等差数列(2)-知识点训练卷 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》第38卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年高职单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第38卷，是知识点训练卷，主要考查等差数列的掌握情况。 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第38卷 等差数列（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．与的等差中项是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差中项的定义即可求解. 【详解】与的等差中项为， 故选：C 2．方程，则（    ） A．13 B．19 C．22 D．25 【答案】B 【分析】根据等差数列的前n项和公式求解即可. 【详解】∵数列1，4，7，10，…为首项为1，公差为3的等差数列， . ， ，解得， . 故选：B. 3．已知等差数列的首项为12，公差为，则数列的第5项为（    ） A．7 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】解：由题意得. 故选：D. 4．在等差数列中，，则（　　） A．12 B．24 C．36 D．48 【答案】B 【分析】根据等差数列前n项和来求解. 【详解】在等差数列中，， 解得. 故选：B 5．已知等差数列的前n项和为，若，，则（    ） A．8 B．12 C．14 D．20 【答案】B 【分析】根据等差数列前项和性质求解. 【详解】根据等差数列的性质，得，，构成首项为2， 公差为2的等差数列，则， 即， 可得. 故选：B. 6．已知为等差数列，且，，则公差（   ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据条件，结合等差数列的通项公式列式求解即可； 【详解】由条件得解得 故选：B 7．已知a是1，2的等差中项，b是，的等比中项，则（   ） A．6 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比中项和等差中项的性质结合已知条件列式即可求解. 【详解】因为知a是1，2的等差中项， 所以， 又b是，的等比中项， 所以，解得， 所以. 故选：C. 8．设是等差数列的前项和，已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由等差数列的通项公式求出，再利用等差数列的前n项和公式求解即可. 【详解】依题意有，解得， 所以. 故选：C. 9．下列命题中正确的是（   ） A．数列是公差为2的等差数列 B．数列是公差为1的等差数列 C．数列是等差数列 D．数列中，，则数列是等差数列 【答案】C 【分析】根据等差数列的定义逐项分析即可. 【详解】A中，数列是公差为的等差数列，故A错误， B中，， 是公差为的等差数列，故B错误， C中，为常数， 所以是等差数列，故C正确， D中，，数列不是等差数列，故D错误． 故选：C. 10．中国古代数学中有一个问题：从冬至之日起，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的晷影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的晷影长之和是37.5尺，芒种的晷影长是4.5尺，则冬至的晷影长是（    ） A．9.5尺 B．10.5尺 C．12.5尺 D．15.5尺 【答案】D 【分析】根据题意即可求解出该数列的首项和公差，从而求得冬至的晷影长. 【详解】从冬至起，晷影长依次记为，，，， ，根据题意，有， 根据等差数列的性质，有，而，设数列的公差为d， 则有，解得，故冬至的晷影长为15.5尺，因此选项D正确． 故选：D. 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．已知等差数列的前n项和为，若，，则 . 【答案】1 【分析】根据等差中项以及前n项和公式即可求解. 【详解】由得.，即， 则. 故答案为：1 12．在等差数列中，，设数列的前n项和为，则 . 【答案】143 【分析】利用等差数列的性质和前项和公式求解. 【详解】. 故答案为：143. 13．等差数列中，，且，则 ． 【答案】 【分析】由等差数列的通项公式结合，求出公差，即可写出通项公式. 【详解】等差数列中，设公差为， ∵，且， ∴， ∴， ∴. 故答案为：． 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．在等差数列中，公差为，，求 【答案】 【分析】由题意结合等差数列通项公式计算即可. 【详解】在等差数列中，公差为，， 可得，解得， 所以. 15．已知等差数列满足，且，，成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)求当时，数列的前8项和. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）利用等比中项公式，结合等差数列的通项公式即可得解； （2）利用等差数列的求和公式即可得解. 【详解】（1）依题意，设等差数列的公差为， 因为，成等比数列， 所以，即，解得或， 因此数列的通项公式为或. （2）当时，由（1）得，通项公式为， 则，所以. 16．工地上有一批砖头，摆放成如图形状.由上到下，第1层放3块砖，第2层放5块砖，……，下一层依次比上一层多放2块砖，已知最下面一层放了31块砖.求：    (1)这批砖头的第4层放了多少块砖? (2)这批砖头一共有多少块? 【答案】(1)9 (2)255 【分析】（1）根据等差数列的通项公式即可求解. （2）根据等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】（1）解：由题意可知，从上到下每层放的砖头数构成等差数列， 其中，，，. 所以， 即第4层放了9块砖． （2）因为， 解得， 则， 即这批砖头一共有255块． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年高职单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第38卷，是知识点训练卷，主要考查等差数列的掌握情况。 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第38卷 等差数列（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．与的等差中项是（    ） A． B． C． D． 2．方程，则（    ） A．13 B．19 C．22 D．25 3．已知等差数列的首项为12，公差为，则数列的第5项为（    ） A．7 B．2 C． D． 4．在等差数列中，，则（　　） A．12 B．24 C．36 D．48 5．已知等差数列的前n项和为，若，，则（    ） A．8 B．12 C．14 D．20 6．已知为等差数列，且，，则公差（   ） A． B． C． D．2 7．已知a是1，2的等差中项，b是，的等比中项，则（   ） A．6 B． C． D． 8．设是等差数列的前项和，已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 9．下列命题中正确的是（   ） A．数列是公差为2的等差数列 B．数列是公差为1的等差数列 C．数列是等差数列 D．数列中，，则数列是等差数列 10．中国古代数学中有一个问题：从冬至之日起，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的晷影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的晷影长之和是37.5尺，芒种的晷影长是4.5尺，则冬至的晷影长是（    ） A．9.5尺 B．10.5尺 C．12.5尺 D．15.5尺 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．已知等差数列的前n项和为，若，，则 . 12．在等差数列中，，设数列的前n项和为，则 . 13．等差数列中，，且，则 ． 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．在等差数列中，公差为，，求 15．已知等差数列满足，且，，成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)求当时，数列的前8项和. 16．工地上有一批砖头，摆放成如图形状.由上到下，第1层放3块砖，第2层放5块砖，……，下一层依次比上一层多放2块砖，已知最下面一层放了31块砖.求：    (1)这批砖头的第4层放了多少块砖? (2)这批砖头一共有多少块? 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$