24.7 第2课时 圆锥的侧面展开图-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(沪科版)安徽专版

该初中数学课件聚焦“圆锥的侧面展开图的相关计算”，衔接扇形弧长与面积知识，通过冰淇淋外壳侧面积计算等基础题到蒙古包毛毡面积计算等综合题，搭建递进式学习支架，帮助学生逐步掌握核心知识点。 其亮点在于融入生产生活、科技进步等新情境（如蒙古包、山东舰徽），引导学生用数学眼光观察现实世界，通过中考改编题（如小丑帽彩带最短长度）培养数学思维与模型意识，助力学生提升知识应用能力，也为教师提供多样化教学素材，提高教学效率。

第24章　圆 24.7　弧长与扇形面积 第2课时　圆锥的侧面展开图 1 练基础 练素养 目 录 2 练基础 知识点　圆锥的侧面展开图的相关计算 1. 如图，冰淇淋外壳（不计厚度）是一个无底的圆锥，已知其母线长为12 cm，底面圆半径为3 cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积为（结果保留π） （　　） A. 18π cm2 B. 24π cm2 C. 36π cm2 D. 48π cm2 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 3 【变式】（滁州凤阳模拟）已知圆锥底面圆的半径为6 cm，它的侧面积为60π cm2，则这个圆锥的高是 （　　） A. 6 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 12 cm B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 4 2. （新情境　生产生活）如图，蒙古包可以近似看成是由圆锥和圆柱两部分组成，若用毛毡搭建一个底面半径为5 m，圆柱高3 m，圆锥高2 m的蒙古包，则需要毛毡的面积为 （　　） A. （30+5）π m2 B. 40π m2 C. （30+5）π m2 D. 55π m2 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 5 3. （教材P56T4改编）要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为20π cm，侧面积为240π cm2，则这个扇形的圆心角的度数是________°. 150 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 6 4. （新情境　科技进步）（湖南邵阳中考）如图1是山东舰徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产航母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为10π的弧.若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图2），则该圆锥的母线长AB为________. 13 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 5. （内蒙古赤峰中考改编）某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽. 如图，这个圆锥的底面圆周长为20π cm，母线AB长为30 cm. 为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带（彩带宽度忽略不计），求这条彩带的最短长度. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 8 解：如图，把圆锥侧面展开，连接AA'，过点B作BC⊥AA′于点C.∵圆锥的底面圆周长为20π cm，∴圆锥的侧面展开图的扇形的弧长为20π cm.设扇形的圆心角为n°， ∴=20π，解得n=120，∴∠ABA′=120°，∴∠BAA′=30°，∴AC=AB·cos 30°=30×=15（cm），∴AA′=2AC=30（cm）.∴这条彩带的最短长度是30cm. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 9 6. （新趋势　多模块综合）如图,圆锥的高为AO,母线为AB,圆锥的侧面展开图为扇形BAC.将扇形BAC沿BE折叠,使A点恰好落在上点F处,且=2,则 sin∠ABO=________. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 10 【解析】如图，连接AF. ∵扇形BAC沿BE折叠，使A点恰好落在上点F处，∴AB=BF. ∵AB=AF，∴AB=BF=AF， ∴△ABF为等边三角形，∴∠BAF=60°. ∵=2，∴∠FAC=∠BAF=30°，∴∠BAC=90°. ∵圆锥的侧面展开图为扇形BAC， ∴2π·OB=，∴AB=4OB. 在Rt△AOB中，AO==OB， ∴sin∠ABO===. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 11 12 $$