6.1获取数据的途径学案-2025-2026学年高一上学期数学北师大版必修第一册

6.1获取数据的途径 一、学习目标 1．通过实例分析，能够理解总体、个体、样本、样本量的概念． 2．通过对概念的学习和实例的分析，培养学生数学抽象素养． 二、学习重难点 重点：总体、个体、样本、样本量的概念． 难点：样本的代表性． 三、自主预习、知识梳理 1．获取数据的方法有两种：________与________． (1)直接获取 在实际中，直接获取数据通常有______、________等形式．另外，在直接获取数据时，应注意数据来源的________、________、________. (2)间接获取 在生活中，恰当地运用间接数据往往能够节约大量的时间和费用，从而取得较好的效益． 2．使用间接数据时，要注意以下两个方面： (1)对下载的数据进行多方的核实，确保数据的真实性、准确性； (2)引用间接数据时要注明________，尊重他人的劳动成果，保护他人的知识产权． 3．普查 普查是为了掌握调查对象的整体情况，对________进行研究的一种调查方式． 4．抽查 一般来说，在调查过程中，从全体调查对象中，按照一定的方法抽取一部分对象作为代表进行调查分析，并以此推断全体调查对象的状况．这种抽取________的调查方式叫作抽样调查，简称抽查． 与普查相比，抽查的主要优点有：__________________________. 当然，因为抽查是由部分推及全体，所以其结果具有不确定性． 5．总体 一般地，当问题明确后，调查对象的范围也就随之确定． 调查对象的全体称为________．通常总体中的每个个体可以对应成数值，当知道了这些数值在总体中所占的比例(百分比)，就知道了总体的分布． 6．样本及样本容量 在进行抽样调查时，从总体中抽取的部分称为________，其过程称为抽样，样本中个体的数目称为________，简称样本量． 四、应用举例 例题: （多选题）从某公司600名员工中抽取20名进行体重的统计分析，下列说法错误的是（ ） A．600名员工是总体 B．每个被抽查的员工是个体 C．抽取的20名员工的体重是一个样本 D．抽取的20名员工的体重是样本容量 答案: ABD．本题抽取的是20名员工的体重，因此600名员工的体重是总体，每个员工的体重是个体，这20名员工的体重构成一个样本，样本的容量为20． 思考1：在本例中，该公司想调查一下本公司员工对某项规章制度的意见，由于本公司车间工人工作任务繁重，负责调查该项事务的公司办公室只调查了本公司的50名中层及以上领导干部，便得到了调查意见，你认为该调查结果具有代表性吗？为什么？ 答案:不具有代表性，因为公司的规章制度往往是领导干部制定的，而这部分员工的意见不能很好地代表全体员工，所以结果是片面的，不合理的，不具有代表性． 思考2：在本例中，公司抽取20名员工后经过统计，得到20名员工的体重数据，公司希望利用这些数据给公司的所有员工定制工作服，你认为合理吗？如果不合理，应该怎么做？ 答案:不合理．为员工定制工作服，应该对公司的所有员工进行普查， 为不是抽查，并且应该普查每个员工的身高、体重、三围等指标，来确定其工作服号码大小． 五、课堂练习 1.下列调查中，调查方式选择合理的是( ) A.了解某市高一年级学生的身高情况，选择普查 B.了解长征运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查 C.了解一批待售袋装牛奶的细菌数是否达标，选择普查 D.了解一批炮弹的杀伤力，选择抽样调查 2.在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是( ) A.总体 B.个体 C.样本的容量 D.从总体中抽取的一个样本 3.为了了解参加学校体育节的1200名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量.下列说法正确的是( ) A.总体是1200名学生 B.个体是每一名运动员 C.40名学生的身高是一个个体 D.样本容量是40 4.下面问题可以用普查的方式进行调查的是( ) A.检验一批钢材的抗拉强度 B.检验海水中微生物的含量 C.检验10件产品的质量 D.检验一批汽车的使用寿命 5.在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中随机抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是( ) A.总体 B.个体 C.样本量 D.从总体中抽取的一个样本 6.某校有40个班，每班50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是( ) A.40 B.50 C.120 D.150 7.（多选）从某市高一年级考试的学生中随机抽查2000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法不正确的是( ) A.总体指的是该市高一年级考试的全体学生 B.样本是指2000名学生的数学成绩 C.样本容量指的是2000名学生 D.个体是指2000名学生中的每一名学生 8.某学校共有36个班级，每班50人，现要求每班派3名代表参加会议.在这个问题中，样本容量是__________. 9.为了准确调查我国某一时期的人口总量、人口分布、民族人口、城乡人口、受教育的程度、迁徙流动、就业状况等多方面的情况，需要用_____________的方法进行调查. 10.某市为了调研全市10800名高一学生期中考试的答题习惯，共轴取25袋答题卡，每袋都装有30份答题卡，则本次抽样的样本量是________________. 六、课后练习 1.中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶，“二十四节气歌”是以“春、夏、秋、冬”开始的四句诗，2016年11月30日，“二十四节气”正式被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产她被誉为“中国的第五大发明”.某小学三年级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问“二十四节气歌”，只能说出春、夏两句的有45人，能说出春、夏、秋三句及以上的有32人，据此估计该校三年级的500名学生中，对“二十四节气歌”只能说出第一句“春”或一句也说不出的人数为( ) A.69 B.84 C.108 D.115 2.为了了解某市2023年高考各高中学校本科上线人数，收集数据进行统计，针对获取数据的途径，宜( ) A.通过调查获取 B.通过试验获取 C.通过观察获取 D.通过查询获取 3.下列调查中属于抽查的是( ) ①每隔10年进行一次人口普查；②某商品的质量优劣；③某报社对某件事情进行舆论调查；④高考考生的身体检查. A.②③ B.①④ C.③④ D.①② 4.某高中共有30个班级，每班40人，每班选派2人参加反诈骗知识调查活动，在此次调查活动中样本容量是( ) A.40 B.60 C.80 D.1200 5.在以下调查中，适合用普查的个数是( ) ①调查一个班级学生的吃早餐情况；②调查某种饮料质量合格情况； ③调查某批飞行员的身体健康指标；④调查某个水库中草鱼所占的比例. A.1 B.2 C.3 D.4 6.某社会学专业的大学生为调查某村庄372户，共1511位村民的年龄情况，从该村档案室中抽查掌握了200位村民的基本信息.关于调查目的，下列说法正确的是( ) A.1511位村民是总体 B.该村的每位村民是个体 C.被抽到的200位村民是样本 D.本次抽查获得了200个样本的观测数据 7.（多选）从某市参加期末考试的学生中随机抽查1000名学生的数学成绩进行统计分析，下列说法错误的是( ) A.总体是该市参加期末考试的全体学生 B.样本是1000名学生的数学成绩 C.样本容量是1000名学生 D.样本中的个体是1000名学生中的每名学生 8.某学校根据高考考场要求，需要给本校45个高考考场配备监控设备，该校高考前购进45套监控设备，现需要了解这批监控设备的质量，应采用__________的方式进行检查. 9.为了了解某班学生的会考合格率，要从该班70人中选30人进行考察分析，则70人的会考成绩的全体是___________，样本是___________，样本量是__________. 10.某市有高一学生3500名，为了了解这些学生入学考试的数学成绩，从3500份数学答卷中随机抽取了200份进行统计分析.在这个问题中，总体是________，样本是________. 答案及解析 三、自主预习、知识梳理 1．直接获取；间接获取；(1)问卷调查；试验收集；广泛性；代表性；均衡性 2．(2)数据来源 3．全体调查对象 4．一部分对象；迅速、及时，节约人力、物力和财力 5.总体 6.样本；样本容量 五、课堂练习 1.答案：D 解析：AC总量太大不适合普查，B应该普查，根据抽样调查和普查的特点即可判断D正确.故选D. 2.答案：A 解析：样本的容量是200，抽取的200名居民的阅读时间是一个样本，每个居民的阅读时间就是一个个体，5000名居民的阅读时间的全体是总体.所以选A. 3.答案：D 解析：根据统计的相关概念并结合题意可得，总体是1200名学生的身高，个体是每一名运动员的身高，样本是抽取的40名学生的身高，样本容量是40，故ABC错误，D正确.故选D. 4.答案：C 解析：A不能用普查的方式调查，因为这种实验具有破坏性；B用普查的方式无法完成；C可以用普查的方式进行调查；D中实验具有破坏性，且需要耗费大量的时间，在实际生产中无法应用. 5.答案：A 解析：5000名居民的阅读时间的全体是总体，每名居民的阅读时间是个体，200是样本量.故选A. 6.答案：C 解析： 7.答案：ACD 解析：对于A：总体指的是该市高一年级考试全体学生的数学成绩，故A错误； 对于B：样本是指2000名学生的数学成绩，故B正确； 对于C：样本容量是2000，故C错误； 对于D：个体是指2000名学生中的每一名学生的数学成绩，故D错误 故选ACD. 8.答案：108 解析：由题意可知样本是由每个班的3名代表组成的，所以样本容量为，故答案为108. 9.答案：普查 解析：要获得系统、全面、准确的信息，在对总体没有破坏的前提下，普查无疑是一个非常好的方法.要求全面、准确调查人口的状况等，应当用普查的方法进行调查. 10.答案：750 解析：样本量指样本中包含的个体数，所以本次抽样的样本量是. 六、课后练习 1.答案：D 解析：由题意，得100名学生中只能说出第一句“春”或一句也说不出的学生有（人），故估计该校三年级的500名学生中，对“二十四节气歌”只能说出第一句“春”或一句也说不出的有（人）. 2.答案：D 解析：某市2023年高考各高中学校本科上线人数的数据有所存储，最适合通过查询获取. 3.答案：A 解析：人口普查和高考考生的身体检查都属于普查，调查某商品的质量优劣和对某件事情进行舆论调查只能是抽查，故选A. 4.答案：B 解析：样本容量是. 5.答案：B 解析：①因为一个班级学生的人数不太多，吃早餐情况的全面调查也容易操作，所以适合普查； ②某种饮料数量太多，质量合格情况适合抽样调查； ③飞行员的职业特点决定了身体健康指标必须普查； ④某个水库中鱼的种类和数量一般都较多，不适合普查.故选B. 6.答案：D 解析：本题抽样的调查目的是该村庄村民的年龄情况，总体是1511位村民的年龄；个体是每位村民的年龄；样本是200位村民的年龄；样本容量为200，即抽查获取了200个样本的观测数据.故选D. 7.答案：ACD 解析：总体是该市参加期末考试的全体学生的数学成绩，故A中说法错误； 样本是1000名学生的数学成绩，故B中说法正确； 样本容量是1000，故C中说法错误； 样本中的个体是1000名学生中每名学生的数学成绩，故D中说法错误， 故选ACD 8.答案：普查 解析：必须全部检查，即普查.因为高考是一件非常严肃、责任重大的事情，对高考考场的要求非常严格，所配设备必须全部合格，且这批设备数量较少，全部检查的方案是可行的，所以应该进行全部检查，这样可确保万无一失. 9.答案：总体；30人的会考成绩；30 解析：为了强调调查目的，由总体、样本、样本量的定义知，70人的会考成绩的全体是总体，样本是30人的会考成绩，样本量是30. 10.答案：3500名高一学生入学考试的数学成绩；随机抽取的这200名学生入学考试的数学成绩 解析：在这个问题中，总体是3500名高一学生入学考试的数学成绩，样本是随机抽取的这200名学生入学考试的数学成绩. 学科网（北京）股份有限公司 $$