5.4一元一次方程的应用 　同步练习　2025-2026学年冀教版（2024）数学七年级上册

第3课时　追及问题、盈余不足问题和等积变形问题 追及问题 1.(数学文化)(2024宜宾中考)元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中,记载了这样一道题:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之?”其大意是:快马每天行240里,慢马每天行150里,慢马先行12天,问快马几天可追上慢马?则快马追上慢马的天数是 (　　) A.5天 B.10天 C.15天 D.20天 2.甲、乙两人约定步行从学校出发,沿同一路线到距离学校1 200 m的图书馆看书.甲先出发,步行的速度是40 m/min.乙比甲晚出发4 min,比甲早2 min到达图书馆. (1)求乙步行从学校到图书馆的时间和速度. (2)求甲出发多长时间乙追上甲(要求列方程解答). 盈余不足问题 3.(2025承德期末)近年来,网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送,若每名快递员派送10件,还剩6件;若每名快递员派送12件,还差6件,设该分派站有x名快递员,则可列方程为 (　　) A.10x-6=12x+6 B. C.10x+6=12x-6 D. 4.“绿水青山就是金山银山”,希望中学每年都会组织学生进行植树活动.某年该校买了一批树苗,并组建了植树小组.如果每组植5棵,就会多出6棵树苗;如果每组植6棵,就会缺少9棵树苗.求学校这次共买了多少棵树苗. 等积变形问题 5.一块棱长为2 dm的立方体钢块,可以锻造成一块长8 dm、宽25 dm、厚　　　　dm的钢板.  6.(教材P176习题A组T1变式)将一装满水的底面直径为40 cm,高为60 cm的圆柱形水桶里的水全部灌入另一个底面半径为30 cm的圆柱形水桶里,问:这时水的高度是多少? 1.(2025石家庄裕华区期末)学校在一次研学活动中,有n位师生乘坐m辆客车.若每辆客车乘50人,则还有12人不能上车;若每辆客车乘55人,则最后一辆车空了8个座位.下列四个等式: ①50m+12=55m-8; ②50m+12=55m+8; ③; ④. 其中正确的有 (　　) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 2.甲、乙两站相距550 km,一列慢车从甲站开出,每小时行驶90 km,一列快车从乙站开出,每小时行驶140 km,两车同时开出,同向而行,慢车在后,则　　　　h后快车与慢车相距600 km.  3.如图,一个长方体玻璃容器的内底面长为8 cm,宽为6 cm,高为16 cm,容器内水的高度为2 cm,现把一块边长为4 cm的立方体金属块放入水中(未完全浸没),问容器内的水将升高多少厘米? 4.某中学组织一批学生开展社会实践活动,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满,已知45座客车的租金为每辆220元,60座客车的租金为每辆300元. (1)这批学生的人数是多少?原计划租用45座客车多少辆? (2)若租用同一种客车,要使每位学生都有座位,应该怎样租用才合算? 5.(应用意识)小明每天早上要到距家1 000 m的学校上学,一天小明以80 m/min的速度出发,5 min后,小明的爸爸发现他忘带了数学书,于是,爸爸立即以180 m/min的速度去追赶小明. (1)若爸爸在途中追上了小明,请问爸爸追上小明用了多长时间? (2)若爸爸出发2 min后,小明也发现自己忘带数学书,于是他以100 m/min的速度往回走与爸爸在途中相遇了,请问这种情况下爸爸出发多久追上小明? 【详解答案】 基础达标 1.D 2.解:(1)甲步行从学校到图书馆所用的时间为=30(min), 乙所用的时间为30-4-2=24(min), 乙的速度为=50(m/min). 答:乙步行从学校到图书馆的时间为24 min,乙的速度为50 m/min. (2)设甲出发x min后乙追上甲,则此时乙出发(x-4)min, 根据题意,得40x=50(x-4), 解得x=20. 答:甲出发20 min后乙追上甲. 3.C 4.解:设学校这次共买了x棵树苗.根据题意,得,解得x=81. 答:学校这次共买了81棵树苗. 5.0.04 6.解:设这时水的高度是x cm, 由题意,得π·60=302π·x, 解得x=. 答:这时水的高度是 cm. 能力提升 1.A　解析:根据师生总数不变列方程,得50m+12=55m-8,①正确,②错误;根据客车总数不变列方程,得,③正确,④错误. 故选A. 2.1　解析:设x h后快车与慢车相距600 km,则(140-90)x+550=600,解得x=1. 3.解:设容器内的水将升高x cm, 根据题意得6×8×2+4×4×(2+x)=6×8×(x+2), 所以96+32+16x=48x+96, 解得x=1. 答:容器内的水将升高1 cm. 4.解:(1)设原计划租用45座客车x辆, 由题意得,45x+15=60(x-1), 解得x=5, 这批学生的人数是45x+15=45×5+15=240. 答:这批学生的人数是240,原计划租用45座客车5辆. (2)若租用45座客车,需要租用5+1=6(辆),租金为220×6=1 320(元), 若租用60座客车,需要租用5-1=4(辆),租金为300×4=1 200(元), 因为1 320>1 200, 所以租用4辆60座客车才合算. 答:租用4辆60座客车才合算. 5.解:(1)设爸爸追上小明用了x min,由题意得180x=80×(5+x), 解得x=4. 答:爸爸追上小明用了4 min. (2)设爸爸出发y min追上小明,由题意得 180y+100(y-2)=80×(5+2), 解得y=. 答:爸爸出发 min追上小明. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2课时　相遇问题和工程问题 相遇问题 1.甲、乙从相距30 km的两地同时相向而行,甲每小时走4 km,3 h后两人相遇,设乙的速度为x km/h,列方程得 (　　) A.4+3x=30 B.3×4+x=30 C.3(4+x)=30 D.3(4-x)=30 2.甲、乙两站相距275 km,一辆慢车以50 km/h的速度从甲站出发开往乙站.若1 h后,一辆快车以75 km/h的速度从乙站开往甲站,则快车开出后与慢车相遇需要的时间是 (　　) A.1.8 h B.1.7 h C.1.6 h D.1.5 h 3.甲、乙两车分别从相距450 km的A,B两城同时出发,相向而行.甲车每小时行驶40 km,乙车的速度是甲车速度的倍,求两车出发几小时后相遇. 4.(数学文化)《九章算术》中记载了一个数学问题,译文是:甲从长安出发,5日到齐国.乙从齐国出发,7日到长安.现乙先出发2日,甲才从长安出发.问:甲出发多少日与乙相逢? 工程问题 5.一项工程甲单独做需要40天完成,乙单独做需要50天完成,甲先单独做4天,然后两人合做x天完成这项工程,则可列方程为 (　　) A.=1 B.=1 C.=1 D.=1 6.(五育文化)星期天,妈妈做饭,小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量,若小峰单独完成,需4 h;若爸爸单独完成,需2 h.当天,小峰先单独打扫了一段时间后,去参加篮球训练,接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务.小峰和爸爸这次一共打扫了3 h,则这次小峰打扫的时间是　　　　 h.  7.(2025石家庄长安区期末)某市新区现有一段长为180 m的河堤整治任务,由A,B两个工程队先后接力完成,已知A工程队每天整治12 m,B工程队每天整治8 m,此工程共用时20天.求A,B两个工程队各工作了多少天? (1)若设A工程队工作了x天,则B工程队工作了　　　　天(用含x的代数式表示).  (2)请按(1)中所设的未知数,列方程解此问题. 1.某项工程由甲、乙两个工程队单独施工分别需要10天、15天完成.如果两个工程队同时施工2天,然后由乙工程队单独施工,还需多少天完成?设由乙工程队单独施工,还需x天完成,则可列方程为 (　　) A.2=1 B.2=1 C.2=1 D.=1 2.李明和刘伟分别从A,B两地同时出发,李明骑自行车,刘伟步行,沿同一条道路相向匀速而行,出发24 min后两人相遇,相遇时李明比刘伟多行进4.8 km,相遇后6 min李明到达B地,根据以上信息可以得出 (　　) A.李明从A地到达B地共骑行10 km B.李明的速度是15 km/h C.刘伟的速度是5 km/h D.相遇后经过1.6 h刘伟到达A地 3.一道条件缺失的问题情境:一项工程,甲队单独做需要12天完成,……,还需要几天完成任务.根据标准答案,老师在黑板上画出线段示意图(如图),设两队合做还需x天完成任务,并列方程为×2+x=1.根据上面信息,下面结论不正确的是 (　　) A.乙队单独做需要8天完成 B.D处代表的代数式为x C.A处代表的实际意义:甲先做2天的工作量 D.甲先做2天,然后甲乙两队合做5天完成了整个工程 4.整理一批图书,若由一个人单独做需要80 h完成,假设每人的工作效率相同. (1)若限定32 h完成,一个人先做8 h,至少需再增加多少人帮忙才能在规定的时间内完成? (2)计划由一部分人先做4 h,然后增加3人与他们一起做4 h,正好完成这项工作的,应该安排多少人先工作? 5.(几何直观)如图,已知A,B分别为数轴上的两点,点A对应的数为-20,点B对应的数为120,且数轴上点D到点A,B的距离相等. (1)请写出点A,B之间的距离AB=　　　　,点D对应的数为　　　　.  (2)点P从点B出发,以3个单位长度/s的速度向左运动,同时点Q从点A出发,以2个单位长度/s的速度向右运动,当点P,Q重合时对应的数是多少? (3)在(2)的条件下,P,Q两点运动多长时间相距50个单位长度? 【详解答案】 基础达标 1.C　2.A 3.解:设两车出发x h后相遇.根据题意,得 x=450, 解得x=5. 答:两车出发5 h后相遇. 4.解:设乙出发x日,甲、乙相逢,则甲出发(x-2)日. 根据题意,得=1. 解得x=. 所以x-2=. 答:甲出发日与乙相逢. 5.C　6.2 7.解:(1)(20-x) (2)由题意得12x+8(20-x)=180, 解得x=5, 所以20-x=20-5=15. 答:A工程队工作了5天,B工程队工作了15天. 能力提升 1.A　解析:根据题意得2=1.故选A. 2.D　解析:因为出发24 min后两人相遇且李明比刘伟多行进4.8 km,所以李明与刘伟的速度差为4.8÷(24÷60)=12(km/h),设刘伟每小时行进x km,则李明每小时行进(x+12)km,根据题意列方程得(x+x+12)×=(x+12)×,解方程得x=4,所以刘伟每小时行进4 km,李明每小时行进4+12=16(km),相遇后刘伟到达A地需16×÷4=1.6(h),李明从A地到达B地共骑行16×=8(km),综上所述,A,B,C选项错误,D选项正确.故选D. 3.D　解析:A.甲队单独做需要12天完成,根据所列的方程可知乙队单独做需要8天完成,故不符合题意;B.根据所列的方程可知D处代表的代数式为x,故不符合题意;C.A处代表的实际意义:甲先做2天的工作量,故不符合题意;D.解方程×2+x=1,得x=4,所以甲、乙两队合做4天完成了整个工程,故符合题意.故选D. 4.解:(1)设至少需再增加x人帮忙才能在规定的时间内完成,则=1,解得x=2. 答:至少需再增加2人帮忙才能在规定的时间内完成. (2)设应该安排y人先工作,则,解得y=6. 答:应该安排6人先工作. 5.解:(1)140　50 (2)(120+20)÷(3+2)=28(s), -20+2×28=36. 故当点P,Q重合时对应的数是36. (3)设P,Q两点运动x s相距50个单位长度,则 ①相遇前,(3+2)x=120+20-50, 解得x=18; ②相遇后,(3+2)x=120+20+50, 解得x=38. 故当P,Q两点运动18 s或38 s时相距50个单位长度. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.4一元一次方程的应用 第1课时　和差倍分问题 和差倍分问题 1.甲班有54人,乙班有48人,要使甲班的人数是乙班的2倍,设从乙班调往甲班x人,则可列方程为 (　　) A.54+x=2(48-x) B.48+x=2(54-x) C.54-x=2×48 D.48+x=2×54 2.2025年五一期间,小华和家人到公园景区游玩.公园里有大、小两种游船,小华发现:1艘大船与1艘小船一次满载游客共26人,2艘大船与3艘小船一次满载游客共60人.若设一艘大船一次满载人数为x人,则根据题意可列方程为　　　　　　　　　　.  3.一种小麦在磨成面粉后,可得到75%的面粉,为了得到600 kg面粉,需要小麦　　　　 kg.  4.一个数的3倍等于这个数的一半与1的和,求这个数. 5.为大力发展现代农业,某省2025年下达农田建设补助资金14.5亿元,与2024年相比增长16%,则该省2025年下达的农田建设补助资金比2024年增加了多少亿元? 6.三个数之比是5∶6∶7,它们的和为198,这三个数分别是多少? 7.现有120台大、小两种型号的挖掘机同时工作,大型号的挖掘机每小时可挖掘土方360 m3,小型号的挖掘机每小时可挖掘土方200 m3,20 h共挖掘土方704 000 m3,求大、小型号的挖掘机各有多少台. 8.根据图中给出的信息,解答下列问题: (1)放入一个小球水面升高　　　　 cm,放入一个大球水面升高　　　　 cm.  (2)如果要使水面上升到50 cm,应放入大球、小球各多少个? 1.如图,用相同的8块小长方形地砖拼成一个大长方形,每块小长方形地砖的长是 (　　) A.2 cm B. cm C.6 cm D.4 cm 2.(数学文化)《孙子算经》一书中记载了这样一个题目:今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?其大意是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺.木长多少尺?设木长x尺,则可列方程为 (　　) A.(x+4.5)=x-1 B.(x+4.5)=x+1 C.(x+1)=x-4.5 D.(x-1)=x+4.5 3.一个三位数,三个数位上的数的和是11,十位上的数比个位上的数大1,百位上的数是十位上的数的2倍,则这个三位数是　　　　.  4.某车间有工人85人,平均每人每天可生产大齿轮16个或小齿轮10个,又知2个大齿轮和3个小齿轮配套,则应分配　　　　名工人生产大齿轮,　　　　名工人生产小齿轮,才能使生产的产品刚好成套.  5.(2025徐州期末)为了丰富学生的课余生活,拓展学生的视野,学校书店准备购进甲、乙两类中学生书刊.若购买400本甲类书刊和300本乙类书刊共需要6 400元,其中甲、乙两类书刊的进价和售价如表: 项目 甲类 乙类 进价/(元/本) m m-2 售价/(元/本) 20 13 (1)求甲、乙两类书刊的进价各是多少元? (2)若书店购进的甲、乙两类书刊共800本,全部售完后总利润为5 750元,求甲、乙两类书刊各购进多少本? 6.(应用意识)某电视台组织知识竞赛,共设20道选择题,各题分值相同,每题必答.下表记录了5个参赛者的得分情况. 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 (1)参赛者F得76分,他答对了几道题? (2)参赛者G说他得80分,你认为可能吗?为什么? 【详解答案】 基础达标 1.A　2.2x+3(26-x)=60　3.800 4.解:设这个数是x, 根据题意得,3x=x+1, 解得x=. 答:这个数是. 5.解:设该省2024年下达的农田建设补助资金为x亿元, 由题意得(1+16%)x=14.5, 解得x=12.5, 14.5-12.5=2(亿元). 答:该省2025年下达的农田建设补助资金比2024年增加了2亿元. 6.解:设这三个数为5x,6x,7x, 由题意得,5x+6x+7x=198, 解得x=11, 则5x=55,6x=66,7x=77, 即这三个数分别为55,66,77. 7.解:设大型号的挖掘机有x台,则小型号的挖掘机有(120-x)台.根据题意得 20[360x+200(120-x)]=704 000, 解得x=70, 则120-x=50. 答:大型号的挖掘机有70台,小型号的挖掘机有50台. 8.解:(1)2　3 (2)设应放入大球x个,则放入小球(10-x)个.根据题意,得 3x+2(10-x)=50-26. 解这个方程,得x=4. 所以10-x=10-4=6. 因此,应放入大球4个,小球6个. 能力提升 1.C　解析:设每块小长方形地砖的长是x cm,则宽为(8-x) cm.根据题意,得2x=x+3(8-x).解得x=6.所以每块小长方形地砖的长是6 cm.故选C. 2.A　解析:根据题意,得(x+4.5)=x-1.故选A. 3.632　解析:设这个三位数的十位上的数为x,则个位上的数为x-1,百位上的数为2x,依题意得x+x-1+2x=11,解得x=3,则个位上的数为3-1=2,百位上的数为2×3=6,则这个三位数是632. 4.25　60　解析:设生产大齿轮的人数为x,则生产小齿轮的人数为85-x,根据题意,得3×16x=2×10×(85-x),解得x=25,所以85-x=60,所以应分配25名工人生产大齿轮,60名工人生产小齿轮,才能使生产的产品刚好成套. 5.解:(1)购买400本甲类书刊和300本乙类书刊共需要6 400元. 则400m+300(m-2)=6 400, 解得m=10, 所以m-2=10-2=8. 答:甲类书刊的进价是10元/本,乙类书刊的进价是8元/本. (2)设甲类书刊购进x本,则乙类书刊购进(800-x)本, 则(20-10)x+(13-8)(800-x)=5 750, 解得x=350, 所以800-x=800-350=450. 答:甲类书刊购进350本,乙类书刊购进450本. 6.解:根据表格得出答对一题得5分,答错一题扣1分. (1)设参赛者F答对了x道题,则答错了(20-x)道题. 根据题意,得5x-(20-x)=76. 解得x=16. 答:参赛者F答对了16道题. (2)不可能.理由如下:假设他得80分,设答对了y道题,则答错了(20-y)道题. 根据题意,得5y-(20-y)=80. 解得y=. 因为y为整数, 所以参赛者G说他得80分是不可能的. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4课时　变化率、储蓄和销售问题 变化率问题 1.某公司5月份的综合评分为90分,比4月份的综合评分提高了20%.设该公司4月份的综合评分为x分,则下面列出的方程正确的是(　　) A.20%x=90 B.(1-20%)x=90 C.(1+20%)x=90 D.90×(1+20%)=x 2.某学校现有初中、高中在校学生共4 200人,计划一年后初中在校学生增加8%,高中在校学生增加11%.这样会使在校学生共增加10%,现在这所学校有初中在校学生 (　　) A.1 400人 B.1 900人 C.2 800人 D.2 300人 3.某校合理利用空地,开垦校园农场,培养学生的劳动能力.农场去年春季种植蔬菜和水果共收获130 kg.由于同学们劳动技能提高,今年春季蔬菜产量比去年增加10%,水果产量比去年增加20%,蔬菜和水果的总产量比去年增加18 kg.去年春季蔬菜和水果的产量分别为多少千克? 储蓄问题 4.两年前,李叔叔在银行存了一笔两年的定期存款,年利率是1.75%.到期后取出,得到本金和利息总共25 875元.设李叔叔存入的本金为x元,则下列方程正确的是 (　　) A.2×1.75%x=25 875 B.x+1.75%x=25 875 C.x+2×1.75%x=25 875 D.2(x+1.75%x)=25 875 5.张平有5 000元钱,打算存入银行两年.可以有两种储蓄办法,一种是存两年期的,年利率是1.43%;一种是先存一年期的,年利率是1.25%,第一年到期时再把本金和利息取出来合在一起,再存入一年.选择哪种办法得到的利息多一些? 销售问题 6.一件商品,按标价八折销售盈利20元,按标价六折销售亏损10元,求标价为多少元.小明同学在解此题的时候,设标价为x元,列出如下方程:0.8x-20=0.6x+10.小明同学列此方程的依据是 (　　) A.商品的利润不变 B.商品的售价不变 C.商品的成本不变 D.商品的销售量不变 7.某柜台销售员的销售记录中有如下记录: 进价 标价 折扣 利润率 100元 八折 20% 根据表中信息,可求出标价为　　　　.  8.一家商店将某种服装按进价提高20%后标价,又以九折优惠卖出,结果每件仍获利18元,这种服装每件的进价是多少元? 1.某商店店庆促销,有一种新型书包,原价为每个x元,第一次降价打八折,第二次降价每个又减10元,经过两次降价后售价为70元,则所列方程正确的是 (　　) A.0.8x-10=70 B.0.08x-10=70 C.70-0.8x=10 D.x-0.8x-10=70 2.已知一产品去年和今年两年的销售总额为180万元,该产品去年的售价为15元/kg,今年的售价为12元/kg,今年的销售量比去年增长了25%,则该产品今年的销售量为 (　　) A.60 000 kg B.75 000 kg C.6 000 kg D.7 500 kg 3.由于换季,商场准备对某商品打折出售,如果按原售价的七五折出售,将亏损25元,而按原售价的九折出售,将盈利20元,则该商品的原售价为　　　　元.  4.王先生手中有30 000元钱,想买年利率为2.89%的三年期国债,到银行时,银行所剩国债已不足30 000元,王先生全部买下这部分国债后,余下的钱改存三年定期银行存款,年利率为2.7%.三年后,王先生得到的本息和为32 532.6元.王先生到底买了多少元国债,在银行存款多少元? 5.(应用意识)文具店出售甲、乙两种品牌的书包,相关数据如表所示: 项目 进价/(元/个) 售价/(元/个) 甲品牌 60 88 乙品牌 80 100 (1)三月份开学季,文具店购进甲、乙两种品牌的书包,其中甲品牌书包的数量为乙品牌书包数量的,设乙品牌书包的进货数量为x个. ①文具店购进甲、乙两种品牌书包的总费用为　　　　元;(用含x的式子表示)  ②若购进乙品牌书包168个,求该文具店花费的总费用. (2)六月份文具店又购进一定数量的甲、乙两种品牌的书包,并在原售价的基础上进行如下促销活动: 甲品牌书包实行“买三赠一”的优惠. 乙品牌书包实行八五折优惠. 若购进的甲、乙品牌的书包均全部售完,并共获得2 080元的利润,已知购进甲品牌书包80个(均四个一组卖出),求购进乙品牌书包的数量. 【详解答案】 基础达标 1.C　2.A 3.解:设去年春季蔬菜的产量为x kg,则去年春季水果的产量为(130-x) kg, 根据题意得(1+10%)x+(1+20%)(130-x)=130+18,解得x=80, 则130-x=130-80=50, 故去年春季蔬菜的产量为80 kg,水果的产量为50 kg. 4.C 5.解:第一种办法得到的利息为5 000×2×1.43%=143(元); 第二种办法得到的利息为5 000×1.25%+5 000×(1+1.25%)×1.25%≈125.78(元), 143>125.78, 所以第一种办法得到的利息多一些. 6.C　7.150元 8.解:设这种服装每件的进价是x元. 根据题意,得(1+20%)x×0.9-x=18. 解得x=225. 答:这种服装每件的进价是225元. 能力提升 1.A　解析:根据题意,得0.8x-10=70.故选A. 2.B　解析:设该产品去年的销售量为x kg,则今年的销售量为(1+25%)x kg,根据题意得15x+12(1+25%)x=1 800 000,解得x=60 000,所以(1+25%)x=75 000, 所以该产品今年的销售量为75 000 kg.故选B. 3.300　解析:设该商品的原售价为x元.依题意,得75%x+25=90%x-20,解得x=300. 4.解:设买国债x元,则在银行存款(30 000-x)元, 依题意得30 000+3×2.89%x+3×2.7%×(30 000-x)=32 532.6, 解得x=18 000,所以30 000-x=12 000. 答:王先生买了18 000元国债,在银行存款12 000元. 5.解:(1)①100x ②当x=168时,100x=100×168=16 800, 故该文具店花费的总费用为16 800元. (2)根据题意可知,甲品牌书包相当于打七五折销售. 设六月份购进乙品牌书包y个,则文具店销售两种品牌书包的总利润为[80×(88×0.75-60)+(100×0.85-80)y]元,即(480+5y)元. 所以480+5y=2 080. 解得y=320. 答:六月份购进乙品牌书包320个. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5课时　几何图形和分段计费问题 几何图形问题 1.一个长方形的周长为30 cm,若这个长方形的长减少2 cm,宽增加3 cm,可成为一个正方形,设长方形的长为x cm,则可列方程为 (　　) A.x-2=(30-x)+3 B.x-2=(15-x)+3 C.x+2=(30-x)-3 D.x+2=(15-x)-3 2.如图,三块形状完全相同的小长方形可以拼成一个大长方形.如果大长方形的周长为50 cm,那么一块小长方形的面积是 (　　) A.45 cm2 B.50 cm2 C.60 cm2 D.75 cm2 3.一个三角形的三边之比为3∶4∶5,其中最长边比最短边长4 cm,则这个三角形的周长为　 cm.  4.如图,将一张正方形纸片剪去一个宽为3 cm的长方形纸片,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为1 cm的长方形纸片. (1)如果第一次剪下的长方形纸片的周长恰好是第二次剪下的长方形纸片的周长的2倍,求原正方形纸片的边长. (2)在(1)的条件下,求正方形纸片剩余部分的面积. 分段计费问题 5.如表是小刘的手机套餐资费标准. 项目 月基础费/元 套餐内免费主叫/min 套餐外主叫费用/(元/min) 被叫 套餐 58 150 0.25 免费 若小刘某月话费为98元,设小刘在该月的主叫通话时间为x min,则可列方程为 (　　) A.0.25×(x-150)+58=98 B.0.25x+58=98 C.(x-150)+58=98×0.25 D.x+58=98×0.25 6.为了节约用电,某地用电收费标准规定:如果每月每户用电不超过150 kW·h,那么每千瓦·时电的费用为0.5元;如果该月用电超过150 kW·h,那么超过部分每千瓦·时电的费用为0.8元. (1)如果小张家一个月用电104 kW·h,那么这个月应缴纳电费多少元? (2)如果小张家一个月用电a kW·h,那么这个月应缴纳电费多少元?(用含a的代数式表示) (3)如果这个月缴纳的电费为139.8元,那么小张家这个月用电多少千瓦·时? 1.(教材P179做一做变式)图1是边长为30 cm的正方形纸板,裁掉阴影后将其折叠成图2所示的长方体盒子,已知该长方体的宽是高的2倍,则它的体积是　　　　 cm3.  2.(2025沧州南皮县期末)一种商品按销售量分三部分制定销售单价,如下表: 销售量 单价 不超过100件的部分 2.6元/件 超过100件不超过300件的部分 2.2元/件 超过300件的部分 2元/件 (1)买100件花　　　　元,买260件花　　　　元,买350件花　　　　元.  (2)某社团为举行活动花了568元买这种商品作为纪念品,求购买这种商品多少件. (3)若张强花了n(n>260)元,恰好购买0.45n件这种商品,求n的值. 3.(教材P181习题A组T2变式)如图,一个长方形养鸡场的长边靠墙,墙长14 m,其他三边用竹篱笆围成.现有长为35 m的竹篱笆,小王打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多5 m;小赵也打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多2 m.你认为谁的设计符合实际?按照他的设计,鸡场的面积为多少平方米? 4.(应用意识)某市积极推行居民医疗保险制度,制定了参加医疗保险的居民医疗费用报销规定.享受医保的居民可在定点医院就医,在规定的药品品种范围内用药,医疗费用直接报销.医疗费用的报销比例标准如下表: 费用范围 500元以下(含500元) 超过500元且不超过 10 000元的部分 超过10 000元的部分 报销比例标准 不予报销 60% 65% (1)若张大爷某次就医的医疗费用为2 800元,则张大爷按标准能报销多少元? (2)若王阿姨某次就医的医疗费用为x元,其中500<x≤10 000,请用含x的式子表示王阿姨按标准报销的金额. (3)若王阿姨某次就医的自付医疗费用为5 350元,则王阿姨该次就医的医疗费用为多少元? 【详解答案】 基础达标 1.B　2.B　3.24 4.解:(1)设原正方形纸片的边长为x cm. 根据题意,得2(x+3)=2×2(x-3+1), 2x+6=4x-8, 2x=14, 解得x=7. 答:原正方形纸片的边长为7 cm. (2)(7-1)×(7-3)=6×4=24(cm2). 答:剩余部分的面积为24 cm2. 5.A 6.解:(1)根据题意,得0.5×104=52(元). 答:这个月应缴纳电费52元. (2)若a≤150,这个月应缴纳电费0.5a元; 若a>150,这个月应缴纳电费 0.5×150+0.8(a-150)=(0.8a-45)(元). 答:若a≤150,这个月应缴纳电费0.5a元;若a>150,这个月应缴纳电费(0.8a-45)元. (3)因为0.5×150=75<139.8, 所以小张家这个月用电超过150 kW·h. 设小张家这个月用电x kW·h. 根据题意,得0.8x-45=139.8. 解得x=231. 答:小张家这个月用电231 kW·h. 能力提升 1.1 000　解析:设长方体的高为x cm,则长方体的宽为2x cm,所以x+2x+x+2x=30,解得x=5,所以长方体的宽为10 cm,长方体的长为30-2×5=20 (cm),所以长方体的体积为5×10×20=1 000 (cm3). 2.解:(1)260　612　800 (2)设购买这种商品x件. 因为568<100×2.6+200×2.2=700, 所以购买的件数少于300件. 260+2.2(x-100)=568. 解得x=240. 答:购买这种商品240件. (3)①当260<n≤700时, 260+2.2(0.45n-100)=n. 解得n=4 000(不符合题意,舍去); ②当n>700时, 700+2(0.45n-300)=n. 解得n=1 000. 综上所述,n的值为1 000. 3.解:小王的设计: 设宽为x m,则长为(x+5) m. 根据题意,得2x+(x+5)=35. 解得x=10. 因为小王的设计的长为10+5=15(m)>14 m, 所以小王的设计不符合实际. 小赵的设计: 设宽为y m,则长为(y+2) m. 根据题意,得2y+(y+2)=35. 解得y=11. 因为小赵的设计的长为11+2=13(m)<14 m, 所以小赵的设计符合要求. 此时,鸡场的面积为11×13=143(m2). 4.解:(1)(2 800-500)×60% =2 300×60% =1 380(元). 答:张大爷按标准能报销1 380元. (2)因为500<x≤10 000, 所以用含x的式子表示按标准报销的金额为60%(x-500)=(0.6x-300)(元). 答:王阿姨按标准报销的金额为(0.6x-300)元. (3)因为5 350>10 000-(0.6×10 000-300)=4 300, 所以王阿姨该次就医的医疗费用超过了10 000元, 设王阿姨该次就医的医疗费用为y元. 依题意,得 4 300+(1-65%)(y-10 000)=5 350. 解得y=13 000. 答:王阿姨该次就医的医疗费用为13 000元. 学科网（北京）股份有限公司 $$