等差数列(1)-知识点训练卷 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》第37卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年高职单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第37卷，是知识点训练卷，主要考查等差数列的掌握情况。 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第37卷 等差数列（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．200是等差数列2，5，8，…的（    ） A．第66项 B．第67项 C．第68项 D．第69项 【答案】B 【分析】根据等差数列的首项和公差求通项公式，再代值得到项数即可. 【详解】∵等差数列2，5，8，…的首项为2，公差为3， 等差数列的通项公式为， 由可得 . 即200是等差数列2，5，8，…的第67项. 故选：B. 2．下列三个命题中，真命题的个数是（    ） ①数列1，2，3，4，5的第1项是2； ②等差数列1，2，3，4，…的公差是； ③数列2，，2，，2，，…是等差数列． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据等差数列的定义即可判断. 【详解】数列1，2，3，4，5的第1项是1，①错误. 等差数列1，2，3，4，…的公差，②错误. ，③错误． 故选：A. 3．在等差数列中，已知，，则的通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知，根据等差数列的定义，可得，从而可求得，据此可求通项公式. 【详解】设等差数列的公差为，由题可得 ， ， . 故选：A 4．设数列是公差为的等差数列，若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由等差数列的通项公式即可求解. 【详解】由，解得． 故选：D. 5．等差数列中第一个负数项是（   ） A．第7项 B．第8项 C．第9项 D．第项 【答案】B 【分析】首先观察数列确定首项和公差，再由等差数列的通项公式列出通项公式，并使列不等式求解即可. 【详解】已知等差数列， 则，公差，所以， 令，解得， 又，， 故数列中第一个负数项是第8项． 故选：B. 6．设是等差数列的前n项和，若，则（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】A 【分析】利用等差数列的性质与求和公式即可求解. 【详解】因为是等差数列， 所以由可得，故， 故， 故选：A 7．等差数列前三项为，则这个数列的通项公式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差中项的概念可知，求出的值确定首项和公差，再由等差数列的通项公式求值即可. 【详解】已知等差数列前三项为， 则，解得， 则该数列的前三项为， 此等差数列的首项，公差 所以， 故选：C. 8．等差数列中，，那么的值等于（   ） A．12 B．24 C．16 D．48 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质及求和公式可求解. 【详解】由题可知， 所以. 故选：B 9．已知等差数列中，为其前n项的和，，，则（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】C 【分析】先根据等差数列的前n项和公式求出首项和公差，然后再由等差数列的通项公式求出即可. 【详解】由等差数列的前n项和公式得， ，解得； 由等差数列的通项公式可得， . 故选：C. 10．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有善走男，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，同日增几何?”该问题中，善走男每天多走（    ）. A．10里 B．100里 C．140里 D．20里 【答案】A 【分析】先判断每天行走里数为等差数列，再利用等差数列的前项和公式求解. 【详解】由题意可知，善走男每天走的里数构成等差数列，其中，，， 所以，所以，即善走男每天多走10里. 故选：. 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．设是等差数列，且，，则的通项公式为 . 【答案】 【分析】设等差数列的公差为d，结合等差数列的通项公式可得，已知，从而可得d 的值，结合通项公式求解即可. 【详解】设等差数列的公差为d，因为， 又因为，则， 所以. 故答案为：. 12．在等差数列中，若和是方程的两个根，则数列的前项的和等于 . 【答案】 【分析】由等差数列的性质及等差数列的前项和公式即可得解. 【详解】若和是方程的两个根. 所以. 所以. 所以. 故答案为：. 13．现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升． 【答案】 【分析】利用等差数列的通项公式列式求解即可； 【详解】设此等差数列为，公差为，最上一节为， 则，解得 ． 故答案为： 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．在等差数列中，，若，，求数列的通项公式. 【答案】 【分析】由，求出，再求出，进而写出等差数列的通项即可. 【详解】在等差数列中，，，， 则，可得， 由，可得. ，，由，可得， 数列的通项公式是. 15．设等差数列的前n项和为，求． 【答案】61 【分析】根据数列的前项和与通项的关系可求通项公式，再利用通项公式即可求出第15项. 【详解】∵，∴当，. 当，. 验证当上式也成立. ∴， 则. 故答案为：61. 16．在等差数列中， (1)，求； (2)，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）根据等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）在等差数列中， 因为， 所以. （2）在等差数列中， 因为， 所以 . 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年高职单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第37卷，是知识点训练卷，主要考查等差数列的掌握情况。 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第37卷 等差数列（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．200是等差数列2，5，8，…的（    ） A．第66项 B．第67项 C．第68项 D．第69项 2．下列三个命题中，真命题的个数是（    ） ①数列1，2，3，4，5的第1项是2； ②等差数列1，2，3，4，…的公差是； ③数列2，，2，，2，，…是等差数列． A．0 B．1 C．2 D．3 3．在等差数列中，已知，，则的通项公式为（    ） A． B． C． D． 4．设数列是公差为的等差数列，若，则等于（   ） A． B． C． D． 5．等差数列中第一个负数项是（   ） A．第7项 B．第8项 C．第9项 D．第项 6．设是等差数列的前n项和，若，则（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 7．等差数列前三项为，则这个数列的通项公式为（   ） A． B． C． D． 8．等差数列中，，那么的值等于（   ） A．12 B．24 C．16 D．48 9．已知等差数列中，为其前n项的和，，，则（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 10．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有善走男，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，同日增几何?”该问题中，善走男每天多走（    ）. A．10里 B．100里 C．140里 D．20里 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．设是等差数列，且，，则的通项公式为 . 12．在等差数列中，若和是方程的两个根，则数列的前项的和等于 . 13．现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升． 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．在等差数列中，，若，，求数列的通项公式. 15．设等差数列的前n项和为，求． 16．在等差数列中， (1)，求； (2)，求. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$