2.2.1 有理数的乘法 (预习讲义）2025-2026学年人教版数学七年级上册

2025-2026学年人教版数学七年级上册.. 2.2.1 有理数的乘法 (预习讲义） 思维导图 学习目标 1. 掌握乘法法则：理解有理数乘法的符号规则和绝对值计算方法，能准确进行整数、分数的乘法运算。 2. 符号处理能力：熟练运用"同号得正，异号得负"的符号规则，正确处理含多个负数的乘法运算。 3. 实际应用：能用有理数乘法解决实际问题（如速度计算、温度变化、商品折扣等）。 4. 运算律应用：掌握乘法交换律、结合律和分配律在有理数运算中的使用方法。 5. 特殊数处理：理解与0、1、-1相乘的运算规律。 知识点梳理 1. 有理数乘法法则 · 符号规则： · 同号相乘得正（正×正=正，负×负=正） · 异号相乘得负（正×负=负，负×正=负） · 绝对值计算：绝对值相乘 · 示例： · (+3)×(+4) = +12（同号得正，3×4=12） · (-2)×(-5) = +10（同号得正，2×5=10） · (+6)×(-3) = -18（异号得负，6×3=18） 2. 多个有理数相乘 · 符号确定：负数的个数为奇数时结果为负，偶数时为正 · 示例： · (-1)×2×(-3) = +6（2个负数，结果为正） · (-2)×(-3)×(-4) = -24（3个负数，结果为负） 3. 特殊数的乘法 · 与0相乘：任何数×0=0 · 示例：(-5)×0 = 0 · 与1相乘：任何数×1=原数 · 示例：(-3)×1 = -3 · 与-1相乘：任何数×(-1)=相反数 · 示例：4×(-1) = -4 4. 运算律应用 · 交换律：a×b = b×a · 示例：(-3)×4 = 4×(-3) = -12 · 结合律：(a×b)×c = a×(b×c) · 示例：[(-2)×5]×3 = (-2)×[5×3] = -30 · 分配律：a×(b+c) = a×b + a×c · 示例：(-3)×[4+(-5)] = (-3)×4 + (-3)×(-5) = -12+15=3 5. 实际应用 · 速度问题：以-60km/h（向西）行驶1.5小时，路程=(-60)×1.5=-90km · 温度变化：每小时升温2℃，3小时后变化量=2×3=+6℃ · 财务计算：商品原价120元，打7折后价格=120×0.7=84元 易错点提醒 1. 符号错误 · 错误：(-4)×(-6)=-24（同号相乘未得正） · 纠正：应为+24 2. 多个负数相乘符号混淆 · 错误：(-1)×(-2)×(-3)=+6（未统计负数个数） · 纠正：3个负数相乘应为-6 3. 运算顺序错误 · 错误：计算2×(-3)+4时先算(-3)+4 · 纠正：应先算2×(-3)=-6，再-6+4=-2 4. 分配律滥用 · 错误：a×(b×c)=(a×b)×(a×c) · 纠正：分配律只适用于a×(b+c)形式 5. 分数乘法错误 · 错误：(-1/2)×(2/3)=-2/6（未先约分） · 纠正：应为-1/3 知识点小结 1. 核心法则 · 符号规则："同号得正，异号得负" · 绝对值计算：将数字部分相乘 · 多个数相乘：统计负数的个数确定符号 2. 运算规律 · 乘法满足交换律、结合律和分配律 · 与0相乘结果为0，与±1相乘结果有特殊规律 3. 应用要点 · 实际问题中先确定量的正负意义 · 复杂计算时可先确定符号，再计算数值部分 4. 后续联系 · 为学习有理数除法（转化为乘法）打基础 · 是掌握有理数混合运算的重要前提 巩固练习 一、选择题 1．用简便方法计算，逆用分配律正确的是（ ） A． B． C． D． 2．利用分配律计算（–100）×99时，正确的方案可以是 A．–（100+）×99 B．–（100–）×99 C．（100–）×99 D．（–101–）×99 3．计算的值为（　　） A．1 B．36 C．﹣1 D．0 4．若 ， ，且 ， 异号，则 的值为（　　） A．5 B．5或1 C．1 D．1或-1 5． 如图，数轴上的点A、B分别对应数a、b，下列结论正确的是（　　） A．a+b＜0 B．a-b＞0 C．ab＞0 D．-ab＞0 6． ， ， ，则有（　　） A． ， ， 绝对值较大 B． ， ， 绝对值较大 C． ， ， 绝对值较大 D． ， ， 绝对值较大 7．如果a+b＞0，ab＞0，那么下列各式中一定正确的是（　　） A．a﹣b＞0 B．＞0 C．b﹣a＞0 D．＜0 二、填空题 8．如果，则的值为． 9．已知，，则　 　．（填） 10．计算：0+（-2）=　 　，-1-1 =　 　，2×（-1）=　 　 . 11．定义一种新运算：对于任意有理数a，b都有，，则的值为　 　． 12．已知a，b的和，a，b的积及b的相反数均为负，则a，b，-a，a+b，b-a的大小关系是　 　 ．（用“<”把它们连接起来） 三、解答题 13．计算： （1） （2） 14．筐白菜，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 筐数 （1）筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重_______千克； （2）与标准重量比较，筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价元，则出售这筐白菜可卖多少元？ 15．某仓库将运进物资记为正，运出物资记为负，某月的记录如下（单位：吨）： （1）该月仓库物资库存是增加了还是减少了，增加或减少了多少吨？ （2）仓库租用一辆限载10吨的小货车运送物资，每次满载，每次运输的运费为100元，求这一月仓库共需支付多少运费？ 16．一出租车司机一天下午以希望小学为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，，，，，+5，，，，． （1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车离出发点多远？ （2）若每千米收费2.8元，求司机这个下午的营业额． 参考答案 1．B 2．A 3．C 4．C 5．D 6．B 7．B 8． 9． 10．-2；-2；-2 11．8 12．a<a+b<b<-a<b-a 13．（1）3 （2） 14．（1） （2）筐白菜总计超过千克 （3）出售这筐白菜可卖元 15．（1）解：由题意，得， 所以该月仓库物资库存减少了，减少了50吨． （2）解：由题意，得（元）， 答：这一月仓库共需支付元运费． 16．（1）解：， 答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点远； （2）解：， 司机下午营业额为： （元）， 答：司机一个下午的营业额是168元． 学科网（北京）股份有限公司 $$