6.2 直线、射线、线段（第1课时）讲义　2025－2026学年人教版数学七年级上册

6.2 直线、射线、线段（第1课时） xix   快速定位题型 题 型 目 录 【题型1】直线、射线、线段的画法与表示 5 【题型2】直线、射线、线段条数问题 8 【题型3】直线交点个数问题 10 【题型4】几何图形与数学语言的转换 12 【题型5】直线的基本事实及应用 15 xix   夯实必备知识 新 知 梳 理 一、直线 1．直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线． 【注意】“有”表示存在性，“只有”表示唯一性，二者结合，是为确定． 2．特征：①无端点；②无方向；③无长短． 3．表示方法 表示方法 图示 记作 ①用直线上的任意两点表示 直线AB或直线BA ②用一个小写字母表示 直线l 【注意】用字母表示直线时，字母前的“直线”二字不能省略． 4．点与直线的位置关系 位置关系 图示 记作 ①点在直线上，也可以说这条直线经过这个点 点O在直线l上； 直线l经过点O ②点在直线外，也可以说直线不经过这个点 点P在直线l外； 直线l不经过点O 5．两条直线相交： 当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点． 如图，直线a与直线b相交于点O． 【注意】过两点有一条直线，并且只有一条直线．若有两个或两个以上的公共点，则这两条直线相互重合． 二、射线 1．概念：直线上的一点和它一边的部分叫做射线，这一点叫做射线的端点． 2．特征：①有一个端点；②有方向；③无长短． 3．表示方法 （1）用射线的端点和射线上的任意一点表示（表示端点的字母必须写在前面）． 如图，可表示为射线OA． （2）用一个小写字母表示． 如图，可表示为射线l． 三、线段 1．线段及其表示方法 （1）概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段． （2）特征：①有两个端点；②无方向；③有长短． （3）表示方法 ①用表示端点的两个大写字母表示． 如图，可表示为线段AB或线段BA． ②用一个小写字母表示．如图，可表示为线段a． 2．线段的延长线：线段的延长线是指线段向一方延长的部分． 如图1，延长线段AB是指按A到B的方向延长；如图2，延长线段BA是指按B到A的方向延长（也可以说成反向延长线段AB）． 延长线常画成虚线． 四、尺规作图 1．尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图． 2．作一条线段等于已知线段 （1）测量作图：画一条线段等于已知线段AB，可以先用刻度尺量出线段AB的长度，再画一条等于这个长度的线段． （2）尺规作图：可以先用直尺画直线l，再用圆规在直线l上截取CD＝AB． xix   提升方法技能 思 维 进 阶 1．识别是否为同一条射线的方法： （1）端点相同：延伸方向也相同的射线是同一条射线，如射线OA，射线OB表示同一条射线．端点相同，但延伸方向不同的射线不是同一条射线，如射线AO与射线AB不是同一条射线． （2）端点不同：端点不同的射线一定不是同一条射线，如射线OA，射线AB不是同一条射线． 2．线段、射线、直线的区别与联系： 直线 射线 线段 区别 表示方法 用直线上的任意两点表示或用一个小写字母表示 用射线的端点和射线上的任意一点表示；或用一个小写字母表示． 用表示端点的两个大写字母表示或用一个小写字母表示 图示 直线AB或直线BA或直线l 为射线OA或射线l 线段AB或线段BA或线段a 端点数量 0 1 2 延伸情况 向两方无限延伸 向一个方向无限延伸 注意：射线可作反向延长线，但不存在射线的延长线． 无延伸方向 联系 三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分 3．直线的条数： （1）过一点的直线有无数条； （2）过同一平面上n（n≥2）个点中的任意两点画直线，最多可以画条． 4．直线交点的个数：同一平面内，n（n≥2）条直线相交，最多有个交点． 5．线段的条数：一条线段上共有n（n≥2）个点（包含两个端点）时，这n个点可以构成条线段． xix   触类方能旁通 举 一 反 三 【题型1】直线、射线、线段的画法与表示 典例 （2024秋•铁锋区期末）如图，已知三点A、B、C，画射线AB，画直线BC，连接AC．画图正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依据直线、射线和线段的画法，即可得出图形． 【解答】解：画射线AB，画直线BC，连接AC，如图所示： 故选：B． 方法点拨 1．延伸与延长是不同的，线段不能延伸，但可以延长，直线和射线能延伸，但是不能延长． 2．直线和线段用两个大写字母表示时，与字母的前后顺序无关，但射线必须是表示端点的字母写在前面，不能互换． 3．“两点确定一条直线”中的“确定”有两层含义：一是表示“有”，即存在这样的直线，二是表示“只有”，即这样的直线唯一． 4．射线：一要确定端点，二要确定延伸方向，二者缺一不可． 5．直线没有方向，没有长短，没有粗细． 【变式1】　（2024秋•萧县期末）下列各图中表示线段MN，射线PQ的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点解答． 【解答】解：A、是直线MN，射线QP，故此选项不符合题意； B、是射线MN，线段PQ，故此选项不符合题意； C、是线段MN，射线PQ，故此选项符合题意； D、是线段MN，射线QP，故此选项不符合题意； 故选：C． 【变式2】　（2024秋•贵州期末）下列各图中，表示“射线CD”的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据射线的图上表示方法即可求解． 【解答】解：观察图形可知，表示“射线CD”的是． 故选：B． 【变式3】　（2024秋•鲁山县期末）下列有关线段或者直线的表示方法，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB．线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）． 【解答】解：有关线段或者直线的表示方法，正确的是． 故选：C． 【题型2】直线、射线、线段条数问题 典例 （2025春•招远市期中）如图，以点O为端点的射线有（　　）条． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据射线的定义：直线上一点和它一旁的部分，准确进行判断． 【解答】解：射线有OA、OD、OB、OC，共4条， 故选：C． 方法点拨 1．直线的条数： 过同一平面上n（n≥2）个点中的任意两点画直线，最多可以画条． 2．线段的条数： 一条线段上共有n（n≥2）个点（包含两个端点）时，这n个点可以构成条线段． 【变式1】　（2024秋•奉贤区期末）如图，线段AD上有两点B、C，图中共有　　 条线段． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据线段有两个端点，写出所有线段后计算个数． 【解答】解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、线段BD、线段CD共6条． 【变式2】　（2024秋•合川区期末）如图，点B，C，D，E在同一条直线上，图中共有线段 　　 条，射线 　　 条． 【答案】10，12． 【分析】已知直线上的两个端点即可确定一条线段，直线上的一点就可确定两条射线，据此即可求解． 【解答】解：图中线段有10条：线段AB、线段AC、线段AD、线段AE、线段BC、线段BD、线段BE、线段CD、线段CE、线段DE； 以点A为端点的射线有4条，以点B为端点的射线有2条，以点C为端点的射线有2条，以点D为端点的射线有2条，以点E为端点的射线有2条，故射线有12条； 故答案为：10，12． 【变式3】　（2024秋•江北区校级期末）如图，观察图形，图中共有 　　 条射线． 【答案】6． 【分析】根据射线的定义，数出图中射线的条数即可． 【解答】解：如图所示， 图中共有：射线CE，射线ED，射线DM，射线AE，射线EF，射线FN，共6条． 故答案为：6． 【题型3】直线交点个数问题 典例 （2022秋•宁远县期末）平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b＝　　 ． 【答案】4 【分析】分析可得：平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点，则即可求得a+b的值． 【解答】解：∵平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点， ∴a+b＝4． 故答案为：4． 方法点拨 直线交点的个数： 同一平面内，n（n≥2）条直线相交，最多有个交点． 【变式1】　（2024秋•桃城区期中）两条相交直线与另一条直线在同一平面，它们的交点个数是（　　） A．1 B．2 C．3或2 D．1或2或3 【答案】D 【分析】本题中直线的位置关系不明确，应分情况讨论，包括两条相交直线是否是另一条直线平行、相交或交于同一点． 【解答】解：当另一条直线与两条相交直线交于同一点时，交点个数为1； 当另一条直线与两条相交直线中的一条平行时，交点个数为2； 当另一条直线分别与两条相交直线相交时，交点个数为3； 故选：D． 【变式2】　平面内4条直线相交，交点的个数不可能是（　　） A．1个 B．6个 C．4个 D．2个 【答案】D 【分析】分情况作出图形，根据图形可得交点个数． 【解答】解：如图所示： 故交点个数为1或4或6． 故选：D． 【变式3】　在同一平面内，有4条直线，每两条直线都相交，则交点个数为　　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】分情况作出图形，根据图形可得交点个数． 【解答】解：如图所示： 故交点个数为1或4或6． 故答案为：1或4或6． 【题型4】几何图形与数学语言的转换 典例 （2024秋•温岭市期末）下列几何图形与相应语言描述相符的是（　　） A．延长线段AB到C B．射线BC经过点A C．直线a与直线b相交于点P D．射线CD与线段AB没有交点 【答案】C 【分析】由直线、射线、线段的概念，即可判断． 【解答】解：A、应该是延长线段BA到C，故A不符合题意； B、射线BC不经过点A，故B不符合题意； C、几何图形与相应语言描述相符，故C符合题意； D、射线CD与线段AB有交点，故D不符合题意． 故选：C． 方法点拨 画直线、射线、线段的关键点： 1．直线没有端点，应向两个方向无线延伸，作图时，应该穿过确定的两点． 2．线段有两个端点，画图时不能穿过两个端点． 3．射线有一个端点，画图时，射线延伸方向应穿过另一个点． 【变式1】　（2024秋•思明区校级期末）下列几何图形与相应语言描述相符的是（　　） A．如图1，延长线段AB到点C B．如图2，点B在射线CA上 C．如图3，直线AB的延长线与直线CD的延长线相交于点P D．如图4，射线CD和线段AB没有交点 【答案】D 【分析】根据直线、射线和线段的性质逐项进行判定即可． 【解答】解：A．延长线段BA到点C，故该选项不正确，不符合题意； B．点B在直线CA上，故该选项不正确，不符合题意； C．直线AB与直线CD相交于点P，故该选项不正确，不符合题意； D．射线CD和线段AB没有交点，故该选项正确，符合题意． 故选：D． 【变式2】　（2024秋•娄底期末）如图，下列语句正确的是（　　） A．B是直线AB的一个端点 B．射线OB和射线BO是同一条射线 C．点O在射线AB上 D．点O在直线AB上 【答案】D 【分析】根据直线没有端点即可对选项A进行判断；根据射线OB和射线BO的端点不同，不是同一条射线即可对选项B进行判断；根据点O不在射线AB上即可对选项C进行判断；根据点O在直线AB上即可对选项D进行判断，综上所述即可得出答案． 【解答】解：对于选项A， ∵直线没有端点， ∴选项A不正确，不符合题意； 对于选项B， ∵射线OB和射线BO的端点不同，不是同一条射线， ∴选项B不正确，不符合题意； 对于选项C， ∵点O不在射线AB上， ∴选项C不正确，不符合题意； 对于选项D， ∵点O在直线AB上， ∴选项D正确，符合题意． 故选：D． 【变式3】　（2024秋•江岸区期末）下列几何图形与相应语言描述相符的是（　　） A．如图1，直线a，b相交于点A B．如图2，直线CD与线段AB没有公共点 C．如图3，延长射线AB D．如图4，点A在直线MN上 【答案】A 【分析】根据直线、射线、线段的定义与图形逐项判断即可． 【解答】解：①如图1，直线a、b相交于点A，与图相符，故选项A符合题意； ②如图2，直线CD与线段AB没有公共点，与图不相符，故选项B不符合题意； ③如图3，延长射线AB，与图不相符，故选项C不符合题意； ④如图4，点A在直线MN上，与图不相符，故选项D不符合题意． 故选：A． 【题型5】直线的基本事实及应用 典例 （2025春•济宁期末）在下列生活，生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案． 【解答】解：第一、二、三幅图中的生活、生产现象可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图中利用的是“两点之间，线段最短”的知识． 故选：D． 方法点拨 直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线． 【变式1】　（2024秋•阳信县期末）在下列生活，生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（　　） A．平板弹墨线 B．建筑工人砌墙 C．会场摆直茶杯 D．弯河道改直 【答案】D 【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案． 【解答】解：第一、二、三幅图中的生活、生产现象可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图中利用的是“两点之间，线段最短”的知识． 故选：D． 【变式2】　（2025春•桓台县期中）将一条木条固定在墙上，至少需要在木条上钉两个钉子．这样做的数学依据是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．两点之间，直线最短 D．连接两点之间的线段的长度是两点间的距离 【答案】A 【分析】根据直线的性质，即可解答． 【解答】解：将一条木条固定在墙上，至少需要在木条上钉两个钉子．这样做的数学依据是两点确定一条直线， 故选：A． 【变式3】　（2024秋•甘井子区期末）下列实际操作依据的数学道理是“两点确定一条直线”的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两点确定一条直线解答即可． 【解答】解：A．依据的数学道理是：两点之间，线段最短，故此选项不符合题意； B．依据的数学道理是：两点之间，线段最短，故此选项不符合题意； C．依据的数学道理是：两点确定一条直线，故此选项符合题意； D．依据的数学道理是：垂线段最短，故此选项不符合题意； 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $$