24.3 第1课时 圆周角-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(沪科版)安徽专版

该初中数学课件聚焦“圆周角”核心内容，涵盖定义、定理及推论，通过“练基础”从定义辨析入手，逐步过渡到定理应用及推论拓展，以选择题、填空题等题型搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于分层设计与素养导向，“练提升”融入生产生活情境如监控器安装问题，“练素养”设置探究性题目，培养学生数学眼光的几何直观、数学思维的推理能力及数学语言的逻辑表达。教师可借助多样化题型与详细解析提升教学效率，学生能在分层练习中巩固基础并发展创新意识。

第24章　圆 24.3　圆周角 第1课时　圆周角 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　圆周角的定义 1. （河北唐山迁安期末）下列图形中，∠BAC是圆周角的是 （　　） B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 3 2. （芜湖校级一模）如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC=40°，连接OB，OC，则∠BOC的度数是 （　　） A. 60° B. 70° C. 75° D. 80° D 知识点2　圆周角定理 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 4 3. （教材P29T2改编）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=54°，则∠BAO的度数是 （　　） A. 54° B. 27° C. 108° D. 36° 【变式】　如图，△ABC的顶点A，B，C均在⊙O上，连接OA，OC，若∠ABC+∠AOC=75°，则∠OAC的度数是 （　　） A. 45° B. 50° C. 60° D. 65° D D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 5 4. （湖南永州中考）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ADC=30°，则∠BOC=________度. 120 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 6 5. （辽宁大连普兰店期末）如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若∠A=30°，则∠B的度数为 （　　） A. 70° B. 90° C. 40° D. 60° D 知识点3　圆周角定理的推论 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 7 6. 如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且=，∠A=40°，则∠CEB的度数为 （　　） A. 50° B. 80° C. 70° D. 90° B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 8 7. （教材P29例1改编）如图，AB是⊙O直径，弦CD与AB相交，若∠ACD=60°，则∠BAD的大小是________. 30° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 9 8. （湖北十堰郧阳期中）如图，AB是⊙O的直径，若AC=2，∠D=60°，则BC长为________. 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 10 9. （新趋势　多模块综合）如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan∠ADC=________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 11 10. 如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，=，AC交BD于点G.若∠COD=126°，则∠AGB的度数为 （　　） A. 99° B. 110° C. 108° D. 117° C 练提升 【解析】 ∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°.∵=，∴∠D=∠B=45°. ∵∠DAC=∠COD=×126°=63°， ∴∠AGB=∠DAC+∠D=63°+45°=108°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 12 11. （安庆校级阶段练习）如图，在⊙O中，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，∠AEC=60°，OB=4，则AB= （　　） A. 2 B. 2 C. 4 D. 4 D 【解析】如图，连接OA.∵∠AEC=60°，∴∠AOC=120°， ∴∠AOD=60°.∵CD⊥AB，∴由垂径定理，知AF=BF，∠BOD=∠AOD=60°.又∵OB=4，∴BF=OB·sin∠BOD=4×sin 60°=2，∴AB=2BF=4.故选D. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 13 12 . （新情境　生产生活）如图，某博览会上有一圆形展区，在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是58°，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上安装这样的监视器________台. 4 【解析】如图，设O为圆心，连接OB，OC，则∠BOC=2∠P=2×58°=116°. ∵360°÷116°=3，∴为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上安装这样的监视器4台. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 14 13. （合肥庐阳期末）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为________. 【解析】如图，连接CO，OB，则∠O=2∠CAB=60°.∵OC=OB，∴△BOC是等边三角形.∵⊙O的半径为2，∴BC=2.∵CD⊥AB，∠CBA=45°，∴CD=BC=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 15 14. （新趋势　动点探究题）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B是第一象限内的一个动点，且∠OBA=90°，点C（0，3），则BC的最小值为________. −2 【解析】∵∠OBA=90°，∴点B在以OA为直径的圆上. 如图，以OA为直径作⊙D，连接CD， 交⊙D于点B，此时BC长最小. ∵A（4，0），C（0，3），∴OC=3，OA=4， ∴OD=DB=2，∴CD==， ∴BC=CD-BD=-2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 16 15. （教材P31T4改编）已知：如图，弦AB，CD交于⊙O内一点M. （1）求证：AM·MB=CM·MD； （2）若M为CD的中点，且⊙O的半径为3，OM=2，求AM·MB的值. 解：（1）证明：∵∠A=∠C，∠D=∠B，∴△ADM∽△CBM， ∴=，即AM·MB=CM·MD. （2）如图，连接OM，OC.∵M为CD中点， ∴OM⊥CD.在Rt△OMC中，∵OC=3，OM=2， ∴CM=DM===. 由（1）知AM·MB=CM·MD.∴AM·MB=×=5. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16. （新趋势　探究性问题）把1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧.由此可知命题“圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半”是真命题，已知的度数为α，的度数为β. （1）如图1，⊙O的两条弦AB，CD相交于圆内一点P，求证：∠APC=（α+β）； 练素养 解：（1）证明：如图，连接BC，则∠PCB所对的弧是，∠PBC所对的弧是， 由题意，得∠PCB=β，∠PBC=α， ∵∠APC=∠PBC+∠PCB，∴∠APC=α+β=（α+β）． 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 18 （2）如图2，⊙O的两条弦BA，DC的延长线相交于圆外一点P. 问题（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，给予证明；如果不成立，写出一个类似的结论，并证明. （2）问题（1）中的结论不成立，结论应为∠BPC=（β-α）． 证明如下： 如图，连接BC． ∵∠APC+∠PBC=∠BCD， ∴∠APC=∠BCD-∠PBC. 又∵∠BCD所对的弧是，∠PBC所对的弧是， ∴∠BCD=β，∠PBC=α，∴∠APC=β-α=（β-α）． 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 19 20 $$