c: 2ab ,a=1或a=-5(舍去)，故选D. 由$，=14aw得7a,=14a。,进一步得4=-15d,所以d=-1,所以8=+ 8-分25+}5=65，放选A 2 .因C:=4,则r0,),准线为y=-1.由l4Q手设4)，由抛物线对称性， 可设>0，则+1子得背则25到 33 得直线4AR方程：y-1-3 x 23 =-x+1,代入y=-1,得23-0，将x=2W5代入2=4w,可得P23》 则周长CAFB1+|PF1+|PB1,则1B=V2+12=4|PFPB=4,故CA=12, 故选C 数学评分细则·第1页（共9页） ■■口■口■回 &.由a-20=受得20=a-受所以抽20=na--coa,同理co20=ma.又 2 sin 28= 2snE+2=1-cos24+2=1-sima+2,故-cosu=1-mC+2,整理得， tana tana tana tan a -cosa.tana=1-sina+2tana,-sina=1-sina+2tana, 1 得tama一2故选A 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有 多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 题号 9 10 11 答案 ACD AD ABD 【解析】 9.设正项等比数列{a}公比为q(g>0),对A,由题意得 49=2 结合q>0, 4+a9+ag2=6aq2+1, ra=4%=-5 解得{1或{2（舍去），故A正确：对B和C,an=4× =2”,数列{a}为 9=29= 5 递减数列，无最小项，故B错误，C正确：对D,S =8-23,a+S 11 =2m+8-2m=8,故D正确，故选ACD. 10对于A当0时，o)=2。,另=0，得=2.当0<2时，0，网 单增：当x>2时，∫"(x)<0,fx)单减.又因为f(x)奇函数时，所以f(x)的极大值点为 2,故A对：对于B,x>0时，令fx)=e·(x-1)=0,解得x=1,由fx)是定义在R 上的奇函数，所以x=-1时，f(x)=0.又fO)=0,故函数fx)有3个零点，故B不对： 对于C对/=c:+<0求导得f)=c·(c+2x<0,所以了八-)=。故 所求切线为y-0=上(+)，即x-ey+1=0,所以C不对：对于D,当x<0时， f(x)=e.(x+1),f'(x)=e·(x+2),当-2<x<0时，f(x)>0,函数f)在(-2,0)上 单调递增，当x<-2时，"(x)<0,函数f(x)在(-0，-2)上单调递减，且当x→-∞时， 数学评分细则·第2页（共9页） ■■口■▣■▣ f(x)→0，x→0时，f(x)→1，所以f(x)e[-e3,).由f(x)是定义在R上的奇函数， 故当x>0时，fx)e(←1，e],故f(x)的值域为(-1,1)，所以D对，故选AD 1山.如图1，双曲线B:二-二=1a>0的渐近线方程为y=±5，即 √3x±=0，由圆C:x2+y-2)2=1,圆心为C(0,2),半径为r=1, 因为渐近线与圆C:x2+0-2分-1相切，所以2a =1,解得 V3+a2 a=1,故A对：而b=3,则c2=a2+b2=4,即c=2,所以 图1 E(-2,0),E(2,0),则1CR日CE=22,RE卡4，则|CE2+|CE-REP,即 CR⊥CR,所以△CRE为等腰直角三角形，故B正确：△CEP的周长为CE|+|PCI +|PE=2W2+1PC1+2a+|PR=2W2+2+|PC1+|PF|≥2W5+2+|CF=4W2+2,当且 仅当P,C,R三点共线时等号成立，则△CEP的周长的最小值为4W2+2,故C不对： 设p,)X≤-1，eR,则G-￡=1，即x=1+兰，所以1CPV+,-2少= 3 3 +-4+4= 4 3）3 1+ 3 +2,则=时，1CP取得最小值反，故D对， 故选ABD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 答案 1 20W5π 3 【解析】 2因为a=02.=似-)且a不，所以1x()=2x,解得m=号放答案为：} 13.由题意得，f"()=32+4x+1,因为函数f(x)=ax3+2x2+x+1在x=-1处有极值，所 以f(-1)=3a-4+1=0,得a=1.当a=1时，f(x)=3x2+4x+1=(3x+10(x+1),当 e(@,-)时，了0>0，可得在(@，-)上单调适增：当x1兮到时， f国<0，可得f在1》 上单调递减，满足f(x)=x3+2x2+x+1在x=-1处有极 小值.故答案为：1. 数学评分细则·第3页（共9页） ■■口■▣■▣ 14.根据题意，如图2，当球A,B,C分别与圆柱上下底面及侧面相切，且 球A与球B相切，球B与球C相切时，球A的体积最大，作出圆柱的轴 截面图，连接BC,AB,AC,过B作BH⊥AC,垂足为H,如图3所示， B 设小球半径为？，圆柱的底面圆半径为R,根据题意可得： 图2 BH=AC=2R-2,AB=BC=2r,AH=CH=二AC=R-r,在三角 形AHB中，由勾股定理可得AH+BH=AB2,即 (R-)2+(2R-2r}=4r2,整理得 -专又R,则 R_5+25,又R=2+5,则r=5,故球A的体积最大为 图3 4红=4×55=205m.故答案为： 20N5元 2 3 3 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 解：(l)由题知f(x)=a.b=cosoxsin+sinwx cosp=sin(ar+p, ·f0,= 2 ，mp= 2 …(4分) (2)由表格中数据知， x=匹+5江=2江是函数图象的对称轴，对称中心可能为 2263 任径】 “所给取值在函数()的一个周期内，“周期T> 6 由T-2红_或-2_5如解得T-5如或T=, 4344312 3 则a=或a=2,而aeN, 5 因此o=2,f(x)=sin(2x+p), …(8分) 数学评分细则·第4页（共9页） ■■口■口■口 又1水子则k=0p=君 所以o的解新式是)=m2x+引 …(10分】 由-空+2≤2x+g≤+2a,kez,得-+3≤+ke2 6 6 所以f)的单调递增区间是[子+血，君+：ce2 6 …(13分) 16.(本小题满分15分) 解：(1)因为短轴长为2√2，故b=√5 …(1分) 又离心率为 2,由=+c2且=5 故a=2, …(3分) 故椭圆方程为： +上= 42 …………(4分) (2)如图4，由题设直线1的斜率存在，故设直线1：y=:-2, p0,2) 即-y-2=0,令A),B(2,2), 由少=-2 可得(2k2+1)x2-8k+4=0. x2+2y2=4 0,-2) …(6分) 图4 故△=642-4(2k2+1)×4=32k2-16>0,即k2> 2 …(7分) 8k 且x+3=2k2+1 4 =2k2+1 则-x2上V+x2)2-4xx2= V32k2-16 ……(9分) 2k2+1 又点O到直线I距离d= ,点P(0,2)到直线1距离d,= 4 1+k2 1+k2 …(10分) 数学评分细则·第5页（共9页） ■■口■口■口 故8oe+e=1ABx日+) =分 4京3到-卡3w5. 6 故x-V2, ……(12分) 甲6-6.解得-号 (13分) 2k2+1 故啡+F1-卡+x5-=5 (15分) 17.(本小题满分15分) (1)证明：取AD的中点P,连接PM,PN,易得PN为△ACD的中位线，故PNLCD.」 又LCD,.故BLPN .四边形BMPN是平行四边形， ∴.BN∥MP. ,MPC平面ADM,BN ADM, .BN∥平面ADM (6分) (2)解：过A作AQ⊥DM于点O,由题意可得AQ⊥平面BCDM, 又40=ADAM-2-25 DM 55 0D-40-4SeM=M-05 5 六Q到AD的距离为4O·D-4 AD O到4M的距离为4O·地_2 AM5 …(9分) 以CD为x轴正半轴，CB为y轴正半轴，过C作面BCDM的垂线为z轴建空间直角坐标系， D2.0,0)M0,20),B(0.20), cD=(2,0,0)BM=0,0,0,AM 数学评分细则·第6页（共9页） ■■▣■▣■▣ 设平面4C法向量为城-化环》厅a-各++2 4.CD=2x=0, 得n=(0,√5-4). …(11分) 设平面ABM的法向量为m=(,,3,) ·BM=x2=0, 则 1、2 25 5+ 53=0, 得2=(0√5,0. (13分） .cos(4,2〉= 4=5-4=1 ……(14分) |%1-n,√21x6314 ∴.平面ABM与平面ACD所成角的正弦值为 5V70 3W14 42 …(5分) 18.(本小题满分17分) 解：（1)当a=2,f)=2hx+}+2. f)=2 x2 令f)>0,得x>} 令f)<0,得0<x< 1 所以函数0在心)上单调递减，在侵+网上单调遥端 …(4分) (2)f")=-1 当a>0时，fx)在 心君)上单调递减，在[合+ 上单调递增， 数学评分细则·第7页（共9页） ■■▣■▣■▣ 则/w)a2-ha 又fx)>2a,所以a(2-nad>2a2,即2a+na-2<0. 令ga=2a+na-2,则g'a=2+1>0,故ga在(0，+m)上单调递增 又g0)=0,要使g(a)<0,只需0<a<1. …4…*…(10分) (3)由m+”+nm=hm+1+nn+,且mne(0,). 令a=1,结合(2)知f)=hx+1+1在(0，)上单调递减， 所以当xe(0,)时，f)>f0)=2,故nm+1+1+nn+1+1>4, 则hm+1+nn+1>2,所以m+”+h00>2.…(17分) 19.(本小题满分17分) 解：(1)设“第i次甲踢点球”为事件A,“第1次乙踢点球”为事件A, 若第1次甲踢点球，第2次甲踢点球，第3次乙踢点球，P(AAA)=0.5×0.6×0.4=0.12, 若第1次甲踢点球，第2次乙踢点球，第3次乙踢点球，P(4AA)=0.5×0.4×0.7=0.14, 若第1次乙踢点球，第2次甲踢点球，第3次乙踢点球，P(4AA)=0.5×0.3×0.4=0.06, 若第1次乙踢点球，第2次乙踢点球，第3次乙踢点球，P4A,A)=0.5×0.7×0.7=0.245, 所以第3次踢点球的人是乙的概率为0.565. …(6分) (2)设“第i次踢点球的人是甲”为事件A,其概率为P=P(A), 可由全概率公式得到：若第i-1次是甲踢点球（概率为P),甲踢进（概率为0.6），则 第i次还是甲踢点球： 若第1-1次是乙踢点球（概率为1-P,),乙没进（概率为1-0.7=0.3），则第i次是甲踢 点球， 所以P=06P+030-P)=03,+03=P-=03引 又月-号六所以P-引是以品为首项，03为公比的等比数列。 数学评分细则·第8页（共9页） ■■口■口■回 则2-号名03 …(12分) (3)因为Y表示前n次中甲踢点球的次数，由(2)知第1次甲踢点球的概率 因为PX=)=1-PX=0=4:1=h2,,8空X)-2 则0m-+0]-号+or] 3 0-0.3)3+50-0.3) +4 -0.3= 49 …(17分)） 数学评分细则·第9页（共9页）2026届云南三校高考备芳实用性联芳卷（二） 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚， 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1.数据1,2,4,8,9,10的第60百分位数n为 A.2 B.4 C.8 D.9 2.已知复数z=i(-2+i),则川z= A.1 B.2 C.√2 D.5 3.已知集合A={x∈N-2<x<3},B={xlog2x<3},则A∩B= A.{0,1,2,3 B.{1,2,3} C.{0,1,2 D.{1,2 4.函数f(x)= 4-x 的定义域为 W2x+3 ≤-或≥到 B孩≥4 n-≤≤4 在△ABC中，AC=4,AB=√21，C=,,则BC为 A.5 B.3 C.2 D.1 6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=15,S,=14a1o,则S= A.65 B.60 C.55 D.50 数学·第1页（共4页） 7.以抛物线C:x2=4y的焦点F为端点的射线与C及C的准线1分别交于A,B两点， 过点B且平行于y轴的直线交C于点P,过点A且平行于y轴的直线交1于点Q,且 IA01-手，则APBF的周长为 A.6 B.10 C.12 D.14 及已知角a,B满足a-28=,且sm28=2sB+2,则ama的值为 tang A.、I 1 2 B.4 1 D.-8 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项 中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分) 9.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,若S,=6a3+1,a2=2,则 A.g=2 B.数列{an}有最小项 C.数列{an}为递减数列 D.a+S=8 10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=e(x-1),则 A.函数f(x)的极大值点为2 B.函数f(x)有2个零点 C.函数f(x)在点(-1,0)处的切线方程为x+ey+1=0 D.函数f(x)的值域为(-1,1) L已知双前线5：二-苔-1(a>0)的渐近俊与圆C:+()-2:1相切，F,B分别 为E的左、右焦点，动点P在E的左支上，则 A.a=1 B.△CF,F,为等腰直角三角形 C.△CF2P周长的最小值为42 D.|CP|的最小值为√2 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12.已知a=(1,2),b=(m,-3)且a∥6，则实数m= 13.已知函数f(x)=ax+2x2+x+1在x=-1处有极值，则a= 14.一个底面直径与高相等的封闭圆柱型容器（容器壁厚度忽略不计）内有半径相等的 铁球A,B,C,若圆柱底面半径为2+√5，则小球A的体积最大值为 数学·第2页（共4页） 四、解答题（共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 已知向量a=(c05@R,sinw),石=(sing,cosp)oeN,lo<,其中fx)=a.6. (1)若0)= 2, 求p的值； (2)若f(x)在一个周期内的部分取值如下表，n>0: 0 2 6 f(x) n -n -n 求f(x)的解析式及单调增区间. 16.(本小题满分15分) x23y2 知椭圆C:+1(>b>0)的离心率为}2 短轴长为2√2. (1)求C的方程： (2)过点(0，-2)的直线1与C交于A,B两点，0为坐标原点，P(0,2),若SA0AB +S△PAB=3√2，求AB. 17.（本小题满分15分) 如图甲，正方形ABCD的边长为2，M是AB的中点，连接DM,将△ADM沿直线DM 翻折，使得平面ADM⊥平面BCDM(如图乙)，连接AB,AC,N是棱AC的中点. (1)证明：BN∥平面ADM; (2)求平面ABM与平面ADC所成角的正 弦值 M 甲 7 数学·第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=alnx+一+a. (1)当a=2时，讨论函数f(x)的单调性； (2)任意x∈(0，+)，f(x)>2a2,求正数a的取值范围； (3)设m,n∈(0,1)，比较m+”+ln(mn)与2的大小 mn 19.(本小题满分17分) 甲、乙两人进行足球点球比赛，规则如下：每次由其中一人踢点球，由抽签确定第1 次踢点球人选，第一次踢点球的人是甲、乙的概率各为0.5.若点球进门，则此人继 续踢点球，若点球没进门，则由另一人踢点球.无论之前点球情况如何，甲每次点 球进门的概率为0.6，乙每次点球进门的概率为0.7. (1)求第3次踢点球的人是乙的概率； (2)求第i次踢点球的人是甲的概率； (3)已知：若随机变量X:服从两点分布，且P(X:=1)=1-P(X:=0)=9:,i=1,2, ,m,则三X=二9，记前n次（即从第1次到第n次点球）中甲踢点球的 次数为Y,求E(Y). 数学·第4页（共4页）