第4节 串联电路和并联电路（导学案）物理鲁科版必修第三册

4. 串联电路和并联电路 导学案 物理观念 理解串联、并联电路的结构特点，掌握电流、电压、电阻的分配规律，建立“不同电路结构对应不同电学量规律”的电路观念。 科学思维 能运用串并联电路规律推导总电阻公式，结合欧姆定律分析电路中电学量的关系，提升逻辑推导与综合分析思维能力。 科学探究 能参与“探究串并联电路中电流、电压规律”的实验，学会规范测量、记录数据，通过对比分析得出电路规律，提升实验探究能力。 科学态度 与责任 通过了解串并联电路在生活电器（如家庭电路、电子设备）中的应用，认识电路知识的实用价值，树立安全用电、科学使用电器的责任意识。 1．掌握串并联电路的电流、电压、电阻规律及应用。（重点） 2．复杂混联电路的等效电阻分析与电学量计算。（难点） 【知识回顾】 1、串联电路中的电流处处相等，I0＝I1＝I2＝I3。串联电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和，U01+U12+U23＝U03。串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和，R＝R1＋R2＋…＋Rn。 2、并联电路中的总电流等于各支路电流之和，I0＝I1＋I2＋I3。并联电路的总电压与各支路的电压相等，U＝U1＝U2＝U3。并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，。 【自主预习】 1、并联电路具有作用，即并联电路中，每个支路的电流与其电阻成。 2、串联电路具有作用，即串联电路中，每个电阻分得的电压与其电阻成。 3、两个电阻并联时，总电阻是。 4、串联电路的功率分配与阻值成正比。并联电路的功率分配与阻值成反比。 5、灵敏电流计的三个主要参数为：表头内阻Rg、满偏电流Ig、满偏电压Ug。这三者之间的关系是：Ug＝IgRg。 6、要将灵敏电流计改装为电压表，需要串联一个起分压作用的电阻。 7、要将灵敏电流计改装为电流表，需要并联一个起分流作用的电阻。 【思考交流1】 每年春节期间，大街小巷的树上都挂满了装饰用的小彩灯，这些小彩灯的额定电压一般只有几伏，但大多数都使用了220V的家用照明电路，这些小彩灯是怎样连接的？你还能列举出哪些见过的电路，是串联的还是并联的？ 【问题体验1】电流 1、串联电路中的电流为什么处处相等？ 解释：恒定电流电路中各处电荷的分布是_______的，任何位置的电荷都______（填“可能”或“不可能”）能越来越多或越来越少。在串联电路，既然电路中各处的电荷分布保持不变，根据________守恒定律，相同时间内通过0、1、2、3各点的电荷量必然_________（填“相等”或“不等”）。由I=_______可得，串联电路中的电流处处___________。 2、并联电路总电流I与各支路电流I1、I2 、I3存在怎样的关系？ 解释：在如图的并联电路中，根据________守恒定律，只有在相同时间内流过干路0点的电荷量_____于进入各支路1、2、3各点的电荷量之和， 才能保证电路各处的电荷量的分布保持__________。因此， 并联电路的总电流等于_______________________。 【问题体验2】电压 1、串联电路总电压U与各电阻两端电压U01、U12、U23存在怎样的关系？ 解释：在如图的串联电路中，如果以φo 、φ1 、φ2 、φ3 分别表示电路中0、1、2、3各点的电势，以U01、U12、 U23 、U03 分别表示0与1、1与2、2与3、0与3之间的电势差(电压),那么由电势差跟电势的关系可知U01=______________，U12=_____________，U23=______________，因此U01+U12+U23=__________=___________。 即串联电路两端的总电压等于___________________________________。 2、 并联电路总电压与各支路电压相等，为什么？ 解释：在如图的并联电路中，不考虑导线的电阻，根据U=________，因此导线上0、1、2、3各点之间没有电势差，它们具有相同的_______。同样，几个电阻右边的电势也______同。因此，并联电路的总电压与各支路电压相等。 【归纳总结1】 项目 串联电路 并联电路 电压 总电压等于各部分电压 ，即U= 。 各支路两端电压 ，即U= 。 电流 各处电流 ，即I= 。 总电流等于各支路电流 ，即I= 。 【问题体验3】电阻 1、串联电路电阻 （1）如右图，要用R等效替代R1和R2，需要满足什么条件？ （2）串联电路总电阻R跟每个支路的电阻R1和R2的关系是怎样的？请大家推导 （3）请证明：串联电路中，总电阻____于任一支路电阻。 形象的理解：电阻串联就相当于增大了导体的长度，串联的导体越多，长度就越______，等效电阻就越________。 （4）如果串联电路中每个电阻都相同，则总电阻怎样？ （5）请证明：若串联电路中有一支路电阻增大，其他电阻不变，那么总电阻变_____。 形象理解：一个支路电阻增大，其长度变____，总长度也变_____，等效电阻_______。 2、并联电路电阻 （1）如右图，要用R等效替代R1和R2，需要满足什么条件？ （2）并联电路总电阻R跟每个支路的电阻R1和R2的关系是怎样的？请大家推导 （3）请证明：并联电路中，总电阻_____于任一支路电阻。 形象的理解：电阻并联就相当于增大了导体的横截面积，并联的导体越多，横截面积越______，等效电阻就越________。 （4）如果并联电路中每个电阻都相同，则总电阻R=__________ （5）请证明：若并联电路中有一支路电阻增大，其他电阻不变，那么总电阻变_______。 形象理解：一个支路电阻增大，其横截面积变____，总横截面积也变_____，等效电阻_______。 【归纳总结2】 项目 串联电路 并联电路 各部分电压与总电压的关系 各部分电流与总电流的关系 各部分电路电阻与总电阻的关系 【思考交流2】 灵敏电流计的表头有什么特点？它同我们常用的安培表、伏特表有没有关系呢？ 【问题体验4】电表改装 1.小量程的电流表（表头G） 思考1：灵敏电流计的表盘有什么特点？核心部件有什么？工作原理是什么？用途是什么？电路图符号是什么？ 表盘特点：指针在表盘中央，量程很小。 核心部件：永久磁铁和可转动的线圈。 工作原理：通电后，线圈在磁场力的作用下带动指针偏转。指针的偏角θ与通过电流表的电流I成正比。 用途：测量微小电流和电压。 电路图符号： 思考2：灵敏电流计的表头有哪些主要参数？各参数之间有何关系？ 表头内阻Rg：电流计内阻Rg 满偏电流Ig：指针偏转到最大值时的电流Ig 满偏电压Ug：电流表通过满偏电流时加在它两端的电压Ug Ug＝IgRg 思考3：怎样将灵敏电流计改装成大量程电压表、电流表？ 利用串联分压原理，给表头串联一个电阻，可以改装为大量程电压表。串联的电阻叫分压电阻。 利用并联分流原理，给表头并联一个电阻，可以改装为大量程电流表。并联的电阻叫分流电阻。 2.改装成电压表：有一个表头的内阻Rg＝30Ω，满偏电流Ig＝1mA。怎样才能把它改装成量程为0～3V的电压表呢？ 思考1：当被测电压是3V时，表头两端最多加多大电压？ Ug＝IgRg＝0.03V 思考2：串联的电阻上需要分担多少电压？需要多大的电阻分压？ UR＝U－Ug＝2.97V 思考3：改装后的电压表内阻Rv是多大？ Rv＝Rg＋R＝3.0×103Ω 思考4：改装后的表盘需要做怎样的改变？ ∵ ∴在电流计原刻度的基础上乘以（Rg+R） （量程和精确度）满刻度处标改装后的量程，然后根据小格数按比例等分。 思考5：若要将电流表G改装成一个量程为Ug的n倍的电压表V，需要串联多大阻值的电阻？ ∴ 3.改装成电流表：有一个电流表G，内阻Rg＝30Ω，满偏电流Ig＝1mA。要把它改装为量程为0～0.6A的电流表，要并联多大的电阻？ 思考1：当被测电流是0.6A时，流过表头的电流最大为多大？ 1mA 思考2：并联的电阻上需要分担多少电流？ IR＝I－Ig＝(0.6－0.001)A＝0.599A 思考3：需要多大的分流电阻？ IR＝I－Ig＝(0.6－0.001)A＝0.599A 思考4：改装后的安培表内阻RA是多大？ 思考5：改装后的表盘需要做怎样的改变？ ∵ ∴在电流计原刻度的基础上乘以（1+） （量程和精确度）满刻度处标改装后的量程，然后根据小格数按比例等分。 思考6：若将电流表G改装成一个量程为Ig的n倍的电流表A，需要并联多大阻值的电阻？ ∵∴ 【归纳总结3】 改装电压表 改装电流表 电路 R的作用 分压 分流 R的计算 电表的总电阻 Rv＝Rg＋R 1．甲、乙两个导体的电阻关系是乙，将它们并联接到电源上，则通过甲、乙两导体的电流之比是（　　） A.1：1 B.1：3 C.3：1 D.无法确定 【答案】B 【详解】甲、乙两个导体并联接到电源上，导体两端的电压相等，则 ，根据欧姆定律可得通过甲、乙两导体的电流之比 ，故B正确，A、C、D错误 2．如图所示，有一段长为1m、电阻为15Ω的金属丝，两端连接成一闭合圆环，在圆环上取M、N两点与外电路相连。已知M、N间的短圆弧长20cm，沿AM流入圆环的电流强度为0.5A。下列说法正确的是（　　） A.M、N间的短圆弧金属丝的电阻值为12Ω B.闭合圆环在M、N间的电阻值为15Ω C.通过M、N间的短圆弧金属丝的电流强度为0.4A D.10s内通过M、N间的短圆弧金属丝横截面的电荷量为2C 【答案】C 【详解】A.根据比例关系可知，M、N间的短圆弧金属丝的电阻值为 选项A错误； B.M、N间的长圆弧金属丝的电阻值为12Ω，则闭合圆环在M、N间的电阻值为 选项B错误； C.通过M、N间的短圆弧金属丝的电流强度为选项C正确； D.10s内通过M、N间的短圆弧金属丝横截面的电荷量为选项D错误。 3．如图所示的电路中，和是由同种材料制成的厚度相同、表面均为正方形导体，与的边长比为，和为两条支路的电流，为、两点之间的电势差，为、两点之间的电势差，以下关系正确的是（　　） A.   B.   C.   D.   【答案】A 【详解】设的边长为L，厚度为d，则 则的边长为2L，厚度为d，则 可知阻值相等，因为并联，电压相同，则和相等，即 根据欧姆定律可知AB两点间电压 BC两点间电压 故 4．有两个经过精确校准的电压表V1和V2，当用它们分别来测量图中的电阻R0两端的电压时，示数依次为15.3 V和15.8 V，那么在未接上电压表时，R0两端的电压应该是（　　） A．大于15.8 V B．小于15.6 V C．在15.3 V和15.8 V之间 D．无法确定 【答案】A 【详解】由于电压表分流作用，导致电压表测量导体两端的电压时其测量值小于其真实值，所以在未接上电压表时，R0两端的电压应该是大于15.8 V。 故选A。 5．某同学要将一量程为250 μA的微安表改装为量程为20 mA的电流表。改装后利用一标准毫安表进行校准（如图1，虚线框内是改装后的电表）。当标准毫安表的示数为16.0 mA时，微安表的指针位置如图2，由此可知所改装的电表量程不是20 mA，而是 mA，产生上述问题的原因可能是 （选填：“微安表并联电阻偏大”或“微安表并联电阻偏小”）。 【答案】 25 微安表并联电阻偏小 【详解】[1]微安表改装为量程为20 mA的电流表要并联分流电阻，由图可知微安表读数为160 μA，即改装后的电流表量程应该为 [2]改装后的电表量程偏大，说明流经并联电阻的电流偏大，即微安表实际并联的电阻阻值偏小。 6.（2022·海南·高考真题）现要测量一个满偏电流的表头内阻并改装成量程为的电流表，如图所示。 （1）先闭合开关，再调整滑动变阻器，使电流表A的示数为，电流表G的示数如图所示，则流过G的电流是 。若，则 ； （2）给G并联一个的电阻进行校准时，当电流表G的示数为时，标准电流表A的示数为，则改装之后的电流表实际量程是 ； （3）若要把它改装成量程为的电流表，还需要在两边并联一个 的电阻。 【答案】 【详解】（1）[1]电流表G的满偏电流，则如图所示电流表G的示数为。 [2]根据并联电路电压相等可得 可得电流表G的内阻 （2）[3]对改装电表，流过电阻的电流为 根据并联电路电压相等可得 解得 则改装后的电流表的实际量程为 （3）[4]若把并联的电流表G再改装成量程为的电流表，需要并联电阻 知识梳理与关联 方法与能力提升 疑问与拓展 自我评估 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4. 串联电路和并联电路 导学案 物理观念 理解串联、并联电路的结构特点，掌握电流、电压、电阻的分配规律，建立“不同电路结构对应不同电学量规律”的电路观念。 科学思维 能运用串并联电路规律推导总电阻公式，结合欧姆定律分析电路中电学量的关系，提升逻辑推导与综合分析思维能力。 科学探究 能参与“探究串并联电路中电流、电压规律”的实验，学会规范测量、记录数据，通过对比分析得出电路规律，提升实验探究能力。 科学态度 与责任 通过了解串并联电路在生活电器（如家庭电路、电子设备）中的应用，认识电路知识的实用价值，树立安全用电、科学使用电器的责任意识。 1．掌握串并联电路的电流、电压、电阻规律及应用。（重点） 2．复杂混联电路的等效电阻分析与电学量计算。（难点） 【知识回顾】 1、串联电路中的电流__________，____________________。串联电路两端的总电压等于_________________，____________________。串联电路的总电阻等于____________________，____________________。 2、并联电路中的总电流等于____________________，____________________。并联电路的总电压__________ __________，____________________。并联电路总电阻的__________等于____________________，_________ __________。 【自主预习】 1、并联电路具有__________作用，即并联电路中，每个支路的电流与其电阻成__________。 2、串联电路具有__________作用，即串联电路中，每个电阻分得的电压与其电阻成__________。 3、两个电阻并联时，总电阻是__________。 4、串联电路的功率分配与阻值成__________。并联电路的功率分配与阻值成__________。 5、灵敏电流计的三个主要参数为：__________、__________、__________。这三者之间的关系是：__________。 6、要将灵敏电流计改装为电压表，需要__________一个起__________作用的电阻。 7、要将灵敏电流计改装为电流表，需要__________一个起__________作用的电阻。 【思考交流1】 每年春节期间，大街小巷的树上都挂满了装饰用的小彩灯，这些小彩灯的额定电压一般只有几伏，但大多数都使用了220V的家用照明电路，这些小彩灯是怎样连接的？你还能列举出哪些见过的电路，是串联的还是并联的？ 【问题体验1】电流 1、串联电路中的电流为什么处处相等？ 解释：恒定电流电路中各处电荷的分布是_______的，任何位置的电荷都______（填“可能”或“不可能”）能越来越多或越来越少。在串联电路，既然电路中各处的电荷分布保持不变，根据________守恒定律，相同时间内通过0、1、2、3各点的电荷量必然_________（填“相等”或“不等”）。由I=_______可得，串联电路中的电流处处___________。 2、并联电路总电流I与各支路电流I1、I2 、I3存在怎样的关系？ 解释：在如图的并联电路中，根据________守恒定律，只有在相同时间内流过干路0点的电荷量_____于进入各支路1、2、3各点的电荷量之和， 才能保证电路各处的电荷量的分布保持__________。因此， 并联电路的总电流等于_______________________。 【问题体验2】电压 1、串联电路总电压U与各电阻两端电压U01、U12、U23存在怎样的关系？ 解释：在如图的串联电路中，如果以φo 、φ1 、φ2 、φ3 分别表示电路中0、1、2、3各点的电势，以U01、U12、 U23 、U03 分别表示0与1、1与2、2与3、0与3之间的电势差(电压),那么由电势差跟电势的关系可知U01=______________，U12=_____________，U23=______________，因此U01+U12+U23=__________=___________。 即串联电路两端的总电压等于___________________________________。 2、 并联电路总电压与各支路电压相等，为什么？ 解释：在如图的并联电路中，不考虑导线的电阻，根据U=________，因此导线上0、1、2、3各点之间没有电势差，它们具有相同的_______。同样，几个电阻右边的电势也______同。因此，并联电路的总电压与各支路电压相等。 【归纳总结1】 项目 串联电路 并联电路 电压 总电压等于各部分电压 ，即U= 。 各支路两端电压 ，即U= 。 电流 各处电流 ，即I= 。 总电流等于各支路电流 ，即I= 。 【问题体验3】电阻 1、串联电路电阻 （1）如右图，要用R等效替代R1和R2，需要满足什么条件？ （2）串联电路总电阻R跟每个支路的电阻R1和R2的关系是怎样的？请大家推导 （3）请证明：串联电路中，总电阻____于任一支路电阻。 形象的理解：电阻串联就相当于增大了导体的长度，串联的导体越多，长度就越______，等效电阻就越________。 （4）如果串联电路中每个电阻都相同，则总电阻怎样？ （5）请证明：若串联电路中有一支路电阻增大，其他电阻不变，那么总电阻变_____。 形象理解：一个支路电阻增大，其长度变____，总长度也变_____，等效电阻_______。 2、并联电路电阻 （1）如右图，要用R等效替代R1和R2，需要满足什么条件？ （2）并联电路总电阻R跟每个支路的电阻R1和R2的关系是怎样的？请大家推导 （3）请证明：并联电路中，总电阻_____于任一支路电阻。 形象的理解：电阻并联就相当于增大了导体的横截面积，并联的导体越多，横截面积越______，等效电阻就越________。 （4）如果并联电路中每个电阻都相同，则总电阻R=__________ （5）请证明：若并联电路中有一支路电阻增大，其他电阻不变，那么总电阻变_______。 形象理解：一个支路电阻增大，其横截面积变____，总横截面积也变_____，等效电阻_______。 【归纳总结2】 项目 串联电路 并联电路 各部分电压与总电压的关系 各部分电流与总电流的关系 各部分电路电阻与总电阻的关系 【思考交流2】 灵敏电流计的表头有什么特点？它同我们常用的安培表、伏特表有没有关系呢？ 【问题体验4】电表改装 1.小量程的电流表（表头G） 思考1：灵敏电流计的表盘有什么特点？核心部件有什么？工作原理是什么？用途是什么？电路图符号是什么？ 思考2：灵敏电流计的表头有哪些主要参数？各参数之间有何关系？ 思考3：怎样将灵敏电流计改装成大量程电压表、电流表？ 2.改装成电压表：有一个表头的内阻Rg＝30Ω，满偏电流Ig＝1mA。怎样才能把它改装成量程为0～3V的电压表呢？ 思考1：当被测电压是3V时，表头两端最多加多大电压？ 思考2：串联的电阻上需要分担多少电压？需要多大的电阻分压？ 思考3：改装后的电压表内阻Rv是多大？ 思考4：改装后的表盘需要做怎样的改变？ 思考5：若要将电流表G改装成一个量程为Ug的n倍的电压表V，需要串联多大阻值的电阻？ 3.改装成电流表：有一个电流表G，内阻Rg＝30Ω，满偏电流Ig＝1mA。要把它改装为量程为0～0.6A的电流表，要并联多大的电阻？ 思考1：当被测电流是0.6A时，流过表头的电流最大为多大？ 思考2：并联的电阻上需要分担多少电流？ 思考3：需要多大的分流电阻？ 思考4：改装后的安培表内阻RA是多大？ 思考5：改装后的表盘需要做怎样的改变？ 思考6：若将电流表G改装成一个量程为Ig的n倍的电流表A，需要并联多大阻值的电阻？ 【归纳总结3】 改装电压表 改装电流表 电路 R的作用 R的计算 电表的总电阻 1．甲、乙两个导体的电阻关系是乙，将它们并联接到电源上，则通过甲、乙两导体的电流之比是（　　） A.1：1 B.1：3 C.3：1 D.无法确定 2．如图所示，有一段长为1m、电阻为15Ω的金属丝，两端连接成一闭合圆环，在圆环上取M、N两点与外电路相连。已知M、N间的短圆弧长20cm，沿AM流入圆环的电流强度为0.5A。下列说法正确的是（　　） A.M、N间的短圆弧金属丝的电阻值为12Ω B.闭合圆环在M、N间的电阻值为15Ω C.通过M、N间的短圆弧金属丝的电流强度为0.4A D.10s内通过M、N间的短圆弧金属丝横截面的电荷量为2C 3.如图所示的电路中，和是由同种材料制成的厚度相同、表面均为正方形导体，与的边长比为，和为两条支路的电流，为、两点之间的电势差，为、两点之间的电势差，以下关系正确的是（　　） A.   B.   C.   D.   4．如图所示，G为表头（灵敏电流计），若要将其改装成0~3V和0~15V两个量程的电压表，下列说法正确的是（　　）    A．接O、A接线柱量程为0~3V B．接O、A接线柱量程为0~15V C．接O、B接线柱量程为0~3V D．接O、B接线柱量程为0~15V 5．某同学要将一量程为250 μA的微安表改装为量程为20 mA的电流表。改装后利用一标准毫安表进行校准（如图1，虚线框内是改装后的电表）。当标准毫安表的示数为16.0 mA时，微安表的指针位置如图2，由此可知所改装的电表量程不是20 mA，而是 mA，产生上述问题的原因可能是 （选填：“微安表并联电阻偏大”或“微安表并联电阻偏小”）。 6.（2022·海南·高考真题）现要测量一个满偏电流的表头内阻并改装成量程为的电流表，如图所示。 （1）先闭合开关，再调整滑动变阻器，使电流表A的示数为，电流表G的示数如图所示，则流过G的电流是 。若，则 ； （2）给G并联一个的电阻进行校准时，当电流表G的示数为时，标准电流表A的示数为，则改装之后的电流表实际量程是 ； （3）若要把它改装成量程为的电流表，还需要在两边并联一个 的电阻。 知识梳理与关联 方法与能力提升 疑问与拓展 自我评估 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$