6.1 几何图形（第1课时）（题型梳理） 2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

6.1 几何图形（第1课时） xix   快速定位题型 题 型 目 录 【题型1】认识立体图形与平面图形 5 【题型2】从不同方向看立体图形 8 【题型3】立体图形的展开图 10 【题型4】正方体的展开图 12 【题型5】正方体展开图中相对的面 16 xix   夯实必备知识 新 知 梳 理 1．几何图形 几何图形是从物体外形中抽象出的各种图形，分为立体图形和平面图形． 【注意】几何图形不研究它的颜色、材质、质量等性质，而关注物体的形状（如方的、圆的）、大小（如长度、面积、体积）和位置（如平行、垂直、相交）．如：我们学习过的长（正）方体、圆柱（锥）体、长（正）方形、圆、三角形、四边形等都是几何图形． 2．立体图形 有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形．棱柱、棱锥也是常见的立体图形． 常见的立体图形如下表： 类型 名称 图例 特征 柱体 圆柱 底面是圆，侧面是曲面，且上下两个底面相互平行 棱柱 底面是圆，侧面都是四边形，且上下两个底面相互平行 锥体 圆锥 底面是圆，侧面是曲面，且只有一个顶点 棱锥 底面是圆，侧面都是三角形，且只有一个顶点 球体 球体 表面是曲面 3．平面图形 有些几何图形 （如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一 平面内，它们是平面图形． 常见的平面图形如下： 【注意】立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但他们是互相联系的．任何一个立体图形图形是由一个或几个平面图形围成的． 4．从不同方向看立体图形： 从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．为了研究立体图形，一般从三个方向看：从前面看（得到的是主视图），从左面看（得到的是左视图），从上面看（得到的是俯视图）． 立体图形 从前面看（主视图） 从左面看（左视图） 从上面看（俯视图） 5．立体图形的展开图： 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当展开，可以展开成平面图形．这样的平面图形称为相应立体图形的展开图． （1）正方体展开图，共11种图形． ①“141”型（6种） ②“231”型（3种） ③“222”型（1种） ④“33”型（1种） （2）不是所有的立体图形都可以展开为平面图形．如球的表面就不能展开为平面图形． （3）同一个立体图形，按不同方式展开，可以得到不同的展开图． （4）立体图形中相对的两个面在展开图中既没有公共边，也没有公共点． xix   提升方法技能 思 维 进 阶 1．立体图形和平面图形的区别与联系 平面图形 立体图形 区别 各部分都在同一个平面内，如长方体的每个面都是矩形 各部分不都在同一个平面内 （没有薄厚之分，不存在体积之说） 联系 立体图形中某些部分是平面图形．研究立体图形时，常转化为平面图形问题解决 2．从不同方向看立体图形： （1）从各个方向看立体图形得到的都是一个平面图形． （2）画平面图形时，看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线． （3）如果立体图形摆放的位置、角度不同，得到的平面图形也可能不同． （4）根据观察立体图形所得的平面图形，也可以判断立体图形的形状，这是逆推思想． 3．立体图形的展开图： （1）不是所有的立体图形都可以展开成平面图形．如球的表面就不能展开成平面图形． （2）同一个立体图形，按不同方式展开，可以得到不同的展开图． （3）立体图形中相对的两个面在展开图中既没有公共边，也没有公共点． （4）任选一种正方体的展开图，旋转一定角度或翻折，都与其他展开图不可能完全重合，即正方体的展开图彼此是独立的、不同的图形． （5）正方体的展开图中没有“L”形、“田”字形和“凹”字形，也不能出现四个以上的正方形排成一排（即“一线不过四”）的情况．如下图所示的图形都不能出现在正方体的展开图中． xix   触类方能旁通 举 一 反 三 【题型1】认识立体图形与平面图形 典例 （2024秋•阜平县期末）若围成一个几何体的面全是平的，则这个几何体可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据立体图形的形状可直接得到答案． 【解答】解：A、圆锥的侧面是曲面，故不符合题意； B、三棱柱的面都是平面，故符合题意； C、圆柱的侧面是曲面，故不符合题意； D、球是由一个面围成的，故不符合题意． 故选：B． 方法点拨 各部分不都在同一平面内的图形，叫做立体图形．长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是立体图形，棱柱、棱锥也是常见的立体图形． 各部分都在同一平面内的图形，叫做平面图形．长方形、正方形、三角形、四边形、圆等都是平面图形． 【变式1】　（2024秋•城关区校级期末）下面几何图形中，不属于平面图形的是（　　） A．圆锥 B．正方形 C．扇形 D．五角星 【答案】A 【分析】根据几何图形的定义逐项分析即可． 【解答】解：A．圆锥各部分不在同一平面上，是立体图形，不是平面图形； B．正方形 的各部分都在同一平面内，是平面图形； C．扇形的各部分都在同一平面内，是平面图形； D．五角星的各部分都在同一平面内，是平面图形． 故选：A． 【变式2】　（2024秋•合川区期末）下面几何图形中，表示平面图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面图形、立体图形的定义进行判断即可． 【解答】解：选项A、选项C、选项D分别是圆锥体、圆柱体、正方体是立体图形，因此不符合题意； 选项B是三角形，是平面图形，因此选项B符合题意； 故选：B． 【变式3】　（2025•宛城区二模）分别观察下列几何体，其中只有曲面的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图形观察，围成立体图形的各个面是平面还是曲面逐一判断即可． 【解答】解：A．选项图形只有曲面，符合题意； B．选项图形有曲面也有平面，不符合题意； C．选项图形有曲面也有平面，不符合题意； D．选项图形只有平面，不符合题意． 故选：A． 【题型2】从不同方向看立体图形 典例 （2025春•清原县月考）下面的几何体中，俯视图是三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别根据俯视图是从上面看到的图形进行逐项分析，即可作答． 【解答】解：A、该几何体的俯视图是三角形，故该选项符合题意； B、该几何体的俯视图是圆，故该选项不符合题意； C、该几何体的俯视图是圆，中间有圆心，故该选项不符合题意； D、该几何体的俯视图是正方形，故该选项不符合题意． 故选：A． 方法点拨 从不同方向看立体图形： （1）从各个方向看立体图形得到的都是一个平面图形． （2）画平面图形时，看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线． （3）如果立体图形摆放的位置、角度不同，得到的平面图形也可能不同． （4）由三视图（即从正面看，从上面看，从左面看得到的3个平面图形）可以确定物体的大小和形态． 【变式1】　（2025•双柏县一模）下列几个立体图形中主视图、左视图、俯视图完全一样的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据简单几何体的三视图逐个判断，即可得出答案． 【解答】解：A、圆锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是带圆心的圆，故A不符合题意； B、长方体的主视图、俯视图是不同的矩形，故B不符合题意； C、球的主视图、左视图、俯视图都是圆，故C符合题意； D、圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，故D不符合题意． 故选：C． 【变式2】　（2025•秦州区校级模拟）榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的定义可得答案． 【解答】解：这个几何体的主视图如下： ． 故选：A． 【变式3】　（2025•蓬莱区一模）篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，从左面看到的平面图形为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据简单组合体三视图的画法画出它的左视图即可． 【解答】解：这个组合体的左视图为： 故选：A． 【题型3】立体图形的展开图 典例 （2025•常州）下列图形中，为三棱柱的侧面展开图的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三棱柱的形体特征进行判断即可． 【解答】解：三棱柱的侧面是长方形，因此选项D是三棱柱的侧面展开图， 故选：D． 方法点拨 1．根据展开图判断立体图形形状的方法： （1）展开图全是长方形或正方形时，要考虑长方体或正方体； （2）展开图中有三角形时，要考虑三棱柱或棱锥； （3）展开图中有长方形（或正方形）和圆时，要考虑圆柱； （4）展开图中有扇形时，要考虑圆锥． 2．判断一个平面图形能否折叠成立体图形的方法： （1）看面数够不够； （2）看各面的位置是否合适，尤其是底面的位置（如本题长方体的展开图中，两个底面不可能位于同一侧，故乙不是长方体的展开图）； （3）看对应边的长度是否相等． 【变式1】　（2025•二道区校级模拟）如图是一个立体图形的表面展开图，则这个立体图形是（　　） A．六棱柱 B．六棱锥 C．五棱柱 D．六面体 【答案】A 【分析】根据展开图的面数，面的形状和大小进行判断即可． 【解答】解：这个几何体有8个面，两个底面是全等的六边形，6个侧面是长方形， 因此这个几何体为六棱柱， 故选：A． 【变式2】　（2025•永寿县校级模拟）如图，是某个几何体的表面展开图，则该几何体是（　　） A．三棱柱 B．圆柱 C．四棱柱 D．圆锥 【答案】B 【分析】侧面为长方形，底面为2个圆形，故原几何体为圆柱． 【解答】解：观察展开图发现， 展开图中有1个长方形，2个面是圆， 所以这个几何体是一个圆柱． 故选：B． 【变式3】　（2025•南关区校级三模）某个立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（　　） A．圆柱 B．三棱锥 C．四棱柱 D．三棱柱 【答案】D 【分析】根据三棱柱的特点判断即可． 【解答】解：三棱柱由三个矩形的侧面和两个三角形的底面组成， 所以这是三棱柱的展开图． 故选：D． 【题型4】正方体的展开图 典例 （2025•武安市三模）如图所示的正方体的表面展开图是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图求解即可． 【解答】解：A、折叠后“菱形”，“正方形”和“圆”的位置与题干图形相符，符合题意； B、折叠后“菱形”和“圆”是相对面且在上面和下面，不符合题意； C、折叠后“五角星”在正前面时，“圆”在下面，不符合题意； D、折叠后，当“菱形”和“圆”在左侧和右侧且相对，在正面时，“正方形”在上面，“圆”在右侧面，不符合题意． 故选：A． 方法点拨 正方体展开图，有4种类型： ①“141”型（中间4个，6种） ②“132”型（中间3个，3种） ③“222”型（中间2个，1种） ④“33”型（1种） 【变式1】　（2024秋•青羊区期末）下列图形中，不是正方体展开图的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正方体的11种展开图进行判断即可． 【解答】解：由题意，不是正方体展开图的是： 故选：B． 【变式2】　（2025•泗阳县三模）下列展开图中，是正方体展开图的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正方体的展开图得出结论即可． 【解答】解：由展开图的知识可知，四个小正方形绝对不可能展开成田字形，故A选项不符合题意； 四个连成一排的小正方形可以围成前后左右四面，剩下的两面必须分在上下两面才能围成正方体， 故B选项不符合题意，D选项符合题意； C．三个连成一排的小正方形不可能围成正方体． 故选：D． 【变式3】　（2025•德阳）下列图形中可以作为正方体的展开图的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断即可． 【解答】解：A．可以作为一个正方体的展开图，故本选项符合题意； B．有“田”字格结构，不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意； C．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意； D．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意． 故选：A． 【题型5】正方体展开图中相对的面 典例 （2025•东莞市校级二模）如图所示的是一个正方体的表面展开图，每个面都标注了一个字，则展开前与“梦”字相对的是（　　） A．照 B．亮 C．未 D．来 【答案】D 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答． 【解答】解：根据题意可知，“梦”面对应“来”面． 故选：D． 方法点拨 1．正方体展开图找对面的规律： 通过正方体展开图找相对面时，首先在同一层四个或三个连续相连的正方形中隔一面寻找再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对． 2．对于“141”型展开图，在中间4个正方形中，第一和第三、第二和第四个正方形在原正方体中是相对的面，两边的两个正方形是相对的面． 3．立体图形中相对的两个面在展开图中既没有公共边，也没有公共点． 【变式1】　（2024秋•镇江期末）一个正方体的每个面上都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么该正方体中与“动”字相对的是（　　） A．使 B．我 C．快 D．乐 【答案】C 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此特点解答即可． 【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定隔着一个正方形， ∴该正方体中与“动”字相对的是“快”． 故选：C． 【变式2】　（2024秋•河源期末）如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之积的最小值是（　　） A．﹣12 B．30 C．24 D．20 【答案】A 【分析】根据找正方体对面的方法，“隔一面，Z瑞见”找到相对面，再根据有理教乘法法则解答即可． 【解答】解：由题意可知，1和0，﹣2和6，5和4是对面， 所以相对面乘积最小是﹣12． 故选：A． 【变式3】　（2024秋•西山区期末）如图是正方体的展开图，已知一个正方体展开图六个面依次书写“努”“力”“总”“会”“发”“光”，则折叠后与“力”相对的是（　　） A．总 B．发 C．努 D．光 【答案】B 【分析】根据正方体展开图找对面的方法即可求解． 【解答】解：由题意可知，则折叠后与“力”相对的是“发”． 故选：B． 学科网（北京）股份有限公司 $$