22.4 图形的位似变换 导学案 2025-2026学年沪科版数学九年级上册

该初中数学导学案围绕图形的位似变换展开，引导学生理解位似图形的概念，掌握位似与相似的联系区别，学习位似图形的作法及位似中心的确定。通过预习导学衔接图形放大缩小与相似的关系，以知识点梳理和自测题为支架，帮助构建知识脉络。 该资料以任务驱动设计合作探究，通过网格图作位似图形、位似性质证明等活动，帮助学生直观理解位似变换。注重几何直观、推理意识和空间观念的培养，预习自测与探究任务结合，提升自主学习能力，便于教师评估教学效果。

22.4　图形的位似变换 素养目标 1.知道位似图形的相关概念,会利用位似变换将一个图形放大或缩小. 2.知道位似与相似的联系与区别. 3.会在网格图中作位似图形,能找出位似图形的位似中心. ◎重点:作位似图形. 【预习导学】 知识点一：图形的放大或缩小 阅读课本本课时“思考”及其之前的内容,思考下列问题. 1.将一个图形放大或者缩小后,所得图形与原图形有什么关系? 2.图形放大或缩小的步骤:(1)在平面内任取一点(如点O);(2)连接点O与图形的　 　(或延长);(3)根据　 　在所连射线上截取相应线段;(4)把所截各点顺次连接.  知识点二：位似 阅读课本本课时“思考”至“例2”,回答下列问题. 1.明晰概念:如课本“图22-29”,一般地,如果一个图形上的点A1,B1,…,P1和另一个图形上的点A,B,…,P分别对应,并且满足下面两点: (1)直线AA1,BB1,…,PP1都　 　同一点O;  (2)==…==k. 那么,这两个图形叫作位似图形,点O叫作　 　.  2.思考:两个位似的图形一定相似吗?两个相似的图形一定位似吗? 归纳总结　作位似图形,应先确定　 　,根据位似中心作出原图形每一个顶点的　 　;反之,已知两个图形位似,要找到位似中心,也是根据　 　的连线.  1.如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,位似中心点是O,=,则的值为　 　.  2.请在如图所示的正方形网格纸中,以点O为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍.(画一个即可) 【合作探究】 任务驱动一 1.如图,△ABC经过位似变换得到△DEF,点O是位似中心且OA=AD,则△ABC与△DEF的面积比是 ( ) A.1∶6 B.1∶5 C.1∶4 D.1∶2 变式演练　在上题中,△ABC与△DEF的周长比是　 　.  任务驱动二 2.如图,△ABC与△A'B'C'是位似图形,且位似比是1∶2.若AB=2 cm,则A'B'=　 　,并在图中画出位似中心点O.  方法归纳交流　位似图形的位似中心是　 　.  任务驱动三 3.如图,△DEO与△ABO是位似图形,△OEF与△OBC是位似图形,试说明:OD·OC=OF·OA. 任务驱动四 4.如图,这是由边长为1的小正方形组成的网格,已知格点正方形ABCD及格点O. (1)将正方形ABCD向左平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到正方形A1B1C1D1. (2)以点O为位似中心,在点O的同侧画出正方形A1B1C1D1的位似图形A'B'C'D',使位似比为1∶2. (3)除了点O外,正方形A'B'C'D'和正方形A1B1C1D1还有位似中心吗?如果有,请找出来. 　　1.如图,△ABC与△DEF是位似图形,点O是位似中心,且△ABC的面积为4.若OA∶OD=1∶3,则△DEF的面积为 ( ) A.8 B.12 C.20 D.36 　　2.如图,在平面直角坐标系中,△E'OF'与△EOF是以坐标原点为位似中心的位似图形.若点E的坐标为(-4,2),点E的对应点E'的坐标为(-2,1),则△E'OF'与△EOF的位似比是 ( ) A.2∶1 B.1∶4 C.4∶1 D.1∶2 3.如图,已知矩形OABC与矩形FODE是位似图形,M是位似中心.若点B的坐标为(-2,4),点E的坐标为(1,2),则点M的坐标为 ( ) A.(4,0) B.(-2,0) C.(3,0) D.(2,0) 参考答案 【预习导学】 知识点一 1.所得图形与原图形相似. 2.(2)各顶点　(3)放缩比例 知识点二 1.(1)经过 (2)位似中心 2.一定相似;不一定位似,两个位似图形一定有位似中心. 归纳总结　位似中心　对应点　对应顶点 对点自测 1. 2.解:如图,△A'B'C'即所求.(画一个即可) 【合作探究】 任务驱动一 1.C 变式演练　1∶2 任务驱动二 2.4 cm 解: 方法归纳交流　两组对应点连线的交点 任务驱动三 3.证明:∵△DEO与△ABO位似,∴=. ∵△OEF与△OBC位似,∴=, ∴=,∴OD·OC=OF·OA. 任务驱动四 4.解:(1)如图,正方形A1B1C1D1为所作. (2)如图,正方形A'B'C'D'为所作. (3)除了点O外,正方形A'B'C'D'和正方形A1B1C1D1还有位似中心,如图,点P为位似中心. 素养小测 1.D　2.D　3.D 学科网（北京）股份有限公司 $$