24.7 第1课时 弧长与扇形面积-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(沪科版)安徽专版

该初中数学课件聚焦“弧长与扇形面积”核心知识点，从圆的性质与圆心角入手，通过练基础（中考题、变式题）、练提升（综合应用）、练素养（数学文化）分层递进，搭建从公式到应用的学习支架。 其亮点在于融合传统文化（《九章算术》宛田问题）与生产生活情境（圆形模板、小羊活动区域），以数学眼光发现问题，通过变式探究（扇形与圆锥关系）培养数学思维，结合数学语言规范推理表达。实例丰富，能提升学生应用能力与创新意识，为教师提供分层教学资源，提高课堂效率。

第24章　圆 24.7　弧长与扇形面积 第1课时　弧长与扇形面积 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　与弧长有关的计算 1. （合肥庐江阶段练习）已知一个扇形的圆心角为120°，半径是6 cm，则这个扇形的弧长是 （　　） A. 6π cm B. 5π cm C. 4π cm D. 3π cm C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 3 【变式】（黑龙江绥化中考）一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为5 cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为________cm. 40 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 4 2. （辽宁丹东中考）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB=6，∠A=30°，则的长为 （　　） A. 6π B. 2π C. π D. π D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 5 3. （原创题　传统文化）抖空竹是典型的基础性节律性运动项目，是国家级非物质文化遗产之一. 如图是抖空竹时绳与空竹轴接触的侧面示意图，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，延长AC，BD交于点P.若∠P=120°，⊙O的半径为1 cm，则图中的长为______cm.（结果保留π） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 6 4. （浙江衢州中考）已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则它的面积是 （　　） A. B. 3π C. 5π D. 15π D 知识点2　与扇形面积有关的计算 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 7 【变式1】（黑龙江哈尔滨南岗期末）若一个扇形的弧长是10π cm，面积是200π cm2，则这个扇形的圆心角是________°. 【变式2】 （原创题　传统文化）马面裙，又名“马面褶裙”，是明清时期女子着装最典型的款式之一（如图1）. 马面裙可以近似看作扇环（如图2），其中的长度为π m，的长度为π m，圆心角∠AOD=60°，则马面裙的面积为________m2.（结果保留π） 45 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 8 5. （六安金安期末）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=4，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是 （　　） A. 5-π B. 5-4π C. 5-2π D. 10-2π C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 9 6. （新情境　数学文化）我国古代数学专著《九章算术》中记载：今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？注释：宛田是指扇形的田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径. 那么此宛田的面积是________平方步. 120 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 10 7. （教材P57T5改编）如图是一块四边形绿化园地，四角都有直径为1 m的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地（阴影部分）的面积为​ （　　） A. π m2 B. 0.5π m2 C. 0.25π m2 D. 不能确定 C 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 11 8. （甘肃定西模拟）如图，一根5 m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是 （　　） A. m2 B. m2 C. m2 D. m2 D 【解析】由题意知，小羊的最大活动区域是一个半径为5 m、圆心角为90°和一个半径为1 m、圆心角为60°的两个扇形，∴小羊A在草地上的最大活动区域面积是+=+=（m2）.故选D. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 12 9. （新情境　生产生活）如图1是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的平面示意图如图2所示. 已知⊙O的直径为40 cm，毛刷的一端为固定点P，另一端为点C，CP=10 cm，毛刷绕着点P旋转形成的圆弧交⊙O于点A，B，且A，P，B三点在同一直线上， 则图中阴影部分的周长为______________cm. （10+10）π 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 13 【解析】如图，连接AB，OA，OB，OP. ∵A，P，B三点在同一直线上， ∴AB为所在圆的直径，点P为圆心，∴PB=PA=CP=10 cm，l == 10π（cm）.又∵OA=OB=20 cm，∴OP⊥AB. 在Rt△OAP中，sin∠AOP===，∴∠AOP=45°. ∵OA=OB，OP⊥AB，∴∠BOP=∠AOP=45°，∴∠AOB=90°，∴在⊙O中，l==10π（cm），∴阴影部分的周长为10π+10π=(10+10)π（cm）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 10. 如图，有一个半径为5 cm的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角为90°的扇形 BAC，其中点A，B，C都在⊙O上，则被剪掉阴影部分的面积是_________. cm2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 【解析】如图，连接BC. ∵∠BAC=90°，∴BC为⊙O的直径. ∵⊙O的半径为5 cm，∴BC=10 cm. ∵AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形. 由勾股定理，得AB2+AC2=BC2， 即2AB2=102，解得AB=5 cm，∴S扇形BAC==（cm2）. 又∵S⊙O=π×52=25π（cm2）， ∴S阴影=S⊙O-S扇形BAC=25π-=（cm2）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 16 11. （上海宝山期末）如图，将边长为6的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心， AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为________. 36 【解析】∵正方形的边长为6，∴l=12，∴S扇形DAB=lr=×12 ×6=36. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 17 12. （教材P57T3改编）如图，在正方形ABCD中有一点P，连接AP，BP，旋转△APB到△CEB的位置，点A经过的路径为，点P经过的路径为. （1）若正方形的边长是8，BP=4，求阴影部分的面积； 解：（1）根据旋转的性质，得△APB≌△CEB，∴BP=BE，∠ABP=∠CBE.如图，以B为圆心、BP长为半径画弧，交AB于点F，交BC于点Q. ∴S扇形FBP=S扇形EBQ，∴S阴影=S扇形ABC-S扇形FBQ=-=12π. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 18 （2）若BP=4，AP=7，∠APB=135°，求PC的长. 解：如图，连接PE.∵△APB≌△CEB，∴BP=BE=4，∠ABP=∠CBE，AP=CE=7，∠CEB=∠APB=135°. 又∵∠ABP+∠PBC=90°，∴∠CBE+∠PBC=90°，即∠PBE=90°，∴△PBE为等腰直角三角形，∴∠BEP=45°，PE=4，∴∠PEC=135°-45°=90°，∴PC===9. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 19 13. （新情境　数学文化）《梦溪笔谈》是中国科学史上的著作，其中记录了计算圆弧长度的“会圆术”. 如图，是以点O为圆心、OA为半径的圆弧，N是AB的中点， MN⊥AB. “会圆术”给出的弧长l的近似值计算公式：l=AB+. 当OA=4，∠AOB=60°时，l的值为________. 练素养 11-4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 20 【解析】如图，连接ON. ∵是以O为圆心、OA为半径的圆弧， N是AB的中点，MN⊥AB， ∴ON⊥AB，∴M，N，O三点共线. ∵OA=OB=4，∠AOB=60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴∠OAN=60°，∴ON=OA·sin 60°=2， ∴MN=OM-ON=4-2， ∴l=AB+=4+=11-4. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 21 22 $$