3.1 重力与弹力 讲义-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

第三章-相互作用——力 （第1节 重力与弹力） 一、力的概念 1.力的定义：力是物体与物体间的相互作用。 2.对力的性质的理解 物质性：力是物体对物体的作用,力不能离开物体而独立存在,每个力的产生必须同时涉及两个物体,即施力物体和受力物体 相互性：物体之间力的作用是相互的,施力物体同时也是受力物体,受力物体同时也是施力物体,力总是成对出现的,且物体间的这一对力总是同时产生、同时消失、同时变化,不存在先后关系 矢量性：力是矢量,力不仅有大小,而且有方向 同时性：两物体间发生力的作用时,相互作用的一对力是同时产生的,无先后之分,无主动与被动之分 独立性：任何一个力都能独立地产生作用效果,使物体发生形变或使物体的运动状态发生变化 瞬时性：对物体施加力与该力产生的作用效果是瞬时对应的 3.力的作用效果 改变物体的运动状态或使物体发生形变。即力是使物体发生形变的原因，也是物体运动状态改变的原因。所以力对物体的作用效果有静力学效果和动力学效果两种: (1)静力学效果:使物体的形状或体积发生变化(统称为形变),如把物体拉伸、压缩、扭转、剪切等。 (2)动力学效果:改变物体的运动状态,如使物体从静止开始运动,从运动变为静止(或使物体的运动速度从小变大、从大变小),或使物体的运动方向发生变化等. 4.力的三要素 大小、方向、作用点。 5.单位 牛顿（N） 6.分类 （1）按性质：（同一性质的力,效果可能不同.如摩擦力可以是动力，也可以是阻力;同一效果的力，性质可能不同.如重力和摩擦力是不同性质的力，但它们都可以充当动力(或阻力)） 如重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等 （2）按效果：（根据效果命名时,不同名称的力，性质可能相同.如物体在上升过程中，重力是阻力;物体下落时，重力是动力） 如拉力、压力、动力、阻力等 例题：下列说法中，正确的是（　　） A．有受力物体，就必定有施力物体 B．力只能产生在相互接触的物体之间 C．施力物体施力在先，受力物体受力在后 D．力是一个物体就能产生的，而并不需要其他物体的存在 A【解析】解：A．因为力是物体对物体的作用，一个力必然涉及两个物体：一个是施力物体，一个是受力物体，故A正确；B．在空中飞行的物体尽管没有和地球接触，仍受重力作用，故B错误；C．由于力的作用是相互的，物体受力的同时也对施力物体产生力的作用，故C错误；D．由力的概念知，力是物体对物体的作用，所以说“一个物体就能产生力”这种说法是错误的，故D错误 拓展：判断一个力是否存在 在研究力和物体运动的关系时,必须首先明确物体的受力情况.那么怎样判断一个力是否存在呢?要注意从如下几个方面去分析: 1.力是不能离开物体而独立存在的,即没有物体,就谈不上力的作用. 2.只有一个物体谈不上力的作用,有力的作用就必须有施力物体和受力物体,不存在只有施力物体而没有受力物体的力,也不存在只有受力物体而没有施力物体的力,而且受力物体所受力的施力物体不可能是它自身. 3.力是直接产生于施力物体和受力物体之间的,不需要第三个物体传递. 4.力的作用是相互的.施力物体对受力物体有力的作用的同时,也受到受力物体对它的反作用力,因此力总是成对出现的，且施力物体也必定同时是受力物体. 5.根据力的作用效果来判断,如果有力的作用,那么物体就会发生形变,或使物体的运动状态发生改变. 例题：下列关于力的说法中正确的是( ) A.甲打乙一拳,乙感到痛,而甲未感到痛,说明甲对乙施加了力,而乙未对甲施加力 B“风吹草动”,草受到了力,但没有施力物体,说明没有施力物体的力也是存在的 C.磁铁吸引铁钉时,磁铁不需要与铁钉接触,说明力可以脱离物体而存在 D.网球运动员用力击球,网球受力飞出后,网球受力的施力物体不再是人 D【解析】力的作用是相互的，甲打乙一拳，乙感到痛,而甲未感到痛，甲对乙施加了力，而乙对甲施加反作用力,故A错误;“风吹草动”,草受到了力是空气对草的作用,有施力物体,故B错误;磁铁吸引铁钉时,磁铁不需要与铁钉接触,但是力的存在既离不开施力物体,也离不开受力物体,故C错误;网球运动员用力击球,网球受力飞出后,网球受到空气的阻力,受力的施力物体不再是人,故D正确, 二、重力 1、定义：由于地球的吸引而使物体受到的力 说明: (1)在地球附近的一切物体都受到重力作用. (2)重力是由于地球的吸引而产生的,在通常情况下,重力的大小不等于地球对物体的吸引力. (3)重力是非接触力. (4)重力的施力物体是地球 (5)物体所受的重力与物体所处的运动状态以及是否受其他力等因素无关. 2、重力的大小 重力的大小与质量的关系是G=mg,g是我们前面学到的重力加速度，通常情况下，g取9.8N/kg，即1kg物体受到的重力为9.8N. 说明： (1)在同一地点，重力的大小与质量成正比 (2)在不同地点，同一物体的重力随纬度的增加而增大，随海拔高度的增加而减小 (3)重力的大小与物体的运动状态无关，与物体是否受其他的力无关 3、重力的方向 总是竖直向下。竖直向下也就是沿重垂线的方向，不能将竖直向下说成垂直向下，也不能说成指向地心。竖直向下是指垂直于当地的水平面向下，而垂直向下可以指垂直于任何支持面向下。只有在两极或赤道时，重力的方向才指向地心，重力的方向不受其他作用力的影响,与运动状态也没有关系. 例题1：关于重力，下列说法正确的是（　　） A．物体受到的重力方向总是指向地心 B．物体受到的重力就是地球对物体的吸引力 C．一个物体从赤道移到北极受到的重力变大 D．质量一定的物体受到的重力大小保持不变 C【解答】解：A、重力方向竖直向下，但并不一定指向地心；故A错误；B、重力是由于地球的吸引而产生的，但不能说就是吸引力；故B错误；C、纬度越高，重力加速度越大，故一个物体从赤道移到北极受到的重力变大；故C正确；D、质量一定，但如果放在不同位置上，重力大小是不同的；故D错误； 三、重心 1、定义: 一个物体的各部分都受到重力的作用,从效果上看,可以认为各部分所受的重力作用集中于一点,这一点叫作物体的重心。 引入重心的概念后,可以把整个物体各部分的重力用作用于重心的一个力来表示,如图所示。 2、决定因素：物体的形状、质量分布情况 3、对重心的理解： (1)重心是重力的等效作用点,并非物体的全部重力都作用于重心. (2)重心的位置与物体的质量分布和形状有关.若一个物体的质量分布发生变化,其重心的位置也会发生变化.如一个充气的篮球,其重心在几何中心处,若将篮球内充人一半体积的水,则篮球(含水)的重心将下移. (3)重心的位置可以在物体上,也可以不在物体上.如质量分布均匀的圆环,其重心在圆心,而不在圆环上. (4)重心的位置与物体所在的位置及运动状态无关 (5)质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心上;对形状不规则的轻薄物体,可用支撑法或悬挂法来确定其重心. 重心与物体形状、质量分布情况的关系 常见物体的重心： 例题：下列关于重力、重心的说法，正确的是(　　) A．任何有规则形状的物体，它的重心一定与它的几何中心重合 B．任何物体的重心都在物体内，不可能在物体外 C．用一绳子将物体悬挂起来，物体静止时，该物体的重心不一定在绳子的延长线上 D．重力是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的 D【解析】：只有质量分布均匀、形状规则的物体，其重心才在几何中心上，故A错误；物体的重心可以在物体上，也可以在物体外，如环的重心在环的本体外，故B错误；用一绳子将物体悬挂起来，物体静止时，由二力平衡可知，该物体的重心一定在绳子的延长线上，故C错误；重力是由于地面附近的物体受到地球的吸引力而产生的，故D正确． 拓展：确定重心的方法 (1)质量分布均匀的物体，重心位置只跟物体的形状有关． 若物体的形状是中心对称的，对称中心就是重心．如：直尺、铅球等实心物体，以及篮球、排球等空心物体，它们的重心都在几何中心，如图所示． (2)悬挂法确定薄板状物体的重心． 原理：二力平衡时，两个力等大反向． 方法：薄板状物体的重心可用悬挂法确定，如图所示，先在A点把板悬挂起来，物体静止时，物体所受的重力与悬绳的拉力在同一竖直线上，所以物体的重心一定在通过A点的竖直线AB上．然后在C点把物体悬挂起来，同理知，物体的重心一定在通过C点的竖直线CD上，AB和CD的交点O就是薄板的重心位置． 四、力的图式和力的示意图 1、力的三要素：大小、方向、作用点。 力是矢量,不仅有大小而且有方向.力的作用效果不仅与其大小、方向有关,还与力的作用点有关,如推门时,同样大小的力作用在门边的手柄处,门容易被推开,而作用于门轴附近却难推开.可见,要把一个力完全表达出来,除了力的大小外,还要指明力的方向和作用点,把力的大小、方向和作用点称为力的三要素. 2、力的图示和力的示意图 （1）力的图示：力可以用带箭头的线段来表示。线段按一定比例（标度）画出，它的长短可以表示力的大小，它的指向表示力的 方向 ，箭尾表示力的作用点 . 作图步骤: ①选定标度(用一定长度的线段表示多少牛的力) ②从作用点开始沿力的方向画一线段，根据选定的标度和力的大小按比例确定线段的长度并在线段上加刻度 ③在线段的末端标出箭头表示力的方向 （2）力的示意图：只画出力的 方向 和 作用点 （无标度），表示物体在这个方向上受到了力. 作图步骤: ①从作用点开始沿力的方向画一适当长度的线段 ②在线段的末端标出箭头表示力的方向(不需选定标度) 例题：如图是一个质量分布均匀的铁球的重力的图示,则 A.力的图示中重力的作用点在重心上,表示其他部分不受重力 B.力的图示中重力的方向垂直平面向下,当放在斜面上,则垂直斜面向下 C.根据力的图示可得铁球重力的大小为50N D.力的图示中标度是唯一的,必须是25N C【解析】重心是物体各部分所受重力的等效作用点,并不是其他部分不受重力,A错误;重力方向竖直向下,当放在斜面上也是竖直向下,B错误;根据力的图示可得铁球重力的大小为50N,C正确;力的图示中标度是任意的,D错误. 易错点:物体的重力由质量和当地的重力加速度决定,与所处状态和摆放形式无关 五、弹力 1、形变：物体在力的作用下 形状 或 体积 会发生变化，这种变化叫形变。 2、形变分类： （1）弹性形变：发生形变的物体在撤去作用力时能够恢复原状的形变 （2）非弹性形变（范性形变或塑性形变）：物体在发生形变后不能恢复原状的形变 3、弹性限度：如果物体的形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫弹性限度。 4、弹力:发生形变的物体，由于要 恢复原状 ，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力. 5、弹力的产生 在图中用手向右拉弹簧,弹簧因形变(伸长)而产生弹力，F它作用在手上,方向向左.因此,弹力的施力者是发生形变的物体,受力者是使它发生形变的其他物体,其产生条件为:①两物体相互接触;②有弹性形变. 6、几种常见的弹力 (1)压力和支持力 如图所示,放在水平桌面上的书与桌面相互挤压.由于书发生形变,它对桌面产生向下的弹力F1,这就是书对桌面的压力 由于桌面发生弹性形变,它对书产生向上的弹力F2,这就是桌面对书的支持力. (2)绳子与物体间的拉力 如图所示,绳子吊起货物时发生形变,对货物产生弹力F1,这就是绳子对货物的拉力,拉力也是弹力,其方向沿着绳子指向绳子收缩的方向.绳中的弹力常常叫作张力. 由于货物发生弹性形变,对绳子产生了弹力F2,这就是货物对绳子的拉力,其方向沿着绳子指向绳子伸长的方向. 拓展：判断弹力有无的常见方法 方法 思路 例证 假设法 假设将与研究对象接触的物体解除接触，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力 图中细线竖直、斜面光滑，因去掉斜面体，小球的状态不变，故小球只受细线的拉力，不受斜面的支持力 替换法 用细绳替换装置中的杆，看能不能维持原来的力学状态，如果能维持，则说明这个杆提供的是拉力；否则，提供的是支持力 图中轻杆AB、AC.用绳替换AB，原装置状态不变，说明AB对A施加的是拉力；用绳替换AC，原状态不能维持，说明AC对A施加的是支持力 状态法 物体的受力必须与物体的运动状态相符合，依据物体的运动状态，由力的平衡条件(或牛顿第二定律，第四章学到)列方程，求解物体间的弹力 图中各接触面均光滑，小球处于静止，由二力平衡可知，地面对小球的支持力和重力就可使小球处于平衡，因此竖直墙面对小球不产生弹力作用 六、弹力的方向 弹力的方向总是与物体发生形变的方向相反,作用在迫使物体发生形变的那个物体上. 1、弹力方向的判定步骤 明确产生弹力的物体→找出使该物体发生形变的外力方向→确定该物体产生的弹力的方向. 2、常见弹力的方向 练习：（点和面） 练习（绳子）： 练习（杆）： 练习（骗子）： 例题：若所有接触面均光滑,则下列对图中弹力的判断说法正确的是( ) A.图甲中,小球随车厢一起向右做匀速直线运动,则车厢左壁对小球有弹力作用,是因为车厢左壁发生弹性形变 B.图乙中,小球被轻绳斜拉着静止在斜面上,则斜面对小球有弹力作用,此力是因为斜面发生了弹性形变 C.图丙中,a、b两轻绳悬挂着小球,小球处于静止状态,a绳竖直,则两绳均发生弹性形变,对小球均有弹力作用 D.图丁中,两相同小球各自被长度一样的竖直轻绳拉住而静止,则两球间有弹力,且大小一定相等 B【解析】图甲中，小球随车厢一起向右匀速直线运动,车厢左壁对小球没有弹力,否则小球不可能处于平衡的状态,故A错误;图乙中，小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，因轻绳斜拉着，根据平衡条件，则斜面对小球有弹力,故B正确;图丙中，小球被a、b两轻绳悬挂着处于静止状态，其中a绳竖直，那么b绳对小球没有弹力，否则小球会向右运动的，故C错误;图丁中，两相同球各自被长度一样的竖直轻绳拉住而静止，由于轻绳均竖直，根据弹力产生的条件，则两球间没有弹力，故D错误 七、胡克定律 1、弹性形变 弹性形变物体在发生形变后,如果撤去作用力能够恢复原状,这种形变叫作弹性形变 2、弹性限度 如果形变过大,超过一定的限度,撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状,这个限度叫作弹性限度. 3、胡克定律 弹簧发生弹性形变时,弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比,即F=kx.其中,F为弹簧弹力;x为弹簧的形变量,是形变后弹簧长度与原长的差值,x=| l－l0|.k为劲度系数,单位是牛顿每米,符号是N/m. 理解:x是形变后弹簧长度与原长的差值,是标量,与弹簧被拉伸还是被压缩无关,取绝对值(如图) 4、劲度系数 由胡克定律可知，劲度系数k＝ ，k与F和x无关，由弹簧本身决定，与弹簧的材料、长度、粗细、匝数等因素有关，k越大，弹簧越“硬”；k越小，弹簧越“软”。 5、弹簧弹力 (1)胡克定律的适用条件:弹簧在弹性限度内发生形变 (2)弹簧弹力与弹簧伸长量的关系:根据F=kx,F与x成正比,所以F-x图像是一条过原点的倾斜直线. (3)F-x图像中图线的斜率表示弹簧的劲度系数,对于同一根弹簧来说,其劲度系数是不变的. (4)弹簧弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比,即ΔF=kΔx. 例题1：探究弹力和弹簧伸长的关系时，在弹性限度内，悬挂15N重物时，弹簧长度为0.16m，悬挂20N重物时，弹簧长度为0.18m，则弹簧的原长L0和劲度系数k分别为（　　） A．L0=0.02m，k=500N/m B．L0=0.10m，k=500N/m C．L0=0.02m，k=250N/m D．L0=0.10m，k=250N/m D【解答】解：F1＝k（L1﹣L0），有15＝k（0.16﹣L0）；F2＝k（L2﹣L0），有20＝k（0.18﹣L0），联立两方程组，得：L0＝0.10m，k＝250N/m。故D正确，A、B、C错误。 例题2：如图所示为一轻质弹簧的长度L和弹力F的关系图线，试由图线确定： (1)弹簧的原长； (2)弹簧的劲度系数； (3)弹簧伸长15 cm(在弹性限度内)时，弹力的大小． 【答案】　(1)10 cm　(2)200 N/m　(3)30 N 【解析】(1)由题图知：当弹力F＝0时，弹簧处于原长L0＝10 cm. (2)由F－L图象知：当弹力F＝10 N且弹簧处于拉伸状态时，弹簧长度为L＝15 cm，弹簧的伸长量x＝L－L0＝(15－10) cm＝5 cm＝0.05 m 由F＝kx得k＝＝200 N/m. (3)当x＝15 cm＝0.15 m时，由F＝kx得 F′＝200×0.15 N＝30 N. 八、实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 1、实验目的 （1）探究弹簧弹力与形变量的关系． （2）学会利用图象研究两个物理量之间关系的方法． 2、实验原理 （1）弹簧的弹力F的测量：弹簧下端悬挂的钩码静止时，弹力大小与所挂钩码的重力大小相等，即F＝mg. （2）弹簧的伸长量x的确定：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧的伸长量x＝l－l0. （3）作出弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系图象，根据图象可以分析弹簧弹力和弹簧伸长量的关系． 3、实验器材 轻质弹簧(一根)，钩码(一盒)，刻度尺，铁架台，坐标纸． 4、实验步骤 （1）将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长． （2）在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1. （3）改变所挂钩码的质量，重复步骤2，记录m2、m3、m4、m5、…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5、…. （4）计算出每次弹簧的伸长量x(x＝l－l0)和弹簧受到的拉力F(F＝mg)，并将数据填入表格． 1 2 3 4 5 6 7 F/N 0 l/cm l0 x/cm 0 5、数据处理 （1）以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，如图所示． （2）以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可根据F－x图线的斜率求解，k＝. （3）得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义． 6、误差分析 （1）偶然误差：由于读数和作图不准产生的误差，为了减小偶然误差，要尽量多测几组数据．由于弹簧原长及伸长量的测量都不便于操作，故存在较大的测量误差. （2）系统误差：弹簧竖直悬挂时未考虑弹簧重力的影响产生的误差，为减小系统误差，应使用较轻的弹簧．未放重物时，弹簧在自身重力的作用下，已经有一个伸长量，这样作图时，图线与x轴有一截距. 7、注意事项 （1）所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度．每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标纸上描出的点尽可能稀疏一些这样作出的图线较为精确 （2）要使用轻质弹簧，且要多测几组数据. （3）测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大误差． （4）描点画线时，所描的点不一定都落在一条曲线上，但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧． （5）记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位． （6）本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点. 例题1：某同学利用如图甲所示的装置探究弹簧的弹力F与弹簧伸长量x的关系．在实验过程中，弹簧的形变始终在弹性限度内，弹簧自身质量可忽略不计．根据实验数据，他作出了F－x图象，如图乙所示，据此可知(　　) A．弹簧的劲度系数k＝100 N/m B．弹簧的弹力F跟弹簧的长度成正比 C．弹簧的弹力F跟弹簧伸长量x成正比 D．弹簧的弹力F跟弹簧伸长量x成反比 C【解析】：依据作出的图象过原点，可知弹簧的弹力F跟弹簧伸长量x成正比；图象的斜率表示劲度系数的大小，由此可得k＝＝＝50 N/m，故C正确，A、B、D错误． 例题2：某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系． (1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧．弹簧轴线和刻度尺都应在____________方向(选填“水平”或“竖直”)． (2)弹簧自然悬挂，待弹簧______时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如表所示： 代表 符号 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6 数值(cm) 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30 表中有一个数值记录不规范，代表符号为________．由表可知所用刻度尺的最小分度为________． (3)如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值(选填“L0”或“Lx”)． (4)由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________ g(结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8 N/kg)． 【答案】(1)竖直　(2)静止　L3　1 mm　(3)Lx (4)4.9　10 【解析】(1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向． (2)弹簧静止时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效数字位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至cm位的后两位，最后一位应为估计值，精确至mm位，所以刻度尺的最小分度为1 mm. (3)由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，所以x＝L1－Lx. (4)由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k(L－Lx)，即mg＝kx， 所以图线斜率即为劲度系数 k＝＝ N/m＝4.9 N/m， 同理砝码盘质量 m＝＝ kg＝0.01 kg＝10 g. 学科网（北京）股份有限公司 $$