专题02 等比数列（练习题）- 山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及山东历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》的模块5数列的第2个专题：等比数列。本专题涵盖含有等比数列的概念、通项公式、等比中项等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 山东省2026年春季高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 等比数列（练习题） 一、选择题 1．下列各组数中，能构成等比数列的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】选项A，，故不是等比数列； 选项B，，故不是等比数列； 选项C，由等比数列的定义知各项均不为0，故不是等比数列； 选项D，，故满足等比数列 故选：D 2．已知等比数列则32是该数列的第（    ）项 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，可得 故选：C 3．在等比数列中，已知，已知64，则公比q的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】依题意 故选：A 4．“”是“为的等比中项”的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】当时，均可能为0，推不出为的等比中项；反之成立. 故选：B 5．在等比数列中，已知，则公比q的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， 故 故选：A 6．在数列中，对任意，都有，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，知数列是公比为2的等比数列，所以 故选：C 7．设是等比数列的前n项和，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，得 所以· 故选：D 8．在各项均为正数的等比数列中，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，知， 所以，故 故选：B 二、填空题 9．设等比数列的公比，前n项和为，则等于 【答案】 【解析】 故答案为： 10．在等比数列中，设，则等于 . 【答案】6 【解析】因为， 即，解得， 和同号，· 故答案为：6 11．在等比数列中，若，则 . 【答案】 【解析】设公比为，则，解得 故答案为： 三、解答题 12．已知正项等比数列的前n项和为，且.求： （1）数列的通项公式； （2）数列的前n项和 【答案】见解析 【解析】（1）设等比数列的公比为q， 则或（舍）， 所以 （2）由（1）得， 一、选择题 1．在等比数列中，若，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为等比数列，所以，， 所以， 所以 故选：C 2．已知1和9的等比中项是，则实数的值是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【解析】因为1和9的等比中项是， 所以，即， 所以或 故选：B 3．已知等比数列的前3项和为首项的13倍，则该等比数列的公比为（ ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【解析】由题意，得，解得或 故选：C 4．已知为数列的前n项和，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当时，，，可得，所以 当时， 故数列从第二项起为等比数列，公比为2，首项为， 所以 故选：B 5．在等比数列中，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】依题意，这三项成等比数列， 所以， 解得 故选：C 6．函数的顶点是，若成等比数列，则为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，所以，则 故选：B 二、填空题 7．在等比数列中，已知，，则从第5项至第10项的和为 【答案】 【解析】， 其中，由此可得 故答案为： 8．在等比数列中，若 【答案】 【解析】依题意，， 解得，故 故答案为： 9．若等比数列的公比，且，则数列的前4项和等于 . 【答案】 【解析】由，得， 解得或（舍去）， 所以数列的前4项和等于 故答案为： 10．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，则这四个数为 . 【答案】或 【解析】设这四个数分别为 依题意有， 解得或 故这四个数为或 故答案为：或 三、解答题 11．已知数列的前n项和 （1）求数列的通项公式； （2）求证：数列是等比数列 【答案】见解析 【解析】（1）解：当时，， 当时， 当时也符合上式，故 （2）证明：因为为常数， 所以数列是等比数列 12．已知等比数列的各项均为正数，且.求： （1）数列的通项公式； （2）数列的前6项和 【答案】见解析 【解析】（1）因为， 由等比数列的定义和性质得， 解得 或（舍去）， 所以数列的通项公式为 （2）依题意 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及山东历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》的模块5数列的第2个专题：等比数列。本专题涵盖含有等比数列的概念、通项公式、等比中项等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 山东省2026年春季高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 等比数列（练习题） 一、选择题 1．下列各组数中，能构成等比数列的是（   ） A． B． C． D． 2．已知等比数列则32是该数列的第（    ）项 A． B． C． D． 3．在等比数列中，已知，已知64，则公比q的值为（    ） A． B． C． D． 4．“”是“为的等比中项”的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．在等比数列中，已知，则公比q的值为（    ） A． B． C． D． 6．在数列中，对任意，都有，则等于（    ） A． B． C． D． 7．设是等比数列的前n项和，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．在各项均为正数的等比数列中，若，则等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．设等比数列的公比，前n项和为，则等于 10．在等比数列中，设，则等于 . 11．在等比数列中，若，则 . 三、解答题 12．已知正项等比数列的前n项和为，且.求： （1）数列的通项公式； （2）数列的前n项和 一、选择题 1．在等比数列中，若，且，则（ ） A． B． C． D． 2．已知1和9的等比中项是，则实数的值是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 3．已知等比数列的前3项和为首项的13倍，则该等比数列的公比为（ ） A． B． C．或 D． 4．已知为数列的前n项和，，，则（ ） A． B． C． D． 5．在等比数列中，若，则等于（    ） A． B． C． D． 6．函数的顶点是，若成等比数列，则为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．在等比数列中，已知，，则从第5项至第10项的和为 8．在等比数列中，若 9．若等比数列的公比，且，则数列的前4项和等于 . 10．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，则这四个数为 . 三、解答题 11．已知数列的前n项和 （1）求数列的通项公式； （2）求证：数列是等比数列 12．已知等比数列的各项均为正数，且.求： （1）数列的通项公式； （2）数列的前6项和 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$