13.2.2 三角形的中线、角平分线、高-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)河北专版

该初中数学课件聚焦“三角形的中线、角平分线、高”核心知识点，通过“练基础-练提升-练素养”结构，结合教材改编题、探究性问题等，搭建从概念理解到综合应用的学习支架，衔接三角形基本性质与后续几何知识。 其亮点在于以易错题反思强化概念辨析，如强调角平分线是线段，培养数学思维的严谨性，通过探究性问题（如中线分面积）和分类讨论题（如高的位置分情况）发展数学眼光的抽象能力与数学语言的模型意识，助力学生深化理解，教师提升教学实效。

第十三章　三角形　 13.2　与三角形有关的线段 13.2.2　三角形的中线、角平分线、高 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　三角形的中线 1.【教材P9练习第2题改编】如图，BD，DE分别是△ABC，△BCD的中线，则下列说法错误的是 （　　） A. D是AC的中点 B. E是BC的中点 C. AD=DC D. BC=2DE D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3 2. 【新趋势·探究性问题】如图，在△ABC中，AB=8，AC=5，AD为边BC上的中线. 小冀在学习了三角形的中线以后，对这个图形进行了探究，并得到以下结论： （1）由△ABD与△ACD的高相同，底相等，可得 S△ABD________S△ACD（填“>”“=”或“<”）； （2）由BD=CD，AD=AD，可得△ABD与△ACD的周长之差为________. = 3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4 3. 已知三角形的三条中线交于一点，这个点一定在三角形的________部（填“内”或“外”），这个点叫作三角形的________. 内 重心 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5 4.（易错题）如图，若∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论错误的是 （　　） A. AD是△ABC的角平分线 B. CE是△ACD的角平分线 C. ∠3=∠ACB D. CE是△ABC的角平分线 反思：本题易错点是______________________________ ___________________________. D 知识点2　三角形的角平分线 易忽略三角形的角平分线是线段， 且是顶点与对边上一点的连线 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6 5. 如图，已知AE是△ABC的角平分线，且∠1=∠2=∠4=15°，则∠3的度数为________，以AE为角平分线的三角形还有________. 15° △DAF 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7 6. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE⫽BC，∠AED=50°，求∠EDB的度数. 解：∵DE⫽BC，∠AED=50°， ∴∠ABC=∠AED=50°. ∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC=∠ABC=25°. ∵DE⫽BC，∴∠EDB=∠DBC=25°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8 7.用三角尺作△ABC的边BC上的高，下列三角尺摆放的位置正确的是 （　　） A 知识点3　三角形的高 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 9 8.如图所示，△ABC的边AC上的高是 （　　） A. 线段AE　 B. 线段BA C. 线段BD D. 线段DA C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10 9.一个三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点，则这个三角形的形状是____________. 直角三角形 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 11 10.在△ABC中，∠ACB是钝角，AD是边BC上的高，若AD=2，BD=3， CD=1，则△ABC的面积等于________. 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 12 11.【教材P8第1题改编】如图，已知△ABC，试分别作出△ABC三条边上的高. 解：如图，AE，BD，CF分别是边BC，AC，AB上的高. A B C E F D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 13 12. 下列是真命题的是 （　　） A. 过三角形的顶点和它对边中点的直线，是三角形的中线 B. 三角形的角平分线其实就是角的平分线 C. 三角形的高就是顶点到对边的垂线 D. 三角形三条高的交点不一定在三角形内部 D 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 14 13.【教材P9第4题改编】如图，AD，BE，CF依次是△ABC的高、中线和角平分线，下列结论中错误的是 （　　） A. AE=CE B. ∠ADC=90° C. ∠ACB=2∠ACF D. ∠CAD=∠CBE. D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 15 14.如图，在△ABC中，CF，BE分别是边AB，AC上的中线.若AE=2，AF=3，且△ABC的周长为15，则BC=________. 5 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 16 15. 如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE，CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为________. 4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17 16.（易错题）在△ABC中，BC=6，BC边上的高AD=4，且BD=2，则△ACD的面积为________. 8或16 解析：根据题意，分以下两种情况： ①如图1，∵BC=6，BD=2，∴CD=BC-BD=6-2=4， 又AD=4，∴S△ACD=CD·AD=×4×4=8； ②如图2，∵BC=6，BD=2，∴CD=BD+BC=8， 又AD=4，∴S△ACD=CD·AD=×8×4=16. 综上，△ACD的面积为8或16. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18 17.下图是甲、乙、丙三位同学的折纸示意图（折叠后点C落到点C'处）. （1）AD是边BC上的中线的是________； （2）AD是边BC上的高的是________； （3）AD是△ABC的角平分线的是________. 丙 甲 乙 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19 18. 如图，AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=6 cm，AC=8 cm，BC=10 cm，∠BAC=90°. （1）求AD的长； （2）求△ABE的面积. 解：（1）∵S△ABC=AB·AC=BC·AD，∴AD===4.8（cm）. （2）∵AE是△ABC的中线，∴BE=BC， ∴S△ABE=BE·AD=×BC·AD=××10×4.8=12（cm2）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19.【新趋势·过程性学习】有这样一道题目：“已知等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为9 cm和15 cm两部分，求这个等腰三角形的腰长. ”小虎是这样解答的：“设这个等腰三角形的腰长为 x cm，则x+x=9，解得x=6. 所以腰长为6 cm. ”他的解答正确吗？若不正确，请给出正确解答. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解：他的解答不正确. 正确解答如下： 如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，BD是AC边上的中线. 由题意知AB+AD=9 cm或AB+AD=15 cm. 设腰长为x cm. ①当AB+AD=9 cm时，有x+x=9，解得x=6. ∵三角形的周长为9+15=24（cm）， ∴三边长分别为6 cm，6 cm，12 cm. ∵6+6=12，不符合三角形的三边关系，∴舍去. ②当AB+AD=15 cm时，有x+x=15，解得x=10. ∵三角形的周长为24 cm， ∴三边长分别为10 cm，10 cm，4 cm，符合三角形的三边关系. 综上可知，这个等腰三角形的腰长为10 cm. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 23 $$