14.3 第1课时 角的平分线的性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)河北专版

该初中数学课件聚焦“角的平分线的性质”，通过作已知角的平分线操作导入，衔接全等三角形判定（如SSS证角平分线），延伸至性质应用（点到两边距离相等）和面积计算，构建从操作到性质再到应用的学习支架。 其亮点是分层练习（基础、提升、素养）与微专题模型归纳，以原创过程性习题、探究性问题（如四边形中证DC=BC）培养几何直观和推理能力，微专题用面积公式表达关系体现数学语言。助力学生提升解题与探究能力，为教师提供分层教学资源。

第十四章　全等三角形　 14.3　角的平分线 第1课时　角的平分线的性质 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　作已知角的平分线 1.【原创题·过程性学习】 对于下面横线上符号表示的内容，回答错误的是 （　　） A. 表示OB B. ⊕表示M，N C. ♡表示MN D. ⊗表示∠AOB C 【变式】　上题中，连接CM，CN，能说明∠AOC=∠BOC的依据是 （　　） A. SAS B. SSS C. AAS D. ASA B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题4 3 2.如图，用直尺和圆规作∠AOB的平分线（不写作法，保留作图痕迹）. 解：如图，作图如下，OP即为所求作的平分线. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题4 4 3.（廊坊安次期末）如图，点P是∠BAC的平分线AD上的一点，PE⊥AC于点E，已知PE=9，则点P到AB的距离是 （　　） A. 18 B. 12 C. 6 D. 9 知识点2　角的平分线的性质 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题4 5 4.（邯郸邯山校级期末）如图，点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于12，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是 （　　） A. PQ<12 B. PQ>12 C. PQ≥12 D. PQ≤12 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题4 6 5.（石家庄裕华校级期末）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，CD=3，则△ABD的面积为 （　　） A. 60 　 B. 30 C. 15　 D. 10 【变式】　如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果△ADE的周长为6 cm，AC=4 cm，则AD=________. C 2 cm 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题4 7 6.【教材P53第8题改编】如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB⫽CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC. 求证：M为BC的中点. 证明：如图，作MN⊥ AD，垂足为N. ∵∠B=90°，AB⫽CD， ∴BM⊥AB，CM⊥CD. ∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC， ∴BM=MN，MN=CM. ∴BM=CM，即M为BC的中点. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题4 8 7.【教材P51第2题改编】如图，△ABC的外角的平分线BD与CE相交于点P，若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为 （　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 练提升 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题4 9 8.如图，点A在x轴的正半轴上，坐标为（4，0），点B在y轴的正半轴上，且PA=PB，点P是∠AOB的平分线上的点，且横坐标为3，则点B的坐标为 （　　） A. （0，1） B. （1，0） C. （2，0） D. （0，2） D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题4 10 9.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，给出下列结论：①DC=DE；②DA平分∠CDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB；⑤∠BAC=∠BDE. 其中正确的是________（写序号）. ①②④⑤ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题4 11 10.【新趋势·多模块综合】如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径作弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在 第三象限交于点P. 若点P的坐标为（2a+1，3a+6）， 则a的值为________. -5 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题4 12 11.【新趋势·探究性问题】（1）如图1，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠B=∠D=90°，若DC=5，则BC=________. （2）探究：如图2，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠B+∠D=180°，∠B<90°，则DC与BC相等吗？请说明理由. 练素养 5 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题4 13 （2）相等. 理由如下： 如图，过点C作CE⊥AB，垂足为E，过点C作CF⊥AD，交AD的延长线于点F，则∠CEB=∠CFD=90°. ∵AC平分∠DAB，∴CE=CF. ∵∠ADC+∠B=180°，∠ADC+∠CDF=180°， ∴∠B=∠CDF. 在△CBE和△CDF中， ∴△CBE≌△CDF（AAS）. ∴BC=DC. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题4 微专题4　与角平分线有关的面积问题 【模型归纳】 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DM⊥AC于点M，则S△ABD=AB∙DM，S△ACD=AC∙DM， ∴S△ABC=（AB+AC）·DM， S△ABD∶S△ADC=AB∶AC. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题4 15 【针对训练】 1.（石家庄藁城期末）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于 （　　） A. 4 B. 5 C. 7 D. 10 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题4 16 2.【教材P60第14题改编】如图，AD是△ABC的角平分线，AC=2AB，若S△ACD=4，则△ABD的面积为________. 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题4 17 3.如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC=30，AB=13，AC=7，则DE的长度为________. 3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题4 18 19 $$