专题03 等差数列与等比数列综合（练习题）- 山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及山东历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》的模块5数列的第3个专题：等差数列与等比数列综合。本专题涵盖含有数列与函数、数列与不等式、数列的实际应用等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 山东省2026年春季高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题03 等差数列与等比数列综合（练习题） 一、选择题 1．已知数列的前n项和为，等比数列满足，若则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得 所以 所以等比数列的公比， 所以 所以 所以 故选：A 2．已知各项均为正数的数列，若该数列的前3项成等差数列，后5项成等比数列，且，则数列的所有项的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】前3项为等差数列，后5项为等比数列，设公差为，公比为，则： 等差数列： 等比数列： 解得，数列为，和为 故选：C 3．某牧场今年年初牛的存栏数为1200头，预计以后每年牛的存栏数的增长率为10％，且在每年年底卖出100头牛．若该牧场从今年起每年年初的计划存栏数构成数列，则的值约为（参考数据： ）（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】依题意，当时，， 则， 于是数列是首项为，公比为的等比数列， 则，即， 所以 故选：B 4．在等比数列中为其前n项和，，且成等差数列，则的最小值为（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设的公比为， 由成等差数列，得， 又数列为等比数列， 所以， 解得， 所以， 令， 则， 所以数列为递增数列， 所以当时，取得最小值1 故选：D 5．某林场要在占地2000亩的荒山上植树，若第1年植树200亩，以后每年比上一年多植树100亩，则将荒山全部绿化完毕需要（    ）年. A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设每年植树亩数成等差数列，则 因为，即 故选：A 6．某长跑运动员进行常规训练，他计划第一天跑1000米，第二天跑1200米，以后每天都比前一天多跑200米，则他第10天按计划要跑（    ）米 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】每天跑步的距离构成等差数列，记作， 第10天跑的距离 故选：C 7．某批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低％，则年后该批设备的价值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意可知第一年后的价值为， 第二年后的价值为， 依此类推可知每年后的价值成等比数列，其首项为，公比为， 所以年后该批设备的价值为 故选：D 8．2003年某企业总产值为亿元，若到2023年实现总产值翻两番的战略目标，则年平均增长率至少应达到（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由等比数列的定义，设年平均增长率至少为，则，解得 故选：A 二、填空题 9．某企业计划从2018年起每年产量比上一年增长7％，按此计划，该企业2025年产量比2018年产量增加 【答案】 【解析】每年的产量构成以为公比的等比数列， 由此可得2025年的产量比2018年的产量增加 故答案为： 10．已知等比数列的前5项和为13，前10项和为39，则这个数列的前15项和为 . 【答案】 【解析】由等比数列的性质知，，仍成等比数列， 又可得，解得 故答案为： 三、解答题 11．《八骏图》中刚劲矫健、剽悍的骏马，在人们心中是自由和力量的象征，鼓舞人们积极向上．现有8匹善于奔跑的马，它们奔跑的速度各有差异.已知第匹马的最长日行路程是第匹马最长日行路程的1.1倍，且第8匹马的最长日行路程为400里，则这8匹马的最长日行路程之和为多少里？（取） 【答案】 【解析】第8匹马、第7匹马、···、第1匹马的最长日行路程里数依次成等比数列， 且首项为400，公比为1.1， 故这8匹马的最长日行路程之和为（里） 12．已知数列的前n项和为，且 （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和 【答案】见解析 【解析】（1）因为， 当时，，所以； 当时，由可得，， 两式相减可得，解得， 所以数列是首项为，公比为的等比数列，通项 （2）由题意得， 易知数列是首项为-1，公差为-1的等差数列， 所以 一、选择题 1．设等差数列的前n项和为，且公差不为0，若成等比数列，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设公差为d， 由题意可得， 即， 解得（舍去）或， 所以 可得 故选：C 2．已知等差数列的公差为2，前n项和为，若，则使得成立的n的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】等差数列的公差为2，前n项和为 因为 所以 解得 所以 因为 整理得，解得, 故使得成立的n的最大值为5 故选：B 3．已知数列各项均为正数，，且有，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】已知数列满足，递推关系， 令，得到等比数列， 又，故，反解得 故选：D 4．已知小陈第一个月工资为1800元，若公司承诺以后每三个月工资增加200元，则小陈在该公司9个月后的工资为（ ）元 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】依题意，小陈在该公司9个月后的工资为元 故选：B 5．某工厂今年一月份的用水量是4000，计划从二月份起，每月的用水量比上一个月都减少12％，则预计八月份的用水量约是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】每月用水量构成等比数列，八月份用水量为 故选：B 6．某林场第一年造林5公顷，以后每年比上一年多造林3公顷，则该林场20年后共造林（ ）公顷 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】每年造林数量成等差数列， 故选：C 二、填空题 7．小王和小高同时工作，小王的第一个月的工资是2000元，以后每月多得60元；小高第一个月的工资是1500元，以后每月多得45元.两人工作一年后的工资总数差为 【答案】 【解析】两人每月工资都成等差数列，小王一年工资总数是（元）， 小高一年的工资总数为（元）， 差为（元） 故答案为： 8．一尺之棰，日取其半，万世不竭”这句话出自《庄子·天下篇》，其意思为“一根一尺长的木棍，每天截取一半，永远都取不完”.设第一天这根木棍被截取一半剩下尺，第二天被截取剩下的一半剩下尺，···，第五天被截取剩下的一半剩下尺，则 【答案】 【解析】依题意可知，成等比数列，且公比为，则 故答案为： 9．某超市去年的销售额为万元，计划在今后10年内每年比上一年增加10％，从今年起10年内这家超市的总销售额是 万元. 【答案】 【解析】由题意，可得总销售额为 故答案为： 10．某人在银行办理了每月200元的零存整取储蓄，月利率按0.5％的单利（只计算本金利息）计算，则他12个月的本息之和为 . 【答案】(元) 【解析】第一个月利息为，第二个月利息为第十二个月利息为， 总利息为(元)， 本息和为 (元) 故答案为：(元) 三、解答题 11．被称为“死亡之海”的库布齐沙漠经过近30年的艰辛治理，实现了“绿进沙退”的历史性转变，被联合国确定为“全球沙漠生态经济示范区”．2018年年末库布齐沙漠绿化面积为10万亩，以后每年该沙漠的绿化面积比上一年增加10％．试求从2019年年初到2030年年末库布齐沙漠新绿化的总面积是多少万亩？（结果保留两位小数） 【答案】见解析 【解析】由题意，2019年年初到2030年年末新绿化的面积构成以为首项，的等比数列， 2019年年初到2030年年末库布齐沙漠新绿化的总面积为 所以2019年年初到2030年年末库布齐沙漠新绿化的总面积为235.23万亩 12．某市2015年共有1万辆燃油型公交车．有关部门于2016年投入200辆电力型公交车，同时淘汰500辆燃油型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50％，燃油型公交车每年都比上一年多淘汰200辆．求： （1）该市到2023年应该投入多少辆电力型公交车？ （2）到2023年年底该市各种公交车的保有量共多少 【答案】见解析 【解析】（1）该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列， 其中 则在2023年年应该投入的电力型公交车为（辆） （2）该市逐年淘汰的燃油型公交车的数量组成等差数列，记作， 到2023年共淘汰燃油型公交车辆数（辆）， 则2023年年底该市各种公交车保有量为（辆） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及山东历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》的模块5数列的第3个专题：等差数列与等比数列综合。本专题涵盖含有数列与函数、数列与不等式、数列的实际应用等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 山东省2026年春季高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题03 等差数列与等比数列综合（练习题） 一、选择题 1．已知数列的前n项和为，等比数列满足，若则（   ） A． B． C． D． 2．已知各项均为正数的数列，若该数列的前3项成等差数列，后5项成等比数列，且，则数列的所有项的和为（    ） A． B． C． D． 3．某牧场今年年初牛的存栏数为1200头，预计以后每年牛的存栏数的增长率为10％，且在每年年底卖出100头牛．若该牧场从今年起每年年初的计划存栏数构成数列，则的值约为（参考数据： ）（    ） A． B． C． D． 4．在等比数列中为其前n项和，，且成等差数列，则的最小值为（    ）. A． B． C． D． 5．某林场要在占地2000亩的荒山上植树，若第1年植树200亩，以后每年比上一年多植树100亩，则将荒山全部绿化完毕需要（    ）年. A． B． C． D． 6．某长跑运动员进行常规训练，他计划第一天跑1000米，第二天跑1200米，以后每天都比前一天多跑200米，则他第10天按计划要跑（    ）米 A． B． C． D． 7．某批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低％，则年后该批设备的价值为（    ） A． B． C． D． 8．2003年某企业总产值为亿元，若到2023年实现总产值翻两番的战略目标，则年平均增长率至少应达到（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．某企业计划从2018年起每年产量比上一年增长7％，按此计划，该企业2025年产量比2018年产量增加 10．已知等比数列的前5项和为13，前10项和为39，则这个数列的前15项和为 . 三、解答题 11．《八骏图》中刚劲矫健、剽悍的骏马，在人们心中是自由和力量的象征，鼓舞人们积极向上．现有8匹善于奔跑的马，它们奔跑的速度各有差异.已知第匹马的最长日行路程是第匹马最长日行路程的1.1倍，且第8匹马的最长日行路程为400里，则这8匹马的最长日行路程之和为多少里？（取） 12．已知数列的前n项和为，且 （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和 一、选择题 1．设等差数列的前n项和为，且公差不为0，若成等比数列，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知等差数列的公差为2，前n项和为，若，则使得成立的n的最大值为（ ） A． B． C． D． 3．已知数列各项均为正数，，且有，则（ ） A． B． C． D． 4．已知小陈第一个月工资为1800元，若公司承诺以后每三个月工资增加200元，则小陈在该公司9个月后的工资为（ ）元 A． B． C． D． 5．某工厂今年一月份的用水量是4000，计划从二月份起，每月的用水量比上一个月都减少12％，则预计八月份的用水量约是（    ） A． B． C． D． 6．某林场第一年造林5公顷，以后每年比上一年多造林3公顷，则该林场20年后共造林（ ）公顷 A． B． C． D． 二、填空题 7．小王和小高同时工作，小王的第一个月的工资是2000元，以后每月多得60元；小高第一个月的工资是1500元，以后每月多得45元.两人工作一年后的工资总数差为 8．一尺之棰，日取其半，万世不竭”这句话出自《庄子·天下篇》，其意思为“一根一尺长的木棍，每天截取一半，永远都取不完”.设第一天这根木棍被截取一半剩下尺，第二天被截取剩下的一半剩下尺，···，第五天被截取剩下的一半剩下尺，则 9．某超市去年的销售额为万元，计划在今后10年内每年比上一年增加10％，从今年起10年内这家超市的总销售额是 万元. 10．某人在银行办理了每月200元的零存整取储蓄，月利率按0.5％的单利（只计算本金利息）计算，则他12个月的本息之和为 . 三、解答题 11．被称为“死亡之海”的库布齐沙漠经过近30年的艰辛治理，实现了“绿进沙退”的历史性转变，被联合国确定为“全球沙漠生态经济示范区”．2018年年末库布齐沙漠绿化面积为10万亩，以后每年该沙漠的绿化面积比上一年增加10％．试求从2019年年初到2030年年末库布齐沙漠新绿化的总面积是多少万亩？（结果保留两位小数） 12．某市2015年共有1万辆燃油型公交车．有关部门于2016年投入200辆电力型公交车，同时淘汰500辆燃油型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50％，燃油型公交车每年都比上一年多淘汰200辆．求： （1）该市到2023年应该投入多少辆电力型公交车？ （2）到2023年年底该市各种公交车的保有量共多少 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$