24.6.2 正多边形的性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(沪科版)安徽专版

24.6　正多边形与圆 2　正多边形的性质 1 练基础 练素养 目 录 2 练基础 知识点1　正多边形的性质与计算 1. 既有外接圆，又有内切圆的四边形一定是 （　　） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 3 2. （福建福州模拟）若一个正多边形的中心角是45°，则这个正多边形的边数是 （　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 4 3. （合肥蜀山期末）如图，螺母的外围可以看作是正六边形ABCDEF，若这个正六边形的半径是2，则它的周长是 （　　） A. 6 B. 12 C. 12 D. 24 【变式】若一个正六边形的半径为2，则它的边心距等于 （　　） A. 2 B. 1 C. D. 2 C C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 5 4. （江苏常州期中）如图，若干个相同的正五边形排成环状. 图中已经排好前3个五边形，完成这一圆环还需五边形的个数为 （　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 6 5. 如图，在正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH，则tan∠HAB等于________. +1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 7 6. （阜阳颍州期末）如图，已知五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠COD的度数是________. 知识点2　正多边形与圆的综合 72° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 8 7. （新情境　数学文化）斛是中国古代的一种量器. 斛的底面上正方形的四个顶点都在一个圆上，此圆外有一个同心圆. 现有一斛，如图，其底面的外圆直径为五尺，“庣旁”为五寸（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.5尺），则此斛底面的正方形的边长为________尺. 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 9 8. （安庆桐城期末）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=120°，点E在上，连接OD，OE，AE，DE. （1）∠AED的度数为________； （2）当∠DOE=90°时，AE恰好为⊙O的内接正n边形的一边，则n的值为________. 120° 12 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 9. （新情境　数学文化）我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值.设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n=6时，π≈==3，那么当n=12时，π的值约为________.（结果精确到0.01，参考数据：sin 15°= cos 75°≈0.259） 3.11 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 11 【解析】圆的内接正十二边形被半径分成12个如图所示的等腰三角形OAB，则∠AOB==30°，作OH⊥AB，垂足为点H，则∠AOH=15°.在Rt△AOH中，OA=r，sin∠AOH=，∴AH=r×sin 15°，AB=2AH=2r×sin 15°，∴L=12×2r×sin 15°=24r×sin 15°.又∵d=2r，∴π≈=≈3.11. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 12 13 $$