专题7 求锐角三角函数值的常用方法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(沪科版)安徽专版

该初中数学课件聚焦解直角三角形中求锐角三角函数值的常用方法，课堂从定义出发，通过实例引入直接定义法、等角转换法、参数法及构造直角三角形法，构建方法脉络，为学生提供学习支架以掌握解题思路。 其亮点是结合具体例题，以几何直观（数学眼光）、推理转化（数学思维）、参数建模（数学语言）呈现方法，如等角转换中推理∠EDC=∠C，参数法设k求边长。助力学生提升推理与建模能力，教师可借系统例题优化教学，提高效率。

第23章　解直角三角形 专题7　求锐角三角函数值的常用方法 1 方法1 直接用锐角三角函数的定义 【针对训练】 1. （云南昆明禄劝模拟）如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC⊥ CD，若sin∠ACB=，则cos∠ADC=________. 2 3 4 1 5 6 7 2 2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，∠BDC=45°，BD=10，AB=20，则sin A=________. 2 3 4 1 5 6 7 3 方法2　等角转换法 【针对训练】 3.（蚌埠模拟）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，如果BD=9，DC=5， cos B=，E为AC的中点，那么sin∠EDC的值为 （　　） A. B. C. D. C 【解析】在Rt△ABD中，cos B==，BD=9，∴AB=15，∴由勾股定理，可得AD===12.在Rt△ADC中，由勾股定理，得AC===13，∵E为AC的中点，∴ED=EC，∴∠EDC=∠C，∴sin∠EDC=sin C==.故选C. 2 3 4 1 5 6 7 4 4. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8. 若∠BPC=∠BAC，则tan∠BPC=________. 【解析】如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E. ∵AB=AC=5， ∴BE=BC=×8=4，∠BAE=∠BAC. ∵∠BPC=∠BAC，∴∠BPC=∠BAE. 在Rt△BAE中，由勾股定理，得 AE===3， ∴tan∠BPC=tan∠BAE==. 2 3 4 1 5 6 7 5 方法3 参数法 【针对训练】 5. 在△ABC中，∠C=90°，如果tan A=，那么cos B=________.　 【解析】如图，∠C=90°，由于tan A==，可设BC=5x，AC=12x. ∴由勾股定理，得AB==13x，∴cos B===. 2 3 4 1 5 6 7 6 6. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cos A=，BE=6，则tan∠DBE=________.　 2 【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD. ∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∴cos A==，设AE=3k，则AD=AB=5k，∴DE==4k，BE=AB-AE=2k，∴tan∠DBE===2. 2 3 4 1 5 6 7 7 方法4 构造直角三角形 【针对训练】 7. 如图，在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC于点C，tan A=， 求∠BCD的余弦值. 解：如图，过点D作DE⊥DC，DE交BC于点E.∵DC⊥AC，∴AC∥DE． 又∵D是AB的中点，∴DE=AC． 在Rt△ACD中，tan A==，设CD=3x（x>0），则AC=2x，∴DE=x． ∴在Rt△CDE中，CE==x，∴cos∠BCD===． 2 3 4 1 5 6 7 8 9 $$