期末复习综合练习 2025-2026学年 华东师大版（2024）七年级数学上册

期末复习综合练习 (满分:150分　时间:120分钟) 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项. 1.(2024济南中考)9的相反数是 (　　) A.-9 B.- C. D.9 2.(2024江西中考)如图所示的几何体,其主视图为 (　　) A B C D 3.(2024江西中考)“长征是宣言书,长征是宣传队,长征是播种机”.二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举,也是人类史上的奇迹.将25 000用科学记数法可表示为 (　　) A.0.25×106 B.2.5×105 C.2.5×104 D.25×103 4.给出下列各式:①2x2y,②-5b2,③,④0,⑤5x2-y2,⑥(m+n)2,⑦,⑧y2+6y+9.其中,整式的个数是 (　　) A.5 B.6 C.7 D.8 5.若∠1与∠2互补,∠2与∠3互补,则∠1与∠3的关系为 (　　) A.互余 B.互补 C.相等 D.无法确定 6.若2m-n=3,则4+4m-2n的值为 (　　) A.-2 B.10 C.6 D.5 7.如图,数轴上部分数字被一块黑色纸条遮盖,被遮部分的整数之和是 (　　) A.0 B.-3　 C.3 D.2 8.如图,OB是∠AOC的平分线,∠COD=∠BOD,∠COD=17°,则∠AOD的度数是 (　　) A.70° B.83° C.68° D.85° 9.(2024济宁中考)如图,用大小相等的小正方形按照一定规律拼正方形.第一幅图有1个正方形,第二幅图有5个正方形,第三幅图有14个正方形……按照此规律,第六幅图中正方形的个数为 (　　) A.90 B.91 C.92 D.93 10.如图,FG∥HK,一块三角板的顶点A在直线HK上,边BC、AC分别交直线FG于D、E两点.∠BAC=60°,∠B=90°,∠C=30°.点I在∠EDC的平分线上,连结AI,且∠CAI∶∠KAI=1∶3,若∠I=32°,则∠FDB的度数为 (　　) A.32° B.38° C.42° D.44° 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分. 11.下列几何图形:圆,圆锥,球,扇形,直角三角形,长方体,正方体,直角.其中平面图形有　　　　个.  12.(2025上海嘉定区期中)把整式6x2y-2xy-5x3y2+3y4-4x4按字母x的升幂排列是　　　　　　　 　　　　　　　　.  13.如图,当剪刀口∠AOB减小21°时,∠COD减小　　　　°.  14.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BD、BE为折痕.则∠EBD=　　　　°.  15.如图是一个正方体纸盒的展开图,若在其中的三个正方形a、b、c内分别填上适当的数,使得将展开图折成正方体后,a与a的相对面上的数互为相反数,b与b的相对面上的数互为倒数,c比c的相对面上的数少5,则a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　.  16.将直角三角尺如图所示放置,∠ABC=60°,∠ACB=90°,∠A=30°,直线CE∥AB,BE平分∠ABC,在直线CE上确定一点D,满足∠BDC=45°,则∠EBD=　　　　.  三、解答题:本大题共6小题,共46分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(6分)把下列各数分别填入相应的集合里. -3,,0,,-3.14,20,-(+5),+1.88,-22. (1)负数集:{ 　…}; (2)整数集:{ 　…}; (3)分数集:{ 　…}. 18.(6分)(2025乌鲁木齐天山期中)计算: (1)(4a3b-10b3)+(-3a2b2+10b3); (2)3(x2-2xy)-4(2x2-xy+1). 19.(6分)如图,C是河岸AB外一点. (1)过点C修一条与河岸AB平行的绿化带(绿化带用直线l表示),请画图表示; (2)现用水管从河岸AB将水引到C处,问:从河岸AB上的何处开口,才使所用的水管最短?画图表示,并说明设计的理由. 20.(8分)如图,B在A的西南方向,C在A的南偏东28°方向,C在B的南偏东77°方向,求∠ACB的度数. 21.(10分)按要求解答下列问题: (1)如图1,将正方体a移走后,新、旧几何体的　　　　(填“主”“左”或“俯”)视图一样;  (2)如图2,请你借助图4的虚线网格画出该几何体的俯视图; (3)如图3是某几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数,请你借助图5的虚线网格画出该几何体的主视图. 　　　　 　 　图1　　 　　图2　　 　　图3 　　　　　　　　 图4　　 　　图5 22.(10分)如图1,该三棱柱的高为h cm,底面是一个每条边长都为x cm的三角形. (1)这个三棱柱有　　　　个面,有　　　　条棱;  (2)如图2,这是该三棱柱的表面展开图的一部分,请将它补充完整; (3)当h=9,x=5时,这个三棱柱的侧面积是多少? 图1　　 　图2 四、解答题:本大题共5小题,共50分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 23.(8分)根据条件画出图形,并解答问题: (1)如图,已知四个点A、B、C、D. ①连结BC,画射线AD; ②画出一点P,使P到A、B、C、D的距离之和最小,并说明理由; (2)在(1)的条件下填空: ①图中共有　　　　条线段;  ②若AC=15,M是AC的一个三等分点,则MA的长为　　　　.  24.(10分)(2025温州期中)现有20筐白菜,以每筐15 kg为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示.记录如下: 与标准质量的差值/kg -3.5 -2 -1.5 0 1 2.5 筐数 2 3 2 1 4 8 (1)20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐重　　　　kg;  (2)与标准重量比较,20筐白菜总计超过或不足多少千克? (3)若白菜每千克售价1.5元,则出售这20筐白菜可卖多少元? 25.(10分)我们知道,3a+5a-2a=(3+5-2)a=6a,类似地,在4(a+b)+2(a+b)-(a+b)化简时,可以将a+b看成一个整体,则有4(a+b)+2(a+b)-(a+b)=(4+2-1)(a+b)=5(a+b). (1)将x+y看成一个整体,对整式3(x+y)2-7(x+y)+8(x+y)2+6(x+y)进行化简; (2)若a2+2a=3,求3a2+6a-14的值; (3)若a-3b=3,2b+c=5,c-4d=-7,求整式(a-2b)-(3b-c)-(c+4d)的值. 26.(10分)出租车司机小李某天上午营运是在儿童公园门口出发、沿东西走向的人民大街上进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天上午所接送七位乘客的行车里程(单位:km)如下:-3,+6,-2.8,-4.5,-2,+9,-6,中午到达B地. (1)B地在儿童公园何处,相距多少千米? (2)若出租车消耗天然气量为0.2 m3/km,小李接送七位乘客,出租车共消耗天然气多少立方米? (3)若出租车起步价为5元,起步里程为3 km(包括3 km),超过3 km的部分每千米2元,不足1 km的部分按1 km计算,接送完第四个乘客后,小李得车费多少元? 27.(12分)【模型发现】某校数学研讨会的学生在活动中发现:图1中的几何图形,很像小猪的猪蹄,于是将这个图形称为“猪蹄模型”,“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系. 图1 图2 图3 (1)如图1,AB∥CD,M是AB、CD之间的一点,连结BM、DM,试说明:∠B+∠D=∠BMD; 【灵活运用】 (2)如图2,AB∥CD,M、N是AB、CD之间的两点,当∠B-∠C=∠BMN时,请找出∠BMN和∠MNC之间的数量关系,并说明理由; 【拓展延伸】 (3)如图3,AB∥CD,E、F、G均是AB、CD之间的点,如果∠E+∠F=2∠G=70°,直接写出∠B+∠D的度数. 【详解答案】 1.A　解析:9的相反数是-9.故选A. 2.B　解析:由题干中的几何体可得其主视图为,故选B. 3.C　解析:25 000=2.5×104.故选C. 4.C　解析:式子2x2y,-5b2,0,5x2-y2,(m+n)2,,y2+6y+9,符合整式的定义,是整式;式子,分母中含有字母,不是整式.故整式有7个.故选C. 5.C　解析:因为∠1与∠2互补,∠2与∠3互补,所以∠1与∠3相等.故选C. 6.B　解析:因为4+4m-2n=4m-2n+4,所以当2m-n=3时,原式=4m-2n+4=2(2m-n)+4=2×3+4=10.故选B. 7.B　解析:由题图知,被遮盖的整数是大于-4且小于3的整数,大于-4且小于3的整数有:-3,-2,-1,0,1,2,它们的为-3+(-2)+(-1)+0+1+2=-3.故选B. 8.D　解析:因为∠COD=∠BOD, ∠COD=17°, 所以∠BOC=2∠COD=2×17°=34°. 因为OB是∠AOC的平分线, 所以∠AOC=2∠BOC=2×34°=68°. 所以∠AOD=∠AOC+∠COD=68°+17°=85°.故选D. 9.B　解析:由所给图形可知, 第一幅图中正方形的个数为:1=12; 第二幅图中正方形的个数为:5=12+22; 第三幅图中正方形的个数为:14=12+22+32; 第四幅图中正方形的个数为:30=12+22+32+42; … 所以第n幅图中正方形的个数为:12+22+32+…+n2,当n=6时, 12+22+32+…+62=91(个), 即第六幅图中正方形的个数为91. 故选B. 10.B　解析:如图,设AI交直线FG于点M,过点B作BN∥FG,则BN∥HK, 所以∠FDB=∠DBN,∠BAH=∠ABN. 所以∠FDB+∠BAH=∠DBA=90°. 设∠FDB=∠CDG=α,则∠BAH=90°-α, 因为∠BAC=60°, 所以∠CAK=180°-∠BAH-∠BAC=α+30°. 因为点I在∠EDC的平分线上,且∠CAI∶∠KAI=1∶3, 所以∠IDG=,∠IAK=(α+30°). 因为FG∥HK, 所以∠DMA=∠IAK=(α+30°). 因为∠I=32°,∠DMA+∠DMI=180°,∠DMI+∠I+∠IDG=180°, 所以∠I+∠IDG=32°+=∠DMA=(α+30°). 所以α=38°,即∠FDB的度数为38°.故选B. 11.4　解析:圆,圆锥,球,扇形,直角三角形,长方体,正方体,直角,其中平面图形有:圆,扇形,直角三角形,直角,共4个. 12.3y4-2xy+6x2y-5x3y2-4x4 解析:6x2y-2xy-5x3y2+3y4-4x4按字母x的升幂排列是3y4-2xy+6x2y-5x3y2-4x4. 13.21　解析:因为两直线相交,对顶角相等,且对顶角中两个角的变化一致, 所以当∠AOB减小21°时,∠COD也减小21°. 14.90　解析:根据翻折的性质可知,∠ABE=∠A'BE,∠DBC=∠DBC', 又因为∠ABE+∠A'BE+∠DBC+∠DBC'=180°, 所以∠EBD=∠A'BE+∠DBC'=180°×=90°. 15.-3　　-6　解析:“a”与“3”是相对面,“b”与“2”是相对面,“c”与“-1”是相对面.因为a与a的相对面上的数互为相反数,所以a=-3.因为b与b的相对面上的数互为倒数,所以b=.因为c比c的相对面上的数少5,所以c=-6. 16.15°或105°　解析:若点D在点C的左边,如图1. 图1 因为BE平分∠ABC, 所以∠ABE=∠ABC=30°. 因为CE∥AB, 所以∠ABD=180°-∠BDC=135°. 所以∠EBD=135°-30°=105°; 若点D在点C的右边,如图2. 图2 因为BE平分∠ABC, 所以∠ABE=∠ABC=30°. 因为CE∥AB, 所以∠ABD=∠BDC=45°. 所以∠EBD=45°-30°=15°. 故∠EBD=15°或105°. 17.解:(1)负数集:{-3,-3.14,-(+5),-22,…}. (2)整数集:{-3,0,20,-(+5),-22,…}. (3)分数集:{,,-3.14,+1.88,…}. 18.解:(1)(4a3b-10b3)+(-3a2b2+10b3) =4a3b-10b3-3a2b2+10b3 =4a3b-3a2b2. (2)3(x2-2xy)-4(2x2-xy+1) =3x2-6xy-8x2+4xy-4 =(3x2-8x2)+(4xy-6xy)-4 =-5x2-2xy-4. 19.解:(1)如图,过点C画一条平行于AB的直线l,则l为绿化带. (2)如图,过点C作CD⊥AB于点D,从河岸AB上的点D处开口,才能使所用的水管最短. 设计的理由是垂线段最短. 20.解:如图,因为B在A的西南方向,C在A的南偏东28°方向,C在B的南偏东77°方向, 所以∠EBA=∠BAD=45°, ∠DAC=28°,∠FBC=77°. 所以∠ABC=180°-45°-77°=58°,∠BAC=45°+28°=73°. 所以∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=49°. 21.解:(1)主 (2)如图1所示. 图1　　图2 (3)如图2所示. 22.解:(1)5　9 (2)三棱柱的展开图如下.(答案不唯一) (3)当h=9,x=5,这个三棱柱的侧面积为:9×5×3=135(cm2). 23.解:(1)①如图所示. ②如图所示,连结AC、BD交于点P,点P即为所求, 理由是两点之间线段最短. (2)①8　②5或10 24.解:(1)6 (2)-3.5×2-2×3-1.5×2+0×1+1×4+2.5×8 =-7-6-3+0+4+20 =8(kg), 即与标准重量比较,20筐白菜总计超过8 kg. (3)(15×20+8)×1.5 =(300+8)×1.5 =308×1.5 =462(元), 即出售这20筐白菜可卖462元. 25.解:(1)原式=(3+8)(x+y)2+(-7+6)(x+y) =11(x+y)2-(x+y). (2)因为a2+2a=3, 所以3a2+6a-14 =3(a2+2a)-14 =3×3-14 =9-14 =-5. (3)因为a-3b=3,2b+c=5,c-4d=-7, 所以(a-2b)-(3b-c)-(c+4d) =a-2b-3b+c-c-4d =(a-3b)-(2b+c)+(c-4d) =3-5-7 =-9. 26.解:(1)-3+6-2.8-4.5-2+9-6=-3.3(km). 答:B地在儿童公园的西边3.3 km处. (2)|-3|+|+6|+|-2.8|+|-4.5|+|-2|+|+9|+|-6|= 33.3(km),33.3×0.2=6.66(m3). 答:出租车共消耗天然气6.66 m3. (3)5+5+3×2+5+5+2×2=20+4+6=30(元). 答:接送完第四个乘客后,小李得车费30元. 27.解:(1)如图1,过点M作ME∥AB, 图1 因为ME∥AB,所以∠B=∠BME. 因为AB∥CD,所以ME∥CD. 所以∠D=∠DME. 因为∠BME+∠DME=∠BMD, 所以∠B+∠D=∠BMD. (2)2∠MNC=∠BMN.理由如下: 如图2,过点M作ME∥AB,过点N作NF∥CD, 图2 因为AB∥CD,所以AB∥ME∥NF∥CD. 所以∠B=∠1,∠2=∠3,∠4=∠C. 因为∠B-∠C=∠BMN, 所以∠1-∠4=(∠1+∠2). 整理,得∠4=(∠1-∠2), 所以∠MNC=∠3+∠4=∠2+∠1-∠2=(∠1+∠2)=∠BMN. 所以2∠MNC=∠BMN. (3)∠B+∠D=35°. 解析:如图3,作EM∥AB,GN∥CD,FP∥CD, 图3 因为AB∥CD, 所以AB∥EM∥GN∥FP∥CD. 所以∠B=∠1,∠2=∠3,∠4=∠5,∠6=∠D. 因为∠BEG+∠DFG=2∠EGF=70°,所以∠EGF=35°. 所以∠3+∠4=35°,即∠2+∠5=35°. 因为∠BEG+∠DFG=∠1+∠2+∠5+∠6=70°,所以∠1+∠6=35°, 即∠B+∠D=35°. 学科网（北京）股份有限公司 $$