14.2 第2课时 两角及一边证全等（ASA,AAS）-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)河北专版

第十四章　全等三角形　 14.2　三角形全等的判定 第2课时　两角及一边证全等（ASA，AAS） 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　用“ASA”判定三角形全等 1.【新趋势·过程性学习】如图，AB与CD相交于点O，已知∠A=∠B，AO=BO. 又∵________=________，∴△AOC≌△BOD（ASA）. ∠AOC ∠BOD 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 3 2.【新情境·生产生活】如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出了一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的判定依据是________. ASA 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 4 3. 如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，CD⫽AB，DE⊥AC于点E，且AB=CE. 求证：△CED≌△ABC. 证明：∵DE⊥AC，AB⊥BC，∴∠DEC=∠B=90°. ∵CD⫽AB，∴∠DCE=∠A. 在△CED和△ABC中， ∴△CED≌△ABC（ASA）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 4.如图，已知△ABC的三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC全等的是 （　　） A. 甲 B. 乙 C. 甲和乙 D. 都不是 知识点2　用“AAS”判定三角形全等 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6 5.如图，已知∠C=∠D，再添加条件________________________________可以用“AAS”判定△ABD≌△BAC. ∠DAB=∠CBA或∠DBA=∠CAB 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7 6. 【新情境·生产生活】如图，太阳光线AC与DF是平行的，在同一时刻两根高度相同的木杆AB与DE直立在地上，它们在太阳照射下的影子一样长吗？说说你的理由. 解：一样长. 理由如下： 由题意知AB=DE，AB⊥BC，DE⊥EF，AC⫽DF， ∴∠ABC=∠DEF=90°，∠ACB=∠DFE. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（AAS）.∴BC=EF，即它们在太阳照射下的影子一样长. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8 7.如图，已知四边形ABCD是堤坝的横截面，其中AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，测得∠B=∠C，AE=DF，那么AB与DC的大小关系是 （　　） A. AB>DC B. AB=DC C. AB<DC D. 无法确定 B 知识点3　全等三角形判定与性质的综合 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 8.如图，AB∥CD，DF=EF，AB=12，CD=9，则AE等于________. 3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10 9.（四川泸州中考）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C. 求证：BD=CE. 证明：在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD（ASA）. ∴AE=AD. ∵AB=AC，∴AB-AD=AC-AE，∴BD=CE. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11 10.如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，AB⫽DE，AC⫽DF，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是 （　　） A. AB=DE　 B. AC=DF C. ∠A=∠D　 D. BE=CF C 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12 11.（保定高碑店期末）如图，AD和CE是△ABC的高，交于点F，且BD=FD=4，CD=7，则AF的长为 （　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13 12.【教材P36第2题改编】淇淇沿一段笔直的人行道行走，在由A处走到B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的环境保护标语CD. 具体信息汇集如下：如图，AB⫽OH⫽CD，AC与BD相交于点O，OD⊥CD于D，OB=OD. 已知AB=20 m，则标语CD的长度为________. 20 m 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14 13.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，CE⊥AD，分别交AB，AD于点E，F. （1）求证：△AFE≌△AFC； （2）若∠ACB=80°，∠BCE=30°，求∠ABC的度数. 解：（1）证明：∵AD平分∠BAC，CE⊥AD， ∴∠EAF=∠CAF，∠AFE=∠AFC=90°. 在△AFE和△AFC中，∴△AFE≌△AFC（ASA）. （2）∵△AFE≌△AFC，∴∠AEC=∠ACE. ∵∠ACB=80°，∠BCE=30°，∴∠AEC=∠ACE=∠ACB−∠BCE=50°， ∴∠ABC=∠AEC−∠BCE=20°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15 14.如图，点E在△ABC的边AC上，且∠ABE=∠C，AF平分∠BAE交BE于点F，过点F作FD⫽BC交AC于点D. （1）求证：△ABF≌△ADF； （2）若BE=7，AB=8，AE=5，求△EFD的周长. 解：（1）证明：∵FD⫽BC，∴∠ADF=∠C. ∵∠ABF=∠C，∴∠ABF=∠ADF. ∵AF平分∠BAE，∴∠BAF=∠DAF. 在△ABF和△ADF中，∴△ABF≌△ADF（AAS）. （2）∵△ABF≌△ADF，∴AD=AB=8，BF=DF. ∵AE=5，∴DE=AD-AE=8-5=3. ∴△EFD的周长为EF+DF+DE=EF+BF+DE=BE+DE=7+3=10. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 15.【新趋势·探究性问题】如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN，BN⊥MN. （1）求证：MN=AM+BN； 练素养 解：（1）证明：∵AM⊥MN，BN⊥MN， ∴∠M=∠N=90°.∴∠MAC+∠ACM=90°. ∵∠ACB=90°，∴∠NCB+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠NCB. 在△AMC和△CNB中， ∴△AMC≌△CNB（AAS）. ∴AM=CN，MC=NB. ∵MN=CN+MC，∴MN=AM+BN. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 17 （2）如图2，若过点C作直线MN与边AB相交，AM⊥MN，BN⊥MN，请直接写出MN与AM，BN之间的数量关系：________________. MN=｜BN-AM｜ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 18 19 $$