余弦定理解三角形-知识点训练卷 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》第35卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年高职单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第35卷，是知识点训练卷，主要考查余弦定理解三角形的掌握情况。 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第35卷 余弦定理解三角形 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．在中，，，，则（    ） A． B．7 C． D．5 【答案】C 【分析】由余弦定理解三角形即可. 【详解】在中，，，， 根据余弦定理可得，， 则. 故选：C. 2．在中，若，则该三角形是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 【答案】D 【分析】将正弦值相等转化为角度相等或互补，即可求解三角形形状. 【详解】，且和为三角形的内角， 或， 即或， 则是等腰三角形或直角三角形. 故选:D. 3．在中，，，，则中最大的角为（    ） A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【分析】根据三角形中“大边对大角，大角对大边”即可求解﹒ 【详解】，中最大的角为. 故选：. 4．已知的三边，则最大角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据边的大小关系判断出最大角，再利用余弦定理计算即可求解. 【详解】因为，所以， 所以，所以是最大角， 所以. 故选：D. 5．在中，已知，则（   ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据余弦定理的变形公式求解即可. 【详解】根据余弦定理，， 所以． 故选：C. 6．在中，已知，，，则的形状为（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 【答案】C 【分析】运用余弦定理求出最大的角的余弦值，即可进行判定. 【详解】，，， ， 三角形最大的角为， 由余弦定理得，. ，为钝角， 的形状为钝角三角形. 故选：C. 7．在中，已知，则角A等于（    ） A．150° B．120° C．60° D．30° 【答案】C 【分析】根据题意结合余弦定理运算求解. 【详解】因为，整理得， 由余弦定理可得， 且，所以. 故选：C. 8．已知是的三边，若等式成立，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平方差与完全平方公式，结合余弦定理即可得解. 【详解】因为， 所以，即，则， 则在中，， 又，所以. 故选：A. 9．某人朝正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好km，那么x的值为（    ） A．或 B．   C． D．3 【答案】A 【分析】利用余弦定理易得答案. 【详解】如图，，，，. 由余弦定理得，， 即，解得或. 故选：A. 10．如图，以A地为原点，以正东、正北方向分别为x轴﹑y轴的正方向建立平面直角坐标系.某人骑自行车从A地向正南方向出发2km后到达B地，然后朝西偏北45°方向继续前进了km到达C地，那么A、C两地间的距离是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，由余弦定理求解A、C两地间的距离即可. 【详解】根据题意，，，， 则由余弦定理可得， ， 所以. 故选:A. 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．在中，角的对边分别为，若，则的值为 . 【答案】 【分析】根据余弦定理的变形公式求解即可. 【详解】由， 得． 而， 所以． 故答案为：. 12．在中，，则的值等于 . 【答案】/ 【分析】根据余弦定理求值即可. 【详解】在中，， 则， 故答案为：. 13．如图，是京九铁路线上的一条穿山隧道，开凿前，在所在水平面上的山体外取点，并测得四边形中，400米，米，则应开凿的隧道的长为 米. 【答案】350 【分析】根据等腰三角形的定义以及余弦定理求解即可. 【详解】在中，米，， 所以米，，所以． 所以在中，由余弦定理， 得 ， 所以（米）. 故答案为：350. 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．在中，，试判断的形状. 【答案】直角三角形或等腰三角形 【分析】先根据正弦定理得到边角关系，进而判断三角形的形状. 【详解】因为， 所以 即， 所以， 由正弦定理得. 因为，所以. . 即或， 或. 所以为直角三角形或等腰三角形. 15．在中，已知三个内角，，成等差数列，且a，c是方程的两个根.求： (1)b的大小； (2)的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差中项的性质可以先求出角B，再结合余弦定理即可求解； （2）根据三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1）∵内角，，成等差数列， ，. a、c是方程的两个根， ，， ， . （2）a、c是方程的两个根，， 的面积. 16．在中，角，，所对的边分别为，，.已知，，. (1)求角的大小； (2)求的值； (3)求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据余弦定理可求解； （2）根据正弦定理可求解； （3）由三角形的边角关系，可知为锐角，根据同角三角函数的基本关系和二倍角公式，求出和，再利用两角和的正弦公式可求解. 【详解】（1）在中，由，，及余弦定理得 ， 又因为，所以； （2）在中，由，，及正弦定理，可得 ； （3）因为，所以，即为锐角， 由，可得， 进而，， 所以． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年高职单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第35卷，是知识点训练卷，主要考查余弦定理解三角形的掌握情况。 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第35卷 余弦定理解三角形 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．在中，，，，则（    ） A． B．7 C． D．5 2．在中，若，则该三角形是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 3．在中，，，，则中最大的角为（    ） A． B． C． D．无法判断 4．已知的三边，则最大角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 5．在中，已知，则（   ） A．1 B． C．2 D．4 6．在中，已知，，，则的形状为（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 7．在中，已知，则角A等于（    ） A．150° B．120° C．60° D．30° 8．已知是的三边，若等式成立，则等于（    ） A． B． C． D． 9．某人朝正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好km，那么x的值为（    ） A．或 B．   C． D．3 10．如图，以A地为原点，以正东、正北方向分别为x轴﹑y轴的正方向建立平面直角坐标系.某人骑自行车从A地向正南方向出发2km后到达B地，然后朝西偏北45°方向继续前进了km到达C地，那么A、C两地间的距离是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．在中，角的对边分别为，若，则的值为 . 12．在中，，则的值等于 . 13．如图，是京九铁路线上的一条穿山隧道，开凿前，在所在水平面上的山体外取点，并测得四边形中，400米，米，则应开凿的隧道的长为 米. 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．在中，，试判断的形状. 15．在中，已知三个内角，，成等差数列，且a，c是方程的两个根.求： (1)b的大小； (2)的面积. 16．在中，角，，所对的边分别为，，.已知，，. (1)求角的大小； (2)求的值； (3)求的值. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$